基于AHP-VAR的高速公路擁堵治理模型及應用

郝建明 袁 雷

1(中遠海運科技股份有限公司 上海 200135) 2(寧夏交投科技發展有限公司 寧夏 銀川 750011)

0 引 言

根據交通運輸部網站發布的《2021年交通運輸行業發展統計公報》和《全國收費公路統計公報》的數據顯示，截至2021年末，全國公路總里程達528.07萬公里，高速公路15.29萬公里，收費站965個。隨著高速公路省界收費站的逐步取消及ETC技術的推行使用，收費站數量呈逐漸降低的趨勢。一方面縮減收費站數量能夠提升日常通行效率，一定程度上緩解高速公路的擁擠程度；另一方面也增加了節能減排的社會效益和經濟效益。但隨著經濟發展，國內汽車擁有量逐年上升，高速公路通行的車輛逐年增多，而收費站數量不斷降低，必然對現存收費站的運營管理形成壓力，造成高速公路收費站在某些情況下的擁擠現象。如何準確評估影響高速公路擁堵的影響因素，并找到合理的解決辦法一直是高速公路運營管理研究的重點問題。本文面向高速公路擁堵狀況，以收費站為主要場景，對某地高速公路收費站歷年數據進行分析，基于AHP層次分析法篩選影響擁堵的核心因素，建立時間序列的VAR模型，為解決高速公路擁堵提供一套行之有效的高速公路擁堵治理模型及應用方法。

1 研究綜述

關于高速公路擁堵已經開展相關研究，通過采用不同的技術研究加快車輛通行速度。楊陽等[1]針對高速公路路段流量和節假日高峰期等影響因素，開展應急車道開放的決策模型研究。閆晟煜等[2]為提高鮮活農產品車輛在收費站的通行效率，提出高速公路鮮活農產品運輸車輛快速檢測方法。李星等[3]通過分析高速公路改擴建工程對交通擁堵的影響，來仿真運行驗證高速公路改擴建的合理性。周玲等[4]通過對常發生擁堵現象的30多個收費站進行調研，分析造成收費站擁堵的因素，并通過優化技術方案，緩解交通擁堵。張晨琛等[5]建立一種適用于高速公路收費站系統的元胞自動機交通流模型，對引發收費站擁堵的因素進行分析比較，提出消除擁堵的控制策略。

在模型算法的研究上，崔艷玲等[6]提出一種數據融合方法Megrez，挖掘數據的內在缺失，融入交通流數據對重構數據進行糾偏，以低成本來實現公路路況檢測。許倫輝等[7]提出一種采用混合式計費方式的高速收費站的動態調節策略，建立混合式收費站的微觀仿真模型，來提升通行效率。Cui等[8]提出一種新型的收費站前路段控制辦法，建立停車次數模型，將燃料耗費作為最小目標，劃分不同隊長的控制信號燈，來提升通行效率。王鵬[9]基于排隊論和深度學習技術，對高速公路收費站車道開閉配置開展研究，通過合理配置不同時刻車道開閉的狀態，來達到資源的有效利用。Ochoa等[10]通過引入一個新型的無模型控制器，來模擬實時動態收費。宋文通[11]對收費站出口銜接的其他城市公路開展協同研究，提出調控收費站通行能力的策略和方法，來提升短期的交通流控制能力。呂蘇榆等[12]研究了基于LMDI與VAR模型的生產用水驅動因素影響，指出VAR模型是用于分析變量滯后項對當前變量的影響的回歸模型。侯衛東等[13]基于TVP-VAR模型開展濟政策不確定性對系統性金融風險研究。在相關因素變量的研究模型上，通過VAR模型來研究影響因素是一種方法。

過往的研究表明，節假日、檢測技術、收費站車道數、ETC使用率、天氣因素、不同時期車流量、車牌識別的正常率等因素都將對收費站的正常運營產生影響，而并未指出影響高速公路收費站擁堵的核心因素，以及作為收費站運營管理方需要急迫解決的問題。同時，相關的模型算法集中在研究檢測、計費或車道開閉等單一因素對通行效率的影響，并未考慮不同因素對高速公路收費站的共同影響。本文采用AHP層次分析法篩選出影響高速公路收費站擁堵的核心因素，基于時間序列VAR模型對影響交通擁堵的核心因素進行分析，指出高速公路收費站運營方急切解決的問題，并提供解決策略。

2 高速收費站擁堵因素分析

隨著我國經濟不斷發展，高速公路上的車流量呈現逐年上升態勢，收費站擁堵成為時有出現的現象。從2012年開始，我國施行節假日免征七座以下車輛通行費的政策，節假日高速公路收費站擁堵似乎成為必然的問題。然而，除了節假日車輛劇增的因素外，還包括其他各種類型的因素影響收費站的通行能力。通過研究收費站擁堵的影響因素，為收費站提供便捷、安全、高效的通行環境提出解決策略，提升高速收費站運營管理的效率，成為收費站運營管理單位需要急切解決的問題。

