基于小波變換的陶瓷機(jī)械齒輪傳動噪聲消除方法

高奇

（西安交通工程學(xué)院，西安 710000）

1 前言

齒輪噪聲是指兩個齒輪或者是齒輪組在進(jìn)行嚙合傳動過程中，因為相互的碰撞或者是抵擋而使齒輪自身發(fā)出振動，從而傳輸出的一種噪聲。而這里的傳動就是指陶瓷機(jī)械之間的一種動力傳輸，也可以把陶瓷機(jī)械傳輸過程中產(chǎn)生的動力通過媒介傳輸?shù)浇K端設(shè)備處，通常情況下的傳動方式包括鏈條式傳動、摩擦式傳動、液壓式傳動、齒輪式傳動以及皮帶式傳動等方式。因為陶瓷機(jī)械的齒輪在傳動過程中會產(chǎn)生特殊的信號，這種信號存在的形態(tài)屬于非平穩(wěn)性的，而且還非常容易受到各種噪聲的干擾，尤其是工頻干擾。因此，如何消除原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生的噪聲，以更好地獲取齒輪傳動過程中存在的有用信息，是在齒輪傳動過程中進(jìn)行噪聲消除的重要前提之一[1]。所以需要研究出更加適合信號提取以及噪聲消除的方法，因此本文提出基于小波變換的陶瓷機(jī)械齒輪傳動噪聲消除方法。

2 陶瓷機(jī)械齒輪傳動噪聲消除方法

2.1 改變小波濾波器頻率

小波濾波器的主要功能就是將一定范圍內(nèi)的干擾頻率進(jìn)行過濾，但在實際的干擾頻率過濾中不可以改變其他頻率的組成和范圍，因此需要改變小波濾波器的頻率[2]。將小波濾波器在進(jìn)行干擾頻率的響應(yīng)時為0，而在其他的頻率響應(yīng)時則為1，具體如下式（1）所示。

其中：Gf(r)代表著小波濾波器相應(yīng)的頻率；q代表著干擾的頻率。一個理想狀態(tài)下的小波濾波器，在響應(yīng)頻率時，需要消除的信號頻率數(shù)值應(yīng)等于0，而在其他的信號頻率數(shù)值應(yīng)不等于0。

齒輪在傳動過程中產(chǎn)生的信號，其工頻干擾的頻率通常情況下為50Hz，所以可以看出小波濾波器當(dāng)頻率為50Hz時，其信號的衰減為最大值，而在其他頻率狀態(tài)下的信號衰減值應(yīng)為最小[3]。根據(jù)這樣的要求，就需要再額外設(shè)計一個加窗式線性相位的FIR濾波器，其加窗的函數(shù)需要選擇Kaiser窗函數(shù)，這是因為Kaiser窗函數(shù)的信號能量主要是集中在主瓣的區(qū)域。而該濾波器的主要參數(shù)，需要按照如下數(shù)值進(jìn)行設(shè)置：頻率為50Hz時的信號衰減數(shù)值應(yīng)為102dB，而頻率為47.5Hz時的信號衰減數(shù)值應(yīng)為0dB[4]。

2.2 增加小波分析算法

2.2.1 連續(xù)小波變換

當(dāng)η(r)滿足以下條件，η(r)為二次積分函數(shù)時，即，η(r)∈K2(E)具體如下式（2）所示。

其中：η(r)代表著一個正負(fù)交替的函數(shù)濾波；η˙(δ)為η(r)的傅立葉變換；K(E)代表著振蕩波形的范圍；f代表著時間變量的信號頻率。當(dāng)滿足上式（2）的條件時，就可以稱η(r)是一個基本的小波函數(shù)。當(dāng)η∈K2I且η˙(δ)=0的時候，就可以按照下式（3）來生成固定的函數(shù)族｛ηxλy｝。

