采用智能算法參數(shù)整定的磁流變減擺自抗擾控制

董磊，陳增強(qiáng),2，孫明瑋，孫青林，黃朝陽(yáng)

（1.南開(kāi)大學(xué) 人工智能學(xué)院，天津 300350; 2.天津市智能機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350）

飛機(jī)現(xiàn)多采用前三點(diǎn)式起落架，這種結(jié)構(gòu)方式可以使飛機(jī)具有良好的地面運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、著陸易操縱性、飛行員視界良好等優(yōu)點(diǎn)[1]。但是對(duì)前起落架提出了更高的要求，起飛和著陸過(guò)程中，尤其是著陸過(guò)程，前起落架會(huì)受到機(jī)身大部分的負(fù)荷，加之跑道等因素的相互作用，前輪容易產(chǎn)生基于中心的往復(fù)運(yùn)動(dòng)的擺振現(xiàn)象。這種現(xiàn)象若不加以控制，會(huì)產(chǎn)生安全事故。常用的方式就是加入阻尼器來(lái)控制擺振。應(yīng)用較多的是油液式阻尼器，它可以提供阻尼力來(lái)抑制擺振[2]。近些年，磁流變液作為智能材料受到廣泛的關(guān)注，而磁流變阻尼器則是其重要應(yīng)用之一。磁流變阻尼器的應(yīng)用范圍較廣，文獻(xiàn)[3-4]研究了將磁流變阻尼器應(yīng)用于汽車(chē)懸架及座椅的減震（振）控制中；Dyke S J等[5]將磁流變阻尼器應(yīng)用于土木工程建筑物減輕地震傷害中；Nguyen團(tuán)隊(duì)[6]研究了一種磁流變彈性隔離器，用于結(jié)構(gòu)體的減振；文獻(xiàn)[7]中采用磁流變阻尼器進(jìn)行直升機(jī)與地面共振的抑制研究。與傳統(tǒng)的油液式阻尼器相比，磁流變阻尼器具有更快的響應(yīng)速度，響應(yīng)時(shí)間可以達(dá)到15 ms，有的甚至可以達(dá)到6.5 ms，且具有更大的阻尼力范圍，而且其阻尼力的大小可以通過(guò)外加磁場(chǎng)的方式進(jìn)行調(diào)節(jié)，是一種半主動(dòng)控制。磁流變阻尼器阻尼力可調(diào)的功能，使得一些控制方法能夠應(yīng)用于起落架的減擺控制。Kang等[8]采用天棚阻尼控制對(duì)飛機(jī)起落架擺振進(jìn)行控制；文獻(xiàn)[9]采用自適應(yīng)控制擺振問(wèn)題；文獻(xiàn)[10]將模糊PID控制應(yīng)用于磁流變阻尼器控制；文獻(xiàn)[11]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型通過(guò)阻尼力反解電流的方式實(shí)現(xiàn)阻尼器控制；文獻(xiàn)[12]通過(guò)智能算法優(yōu)化PID控制器的參數(shù)實(shí)現(xiàn)減擺控制。上述控制方法或控制設(shè)備較復(fù)雜或控制精度較差。天棚阻尼控制需要計(jì)算阻尼系數(shù)非常依賴(lài)模型的精確性；自適應(yīng)控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型的準(zhǔn)確度與訓(xùn)練數(shù)據(jù)息息相關(guān)；PID控制在控制效果上沒(méi)有自抗擾控制精確[13]。因此，需要設(shè)計(jì)一種易于工程上實(shí)現(xiàn)又具有良好控制效果及魯棒性的控制器。本文設(shè)計(jì)了自抗擾控制器（active disturbance rejection control, ADRC）來(lái)實(shí)現(xiàn)飛機(jī)前起落架的減擺控制。ADRC是由韓京清研究員提出的一種新型控制方法[14]。它不依賴(lài)對(duì)象模型，能夠估計(jì)擾動(dòng)并進(jìn)行補(bǔ)償，具有較高的控制精度和良好的魯棒性。ADRC繼承和發(fā)揚(yáng)了PID控制和現(xiàn)代控制理論的優(yōu)點(diǎn)，在某些領(lǐng)域表現(xiàn)出比PID控制更好的性能，有望能夠取代PID控制在工業(yè)控制中的地位[15]。但是ADRC需要整定的參數(shù)比較多，比較依靠經(jīng)驗(yàn)，所以這限制了它在實(shí)際工程中的推廣應(yīng)用。正因?yàn)锳DRC參數(shù)整定的困難，一些智能優(yōu)化算法被引入進(jìn)行參數(shù)整定。本文主要工作為：1)一改進(jìn)的Bouc-Wen模型磁流變阻尼器應(yīng)用到飛機(jī)前起落架進(jìn)行減擺控制。2)設(shè)計(jì)自抗擾控制器：將飛機(jī)起落架和磁流變減擺器看作一個(gè)整體，將擺角作為控制目標(biāo)并進(jìn)行誤差反饋，將系統(tǒng)內(nèi)部和外部的擾動(dòng)看作總擾動(dòng)并用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)，然后進(jìn)行補(bǔ)償。3)采用智能優(yōu)化算法——混沌分?jǐn)?shù)階天牛群算法整定控制器參數(shù)通過(guò)設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)智能優(yōu)化算法來(lái)尋找最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)控制器能夠很好地控制擺振現(xiàn)象，而且面對(duì)參數(shù)的攝動(dòng)，該控制器具有良好的魯棒性。

