“‘平行四邊形’復(fù)習(xí)課”教學(xué)實(shí)錄及反思

■謝射紅

平行四邊形是初中“圖形與幾何”內(nèi)容中的最基本的圖形之一。研究平行四邊形有利于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生理性的幾何直觀和空間想象力，感悟數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)密性、邏輯性。本節(jié)課既是三角形相關(guān)知識(shí)的延伸和拓展，也是后續(xù)復(fù)習(xí)“圖形的性質(zhì)”“圖形變化”“圖形與坐標(biāo)”的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用，對發(fā)展初中生的推理能力等有著舉足輕重的作用。

一、學(xué)情分析

九年級學(xué)生雖然對平行四邊形有了一定認(rèn)識(shí)，但是仍存在對平行四邊形的性質(zhì)與判定的混淆，對平行四邊形在幾何中的地位與作用缺乏整體認(rèn)識(shí)，對平行四邊形與其他知識(shí)之間的聯(lián)系缺乏深度思考，知識(shí)碎片化嚴(yán)重。

二、目標(biāo)分析

通過系統(tǒng)回顧平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，積累運(yùn)用平行四邊形解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合等常見數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

三、教學(xué)實(shí)錄

師：同學(xué)們，我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在你能否將△ABC通過某種圖形變換得到一個(gè)四邊形？（圖略）

生1：可以將△ABC沿邊BC翻折。（圖略）

生2：可以繞BC邊中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°。（圖略）

【設(shè)計(jì)意圖】從三角形到四邊形，由中心對稱的性質(zhì)得到平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，可以為后面知識(shí)的梳理找到一個(gè)生長點(diǎn)。

活動(dòng)一：建構(gòu)知識(shí)體系。

師：你能否在平面上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為平行四邊形？（如圖1）

圖1

生3：可以過點(diǎn)A畫BC的平行線，過點(diǎn)C畫AB的平行線，兩條平行線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D。（根據(jù)平行四邊形定義）

生4：可以過點(diǎn)A作BC的平行線，再以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交BC的平行線即為點(diǎn)D。（根據(jù)平行四邊形判定定理1）

生5：可以以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧，再以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)即為點(diǎn)D。（根據(jù)平行四邊形判定定理2）

生6：可以連接AC，取AC的中點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫弧，與BO的延長線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D。（根據(jù)平行四邊形判定定理3）

【設(shè)計(jì)意圖】教師摒棄了傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課模式，選擇以任務(wù)為載體、問題為驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形的內(nèi)容體系進(jìn)行自主建構(gòu)。

師：在?ABCD中，AB=4，∠ABC=30°，AC⊥BC。你能求出哪些結(jié)論？

生7：利用直角三角形的邊角關(guān)系，可以求出平行四邊形所有的邊長。

生8：可以求出對角線的長。

生9：可以求出所有的角。

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過設(shè)置開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用平行四邊形知識(shí)，從而提高學(xué)生的分析和識(shí)圖能力。

活動(dòng)二：關(guān)聯(lián)考點(diǎn)。

師：在△ABC中，∠ACB=90°，你能否在平面直角坐標(biāo)系上找一點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，情況又如何？

生10：除了以AC為對角線外，還可以以AB、BC為對角線。

【設(shè)計(jì)意圖】為了提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，教師將圖形放在平面直角坐標(biāo)系這個(gè)背景中，是基于對整個(gè)初中階段所學(xué)知識(shí)的考查。這是呼應(yīng)前面的畫圖，也利于分解難點(diǎn)，達(dá)到發(fā)展高階思維的目的。同時(shí)，也是鞏固復(fù)習(xí)已知三個(gè)頂點(diǎn)，確定第四個(gè)頂點(diǎn)的問題的一般思維方式，體現(xiàn)分類討論思想方法。

活動(dòng)三：生長探究能力。

師：平行四邊形是從邊、角、對角線的三個(gè)角度進(jìn)行研究的，類比平行四邊形的研究方法，大家研究一下箏形（圖略）。

生11：有兩組鄰邊相等的四邊形叫作箏形。

生12：有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形叫作箏形。

生13：以一條對角線所在直線為對稱軸的四邊形叫作箏形。

師：抓住圖形的特征來定義都是可以的，第三種更是抓住了圖形的生成過程，我們不妨取第三種作為定義。

師：箏形有哪些性質(zhì)呢？

生齊：有兩組鄰邊相等；有一組對角相等；一條對角線垂直平分另一條對角線……

師：如何探究箏形的判定呢？

生（齊）：可以根據(jù)它的性質(zhì)，從邊、角、對角線層面反推等。

……

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過類比平行四邊形研究新圖形，培養(yǎng)了學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的提取、運(yùn)用、遷移能力，也回應(yīng)了“為什么學(xué)”的基本目標(biāo)，讓探究的方法自然生長，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

四、教學(xué)反思

中考復(fù)習(xí)是學(xué)生對初中階段學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧與梳理，也是對所學(xué)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺，更是形成知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程。

復(fù)習(xí)課中我們要整體建構(gòu)知識(shí)體系，關(guān)聯(lián)考點(diǎn)，提升探究能力，尤其在當(dāng)前的“雙減”背景下，課堂要符合減負(fù)增效的要求。本節(jié)課從以下兩個(gè)方面反思：

一是注重內(nèi)容整體建構(gòu)。本節(jié)課在梳理知識(shí)時(shí)，改變了傳統(tǒng)的以教師講為主的課堂，采用了以任務(wù)為載體、問題為驅(qū)動(dòng)的課堂，激發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形的知識(shí)體系進(jìn)行整體建構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，學(xué)生用聯(lián)系的、變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)初中幾何知識(shí)，并綜合在一起提出問題、解決問題，有助于培養(yǎng)用發(fā)展的眼光來觀察問題。

二是體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)價(jià)值。在本節(jié)課中，學(xué)生運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)解題，有利于推理能力的發(fā)展。類比探索過程，從平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定出發(fā)，研究新的四邊形。在知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的過程中，學(xué)生通過感悟和體驗(yàn)，利用新的問題情境解決問題，自身能力得到了鞏固和強(qiáng)化。最后，教師通過整合與優(yōu)化新的能力結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力得到了發(fā)展。對于新定義的問題，教師將常見的知識(shí)點(diǎn)賦予新的問題情境，學(xué)生通過探索、推理、聯(lián)想、類比平行四邊形的方法，真正學(xué)會(huì)研究問題的一般路徑。