其中：η代表著基本的小波；x和y均代表著實數(shù)，分別為尺度以及平移的因子。當(dāng)η為基本的小波，｛ηxλy｝為連續(xù)的小波時，信號d∈K2狀態(tài)下連續(xù)的小波就可以變換成下式（4）。

其中：(Qηd)(x,y)代表著小波的系數(shù)。連續(xù)的小波｛ηxλy｝中，x代表著尺度，也y就是表面特征頻率的參數(shù)，而代表著表面特征的位置參數(shù)。

2.2.2 離散小波變換

根據(jù)數(shù)據(jù)可以壓縮的角度出發(fā)，只要保證離散尺度以及平移因子是在一定數(shù)值下，通過對離散小波變換的計算，可以做到不丟失原本的數(shù)據(jù)信息。在實際的計算過程中，通常都需要對離散尺度以及平移因子進(jìn)行二進(jìn)小波的樣本采集。將尺度參數(shù)x和平移因子y進(jìn)行離散化處理之后，選取。其中x0代表著伸縮過程中的步長并且x0≠0，而y0與小波η(r)的具體表現(xiàn)形式相關(guān)，并且a與b均代表著整數(shù)。離散小波的變換公式就如下式（5）所示。

那么，相應(yīng)的離散小波就可以轉(zhuǎn)換成下式（6）。

通行的離散方法就是對尺度參數(shù)以及平移因子進(jìn)行小二進(jìn)制的離散，即x0=2且y0=1，這樣得到的小波就可以成為二進(jìn)制的小波，具體如下式（7）所示。

其中：ηa,b(r)具有相反的正交性，可以讓小波空間內(nèi)任意兩點之間冗余的關(guān)聯(lián)得以消除。跟連續(xù)的小波變換相比較，它可以做到不損失基本信息，還能夠讓變換的結(jié)果更能反映出信號本身的屬性。

2.3 基于小波變換消除齒輪傳動噪聲

在機(jī)械齒輪傳動的過程中，參加傳動的齒輪數(shù)量會由一對變成兩對，隨后又將兩對再變回一對，這樣就可以形成單、雙齒輪傳動的交替，再通過對齒輪施加一定的沖擊力后，就可以在齒輪傳動時產(chǎn)生振動。齒輪在傳動過程中產(chǎn)生的振動，主要就是利用傳動時頻率產(chǎn)生的幅度變化值來表示，具體響應(yīng)結(jié)果如下式（8）所示。

其中：z(r)代表著振動產(chǎn)生的信號；za代表著第a階齒輪傳動時頻率產(chǎn)生的幅度變化值；ηa代表著第a階齒輪傳動時頻率產(chǎn)生波形的相位分量值；fz代表著齒輪傳動時產(chǎn)生的頻率。

陶瓷機(jī)械的齒輪在傳動過程中會產(chǎn)生特殊的信號，這種信號存在的形態(tài)屬于非平穩(wěn)性的，而且還非常容易受到各種噪聲的干擾，尤其是工頻干擾。因此，如何消除原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生的噪聲，以更好地獲取齒輪傳動過程中存在的有用信息，是在齒輪傳動過程中進(jìn)行噪聲消除的重要前提之一。利用小波變換來對工頻干擾產(chǎn)生的噪聲進(jìn)行消除的主要步驟有以下三個方面：

（1）根據(jù)齒輪傳動信號和工頻干擾信號的頻率來確定分解之后的層次；

（2）根據(jù)齒輪傳動產(chǎn)生的原始信號特點以及小波函數(shù)結(jié)果，來選擇適合當(dāng)前噪聲去除的函數(shù)關(guān)系；