1 磁流變阻尼器

磁流變阻尼器中的磁流變液具有良好的性能，正常情況下呈現(xiàn)牛頓流體的特性，若外加磁場(chǎng)后，磁流變小顆粒在極短時(shí)間內(nèi)后凝成“固體”，并且該過(guò)程是可逆的。這種特性，使得其具有良好的可控性。

1.1 磁流變阻尼器的力學(xué)模型

為方便對(duì)磁流變阻尼器的描述與研究，研究人員對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析。其中磁流變阻尼器常用的模型包括：Bingham模型、Bouc-wen模型、雙曲線(xiàn)回歸模型、Dahl模型等[16-18]。其中前兩者是應(yīng)用最廣泛的模型。

本文采用文獻(xiàn)[9]中改進(jìn)的Bouc-wen模型，與Bouc-wen模型相比，物理概念更加明顯，同時(shí)也能夠很好地變現(xiàn)出低速時(shí)的滯回特性，模型原理圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的Bouc-wen模型原理Fig.1 Princple map of modified Bouc-wen model

模型如式(1)所示：

式中：f表示阻尼力；x表示阻尼器的位移；z表示滯回位移，其表達(dá)式如式（2）所示：

c(i)、 α (i)分別為磁流變材料的粘性系數(shù)和滯回力在阻尼器總阻尼力所占比重的調(diào)節(jié)參數(shù)，取值為電流的函數(shù)。

式(2)中 γ、β、A為模型與滯回位移有關(guān)的參數(shù)，通過(guò)調(diào)整這些參數(shù)可以控制阻尼力變化的平穩(wěn)度。 γ 、β表示滯回環(huán)寬度和高度的調(diào)節(jié)系數(shù)，取值為150；A表示與最大阻尼力相關(guān)的參數(shù)，取值為6；n表示滯回環(huán)圓滑系數(shù)，取值為2。

1.2 改進(jìn)的Bouc-wen模型的力學(xué)特性

進(jìn)行該模型的激勵(lì)測(cè)試，輸入激勵(lì)信號(hào)幅值為3 mm，頻率為5 Hz，輸入電流一次為0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 A，得到位移與阻尼力的關(guān)系如圖1所示，速度與阻尼力的關(guān)系如圖2所示。

圖2 位移與阻尼力的關(guān)系Fig.2 Displacement vs.damping force

從圖2中可以看出，位移與阻尼力之間的關(guān)系具有良好的對(duì)稱(chēng)性，隨著電流的增大，阻尼力增大。而且在低速運(yùn)動(dòng)中，阻尼力呈現(xiàn)了滯回特性，說(shuō)明該模型能夠較好地刻畫(huà)磁流變阻尼器的特性。

