基于FDM的爆破振動信號分析

王海龍，柏皓博，趙 巖，王晟華

(1. 河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室，河北 張家口 075000；2.河北省寒冷地區交通基礎設施工程技術創新中心，河北 張家口 075000；3. 中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083；4. 北旺集團有限公司，河北 承德 067400)

在隧道爆破振動信號采集的過程中，受到周圍復雜施工環境的影響，采集所得原始信號往往攜帶有無用噪聲信號。這些噪聲會對信號頻率特征提取產生極大的干擾，對信號后續分析具有不利影響。

爆破振動信號屬于典型的非平穩信號，針對隧道爆破振動信號，使用較廣泛的分析方法為小波分析[1-2]、 HHT (Hilbert-Huang Transform)方法[3-4]、EEMD(ensemble empirical mode decomposition)方法[5-6]、VMD(variational mode decomposition)方法[7]。HHT方法中EMD分解與EEMD方法在進行信號分解時，不可避免地會產生模態混疊的現象；VMD方法中長期模態的光譜帶會隨著時間的推移而急劇變化，并且會在全局范圍內重疊，且在分解前需定義模態數K；小波分解受制于小波基函數，并且只能對信號的低頻部分進行分解，存在局限性。

基于傅里葉變換理論的傅里葉分解方法[8-10](Fourier Decomposition Method,FDM)可以將其分解為一系列正交的傅里葉固有頻帶函數，可以有效避免模態混疊現象，且由于分解時未引入高斯白噪聲，不會產生噪聲殘留問題，是分析爆破振動信號的理想工具。

基于以上分析，本文利用FDM理論方法，對新建崇禮隧道爆破振動信號進行實測分析，依據相關系數法與方差貢獻率提取信號有用信息并進行重構，根據信號時頻分析，為類似隧道爆破振動信號分析提供借鑒意義。

1 工程概況

1.1 隧道概況

新建崇禮隧道位于河北省張家口市崇禮區西灣子鎮黃土咀村至崇禮區西灣子鎮大夾道溝的崇山峻嶺中，隧道起訖里程為DK62 +310～DK67+800，全長5 490 m，最大埋深383.8 m。崇禮隧道設輔助坑道3個，總長度為1 686 m，其中：Ⅲ級圍巖長967 m，Ⅳ級圍巖長232 m，Ⅴ級圍巖長487 m。崇禮隧道3#斜井小里程方向于DK65+500～DK65+800段下穿和平村，和平村房屋多為磚混建筑和毛石房屋，結構較差，圍巖等級為Ⅲ級和Ⅳ級。為保護村莊房屋安全穩定性，對爆破振動進行實時監測。

1.2 爆破參數

本工程采用毫秒雷管，炮孔布置如圖1所示，具體爆破參數如表1所示。

表1 爆破參數

2 監測方案與數據采集

監測采用中科測控公司研發的TC-4850和TC-4850N高精度爆破測振儀，信號采集后可通過Blasting vibration analysis軟件對信號進行初步分析。每臺測振儀有3個通道，配有一個三軸向振動速度傳感器，分別對應x、y、z方向,布置傳感器時令x方向指向隧道掘進方向，y方向指向隧道徑向，z方向垂直于xy平面垂直向上，保證多傳感器方向的統一性。

為保護村莊房屋安全性，確保村民正常的生產活動，在村莊內部對爆破進行實時監測，以便于實時優化施工方案，使爆破工程影響最小化。根據村莊與爆破點位置的關系，在村莊距離爆破中心最近的位置布置5個測點，利用水泥將地面抹平，確保傳感器放置于水平面上，而后使用石膏將振動速度傳感器固定于水泥之上，保證監測數據的真實與穩定。測點布置如圖2所示。測點信息與監測結果如表2所示。

表2 測點數據與監測結果

由表2可得，5組監測數據中x、y方向峰值振速均遠小于z方向峰值振速，可認為此工程爆破施工對和平村影響主要集中在z方向，針對z方向爆破信號進行主要分析，因篇幅限制選取測點1與測點5爆破振動信號為例進行代表分析。

3 基于傅里葉分解的信號分析

3.1 傅里葉分解原理

FDM是Pushpendra Singh等[11]基于傅里葉變換提出的一種用于處理非平穩、非線性信號的時頻分析方法，此方法可以在傅里葉域內自適應的搜尋解析傅里葉固有頻帶函數(AFIBFs)，進一步可以獲得一系列正交的傅里葉固有頻帶函數(FIBFs)和一個殘余分量，從而將多分量信號用一系列正交的單分量之和進行表示，其數學表達式為：

(1)

式中：yi(t)∈C∞[a,b]為傅里葉固有頻帶函數；n(t)為殘余分量。

FIBFs性質如下：

由上述性質可得，FDM分解方法具有正交性、自適應性、完備性，分解得到FIBFs為具有特定意義的瞬時頻率信號。

由于在傅里葉域自適應搜尋AFIBFs時，可以由高頻向低頻搜索(HTL算法)，也可以由低頻向高頻搜索(LTH算法)，故介紹此2種算法步驟為[12]：

LTH-FS算法：

1)對原始信號x(t)進行傅里葉變換，即X[k]=FFT{x[n]}；

4)對AFIBFs可求瞬時頻率和瞬時幅值，AFIBFs的實部即為FIBFs。

HTL-FS算法：

1)對原始信號x(t)進行傅里葉變換，即X[k]=FFT{x[n]}；

4)對AFIBFs可求瞬時頻率和瞬時幅值，AFIBFs的實部即為FIBFs。

3.2 實測信號分析

針對采集得到測點1和測點5的z方向振動信號進行進一步分析，其振動信號波形如圖3所示。

由圖3可知，信號中含有大量毛刺噪聲，這是由于施工現場復雜工序交叉進行而產生的干擾信號。鉆孔作業、運輸機和裝載機等重型機運作均會產生高頻噪聲，與爆破振動信號交織在一起，對后續信號分析不利。

