BDS-3 精密單點定位在鐵路勘測中的應用研究

朱 昀，馮 威，王國祥，鄭子天，潘佩芬

（1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，成都 611756；2.中鐵二院工程集團有限責任公司 測繪工程設計研究院，成都 610031；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 電子計算技術研究所，北京 100081）

全球衛星導航系統（GNSS，Global Navigation Satellite System）具有高精度、全天候和高效率等技術特點，已成為鐵路建設中的重要技術手段[1-2]。其中，基于載波相位觀測值的實時動態差分定位技術（RTK，Real-Time Kinematic）及相對定位技術在鐵路建設中均得到了廣泛應用[3]。RTK 和相對定位技術需要多臺GNSS 接收機同步工作，在一些偏遠地區或地形復雜艱險的山區，其應用會受到一定限制。經過20 余年發展起來的精密單點定位（PPP，Precise Point Positioning）技術采用單臺GNSS 接收機，無需架設基站，即可靈活、高效地實現全球范圍內的高精度定位[4-5]，該技術的出現為鐵路勘測提供了一種新的選擇。

北斗衛星導航系統（BDS，BeiDou Navigation Satellite System）是我國自主建設運行的全球衛星導航系統。第三代北斗衛星導航系統（BDS-3）于2020年7 月31 日正式建成開通，并向全球用戶提供導航定位服務，BDS-3 由3 顆地球靜止軌道（GEO）衛星、3 顆傾斜地球同步軌道（IGSO）衛星和24 顆中圓地球軌道（MEO）衛星組成[6-7]，提供B1I、B3I、B1C、B2a 和B2b 共5 個頻率的信號。劉生峰等人[8]對BDS-3 共4 種雙頻組合進行PPP 靜態解算發現，不同雙頻組合的點位精度在分米級；陳哲正等人[9]聯合BDS-2 與BDS-3 形成7 種雙頻組合并進行靜態PPP 分析，結果表明，所有組合定位精度在厘米級。當前，BDS-3 已建成開通，系統定位性能得到了較大提升，但對采用非差非組合觀測模型的BDS-3 的PPP 性能分析及其在鐵路勘測場景下的應用和研究相對較少。

因此，為推動BDS-3 PPP 在鐵路勘測領域的應用，本文推導了BDS-3 任意雙頻非差非組合PPP 函數模型，用其對BDS-3 衛星B1I、B3I、B1C 和B2a信號形成的5 種雙頻組合進行PPP 解算和結果分析，并基于國內某鐵路控制點觀測數據進行BDS-3 PPP解算，分析其在鐵路勘測中應用的可行性。

1 BDS-3 雙頻非差非組合模型

相比于傳統雙頻消電離層PPP 模型，非差非組合模型具有估計電離層延遲參數和利于多頻多系統數據處理等優勢，吸引了眾多學者對其研究。通常，偽距P和載波相位L初始觀測方程可表示為

其中，i是信號頻點；r和s分別表示接收機和衛星；Pi和Li分別是頻點i的偽距和載波相位觀測值；ρ是衛星與接收機之間的幾何距離；T是對流層延遲；dtr和dts分別是接收機和衛星鐘差；Ii是頻點i的電離層延遲；λi是頻點i的載波波長；Ni是頻點i的載波整周模糊度；dr,i和ds,i分別是頻點i的接收機和衛星端的偽距硬件延遲；br,i和bs,i分別是頻點i的接收機和衛星端的相位硬件延遲；分別是頻點i的偽距和載波相位觀測值的未模型化誤差及觀測噪聲之和[10]。

為方便表述，定義以下表達式

其中，fi和fj分別是頻點i和j的頻率；αij和βi j是頻率相關的放大因子表示頻點i和j的偽距硬件延遲差異（DCB，Differential Code Bias）。

目前，國際GNSS 服務中心（IGS，International GNSS Service）提供的BDS-3 精密鐘差產品是以B1I和B3I 頻點的消電離層組合電子相位中心為參考基準，其表達式為

在利用BDS-3 信號進行PPP 計算時，先對各頻點上偽距觀測值進行衛星端DCB 改正。BDS-3 的衛星DCB 產品可通過中國科學院或德國宇航中心獲得。式（1）經過精密鐘差和衛星DCB 改正后可整理為