2 自抗擾控制

2.1 自抗擾控制基本原理

自抗擾的思想最早可以追溯到我國(guó)古代指南車(chē)的設(shè)計(jì)思想，是一種主動(dòng)抗擾的方法。它主要包括跟蹤-微分器(tracking differential, TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO)、非線(xiàn)性誤差反饋率(nonlinear stste error feedback, NLSEF)及擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償?shù)炔糠?，其結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。圖中y是系統(tǒng)輸出，u是控制信號(hào)，r是給定信號(hào)；b0是模型參數(shù)。

圖3 速度與阻尼力的關(guān)系Fig.3 Velocity vs.damping force

TD可以最快地跟蹤給定信號(hào)的方法來(lái)提取微分信號(hào)，除此之外它還有安排過(guò)渡過(guò)程、配置系統(tǒng)零極點(diǎn)、數(shù)字整流等應(yīng)用。

圖4 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 Principle map of ADRC

ESO是自抗擾控制的核心部分，它可以將系統(tǒng)內(nèi)擾外擾，確定性和不確定性的擾動(dòng)當(dāng)作總擾動(dòng)一同進(jìn)行估計(jì)。

NLSEF將誤差的反饋形式表示為非線(xiàn)性，和擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償共同作用形成控制信號(hào)。

2.2 自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

2.2.1 飛機(jī)前起落架模型

飛機(jī)前起落架采用一個(gè)三自由度的非線(xiàn)性簡(jiǎn)易模型[2,10,19]，如式(3)(4)所示：

式中：M1是輪胎上方扭矩連桿和轉(zhuǎn)向桿一起提供的線(xiàn)性彈簧扭矩；M2是油氣式緩沖器軸承之間的粘性摩擦和減擺器的組合阻尼力矩；M3、M4分別為由側(cè)滑和橫擺引起的輪胎力矩和輪胎阻尼力矩；M5是磁流變阻尼器力矩。y是飛機(jī)機(jī)輪側(cè)向位移；v是 飛機(jī)滑行速度；φ是機(jī)輪擺角。

M1～M5的表達(dá)式如式(5)～(13)所示，Mz是圍繞輪胎中心的扭轉(zhuǎn)力矩；Fy是以穩(wěn)定距為杠桿作用的轉(zhuǎn)彎力矩，其他變量或參數(shù)以表1的形式給出。

表1 起落架模型參數(shù)Table 1 the parameters of the landing gear model

2.2.2 自抗擾控制

針對(duì)上述磁流變阻尼器與飛機(jī)前起落架模型，設(shè)計(jì)自抗擾控制器。因?yàn)槟Ｐ偷碾A次為二階，因此設(shè)計(jì)三階的自抗擾控制器，其參考輸入為0，將自抗擾簡(jiǎn)化為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer, ESO)、非線(xiàn)性反饋控制率(nonlinear state error feedback, NLSEF)、擾動(dòng)補(bǔ)償三部分。

三階ESO模型：

NLSEF及擾動(dòng)補(bǔ)償：

fal(·)為一非線(xiàn)性函數(shù)：

將磁流變阻尼器的位移作為反饋量，產(chǎn)生的控制信號(hào)為電流，額定電流為1.2 A，被控對(duì)象的觀測(cè)對(duì)象為機(jī)輪擺角、機(jī)輪側(cè)滑角、側(cè)向位移。可以看出，上述控制器中有 β01、 β02、 β03、 β1、 β2、b0、δ、 δ1、 δ2等多個(gè)參數(shù)，比較難整定，因此采用智能算法進(jìn)行正定參數(shù)。

3 混沌分?jǐn)?shù)階天牛群算法

混沌分?jǐn)?shù)階天牛群算法（chaos fractional order bettle swarm optimization , CFBSO）是將混沌思想、分?jǐn)?shù)階微分結(jié)構(gòu)以及天牛群算法有機(jī)結(jié)合。

