基于PCA算法的星載GNSS-R海面目標反演

胡 媛 顧世森 劉 衛 江志豪 袁鑫泰

1 上海海洋大學工程學院，上海市滬城環路999號，201306 2 上海海事大學商船學院，上海市海港大道1550號，201306

星載全球導航衛星系統反射技術(global navigation satellite system reflectometry, GNSS-R)可以利用目標周圍海面與目標之間反射系數的差異進行海面目標檢測研究[1-3]。Schiavulli等[4]使用奇異值分解(singular value decomposition，SVD)抑制噪聲，舍棄了噪聲中最大的奇異值，在二維SVD中只保留前k個奇異值，但此方法處理DDM計算量較大。為了減少計算量，Simone等[5]提出一種特殊的海雜波抑制算法，利用擬合的DDM抑制原始DDM中的海雜波，但此方法需要對得到的每組DDM進行擬合，處理過程繁瑣。

本文提出使用PCA方法對原始DDM進行海雜波抑制，可以降低擬合DDM的復雜性，并提高反演海面目標的精度。首先對TDS-1數據進行篩選，選取包含采氣平臺的DDM；然后使用PCA對DDM的海雜波進行抑制，再使用固定閾值篩選可疑目標位置；最后基于雅可比算法對可疑目標進行物理位置反演。

1 原理介紹

1.1 GNSS-R DDM

信號反射表面越粗糙，收集GNSS-R信號的區域(稱為閃光區)就越大。如果這個表面是一個平面，恒定延遲(等距離)區域和恒定多普勒頻移(等多普勒)軌跡是一組雙曲線。因此，每個表面點都有一個特定的延遲和多普勒(實際上有2個點具有相同的延遲和多普勒)，見圖1。

圖1 DDM與物理域示意圖Fig.1 Diagram of DDM and physical domain

GNSS-R的DDM由反射信號在延遲偏移和多普勒偏移的二維空間上的功率分布組成。該功率分布可表示為[6]：

〈|Y(τ,fd)|2〉=

(Λ2(τ)·|S(fd)|2)**Σ(τ,fd)

(1)

式中，τ、fd分別為任意一點相對于鏡面反射點的延遲偏移和多普勒偏移，Λ=1-|τ|/τc(τc=1 ms/1 023)，|S(f)|=|sin (πf)/(πf)|,**為二重卷積：

Σ(τ,fd)=

(2)

1.2 PCA原理

PCA是一種廣泛使用的數據降維去噪算法，其將n維特征映射到k維上，這k維全新的正交特征被稱為主成分。如果源于噪聲的奇異值較低，則PCA估計的較高奇異值(singular value，SV)對應于期望信號的SV。為了獲得多個觀測功率，由DDM創建功率矩陣X(n)：

X(n)=[x1(n),x2(n),…,xi(n)]T

(3)

式中，xi(n) 表示第i個數據樣本。需要對xi數據進行歸一化，即

(4)

(5)

計算去平均值后的功率矩陣的協方差，得到協方差矩陣，即

(6)

對協方差矩陣Z進行SVD，SV相對較低的雜波分量被消除。抑制海雜波后的信號矩陣Y表示為：

Y=[y1,y2,…,yp]T=UTZ=DVT

(7)

式中，U、V是由Z的奇異向量創建的正交基矩陣，D是奇異值為Z的對角矩陣，是由Z的奇異向量創建的正交基矩陣。

1.3 基于雅可比矩陣的反演算法

利用閾值對抑制海雜波后的DDM進行篩選，得到可疑目標的延遲和多普勒值；再基于雅可比矩陣算法反演其相對于鏡面反射點的物理域位置。

式(2)中雅可比矩陣|J|表示物理空間與延遲-多普勒單元的對應關系(圖1)，可表示為[7]：

(8)

如圖1所示，延遲多普勒域中的1個點對應xy坐標中的2個點,所以i=1,2表示物理空間坐標的第1個或第2個解。其中，

(9)

fdxy≈-VTycosγ-VTzsinγ+

(10)