其中，dr,i可同時被接收機鐘差和電離層參數吸收，相位硬件延遲與模糊度具有強相關性，且通常具有極高的時間穩定性，相位延遲可被模糊度完全吸收[11]。通過參數規整可得，利用BDS-3，任意頻點i和j的非差非組合函數模型為

2 BDS-3 PPP 結果分析

2.1 實驗數據

本文選取了12 個的IGS 多系統監測站（簡稱：測站）2021 年5 月3 日—9 日共7 天的觀測數據，對BDS-3 的B1I、B3I、B1C 和B2a 信號形成的B1I/B3I、B1C/B2a、B3I/B1C、B3I/B2a 和B1I/B2a 5種雙頻組合進行PPP 靜態和仿動態解算和性能分析。BDS-3 中3 顆GEO 衛星沒有播發B1C、B2a 信號，本文只使用了BDS-3 中的3 顆IGSO 衛星、24 顆MEO 衛星的觀測數據。精密星歷和精密鐘差來自武漢大學分析中心，DCB 產品來自中國科學院，測站參考坐標來自IGS 周解文件。PPP 三維收斂時間定義為E、N、U 方向坐標偏差均小于1 dm 并至少連續保持20 個歷元所需的時間。

位置精度因子（PDOP，Position Dilution of Precision）是用來衡量觀測衛星空間分布的幾何強度因子，衛星空間幾何分布越好，PDOP 值越小。本文對所選12 個測站2021 年5 月3 日的觀測數據對BDS-3 的衛星可見數和空間分布幾何強度進行分析，結果如圖1 所示。圖1 中橫軸分別列出了所選12 個測站的站名，各測站的可見衛星數平均值均不少于8 顆，PDOP 平均值在2.0 左右；各測站BDS-3 衛星可見數較多且具有良好的空間幾何分布。

圖1 12 個測站可見衛星數和PDOP 值分布

2.2 靜態解算結果分析

圖2 給出了5 種雙頻組合各測站連續7 天單天靜態解算結果在E、N、U 方向的均方根誤差（RMSE，Root Mean Squared Error）平均值。表1 和圖3 給出了5 種雙頻組合下12 個測站連續7 天單天靜態解算結果的RMSE 平均值。從圖2 中可看出，在水平方向上，大多數測站在5 種雙頻組合下都能收斂到3 cm 以內；在高程方向（U 方向）上，B3I/B1C、B3I/B2a 組合的定位精度較差，其中，部分測站RMSE 大于8 cm，其余3 種組合的定位精度基本一致，均能收斂到4 cm 以內。總體來說，B1I/B3I 模式的定位精度最高，主要因為其與生成BDS-3 精密產品所用信號相同；B3I/B2a 模式的定位精度最差，主要因為B3I 與B2a 信號頻率比較接近而導致的觀測方程病態性問題。

表1 5 種雙頻組合12 個測站靜態解平均RMSE 和收斂時間

圖2 5 種雙頻組合下12 個測站單天靜態解平均RMSE

由表1 可知，在5 種雙頻組合中，B1I/B3I、B1C/B2a 和B1I/B2a 均能實現水平方向（E 或N 方向）優于2 cm，高程方向優于2.6 cm 的定位精度，收斂時間分別約為37 min、103 min 和87 min。B3I/B1C和B3I/B2a 的定位精度在水平方向分別約為2 cm 和3 cm，高程方向分別約為6.2 cm 和8.0 cm，收斂時間分別約為72 min 和205 min。除B1I/B3I 組合的收斂時間較短外，其余4 種組合的收斂時間均相對較長，其原因是非差非組合模型中未知參數相關性更高，更易受到誤差改正的影響。我國現行規范《數字航天攝影測量-控制測量規范》對PPP 技術用于航測像控點定位時，要求PPP 定位坐標與國家D級GNSS 點或大地控制網點坐標的互差在水平方向≤0.20 m，高程方向≤ 0.22 m。BDS-3 這5 種雙頻組合在水平和高程方向定位精度均優于0.1m，滿足規范要求，均可用于鐵路航測中像控點的布設。