3.1 天牛群算法

天牛群算法(bettle swarm optimization, BSO)是天牛須算法與粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)的融合和改進(jìn)[20]。PSO中的個(gè)體用天牛來(lái)取代粒子，原來(lái)的每個(gè)粒子是一只天牛。在計(jì)算的迭代過(guò)程中位置更新，它結(jié)合了兩者的長(zhǎng)處，既有PSO算法搜索過(guò)程記錄的個(gè)體歷史最優(yōu)解及全局最優(yōu)解，又加入了天牛須算法中的增量因子來(lái)開(kāi)展最優(yōu)解局部范圍的搜索，改善了PSO容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[20]中將BSO算法與PSO算法、遺傳算法(genetic algorithm,GA)在23組基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)測(cè)試，結(jié)果顯示，除個(gè)別函數(shù)外，其他基準(zhǔn)函數(shù)上，BSO算法具有良好的搜索性能和效率。

假設(shè)天牛群的種群規(guī)模為N，其中第i個(gè)個(gè)體的位置更新公式為

式中：k為當(dāng)前時(shí)刻的迭代次數(shù)；λ為比例系數(shù)（取一定值）；Vi代表第i只天牛當(dāng)前時(shí)刻的速度，速度更新的公式為

式中： ωk為權(quán)重因子，其更新策略為線(xiàn)性遞減，如式(19)所示；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)；pbest,i為第i只天牛的個(gè)體最優(yōu)位置；gbest為此時(shí)全局最優(yōu)位置。

式中： ωmax、 ωmin分別表示權(quán)重的上下界；K為總迭代次數(shù)。

式中： δk表示第k次的迭代步長(zhǎng)，更新公式如下：

式中： e ta 為一常數(shù)，一般取值0.95； s ign為符號(hào)函數(shù)；f(·)為適應(yīng)度函數(shù)，分別為天牛i的左須和右須位置，其更新公式為

式中：dk表示天牛左右兩須之間的距離，更新公式為

式中：c為一常數(shù)，一般取值為2。

3.2 混沌分?jǐn)?shù)階天牛群算法

3.2.1 混沌化

引入混沌來(lái)初始化種群。初始種群的分布，會(huì)影響算法的收斂速度[21]。在天牛群算法中初始種群一般是隨機(jī)生成，種群的分布會(huì)出現(xiàn)不均勻的情況，這會(huì)減少多樣性，限制搜索性能。因此，采用Tent混沌映射來(lái)進(jìn)行種群的初始化，提高種群的多樣性，如式(24)所示：

而后通過(guò)式(25)映射到解空間：

式中Ub、Ul分別表示參數(shù)的上界和下界。

若種群大小為N，需要優(yōu)化的參數(shù)為m個(gè)，則混沌初始化的過(guò)程為：首先產(chǎn)生m個(gè)0～1的隨機(jī)數(shù)，將之作為一個(gè)m維的向量；將此向量映射到解空間，記錄其位置；通過(guò)式(24)產(chǎn)生新的m維向量，再次映射，一共迭代Nm次；而后產(chǎn)生Nm(Nm＞m)個(gè)m維的混沌序列，將混沌序列通過(guò)式(25)映射到解空間，從中選取適應(yīng)度最好的N個(gè)作為初始的天牛種群。

在搜索最優(yōu)解過(guò)程中，在全局最優(yōu)解gbest的鄰域內(nèi)進(jìn)行K0次混沌搜索。過(guò)程為與上文方法一樣得到K0個(gè)m維混沌序列，而后用式(26)得到K0個(gè)位于gbest鄰域內(nèi)的混沌搜索點(diǎn)，并將其適應(yīng)度與全局最優(yōu)適應(yīng)度值進(jìn)行比較來(lái)更新或保留全局最優(yōu)解：

