基于貝塞爾曲線的波形重跟蹤改進算法

吳 斌 李 興

(山東科技大學 測繪與空間信息學院, 山東 青島 266590)

0 引言

內陸湖泊作為出海水以及冰川以外的重要水資源,在維護生態平衡、減輕洪澇災害以及滿足日常生活需求等方面發揮著不可替代的作用[1]。湖泊范圍的擴張與縮減、水位的上升與下降以及帶來生態環境的變化是全球以及局部氣候或者構造共同的結果。湖泊的變化與人的生活息息相關,它可以反映一個人地區的氣候變化、環境變化、濕度變化,降水量變化,因此有效監測湖泊對局部地區的變化有重要的意義[2]。

中國有眾多的內陸水資源,面對復雜的地理環境以及氣候變化,如何在雨季和旱季很好地監測湖泊尤為重要。反映湖泊變化最直接的指標就是水位的變化,監測水位變化可以通過建設水文站,但水文站存在一定程度上的缺陷。一方面不是所有的河流都適合建立水文站,例如，青藏高原的許多湖泊,另一方面水文站是呈點狀分布的,對連續水位的變化監測并沒有那么有效。因此采用衛星測高,即雷達高度計可以有效解決以上問題,國內外眾多學者利用雷達高度計對內陸湖泊進行監測[3-4]。雷達高度計測高過程中存在誤差,需要進行距離改正,改正的過程稱為波形重跟蹤。大部分重跟蹤方法更多的應用在海冰以及遠海,但近年來越來越多學者將算法應用于近海以及內陸湖泊[5-6]。Hwang[7]提出一種改進的閾值算法對臺灣的近海波形進行重跟蹤,最終得到的海面高程精度好于先前的海面高程結果。Tseng[8]引入一種統計方法,通過引入深海海洋波形倆修復近海破損的波形進而保存更多波形,最后利用閾值法等算法來反演出精度更高的海平面高程。高永剛[9]在研究內陸湖泊時提出一種改進波形重構算法,利用該算法對國內湖泊研究過程中均取得較好的結果。以上算法大多是基于物理參數或者是傳統的閾值法和傳統重心偏移(the Offset centre of gravity,OCOG)等[10-11],在Lee[12]和Deng[13]有關于物理參數法重跟蹤的表述,物理參數法存在著解算復雜度高,傳統閾值法的結果精度相對較差,因此越來越多的學者提出一種波形擬合重跟蹤算法用于海冰以及海水的參數反演。本文的算法是在貝塞爾曲線的基礎上,提出的一種基于主波峰提取的貝塞爾曲線擬合算法,曲線擬合法波形重跟蹤原始的貝塞爾曲線對于波形復雜程度較低的海冰波形具有較好的擬合效果,在Shen[14]的文章中有所體現,而湖泊存在比較復雜的波形,需要首先提取出主波峰,然后擬合出準確的波形前緣部分可以更好地用于波形重跟蹤。

1 波形重跟蹤方法

1.1 水位反演原理

星載雷達高度計主動發射脈沖經地表反射后由接收機接受后,測量得到發射脈沖和接受脈沖連個時刻的時間差Δt,從而確定衛星質心到星下點的距離,最后得處相應的高度,距離計算如式(1)所示。

(1)

式中,R是衛星與地面點的距離;c為光速(299 792 458 m/s)。

回波波形的上升部分對應為前緣,前緣的半功率點對應的采樣時間對應時間延遲,借此可以計算出水面高度信息。雷達高度計在經過海面或者湖面以外的地物時波形會發生變形,從而導致原本的重跟蹤點與實際跟蹤點有差別,進而會影響星地距離的計算。因此需要采用合適的方法對波形進行重跟蹤,進而獲得改正值以對高度計到地物的距離進行改正,改正計算如式(2)、(3)所示。

式中,Crt、Cnt分別為改正后的重跟蹤點和原定的重跟蹤點;t為脈沖寬度;Rc為改正后距離;R為原始測得的衛星到星下點的距離。Cnt在低分辨率模式(low resolution mode,LRM)下一般取63,t一般取3.125 ns。

1.2 改進的貝塞爾曲線波形重跟蹤法

本文采用的波形重跟蹤方法是改進的貝塞爾曲線擬合法波形重跟蹤,改進的貝塞爾曲線擬合法波形重跟蹤增加了一個主波峰提取的流程,主波峰提取[12]如式(4)所示。

(8)

式中,B是模擬波形的功率值;Pi代表參數,需要擬合產生;t為坐標的橫坐標值。

經過波形重跟蹤后可以得到距離的改正值,而在衛星測高中還會受到對流層、潮汐以及電離層等的影響,因此下一步需要對距離進行干濕對流層校正、潮汐改正、電離層改正以及海況偏差校正等,相關的改正參數在L1b數據中均可以得到,這里將所有的改正值得和記為ΔR。最終水位反演的計算如式(9)所示。

(9)

式中,H代表最終的水位;Halt為測高衛星的高度;Hgeoid為大地水準面的高度。

2 實驗與結果分析

2.1 實驗研究區及實驗數據

本文的研究區域巢湖在安徽省中部,是位于長江中下游的五大淡水湖之一,東西長55 km、南北寬21 km,湖岸線周長176 km,平均水深2.89 m,面積約780 km2。研究區域在梅雨季節降雨嚴重的月份水位會大漲,本文利用過境的CryoSat-2數據對湖水水位進行監測。