通過對某地高速公路收費站運營管理方面的綜合分析，將影響收費站擁堵的因素歸結為四大類，分別為收費站結構特征、設備使用情況、外部因素和運營管理情況，具體如圖1所示。

圖1 高速公路收費站影響因素類型

(1) 收費站結構特征。高速公路收費站結構特征對車輛通行效率具有一定的影響，如收費站車道數、站前車道長度、收費站車道寬度等，收費站本身的結構特征在物理條件上影響著通行效率。

(2) 設備使用情況。隨著ETC等自助收費技術的發展，目前大多數收費站都采用了人工與ETC混合的收費模式。ETC使用率、車牌識別設備正常率、正常抬桿率等設備使用情況是影響交通通行效率的影響因素之一。

(3) 外部影響因素。外部因素包括節假日、天氣因素、收費站改建修繕等，通常會集中在某段時間產生影響。

(4) 運營管理情況。作為收費站運營管理的相關方，在日常運營管理時，收費站車道開放率、人工通道收費效率、車輛檢測效率等對收費站通行效率產生影響。

3 AHP-VAR模型算法

3.1 總體流程

由于影響收費站通行效率的因素有很多，如果直接采用其中一個或幾個影響因素進行分析，并不能解決收費站擁堵的核心問題。因此，首先需要對影響收費站通行效率的眾多因素進行篩選，選取其中的核心的因素進行分析。本文提出基于AHP-VAR模型的收費站擁堵研究，利用AHP層次分析法來篩選出影響高速公路收費站擁堵的核心因素，再基于VAR模型對影響因素進行分析研究。該算法流程如圖2所示。

圖2 AHP-VAR模型計算流程

首先，對高速收費站擁堵因素梳理分析，將影響因素一一列舉，通過AHP進行權重計算，對得到的權重結果進行一致性檢驗，檢驗通過后進行影響因素排序，未通過則重新進行權重計算。將篩選出的因素進行VAR模型的計算研究，通過時間序列分析、協整檢驗、格蘭杰因果檢驗、VAR模型估計、模型的平穩性檢驗和脈沖響應函數與方差分解過程，研究這些因素對收費站擁堵的情況。

3.2 基于AHP的影響因素篩選

AHP層次分析法是一種面向多個目標的定性和定量的研究方法，作為一種復雜的權重策略研究方法，用決策的經驗依據，判斷多因素之間相互重要的程度，來給出合理的權重權數，依據權數來計算互相之間的重要次序[14]。

1) 權重計算。依據本文第二節歸納的12個影響交通擁堵的因素，請10位專家對這12個影響因素進行打分。如A因素相較于B因素非常重要打10分，反之B因素相較于A因素打0.1分，然后對得分進行加權平均，針對專家打分的結果利用SPSS工具開展分析，分析結果如表1所示。

表1 AHP層次分析結果

2) 一致性檢驗。在通過AHP層次分析法計算出權重結果后，應該要開展一次一致性檢驗，CI和RI是檢驗過程中用到的兩個指標，其中CI=(最大特征根-n)/(n-1)，此處通過計算得出CI=0.065。

由于本次研究的影響因素有12個，構建出12階判斷矩陣，通過SPSS工具得到對應隨機一致性RI值為1.540。

計算一致性指標CR值，CR=CI/RI。所以得出：CR=0.042。檢驗的原則是CR值越小，證明檢驗效果好，當CR值小于0.1，能夠判斷出本次驗證滿足一致性要求，也可以證明通過本次驗證。表2所示為一致性檢驗結果。

表2 一致性檢驗結果匯總

3) 結果篩選。通過上述AHP層次分析法計算得出高速公路收費站擁堵影響因素的權重排序，如圖3所示。

圖3 高速收費站擁堵影響因素權重排序

通過AHP分析得出的權重排序結果，篩選出前6個因素(權重占比約80%)作為高速公路收費站擁堵的核心因素進行VAR模型的研究分析。

3.3 基于VAR模型的影響因素研究

VAR模型是常用的多元時間序列分析模型，可以對多個變量的時間序列進行類似回歸的方法，多元時間序列分析同時考慮多個時間序列，從而得到各個變量之間的相互影響關系，尤其是各個影響因子時間序列對因變量時間序列的影響關系。一個k維時間序列zt=(z1t,z2t,…,zkt)′是由k個隨機變量的時間序列向量構成。本文采用多元時間序列對收費站車道數(CHEDAO)、ETC使用率(ETC)、車牌識別設備正常率(CHEPAI)、節假日(JIEJIA)、收費站車道寬度(KUANDU)、站前車道長度(CHANGDU)6個核心因素對收費站擁堵持續時間(TIME)進行分析，構造向量自回歸模型VAR：[15]