式中R為一常數(shù)，一般取值為0.3。

3.2.2 分?jǐn)?shù)階

將分?jǐn)?shù)階引入到BSO中，可以使算法迭代過(guò)程中天牛的運(yùn)動(dòng)具有分?jǐn)?shù)階微分的記憶特性[22]。

式(27)為 α階G-L分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的離散形式，T為采樣周期，r為截?cái)嚯A次。

式(19)中 ωk取值為1，則

T=1時(shí)，可得

當(dāng)r=4時(shí)，速度更新公式可以表示為

式中：α采用式(31)更新：

式中K為迭代總次數(shù)。

3.2.3 算法流程

加入混沌化與分?jǐn)?shù)階后，混沌分?jǐn)?shù)階天牛群算法流程如下：

1）初始化參數(shù)，混沌化初始種群；

2）如式(30)更新分?jǐn)?shù)階的階次 α ，式(23)更新兩須之間的距離；

3）用式(22)得到天牛兩須的位置，然后計(jì)算其適應(yīng)度值；

4）通過(guò)式(20)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的增量因子，而后采用式(18)計(jì)算其速度；

5）采用式(17)更新每只天牛的位置；

6）計(jì)算每只天牛的適應(yīng)度值，更新個(gè)體最優(yōu)解以及全局最優(yōu)解；

7）在全局最優(yōu)解附近進(jìn)行K0次混沌搜索優(yōu)化最優(yōu)解；

8）采用式(21)更新迭代步長(zhǎng)；

9）判斷是否終止迭代，是則輸出最優(yōu)解，否則返回第2)步。

算法流程如圖5所示。

圖5 混沌分?jǐn)?shù)階天牛群算法流程Fig.5 Flowchart of CFBSO

4 仿真及結(jié)果與分析

4.1 基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試

將所提混沌分?jǐn)?shù)階天牛群算法與天牛群算法在23組基準(zhǔn)函數(shù)[20]上進(jìn)行性能測(cè)試，兩種算法迭代次數(shù)均為1 000次，測(cè)試結(jié)果如表2所示。其中ave是算法運(yùn)行30次的得到的最優(yōu)值，std為標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 基準(zhǔn)函數(shù)在不同算法下的優(yōu)化結(jié)果比較Table 2 Comparison of optimization results of benchmark function under different algorithms

續(xù)表2

如表2所示，除函數(shù)7，CFBSO結(jié)果比BSO略差，及函數(shù)16、17、18結(jié)果一樣，其余函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果都優(yōu)于BSO算法。所以所提算法，在處理單峰及多峰函數(shù)問(wèn)題上，比BSO算法具有顯著優(yōu)勢(shì)。

4.2 基于CFBSO的自抗擾控制

上文描述了自抗擾控制器和混沌分?jǐn)?shù)階天牛群算法，現(xiàn)將兩者結(jié)合，用該算法優(yōu)化控制器參數(shù)?？刂破髦械?δ取值為0.001，δ1、 δ2都取值為0.01。其余控制器參數(shù)用算法進(jìn)行整定，它們的取值范圍 為 β01∈ [0,1000]、 β02∈ [0,5000]、 β03∈ [0,20000]、β1∈ [0,50]、β2∈ [0,10]、b0∈[0,50]。

設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)：

其中 ωi(i=1,2,3,4)為權(quán)重因子；e1為反饋誤差；ez1、ez2為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器所觀測(cè)的y及y˙ 的誤差；u為控制量電流。權(quán)重因子的取值依次為0.59、0.2、0.2、0.01，因電流的量級(jí)與前三者的量級(jí)相差較大，所以控制信號(hào)電流的權(quán)重設(shè)置較小。

加入CFBSO算法后，整個(gè)控制器的流程如圖6所示。初始參數(shù)設(shè)置y=0 m,φ =0.1 rad。

圖6 控制流程Fig.6 Flowchart of control process

4.3 仿真結(jié)果及分析

將BSO算法和CFBSO算法都應(yīng)用與控制器參數(shù)尋優(yōu)。各運(yùn)行5次，取適應(yīng)度平均值，得到其與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖7所示。在初始適應(yīng)度值上CFBSO小于BSO，說(shuō)明混沌初始化可以改善種群分布，達(dá)到最后的適應(yīng)度收斂值，CFBSO所用次數(shù)更少，且函數(shù)值更小，體現(xiàn)了算法的優(yōu)越性。

