高速列車多質點子空間預測控制方法研究

顏 爭

（安徽交通職業技術學院城市軌道交通與信息工程系，合肥 230051）

0 引言

高速列車受到線路坡度、雨雪天氣以及列車運行自身結構等諸多不確定因素的影響，其運行控制過程極其復雜多變。隨著列車運行速度的不斷提高，許多在低速運行時被忽略的因素可能成為運行控制的主要考慮因素，否則將在一定程度上影響到高速列車的安全穩定運行。在常規運行過程控制中，將列車看作一個質點進行建模，由于高速鐵路環境復雜，線路上存在的坡道和彎道較多，在坡道和曲線段列車不宜再作為一個單質點來控制，化為多質點結構更為準確。正是由于高速列車運行狀態行為的復雜性，精確的動力模型難以建立，導致難以精確地設計高速列車運行控制器。因此，高速列車的有效模型的建立以及控制器的設計尤為重要。

目前，針對高速列車的建模和控制問題也提出了眾多的智能研究方法。如文獻［3］中基于模糊方法的高速列車運行控制；文獻［4］中基于神經網絡PID的速度跟蹤預測控制；文獻［5］中神經網絡的控制方法中加入模糊預測控制，并應用到列車的運行控制中，這些方法能利用列車的運行數據獲取列車復雜多變的運行過程信息，能夠滿足列車運行舒適性的要求。但是，以上智能控制方法都是基于高速列車的單質點模型，即忽略了列車的長度，將列車簡化為一個質點，沒有考慮高速列車在坡道/曲線段受到的附加阻力，列車在坡道/曲線段運行時的受力情況較為復雜，成為控制誤差的重要來源。文獻［6］提出了用參數優化的梯度搜索方法來辨識得到高速列車的多質點模型，達到較好的模型預測效果。文獻［7］在建立高速列車多質點模型的基礎上提出非線性模型預測控制，加入運行約束條件，提高了列車速度的控制精度。

針對以上高速列車單質點模型存在的問題，本文在前期工作所提出的數據驅動的高速列車子空間預測控制的基礎上，將列車看作多質點模型，加入了由于列車長度所帶來的運行附加阻力，更精確地模擬了列車的實際運行情況，接下來就詳細闡述這一方法。

1 列車多質點模型的受力分析

多質點模型把列車的單節車作為一個質點，構成一個質點鏈，如圖1所示。這樣的模型考慮到列車的長度，因而能反映列車通過坡道和曲線段時受力逐漸變化的過程，比單質點模型更能準確反映列車的受力和運行狀況，是對單質點模型的一種改進。

圖1 列車的多質點模型

考慮具有一定長度并處于運動狀態中的列車，絕大多數情況下，列車所受到的附加阻力在隨時變化，尤其在坡道/曲線段上是不能忽略的，如圖2表示。

圖2 多質點模型的受力分析

列車的單位加算附加阻力為：

其中為高速列車的長度，單位m；為通過坡度點后的列車有效長度，單位m；和分別表示變坡點之前和之后的坡度值，單位‰。

公式（1）可看成是以為自變量，Z為因變量的一次函數，而且在整個定義域內該函數連續，故Z是一個連續變化的函數。另外，高速列車的附加阻力在平道上幾乎與列車的長度無關，可以忽略不計，而在變坡點前后，列車受到的附加阻力與其長度關系較大。為了便于后續的控制器設計，需要說明的是，對列車進行運行控制時每輛車的車鉤之間的相互作用力是列車的內力，對整車運行速度的影響可以忽略不計。

2 多質點高速列車的狀態空間模型

高速列車運行的多質點狀態空間模型描述如下：

其中,,,都為系統矩陣；x表示第采樣時刻模型的列車多質點狀態變量，x表示第+1采樣時刻的狀態變量，該式表示了由時間的數據預測+1時刻的狀態變量的過程；u為第采樣時刻的列車控制輸入變量，是由牽引力、制動力以及阻力構成的合力；y為第時刻列車的輸出變量，表示模型預測控制的變量（如速度），w和v分別是隨機干擾向量，表示不可預測影響因素，如輪軌摩擦、天氣變化、結構蠕變造成的不可定量的參數。

為了保證模型（2）是可控可觀測的，要求(,)能控，(,)能觀測，u是確定性的擬平穩序列，并且u與w、v不相關。

為方便描述隨機變量w、v之間的關系，引入穩態濾波器增益，將模型（2）轉為以下形式：

至此，我們可知對高速列車多質點模型的建立問題就等價轉化為估計模型（3）中參數矩陣,,,以及增益的取值。

對于模型（3）的構建，即狀態矩陣,,,,的求解過程，常見的方法有預報誤差法、梯度搜索法以及子空間辨識方法等，本文使用子空間辨識的方法，該算法數據辨識較為穩定，不存在局部極小值的優勢。

3 多質點子空間預測控制器的設計

圖3是本文設計多質點子空間預測控制器的框圖。

圖3 多質點子空間預測控制器的框圖

預測控制器的設計思路是根據列車運行的歷史和當前數據和構建多質點子空間預測模型，模擬實際的高速列車運行過程，根據模型輸出與列車期望軌跡R之間的比較通過子空間預測控制器給出下一時刻的控制量，并將實際輸出反饋至預測模型形成誤差校正，實時調整模型參數以得到精準的模型參數。