（3）對含有噪聲的頻率帶進(jìn)行相應(yīng)處理之后，再將去除噪聲之后的信號進(jìn)行重新構(gòu)成。

3 應(yīng)用與分析

為了測試此次提出齒輪傳動噪聲消除方法的可靠程度和實際使用效果，選擇某陶瓷機(jī)械齒輪作為測試對象，代替實際機(jī)械齒輪，降低應(yīng)用測試風(fēng)險。用模擬軟件進(jìn)行了模擬試驗，對齒輪傳動過程中產(chǎn)生不同信號的異常情況進(jìn)行仿真模擬，當(dāng)初始的信號數(shù)量為50個之后，還需要對齒輪傳動過程中產(chǎn)生的信號進(jìn)行拓展，拓展后的數(shù)量分別為100個、150個、200個、250個以及300個，其中存在噪聲異常的情況分別為8處、10處、15處、20處、23處以及27處。本次試驗將分為傳統(tǒng)噪聲消除方法和采用了小波變換后的噪聲消除方法，分別對兩種方法進(jìn)行多次測試，圖1則表示為不同噪聲消除方法數(shù)據(jù)結(jié)果對比。

圖1 不同噪聲消除方法所耗時間對比圖

由圖1可以看出，在使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行噪聲消除過程中，當(dāng)傳動產(chǎn)生的信號數(shù)量為50個時，消除噪聲所耗時間為2.5s，并且基本上呈現(xiàn)出上漲的趨勢；當(dāng)傳動產(chǎn)生的信號數(shù)量達(dá)到最多的300個時，消除噪聲所耗時間為4.1s。而使用小波變換之后進(jìn)行噪聲消除時，當(dāng)傳動產(chǎn)生的信號數(shù)量為50個時，消除噪聲所耗時間只需要0.19s；當(dāng)傳動產(chǎn)生的信號數(shù)量達(dá)到最多的300個時，消除噪聲所耗時間也只需要2.1s。明顯可以看出，在進(jìn)行噪聲消除過程中本文方法所消耗的時間更短。在進(jìn)行了所耗時間對比之后，還需要對兩種噪聲消除方法的準(zhǔn)確度進(jìn)行對比，具體如下表1所示。

表1 不同噪聲消除方法準(zhǔn)確度對比

由上表1可以看出，當(dāng)傳動產(chǎn)生的信號數(shù)量為50個時，可以檢測出存在噪聲異常的信號數(shù)量為7個，準(zhǔn)確率則為87.5%；當(dāng)傳動產(chǎn)生的信號數(shù)量達(dá)到最多的300個時，可以檢測出存在噪聲異常的信號數(shù)量只有20個，準(zhǔn)確率卻只有74.07%。而使用小波變換之后進(jìn)行噪聲消除時，當(dāng)傳動產(chǎn)生的信號數(shù)量為50個時，可以完全檢測出存在噪聲異常的信號數(shù)量；當(dāng)傳動產(chǎn)生的信號數(shù)量達(dá)到最多的300個時，檢測出存在噪聲異常的信號數(shù)量為25個，并且準(zhǔn)確率可以保證在92.59%。綜上可以看出，傳統(tǒng)方法在進(jìn)行噪聲消除時平均耗時為3.27s，準(zhǔn)確率約為79.14%；而使用本文方法在進(jìn)行噪聲消除時平均耗時只有1.23秒，準(zhǔn)確率也可以達(dá)到95.26%。基于小波變換的陶瓷機(jī)械齒輪傳動噪聲消除方法，比傳統(tǒng)方法噪聲消除所消耗的時間更短，而且準(zhǔn)確率更高。

4 結(jié)論

此次噪聲消除方法是在我國當(dāng)前所擁有方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波變換算法研究出更準(zhǔn)確地噪聲方法，為其他無法準(zhǔn)確進(jìn)行噪聲消除的機(jī)械設(shè)備提供了更加完整的理論基礎(chǔ)。但是此方法也有不足之處，今后可以把重點放在增加紅外圖像等方面上，從而可以更加清晰地觀察出機(jī)械設(shè)備內(nèi)部存在的噪聲異常情況，使檢測以及消除的過程變得更加準(zhǔn)確。