每章一練之“全等三角形”

文／王平

說明：本組練習題分為兩個版塊，第一版塊是達標訓練，第二版塊是提升訓練。在達標訓練中，每一道題都進行了分類——A類題是基礎型練習，B類題是發展型練習。同學們可根據自己的需要選擇其中一類完成。

一、達標訓練

1．（A類）一個三角形的三條邊的長分別為3、5、x，另一個三角形的三條邊的長分別為y、3、6，若這兩個三角形全等，則x=___，y=___。

（B類）一個三角形的三條邊的長分別為5、7、10，另一個三角形的三條邊的長分別為5、3x-2、2y+1，若這兩個三角形全等，則x+y的值是___。

2．（A類）如圖1，DC⊥BE，垂足為C，點A在DC上，BC=DC，AC=EC。求證：AB=DE。

圖1

（B類）如圖1，DC⊥BE，垂足為C，點A在DC上，BC=DC，AC=EC。求證：AB⊥DE。

3．（A類）如圖2，用直尺和圓規經過直線AB外一點P作AB的垂線。（保留作圖痕跡，不寫作法。）

圖2

（B類）如圖3，用直尺和圓規經過線段AB外 一 點P作AB的 垂 線。（保 留 作 圖 痕跡，不寫作法。）

圖3

4．（A類）如圖4，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分別是B、D，點C在BD上，AC⊥CE，且AC=CE。求證：△ABC≌△CDE。

圖4

（B類）如 圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN過點C，作BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分別為E、D。線段DE、AD、BE有怎樣的數量關系？請寫出這個數量關系并證明。

圖5

5．（A類）如圖6，AC平分∠MAN，CB⊥AN，CD⊥AM，垂足分別為B、D。點F在AD上，點E在BN上，且CF=CE。求證：DF=BE。

圖6

（B類）如圖7，AD是△ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、AC上，且∠AED=∠DFC。求證：DE=DF。

圖7

二、提升訓練

如圖8，AD與BC相交于點O，AB∥CD，AB=CD=4cm。點P從點A出發，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運動。點Q從點C出發，沿C→D方向以1cm/s的速度運動。P、Q兩點同時出發。當點P回到點A時，P、Q兩點同時停止運動。設點P的運動時間為ts。

圖8

（1）寫出線段AP的長（用含t的代數式表示）；

（2）連接PQ，當線段PQ經過點O時，求t的值。