高速列車多質點子空間預測控制的具體步驟如下：

（1）根據已知的高速列車多質點運行的輸入輸出數據，對模型的每一個輸入量分別構建如下形式的輸入Hankle矩陣（U由過去時間的采樣數據組成，U由將來時刻的采樣數據組成）：

其中，表示當前時刻，下標0|-1表示矩陣的第1行到第行。類似定義輸出矩陣、過去輸出輸入矩陣：

（2）根據上述矩陣的定義，將模型（3）進行多步迭代，可以得到以下矩陣方程：

其中：

H與矩陣H類似。

上式中L,L可以應用分解得到，具體為：

其中，(Δ)表示Δ的Moore-Penrose偽逆運算。則得到L和L的計算式為：

其中，(:,1:2)表示矩陣的第1列到第2列。

其中，w為W第一列向量，Q,Q均為正定矩陣，是輸出和輸入的加權矩陣，對于預測控制器的響應速度、超調量以及穩態誤差有直接的影響。

（5）接下來根據式（15）、（16）求解控制向量u，得到：

上式中等號右邊的未知量只有u，即求解的極小值問題。將對控制量u求偏導，并令其為零向量：

根據上式可得到u的表達式為：

u的第一個分量即所求的未來時刻控制量：

在后續時刻，重復（1）～（5），使用當前時刻的輸入輸出數據滾動替換矩陣U,U,Y,Y，優化預測模型參數，按照列車給定的期望軌跡運行，達到高速列車的安全、準時、穩定的控制目標。

4 仿真與分析

下面以CRH2-300型高速列車為仿真實驗對象，圖4表示了該型號高速列車的牽引-制動特性。

圖4 CHR2-300動車組牽引-制動特性曲線

表1為仿真線路的縱斷面數據。

表1 線路的縱斷面數據

列車進站停靠站臺，其速度相對比較低，自身的牽引力/制動力較大，可以忽略坡道的影響。本文只考慮高速列車的中間運行過程，即列車達到線路限速后至進站之前的運行過程。另外，考慮高速列車的實際運行情況，當線路存在長大上坡道時，中間過程是由牽引（防止列車牽引力不足）和惰性工況構成；而當線路存在長大下坡道時，中間過程由惰性和制動（防止列車超出限速）工況構成。因此，高速列車運行的中間過程是維持在限速上下波動的運動階段。參考圖4和表1，可仿真得到列車在坡道段的中間運行參考軌跡，如圖5所示。

圖5 速度跟蹤曲線

接下來，使用模擬高速列車在通過坡道的運行工況，采樣限速［260 km/h，280 km/h］得到1419組樣本數據，得到高列車子空間模型（3）的系統矩陣：

采用本文的方法分別對高速列車單質點模型和多質點模型進行仿真實驗，初始條件Q,Q為單位矩陣，預測時域設為8，控制時域設為2。

由圖6可知，無論是對高速列車單質點模型還是對多質點模型，本文方法得到的速度曲線與給定的速度跟蹤曲線幾乎完全重合，說明本文方法對高速列車多質點模型在坡道線路中的運行具有較高的速度跟蹤精度。

圖6 子空間辨識方法得到的單質點、多質點模型的速度跟蹤仿真

從圖7中可以看出，高速列車單質點模型在上下坡道線路中運行時，其控制量的最大值是60 kN左右，而多質點模型得到的列車控制力達到了100 kN以上，這更加符合圖5中的列車牽引/制動特性曲線。由于文獻［7］中的單質點模型沒有考慮坡道附加阻力，故在坡道線路中運行時，嚴重偏離了列車的實際運行情況，給列車的運行控制帶來較大的誤差。而本文提到的高速列車多質點模型考慮了附加阻力，及列車長度對其的影響，使其在坡道線路中運行時更符合高速列車的實際運行情況。

圖7 子空間方法得到的單質點、多質點模型的控制量

為進一步說明本文方法的有效性，接下來將本文方法與傳統動力學的方法進行高速列車多質點模型在坡道線路中運行控制的對比仿真實驗。仿真參數設定同上文，仿真結果如圖8所示。

圖8 列車多質點動力學模型方法速度跟蹤曲線

從圖8可以看出，多質點動力學模型在速度跟蹤方面有明顯的滯后，產生了較大的跟蹤誤差。

5 結語

本文在前期研究的高速列車單質點模型基礎上提出了高速列車多質點子空間預測控制方法。首先分析了高速列車多質點模型在坡道/曲線段的受力情況，得到模擬采樣數據，搭建子空間狀態空間模型；其次，利用子空間辨識的方法在歷史運行數據中得到的模型參數，設計預測控制器的詳細步驟。進行了高速列車在坡道段的速度跟蹤仿真實驗，結果表明，本文方法得到的結果更加符合實際列車牽引/制動特性，列車速度跟蹤精度較單質點模型和傳統動力學模型要更高。