數據驅動的重載列車多目標速度曲線規劃算法研究

姜森浩，孫鵬飛，金 波，張佳輝

（西南交通大學電氣工程學院，成都 611756）

0 引言

國家鐵路局印發的“十四五”鐵路科技創新規劃指出，我國需進一步強化先進載運裝備技術研發，推動重載列車成熟運用，實現大宗貨物重載化、快捷貨運高速化。重載列車編組長、行車密度高、牽引質量大，且貨運線路具備跨越路程長，山區多的線路特征，起伏的坡道上會形成復雜的線-車耦合關系，增加了司機人工駕駛的操縱難度與風險。列車輔助駕駛技術（drive advisory system,DAS）會幫助指導司機行車，實現安全、節能、正時和平穩的運行，輔助駕駛的核心技術之一即是列車的速度曲線規劃。二次規劃模型是通過重載列車模型分析的一種代表性的速度曲線規劃方法，其優點是解算速度快，求解質量高，但二次最高項的限制使得模型難以進一步精細化。二次規劃的目標函數是一個基于節能、正時和平穩的線性加權函數，權重的不合理分配會導致列車中途停車，達不到多目標優化的目的。文獻［5］提出了一種動態分配的權重分配算法，但這種方法適用于線路環境平緩的高鐵或路程站間距短小的地鐵，對于重載列車這類復雜模型的多目標優化，卻缺乏相應的權重對多目標量化影響的具體研究。

數據驅動方法從整體上可分為兩種，一種是基于數理統計，如回歸、擬合模型、貝葉斯模型等；第二種則基于機器學習，如神經網絡、支持向量機等。數據驅動更關注于輸入輸出的關系，中間的建模過程趨于統一，如神經網路結構、多元線性回歸等模型內部結構和參數設計一致，但可解決不同領域的問題。列車速度曲線建模的復雜度隨考量車輛因素的增多而升高，因此數據驅動方式在速度曲線規劃領域有較多的應用。文獻［8］以神經網絡進行速度曲線建模，但模型缺乏靈活性，僅適用于單車特例。文獻［9］搭建了以降低車鉤力和能耗的Q學習網絡（DSQ-network），實現了穩定的收斂速度。為了在多重干擾影響下依舊保持動車組的舒適性和節能優化，文獻［10］提出了一種將專家系統和強化學習融合的規劃列車運行方法。既有研究已經證實機器學習方式能解決列車速度曲線規劃問題，但面對高復雜度的重載鐵路，數據驅動方式依然有優秀樣本不足、學習特征不明顯的弱點。因此以成熟的二次規劃模型訓練數據驅動模型成為一種有效的解決方案。

綜上，本文旨在以數據驅動的方式解決速度曲線規劃問題。首先建立基于二次規劃的重載列車速度曲線多目標優化模型，同時提出與多目標優化相匹配的權重回歸解算方法，從提高解算效率和穩定性出發，以神經網絡的方式對速度曲線進行優化，以達到重載列車節能、正時、平穩運行的目的。

1 重載列車速度曲線規劃模型

1.1 重載列車動力學模型

列車運動模型在運行過程中受到牽引力、制動力、基本運行阻力和附加線路阻力的影響。制動力包括氣動制動和電制動。為了區分制動模式，這些獨立的制動力被單獨考慮。列車的動力學模型可用下式來描述。

其中,,是列車的速度、公里標位置和運行時間。是列車總質量，是旋轉質量系數。（）為列車牽引力，（）為列車電制動力，（）為列車空氣制動力，這些力可視為由確定的函數。（,）是由列車速度和列車位置共同決定的列車運行阻力，其中變量的考量基于運行中一直固定作用的坡道、曲線等附加阻力，變量是以基本阻力為主，由與速度項一次相關的機械阻力和與速度項二次相關的空氣阻力構成。在本文中（,）列車運行阻力由基本運行阻力，曲線附加阻力和坡道附加阻力組成，見下式。

重載列車動力學模型示意圖如圖1所示。重載列車多采用大功率交流異步電機作為傳動動力，因此其受到啟動電機最大電流、電機最大功率和最深磁場削弱等限制。電機的轉矩通過傳動裝置最終傳至機車輪對，因此列車的牽引特性也受到動輪和鋼軌的粘著特性影響。機車設計有構造速度的相關限制，這取決于機車中各個部件的最高限速，如以齒輪箱和電機匹配的最高轉速等因素。由于交流電機的可逆性，電制動力也符合機車電牽引力的相關特性的規律。列車牽引特性曲線如圖2所示。