利用Origin軟件進行快速傅里葉變換，得到相對應的爆破振動頻譜如圖4所示。

由圖4可知，兩振動信號主頻均位于10 Hz左右，主頻較低，說明爆破信號能量主要集中于低頻部分，而一般建筑自振頻率較低，容易引起共振問題，對保護村莊房屋不利，且具有多個優勢頻率，若對其進行直接分析，會受到噪聲信號的干擾，分析較為復雜。

綜上，利用傅里葉分解將原始信號分解到不同頻段，得到一系列正交的傅里葉固有頻帶函數，可以將爆破振動信號與噪聲信號進行有效分離，針對不同頻帶的爆破振動信號分量進行研究，從而對信號進行更精確的分析，FDM分解結果如圖5所示。

由于噪聲分量與原始信號相關性較差，可利用相關系數篩選分解所得模態分量中的優勢分量[13]。利用matlab軟件中互相關系數函數(corrcoef)對分解所得FIBFs與原始信號進行相關性計算，計算所得部分互相關系數如表3所示。

表3 部分FIBFs與原信號互相關系數

其余FIBFs與原始信號相關系數較小，可認為是高頻噪聲分量。

將測點1處爆破振動信號經FDM分解后，得到40個傅里葉固有頻帶函數和1個殘余分量，觀察波形圖，并根據相關系數，認為C1～C6為包含有用信息的信號，其中C2～C5分量振速較大，對應信號頻率范圍為(4.7，12.1 )、(12.1，19.3)、(19.3，24.3)、(24.3，36.3),信號低頻部分(0，4.7)對應振速較低。其余分量信號無明顯特征，為高頻噪聲信號。

將測點5處爆破振動信號經FDM分解后，得到42個傅里葉固有頻帶函數和1個殘余分量，觀察波形圖，并根據相關系數，認為C1～C5、C7為包含有用信息的信號，其中C3～C5、C7分量振速較大，對應信號頻率范圍為(12.1，19.3)、(19.3，24.3) 、(24.3，36.3) 、(51.2，62.3),信號的低頻部分(0，12.1)對應振速較低。其余分量信號無明顯特征，為高頻噪聲信號。

研究發現，隧道的爆破振動主要集中在中低頻率帶[14]，通過對比可知，高頻分量隨著距離的增加，衰減很快，而低頻分量對應振速均較低，說明爆破振動危害得到有效控制，對村莊房屋影響微小。

利用Hilbert變換對傅里葉分解后保留的分量進行分析，求得爆破振動信號的時頻譜，由于爆破振動能量主要集中于起爆時刻，取爆破振動信號前1.25 s繪制時頻譜(見圖6)，獲取更好的分辨率，從而可以得到時間-頻率-能量之間的對應關系。

由圖6可以發現，基于FDM所得模態分量在時域和頻域均具有良好的分辨率，無模態混疊現象。爆破振動的信號能量大部分位于0～50 Hz，且主要集中在10 Hz左右的低頻段。同時對所有爆破信號進行時頻分析后可以得出，爆破能量最高的時刻對應掏槽孔起爆時刻，可認為大部分能量由掏槽孔起爆引起，為控制爆破振動危害，可優化掏槽孔裝藥結構，采用不耦合裝藥，增多鉆孔，減少炸藥量，以此降低掏槽孔爆破振動效應。

3.3 FDM方法評價

為驗證FDM分解后進行分析的可行性，將上述分量進行重構，并通過快速傅里葉變換獲得其對應頻譜圖，將其與原始信號頻譜圖進行對比，從而對此分析方法適用性進行評價，重構信號振動頻譜如圖7所示。

由上圖對比可得，選取分量重構后，保留了原始信號的細節特征，并且有效去除了高頻噪聲分量。由于爆破振動信號中高頻部分隨時間、距離增大而快速衰減，故在進行分析時，可以將這一部分忽略不計，而經FDM分解處理后，可以直接去除信號中這一部分分量，使信號分析更加準確與便捷。

4 結論

1)基于FDM理論對信號進行優勢分量重組后，根據時頻圖可知，原始信號時頻特征得到有效保留，在時域和頻域上均具有很好的分辨率，無模態混疊現象和噪聲殘留現象。

2)FDM具有完備性、正交性、自適應性，可以有效用于去除噪聲，提取指定頻率區間的模態分量，提高爆破振動信號分析的準確性。

3)將優勢傅里葉固有頻帶函數進行重組后進行時頻分析得到，本工程爆破振動能量主要位于0～50 Hz，且大部分能量主要集中于10 Hz左右，隨爆心距增加，10 Hz左右能量占比增加。為保證結構安全，防止共振效應，應對爆破振動進行持續監測。