式中，(x,y)為閃光區任一反射點相對于鏡面反射點的坐標，γ為全接收機衛星仰角，h為接收機到閃光區的高度，VT=(VTx，VTy，VTz)、VR=(VRx,VRy,VRz)分別為GPS衛星和接收衛星的速度。

2 實驗數據

為驗證使用PCA可以抑制DDM中的海雜波，選用挪威Sn?hvit采氣平臺(71°36′N，21°00′E)DDM數據進行實驗。

首先對得到的TDS-1數據按照平臺和DDM的鏡面反射點的經緯度之差小于1°的原則進行篩選；然后對篩選后的數據進行目標反演，反演位置與實際位置誤差小于30 km為有效結果，共得到9組有效反演DDM(表1)。

表1 實驗數據

3 實驗步驟及結果

3.1 實驗步驟

為了提高實驗效率，使用篩選后的TDS-1數據作為原始DDM，數據參數如表1所述。檢測海面目標的實驗流程見圖2，具體步驟為：1)輸入原始DDM；2)使用PCA對原始DDM進行海雜波抑制；3)使用固定閾值從抑制海雜波后的DDM中得到可疑目標，可疑目標的出現會使DDM中對應的功率值遠大于閃光區其他點的功率值，因此需要根據DDM的不同進行調整，使用每個DDM中對應的最大功率值作為篩選可疑目標的固定閾值；4)利用實際物理域和延遲多普勒域的對應關系，使用雅可比矩陣進行可疑目標的物理位置反演；5)反演出平臺位置。

圖2 目標檢測流程Fig.2 Target detection process

圖3 索引號244的實驗結果Fig.3 Experimental results of index 244

3.2 實驗結果

圖3為索引號244的實驗結果。使用實際位置與反演位置的誤差分析PCA抑制DDM中海雜波的有效性，即

Δ=|P實際位置-P反演位置|

(11)

式中，P實際位置為平臺相對于鏡面反射點的實際位置，P反演位置為反演得到的平臺相對于鏡面反射點的位置，Δ為位置誤差。

通過對選取的DDM進行海雜波抑制、閾值過濾及雅可比矩陣算法反演，得到Sn?hvit采氣平臺位置，具體實驗結果見表2。為了驗證使用PCA抑制海雜波的有效性，在原始DDM中使用閾值過濾得到的反演位置作為對照組，即抑制前Δ的值。分析表2中抑制前后位置誤差的平均值可知，使用海雜波抑制前均值為17.65 km，而抑制海雜波后均值為11.42 km，精度提升35.30%，詳細誤差對比見圖4。分析發現，索引號599的DDM使用PCA抑制海雜波后位置誤差變大，其原始DDM見圖5，抑制海雜波后的DDM見圖6。可以看出，索引號599的原始DDM功率分布雜亂，呈非馬蹄形。對比原始DDM與使用PCA抑制海雜波后的DDM發現，由于原始DDM海雜波分布雜亂，使得最大功率值附近存在眾多干擾；當使用PCA抑制非馬蹄形DDM中的海雜波時，由于海面粗糙，反射信號的功率在DDM中分布雜亂，使得PCA抑制海雜波后奇異值差異小，出現誤差值變大的情況。

表2 實驗結果

圖4 抑制海雜波前后誤差分析Fig.4 Error analysis before and after sea clutter suppression

圖5 索引號599原始DDMFig.5 Original DDM of index 599

圖6 索引號599抑制海雜波后的DDMFig.6 DDM of index 599 after sea clutter suppression

4 結 語

本文以挪威Sn?hvit采氣平臺作為海面目標，提出使用PCA抑制海雜波，提高海面目標反演精度。為驗證PCA抑制海雜波的有效性，使用鏡面反射點的經緯度來篩選DDM，以減少實驗的干擾性。實驗結果顯示，在使用PCA抑制海雜波前，反演位置平均誤差為17.65 km，而抑制海雜波后的反演位置平均誤差為11.42 km，位置精度提升35.30%。

致謝：感謝薩里衛星技術有限公司提供TDS-1數據。