圖1 重載列車動力學模型示意圖

圖2 列車牽引特性曲線

綜上所述，重載電力列車的牽引特性表現出明顯的隨速度非線性變化的特征。

1.2 標準化二次規劃速度曲線模型

可以看出，列車的動力學模型是由連續的、非線性化的微分方程組成，其多目標函數存在微分和倒數形式。復雜形式的方程不利于問題求解和工程應用，因此需要對初始模型進行離散化和近似化處理。本文以運行里程作為自變量對各變量進行離散化，離散步長設置為Δ，根據運營里程將變量分為段。鑒于后文中速度變量作為一次項無法實現原問題的線性化，因此動能作為速度的替代變量。列車速度曲線模型示意圖如圖3所示。

圖3 貨運列車速度曲線模型示意圖

同理，控制變量牽引力、電制動力和空氣制動力可以按照離散步長疊加成一個（×1）矩陣。

基于重載列車節能、正時和平穩的優化目標，列車運行的多目標優化函數可描述如下：

其中、和分別為列車能耗、正時性、平穩性對應的非負權重值。

本文采用二次規劃（quadratic programming，QP）方式對上式進行數值計算，標準二次規劃如下式。

事實上，司機正常行駛都可從起始點到終點形成連續的速度曲線，這些速度曲線對應的解雖然均是非優于QP模型的最優解，但都符合約束條件，因此該算法具有較高的穩定性，可較好地用于工程實踐。

2 規劃算法設計

2.1 速度曲線多目標的回歸模型

為進一步探究實際線路中、、權重對各目標量的具體影響，本節基于權重建立了速度曲線多目標的回歸模型。首先，設置權重值的意義在于優化問題中平衡多個目標量的標量數值。例如權重集合［6，1，2］和權重集合［3，0.5，1］得出的軌跡曲線是完全相同的。重載列車速度曲線需優化三個性能指標，但本質上僅有兩個自由度，所以研究權重更有意義。本文采納的方式是以為基準，為了避免變量冗余，設置為固定值1，、即可視為完全獨立的權重變量。QP模型建立后，可將正時運行時間、能耗和列車平穩性看作和的函數。、、分別對應運行能耗，運行時間，牽引力變化量Δ，三者的統計分布如圖4所示。

圖4表示了獨立權重因子、為變量時，對各指標的影響分布圖。從圖4a和圖4b中可以明顯看出，節能和正時是一對矛盾的變量，其性能指標隨能耗權重和正時權重單調變化，這也驗證了已有的列車速度曲線優化理論相關結論。從能耗指標來看，其指標分布基本處于線性分布。而列車正時性則完全不具備類似能耗的線性分布趨勢，因為時間的計算具備明顯的非線性因素，呈現“兩頭寬，中間緊”的分布態勢。當、的其中之一處于較高數量值時，另一權重因子在很大的區間范圍內調整但運行時間變化不大。根據實際經驗比對，人為傾向的曲線一般位于“中間緊”的區段，即速度時間變化較大的區間，因為這段區間不易出現停車的問題，且速度對線路有較好的適應性。平穩性權重在上文中設置為1，在，坐標系下，平穩性指標本質是處于分母上，在很大程度上受到坡道數據的影響，因此充滿了不規律性。當權重逐漸提高時，主要呈現出越接近原點平穩性指標越好的特征，這也印證了平穩性指標本質位于分母的設計。整體來講，權重對平穩性指標的影響呈現的規律具有不確定性因素。

圖4 統計分布

以上我們總結了權重對各指標的影響分布的相關規律，這些規律是我們通過權重策略因子調整行車方法的重要基礎和依托，是回歸模型搭建的理論依據，對替代人工手動調試參數具有重要意義。

其中為樣本點的個數，為誤差項，且滿足（）=0，（）=。兩側進行對數運算，可得到對能耗的回歸模型。

多元非線性回歸本質上可等效成一般的線性回歸方式，能耗模型本質上也是多元非線性回歸的一種特例。如下式，是基于自變量權重的函數。理論上，采納的回歸函數數量、形式越多，其預測結果越精準，但在樣本邊緣的采樣點會出現異常的震蕩偏差。因此一般采用方差膨脹因子來評估回歸方程式的共線性程度。

根據理想坡道的理論推導可知，運行時間的倒數平方和權重因子的比例形式成正比，因此回歸方程式采納如下形式。

經實驗統計，采用上式的方差膨脹因子為6.87，符合低于10的統計標準。而如采用一般多項式的方式，一般非線性函數達到4個就會不再滿足共線性標準，且復相關系數遠低于上式。

支持向量回歸（support vector regression,SVR）是一種基于支持向量機（support vector machine,SVM）的回歸算法，它基于統計學習中結構風險最小化原則，將經驗風險和置信區間最小化，這種機器學習模型善于處理具有非線性特征的小樣本數據。對于低維樣本空間內無法線性處理的問題，通過核函數將樣本數據特征映射到高維空間，并在高維空間內建立最大間隔分類（回歸）超平面。同時引入了不敏感帶，以對邊界數據進行校正，見圖5。