本文采用的CryoSat-2雷達高度計由歐洲空間局(European Space Agency,ESA)于2010年發射,該衛星是Ku波段的干涉雷達高度計,主要用于極地海冰監測,進而用于分析全球氣候變化與極地海冰變化的聯系等等。衛星總共有三種工作模式,分別是低分辨率指向星下點的高度計測量模式(LRM),合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)測量模式以及干涉合成孔徑雷達模式(SAR interferometry,SARIn)。本文采用經過研究區域的LRM模式下的L1b(level 1 B)數據,該數據是D基線數據以新的格式存儲。實驗數據采用的是8月9日足跡經過巢湖的數據,研究區域和足跡如圖1所示。

圖1 研究區域

2.2 數據預處理

對于CryoSat-2雷達高度計的LRM數據下載完成之后,依據巢湖的流域范圍對數據進行篩選,同時借助L1b數據中提供的地物類別幫助篩選出湖水波形。將篩選得到的數據進行進一步剔除其中受到噪聲影響較為嚴重的波形,篩選方法是將返回波形功率值波峰出現在前20個跟蹤門或者后10個跟蹤門的剔除。

2.3 基于貝塞爾曲線的擬合波形

利用式(4)～式(5)提取出主波峰后,在向波形前緣和后緣分別擴展兩個點后,為保證擬合的精度,將前緣向前延伸5到10個點,后緣延伸的點為主波峰峰值的80%、60%、40%、20%點處。度延伸后的波形進行分段,分段點位于波峰前緣部分峰值的20%處和80%處,波形后緣部分峰值的80%處以及20%處,對每一段進行單獨的曲線擬合,擬合后的結果如圖2所示。從圖2可以看出,該曲線對波形前緣有很好的擬合效果,因為本文的算法關鍵在于波形前緣的擬合,所以對于波形后緣的擬合效果并不好,但不影響水位的反演。

圖2 貝塞爾曲線擬合結果圖

2.4 實驗結果分析

首先對本文算法得到的水位結果用3σ準則剔除異常值,去除異常值的目的是將明顯存在測量誤差的數據剔除。將本文改進波形重跟蹤的算法得到的湖水水位與CryoSat-2 LRM的2級數據中大三種重跟蹤算法以及實測水位數據進行對比,LRM的2級數據中包含的三種算法分別是改進的OCOG、改進的用戶定制法(customer furnished item,CFI)以及倫敦大學學院法(University College London,UCL)[17]。圖3中展示的為本文算法以及LRM的2級數據中的結果,橫坐標的1代表本文算法,2代表改進的CFI,3代表UCL,4代表改進的OCOG。目視結果來看,改進的CFI算法的結果存在明顯的異常值,本文算法的水位值分布較集中,僅低于改進的OCOG算法。在剔除異常值后發現,本文算法實際的有效觀測值更多,多于改進的CFI以及UCL,與改進的OCOG算法相比有效觀測值相差無幾,去除異常值后的最大水位值與當天水位實測值的差值在0.12 m左右,基本上滿足測量要求。

(a)去除異常值前

在比較本文算法與L2中三種算法的結果,需要評估出已知算法的精度結果,因此用已有的實測水位數據進行評估。由于實測水位數據只有單個測站點,因此將與本文軌道數據重合度最高的巢湖忠廟站水位數據作為雷達高度計各個測量點的實測數據。已知的三種算法結果與實測水位評估的結果精度如表1所示,從表1可以看出改進的OCOG算法的差值絕對值得最大值、最小值以及均方根誤差都是最小,因此本文將采用此數據作為主要驗證數據與本文算法進行對比。

表1 L2數據中三種算法精度對比單位：m

表2展現的是本文算法以及其他兩類算法與改進的OCOG算法的精度對比,從表中可以看出本文算法在絕對值差值最小值有0.081 m、絕對值差值最大值有0.870 m,均方根誤差為0.770,相關系數為0.892,均優于其他兩個算法。同時從水位圖中可以看出本文算法與改進的OCOG算法在水位值上重合水位數量更多。所以,利用本文算法反演出的水位值具有比CFI和UCL具有更高的可信度且具有更多有效觀測值。

表2 本文算法與L2中算法精度對比

3 結束語

本文提出波形重跟蹤算法在貝塞爾曲線的基礎上,加入了主波峰提取這一步驟,更好地解決了擬合復雜的多波峰內陸湖波形這一問題,貝塞爾曲線擬合需要足夠的點,因此在主波峰提取后向前緣和后緣多延伸了3到5個點以保證擬合的準確度,為保證準確找到重跟蹤點,經過多次實驗將重跟蹤點確定為主波峰最大值的50%處。實驗結果表明，本文算法可以很好地解決貝塞爾曲線擬合復雜內陸湖水波形的問題,且保存了更多的有效水位值,水位精度與現有結果相比基本滿足實際測量要求。本文算法的不足之處在于無法對一些復雜受損的波形進行修復,從而反演出更多的有效觀測值,另外本文算法在高原地區的實用性還有待探索,還需要更多的研究進行優化。