2.3 仿動態解算結果分析

因靜態模擬動態實驗中，測站靜態觀測數據質量更高，其解算結果可有效反映動態PPP 的最佳性能，因此，本文采用靜態模擬動態的方法評定5 種雙頻組合動態PPP 定位性能。圖3 給出了5 種雙頻組合下各測站連續7天動態解在E、N、U 方向的RMSE平均值。表2 給出了5 種雙頻組合下12 個測站連續7 天動態解的RMSE 和收斂時間平均值。從圖3 可看出，除少數測站外，B1I/B3I、B1C/B2a、B3I/1C 和B1I/B2a 這4 種組合各站在水平方向的定位精度優于10 cm，高程方向優于15 cm；B3I/B2a 的定位精度最差。

圖3 5 種雙頻組合下12 個測站動態解平均RMSE

表2 5 種雙頻組合12 個測站動態解平均RMSE 和收斂時間

由表2 可知，除B3I/B2a 組合外，其余組合均能實現水平方向優于6 cm，高程方向優于15 cm 的定位精度。同靜態解算結果一樣，B1I/B3I 的定位性能最好，B3I/B2a 的定位性能最差，其主要原因與靜態定位結果一致。在鐵路勘測中采用GNGS RTK 進行地形測量時，我國現行《鐵路工程測量規范》要求測量點坐標與已知點坐標在水平方向互差不大于圖上0.2 mm，高程方向互差不大于1/5 基本等高距，當對規范中最大比例尺為1∶500，基本等高距為1 m的地形圖進行測量時，可知其定位坐標精度要求為水平方向≤0.1 m，高程方向≤0.2 m。綜上，BDS-3 PPP 動態定位精度滿足規范要求，為其在鐵路數字地形測量中的應用提供了可能。

2.4 鐵路場景下實例分析

為進一步驗證在鐵路場景下BDS-3 PPP 的可用性，隨機選取國內某鐵路中一個控制點的GNSS 靜態觀測數據進行實驗分析，觀測時長約2 h，接收機和天線類型分別為Trimble R12 和 TRMR12 NONE。采用B1I/B3I 頻率及本文推導的非差非組合模型進行PPP 解算。圖4 給出了該控制點BDS-3 衛星可見數與PDOP 值。由圖4 可知，其觀測時段內可見衛星數約為8～12 顆，PDOP 值約為2.0，說明在真實鐵路場景下，BDS-3 可見衛星數較多且具有良好的空間幾何分布，可用于PPP 獲取高精度位置信息。

圖4 控制點衛星可見數與PDOP 值

圖5 給出了控制點分別在靜態和仿動態模式下的定位誤差序列和不同觀測時長的定位精度，圖5中紅色虛線位置代表收斂時間。由圖5 可知，該控制點靜態和仿動態PPP 收斂時間分別約為27 min 和44 min，在收斂階段，定位精度相對較差，但在收斂后，3 個方向的定位偏差序列波動較小且均優于10 cm；靜態和仿動態定位在觀測時長為30 min 時，各方向定位偏差均優于20 cm，觀測時長超過1 h 后，各方向均能實現優于10 cm 的定位精度。綜上，相比于傳統相對定位技術，利用我國BDS-3 系統進行精密單點定位能實現厘米級的定位精度，且其定位精度不受測區范圍限制、單機作業更具靈活性，并具有全天候的可見衛星數和空間幾何分布的高可用性。可見，BDS-3 PPP 技術在鐵路勘測領域具有較好的應用前景。

圖5 控制點靜態（左）和仿動態（右）定位偏差序列及不同觀測時長定位精度

3 結束語

隨著我國BDS-3 的建成和開通，以及全球范圍內北斗可見衛星數的增加，北斗在鐵路勘測中的應用也越來越廣泛。本文針對BDS-3，分別從衛星可見數、PDOP 值及PPP 定位性能等方面研究了BDS-3 PPP 在鐵路勘測中應用的可行性。結果表明，在觀測時段內可見衛星數均相對較多且具有良好的空間幾何分布，為北斗衛星高精度定位提供良好的觀測條件；無論是PPP 靜態還是仿動態解算，均可實現在水平和高程方向的厘米級定位精度，當其應用于鐵路勘測中航測像控點的布設或數字地形圖的測量時，均滿足我國相關現行規范精度要求。基于BDS-3 的精密單點定位技術將為衛星導航定位系統在鐵路勘測中的應用提供一種新的選擇。