圖5 線性回歸函數的不敏感帶

優化問題可轉化為：

為懲罰系數，本質上是模型對誤差的懲罰度，起正則化的作用。如果不斷增大，會使得處于敏感帶上的樣本點減少，同時支持向量也會較多，模型會更為復雜，的范數又會限制模型的復雜度，防止過擬合現象的發生。

非線性特征映射與核函數相對應，它以隱式方式定義了一個從低維到高維的特征映射，并同時具備內積相同，即（,）=（）（）的重要性質，因此可以不用無窮維特征空間的內積。常用的核函數可以由線性、多項式核函數、Lapcian函數、徑向基函數（Gaussian核函數）和sigmoid函數等構成。最終能耗、正時和平穩度基于數理統計的回歸結果見表1。

表1 回歸模型結果對比

2.2 基于神經網絡的速度曲線規劃算法

人工神經網絡由多個賦有權重和激勵函數的神經元組成，且彼此間存在一定順序的堆疊和聯接，通過對大量含標簽的可靠數據進行訓練，它可以對數據輸入輸出關系進行學習，以實現對未知函數的擬合計算。對于沒有傳統規則和復雜建模的問題，神經網絡可避免復雜的數學理論推導，具備其獨特的優勢。神經網絡僅關注輸入輸出關系，善于處理大量的樣本數據，因此在速度曲線規劃算法領域具有一定的潛力和優勢。

如圖6所示，神經網絡一般由多層組成，通常多層前饋神經網絡是最為基礎的結構組成。網絡接收外部數據的層是輸入層，產生回歸或聚類結果的層是輸出層，它們之間是隱藏層，主要負責神經網絡模型的計算，其層數通常可以根據問題的復雜程度進行調整。各層之間由多個計算功能的神經元組成，各層神經元通過權重向量相互連接，神經元接受外輸入后，經激活函數向外部輸出結果。

圖6 人工神經網絡結構

神經網絡規劃器是本文速度曲線算法的最基本組成單位，其結構組成如圖7所示，輸入-輸出結構具有以下形式：

圖7 神經網絡規劃器輸入輸出結構組成

其中、為列車實時速度和加速度，、為權重決策因子，F為未來線路的列車阻力數組，為列車運行的限速數組，為列車的追蹤巡航速度數組。

首先，列車的實時信息模塊由列車實時運行速度和加速度構成。列車實時運行速度是神經網絡最為重要的行車參考，加速度的引入基于規劃器模型對平穩性的考量，列車只有獲取當前的加速度，才可以判斷進行實時大制動、大牽引力轉換的適度。權重決策因子模塊決定了列車操縱策略傾向，對列車的正時指標有重要作用。車輛信息模塊的加入是為增強神經網絡規劃器普適性，由于列車不同，其阻力特性、牽引計算特性也會變化，因此編組信息模塊使得神經網絡模型學習并適應不同類型的牽引機車、不同載重和車輛編組情況。未來線路信息是規劃列車行車的考量依據，如果神經網絡規劃器缺乏對未來線路的考量，實時輸出的決策變量將會缺乏前瞻性，在面對未來區段的長大坡道，甚至會出現列車速度觸及安全保護曲線等問題。

3 仿真案例

為了驗證本文所提控制算法的有效性，選取國內1萬噸標準化重載機車編組，分別在虛擬和真實線路環境下進行仿真驗證，仿真參數見表2。

表2 重載列車仿真關鍵參數

3.1 虛擬線路仿真對比

本文2.2節建立了基于神經網絡的速度軌跡規劃算法，這一算法的評價方式是計算QP輸出的控制量和神經網絡規劃器輸出之間的均方誤差。為了驗證神經網絡構建的數學模型的有效性，本文設置了一段60 km的虛擬線路，區間內包含兩段不同的限速和巡航速度區間。

圖8為神經網絡規劃器輸入輸出結構組成，從圖中可以看出，基于神經網絡得到的列車控制量基本相同，控制量均方誤差為0.0013，列車運行速度在安全范圍以內，速度均方誤差為0.187 m/s，最大速度偏差1.7 m/s，這體現出神經網絡規劃算法具備QP算法的速度曲線規劃能力，可實現安全、節能、較好速度追蹤性和平穩性的駕駛目標。同時，為了進一步驗證神經網絡算法的結構在實時計算方面的優越性，本文設置了基于QP的速度曲線算法作為實驗控制組，使用Matlab中以內點法為原理的Quadprog方法，實驗組基于神經網絡算法建立在Pycharm平臺Python 3.6模型中建立，并采用Keras深度學習框架。計算實驗環境為2.6 GHz的Intel Core i5-9300H處理器、8 G RAM的計算機。各算法的計算時間見表3。