式中：yt表示第t期的因變量；yt-j和xt-i分別表示因變量y和解釋變量x的m階和n階滯后項；α、βj、γi表示待估的模型系數；μt表示隨機擾動項。其中，因變量y和解釋變量x的滯后階數m和n的階數可以依據信息準則AIC和BIC最小值確定。

本方法計算流程如下：

(1) 平穩性檢驗。如果一個k維時間序列zt滿足下列兩個條件：

E(zt)=μ

(1)

Cov(zt)=E[(zt-μ)(zt-μ)′]=Σz

(2)

那么該序列就是弱平穩性的。Σz為k×k維的常數正定矩陣。E(zt)和Cov(zt)分別表示隨機向量z間的期望和協方差矩陣。判斷一個時間序列的平穩性，通常依據沒有系統變化的均值(無趨勢)、沒有系統變化的方差，周期性嚴格消除，這樣的情況下，就稱時間序列是平穩的。在對多元時間序列進行分析前，要檢驗序列的平穩性，通常依靠圖檢驗或統計檢驗。統計檢驗包括ADF檢驗、PP檢驗、KPSS檢驗。當數據不平穩的時候就可以用差分法獲得平穩序列。

① 進行平穩性檢驗，R語言偽代碼如下[16]：

adf.test(LNTIME,alt="stationary");pp.test(LNTIME,alt="stationary");kpss.test(LNTIME)

#三種對時間序列平穩性進行檢驗的方法

② 如果序列不平穩，則進行一階差分，再對差分后的序列進行下一次平穩性檢驗：

(DLNTIME=diff(LNTIME))[16]

#對變量進行差分

adf.test(DLNTIME,alt="stationary");pp.test(DLNTIME,alt="stationary");kpss.test(DLNTIME)[16]

③ 如果序列平穩，則結束；如果序列不平穩，則返回第②步。

(2) 協整檢驗。協整檢驗可以判斷非平穩序列的穩定均衡關系，以此避免偽回歸問題。傳統上講，在進行時間序列分析前，需要確定時間序列是平穩的，如果不平穩可以用差分得到平穩，但是會失去時間序列總量的長期信息，因而現在常用協整檢驗來解決此問題。協整檢驗的方法常用Johansen檢驗和Philips-Ouliaris檢驗。協整檢驗是用線性誤差修正模型，線性調整各變量之間的關系。

>ca.jo(w,type="trace")[16]

>ca.po(w,demean="constant",type="Pu")[16]

#采用Johansen檢驗和Philips-Ouliaris檢驗進行協整分析

(3) 因果檢驗。因果檢驗屬于統計假設檢驗，用來檢驗時間序列x和y之間的因果關系或交叉關系，即x是否是y的原因或者相反。在時間序列情境下，如果包含x和y滯后項對y的預測效果優于不包含x的預測效果，即x有幫助于解釋y的未來變化，則認為x是y的原因。

① 當期的y對y的滯后項以及除x的滯后項以外的其他變量做有約束回歸，得到有約束回歸殘差平方和RSSR。

② 在步驟①的回歸式中加入滯后項x得到無約束回歸殘差平方和RSSR。

③ 零假設：滯后項x不屬于此回歸。用F檢驗，即遵循自由度為q和(n-k)的F分布。其中，n表示樣本容量，q為滯后項y的數量，即有約束回歸方程中待估參數數目，k是無約束回歸中待估參數數目。如果拒絕零假設，則滯后項x屬于此回歸，說明x是y的原因。

④ 替換x和y，重復步驟①～③。

>grangertest(LNCHEDAO,LNETC,order=2)[16]

#進行因果檢驗

(4) 模型估計。首先，最優滯后階數是依據AIC、HQ、SC、FPE四種方法來選擇，接著用所選滯后階數估計VAR模型：

>VARselect(data.frame(DDLNCHEDAO,DDLNETC,DDLNTIME),lag.max=6,season=NULL,exogen=NULL)[16]

>VAR(data.frame(DDLNCHEDAO,DDLNETC,DDLNTIME),lag.max=1)[16]

#模型的VAR估計

(5) 模型的平穩性檢驗。模型的平穩性檢驗通常用特征根或者殘差序列來檢驗。特征根的方法是判斷模型特征根是否都在單位圓內，如果滿足都在單位圓內則模型是平穩的。而檢驗模型殘差序列是否自相關，常用Portmanteau檢驗和LM檢驗，其零假設都是殘差序列純隨機，其備擇假設都為殘差序列具有自相關關系。