圖7 進(jìn)化曲線(xiàn)圖Fig.7 The diagram of evolution curve

取兩種算法優(yōu)化后取得的最優(yōu)控制效果下的參數(shù)如表3所示。

表3 優(yōu)化后控制器參數(shù)Table 3 The parameters of the controller

因擺角、側(cè)向位移以及滑移角變化趨勢(shì)相同，本節(jié)仿真結(jié)果只給出擺角的變化曲線(xiàn)。首先，在沒(méi)有加入磁流變阻尼器的情況下，擺角變化曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 無(wú)MR，擺角變化曲線(xiàn)Fig.8 No MR, the response of yaw angle

從圖8和圖9中可以看到在該較小的速度下，兩種方式下系統(tǒng)都可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是加入磁流變阻尼器后穩(wěn)定時(shí)間和振蕩周期都明顯的減少，兩種算法下的控制效果幾乎一致，穩(wěn)定時(shí)間減至0.13 s，說(shuō)明加入磁流變阻尼器可以明顯抑制擺振情況，然后將速度增大得到圖8(b)(c)的仿真結(jié)果圖。

圖9 有MR，擺角變化曲線(xiàn)Fig.9 With MR, the response of yaw angle

從圖8中可以看出，當(dāng)在一定范圍內(nèi)，速度增大，不加入磁流變阻尼器的情況下，前起落架的機(jī)輪的擺動(dòng)會(huì)呈發(fā)散狀，后會(huì)等幅振蕩，造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，在磁流變阻尼器的作用，擺動(dòng)呈現(xiàn)逐漸衰減的趨勢(shì)，并且可以在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

而且在速度分別為30 m/s和50 m/s時(shí)，從圖9中可以看到，在后幾個(gè)振蕩周期內(nèi)，CFBSO-AD-RC的幅值和穩(wěn)定時(shí)間更小。采用時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分（integral of time and absolute error, ITAE）指標(biāo)，如式(32)所示。表4為兩種算法下減擺性能指標(biāo)。

表4 減擺性能指標(biāo)Table 4 Performance index for shimmy reductiom

如表4所示，所提算法在穩(wěn)定時(shí)間和ITAE指標(biāo)上都有更好的控制效果。

4.4 魯棒性分析

上述仿真結(jié)果圖說(shuō)明當(dāng)速度在一定范圍變化時(shí)，系統(tǒng)同樣可以保持穩(wěn)定。下面改變系統(tǒng)的一些參數(shù)，觀察控制系統(tǒng)的魯棒性。表5為參數(shù)變化后CFBSO-ADRC控制器性能指標(biāo)的變化。

表5 魯棒性性能指標(biāo)Table 5 Performance index for robustness

從表5中可以看到垂直負(fù)荷和擺角初始值在一定范圍內(nèi)增加時(shí)，3種速度的情況下系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。結(jié)果顯示，系統(tǒng)對(duì)擺角初始值變化的容忍度更高一些。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)飛機(jī)前起落架設(shè)計(jì)減擺自抗擾控制器，并通過(guò)混沌分?jǐn)?shù)階天牛群算法進(jìn)行控制器參數(shù)的整定，與天牛群算法進(jìn)行了對(duì)比，通過(guò)仿真結(jié)果可知，控制器取得了良好的控制效果，并且具有較好的響應(yīng)時(shí)間與魯棒性，體現(xiàn)了CFBSO算法下減擺自抗擾控制的良好性能。

在未來(lái)工作中，可以就文中所提算法進(jìn)行改進(jìn)，比如說(shuō)將反向?qū)W習(xí)和搜索的策略引入考慮算法中超參數(shù)的整定等。同時(shí)可以找尋更合適的智能優(yōu)化算法來(lái)整定自抗擾控制器的參數(shù)。