圖8 神經網絡規劃器輸入輸出結構組成

表3 算法效率結果對比

在離散步長較大的情況下，三種方法可以在很短的時間內完成速度軌跡規劃。隨著維數的增加，基于內點法的Quadprog計算時間呈現出單調上升的趨勢。對照組的速度曲線規劃時間基本上與需要計算的離散維度成正比。神經網絡的線性結構使算法更加穩定可靠，整個實驗中沒有出現異常長時間的計算。

3.2 實際運行線路仿真對比

圖9顯示了人工駕駛和神經網絡規劃的速度曲線對比，可以發現司機的駕駛經驗與神經網絡算法的部分區段保持一致，司機控制方法也與神經網絡保持一致。例如，270 km處的制動，380 km處的牽引方式兩者具有相同的控制規律。但在345 km處，人工駕駛方式采納了牽引工況，對前方50 km時速限速卻缺乏考量；而神經網絡規劃算法則一直維持惰行工況，僅在限速前進行制動。從能量消耗的角度來說，神經網絡規劃算法減少了牽引走行距離，也因此避免了多余的制動，因此具備節能的特點。

圖9 人工駕駛運行數據和神經網絡規劃算法對比

最后經計算得出兩種方式的性能指標結果，如表4所示。基于神經網絡規劃算法的速度曲線與人工駕駛的駕駛速度曲線相比具有較小的波動性，在與人工駕駛接近的區間運行時間153.7 min情況下，神經網絡規劃軌跡的能耗為2594.7 kW·h，遠低于人工駕駛的能耗3569.2 kW·h，節能率約27.3%，且牽引力變化量僅為人工駕駛的三分之一，更能符合列車平穩駕駛的要求。

表4 人工駕駛神經網絡與算法性能指標比較

3.3 虛擬故障線路仿真對比

以上幾節中，基于神經網絡算法的速度曲線規劃掌握了QP速度曲線的駕駛策略，但其針對的是相同固定策略權重的軌跡曲線，缺乏相應動態時間約束下的驗證。因此，本文的下一仿真實驗將重點關注列車重新規劃致使最優權重因子改變的場景。

重載車運行過程中，由于列控系統的影響，列車可能在區間信號機前出現臨時停車、臨時限速的情況。如果前車發生故障，會對后車自動生成臨時限速，這是對速度曲線規劃的重大干擾，既有的列車速度曲線不再適用。圖10描繪了一個沒有特殊速度限制的路段（固定為每小時75 km）。實線速度剖面是計劃運行時間為11519.7 s的計劃軌跡。列車在0～6 km之間保持正常運行。在6 km處，列車收到遠方10～20 km（距前端4 km）處的臨時限速信號。首先，出于安全考慮，列車速度開始下降，控制變量開始下降，列車惰行一段路程。由于臨時限速，計劃運行時間產生偏差，優化計算單元中的權重選擇模塊開始更新策略系數。根據上圖比較，更新策略的速度曲線減少了速度曲線的波動，通過更高的能耗彌補了時間差異。

圖10 臨時限速下的神經網絡規劃算法結果（速度-位置）

從速度-時間圖（見圖11）中可明顯推斷出臨時限速造成的時間偏差超過5 min（311.2 s）。列車運行在370 s時接收限速信號，實線曲線作為參照，默認未收到限速信息；長線段曲線收到信號，但維持相同的駕駛策略；點線曲線基于性能指標的回歸方法更新了權重因子，同時彌補了由于限速導致的時間偏差。仿真結果表明，實線和點線總運行時間的偏差在30 s以內，基于性能指標回歸的神經網絡算法可更好地達到節能、正時和平穩的需求，且可以靈活地調整合適的權重因子來進行多策略的速度曲線規劃。

圖11 臨時限速下的神經網絡規劃算法結果（速度-時間）

4 結語

本文以數據驅動的方式實現了重載列車以節能、正時和平穩為目標的速度曲線規劃，以列車動力學為基礎模型，轉化為標準二次規劃問題，并以數理回歸統計和神經網絡的方式實現了權重選擇和高效靈活的多目標速度曲線，得到以下結論：

（1）優化目標回歸模型的建立，使得基于QP的多目標優化權重和速度曲線有了精確、可量化的關系，同時為基于神經網絡的速度曲線規劃算法提供了決策因子的相關理論基礎；

（2）神經網絡規劃模型可以較好地學習QP規劃的策略，并在節能性、正時性和平穩性上優異于司機人工行車；

（3）神經網絡規劃模型算法效率更高且穩定，更適用于精細化建模，且融合的策略因子模塊使得模型針對突發情況具有更好的靈活性。