>roots(var,modulus=TRUE)[16]

#特征根檢驗方法

>serial.test(var,lags.pt=16,type=′PT.asymptotic′)[16]

#殘差序列檢驗方法

(6) 脈沖響應函數與方差分解。以脈沖響應分析和方差分解探索各變量之間的相互影響關系。脈沖響應判斷模型中某一變量的沖擊對其他變量當期或者未來是否產生影響以及所產生的影響程度；方差分解一方面得到每個變量沖擊對其他變量變化貢獻程度，另一方面得到不同變量沖擊重要程度，最后由已建立的模型預測未來的發展趨勢。

>(var.irf<-irf(var,n.ahead=10)); plot(var.irf)[16]

#脈沖響應函數

>(fevd1<-fevd(var,n.ahead=20)); plot(fevd1)[16]

#方差分解表

4 實驗與分析

4.1 實驗驗證

通過VAR模型來研究發生擁堵的影響因素，需要確定選取的數據不存在確定趨勢或隨機趨勢，以避免發生偽回歸問題。偽回歸問題指不同的數據僅僅因時間關系同時具備的向上或是向下的趨勢，而實際上并沒有關系。為了消除這些問題，需要通過平穩性檢驗來消除可能存在的偽回歸問題，只有通過平穩性檢驗的VAR模型才具備統計分析的意義。通過平穩性檢驗后，才能進行格蘭杰檢驗，來驗證不同的影響因素是否是產生擁堵的原因。通過開展模型估計和VAR模型平穩性檢驗，以及脈沖響應函數與方差分解來確定影響的程度，以此來驗證本模型的有效性。

(1) 平穩性檢驗結果如表3所示。

表3 時間序列TIME平穩性檢驗

(2) 格蘭杰因果檢驗結果如表4所示。

表4 格蘭杰因果檢驗

可以看出，6個核心影響因素收費站車道數(CHEDAO)、ETC使用率(ETC)、車牌識別設備正常率(CHEPAI)、節假日(JIEJIA)、收費站車道寬度(KUANDU)、站前車道長度(CHANGDU)對收費站擁堵持續時間(TIME)均有重要影響，與文獻綜述的觀點一致，說明VAR模型對于多元時間序列影響因素分析具有有效性。

(3) 模型估計結果如下：

(4) VAR模型平穩性檢驗結果如表5所示，證明了該VAR模型滿足平穩性條件。

表5 VAR模型平穩性檢驗

(5) 脈沖響應函數與方差分解結果如圖4所示。

圖4 脈沖響應函數圖

根據正交脈沖響應圖可知，CHEDAO、ETC、CHEPAI等變量對TIME的沖擊短期內具有很大沖擊，到第7期趨于平穩。根據方差分解可知，變量對TIME變化貢獻率在第7期之后保持平穩，其中貢獻率最大的是CHEDAO。

本實驗通過VAR模型驗證了對高速收費站擁堵持續時間多元時間序列影響因素分析的有效性。VAR模型可以分析多元時間序列里高速收費站擁堵持續時間影響的因素以及影響程度。

4.2 應用分析

通過上述計算過程，收費站車道數(CHEDAO)、ETC使用率(ETC)、車牌識別設備正常率(CHEPAI)、節假日(JIEJIA)、收費站車道寬度(KUANDU)、站前車道長度(CHANGDU)對收費站擁堵持續時間(TIME)均有重要影響，與文獻綜述的觀點一致，證明VAR模型對于多元時間序列影響因素分析具有有效性。

在改善建議方面，針對具有較高的貢獻率的車道數、ETC使用率等因素，可以適當增加車道數量建設、提高ETC等設備的實際應用，在節假日等車流量較大的情況，開放全部通道，定期對設備進行日常檢修，確保設備的正常識別率和高效的抬桿率，緩解高速收費站擁堵情況，提升高速公路的日常運營效率。

5 結 語

本文研究了基于AHP-VAR的高速公路擁堵治理模型及應用，對產生擁堵的影響因素進行分類梳理，共歸結為4大類12種比較常見的因素類型?；贏HP層次分析法對12種因素進行權重的計算排序，篩選出最重要的6個因素進行VAR模型的研究，通過對數據的實驗驗證，證實該模型在分析收費站擁堵的因素上具有較高的適用性。此外，針對實驗驗證結果和當前高速公路運營管理的整體狀況，提出改善建議。同時，本文也存在一些局限，如開展AHP層次分析法來篩選擁堵因素時，需要通過大量的調研，對專家的水平要求較高，通過客觀有效的打分才能得到有效的權重。