分子模擬在熱力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
——以擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)為例*

溫世正

(淮陰師范學(xué)院物理與電子電氣工程學(xué)院,江蘇省現(xiàn)代檢測與智能重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 淮安 223300)

大學(xué)物理課程的熱力學(xué)部分主要以大量微觀粒子(分子)組成的宏觀系統(tǒng)為對(duì)象，研究系統(tǒng)的熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及熱運(yùn)動(dòng)對(duì)物質(zhì)宏觀性質(zhì)的影響[1]。該部分內(nèi)容相較于力學(xué)基礎(chǔ)部分，知識(shí)點(diǎn)、概念等相對(duì)較多且不易被學(xué)生理解；知識(shí)體系相對(duì)抽象且相對(duì)難度較大，在學(xué)習(xí)時(shí)更多的是展示基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并運(yùn)用歸納總結(jié)(統(tǒng)計(jì)分析)而得。盡管在講授過程中，有相關(guān)輔助的動(dòng)畫演示，也有許多教師結(jié)合了數(shù)值分析方法來對(duì)方程進(jìn)行圖形化展示[2-3]，但對(duì)于分子熱力學(xué)現(xiàn)象的深層概念理解以及實(shí)際現(xiàn)象性質(zhì)等，仍舊缺乏基本的理解。這些困難導(dǎo)致目前熱力學(xué)的教學(xué)理論性更強(qiáng)和更加地抽象。特別是建立微觀和宏觀之間的聯(lián)系，由大量的公式和推導(dǎo)組成，缺乏清晰的物理圖像，導(dǎo)致難以把握和深入理解相關(guān)知識(shí)。現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及大量科學(xué)研究軟件在實(shí)踐中的應(yīng)用，促進(jìn)了實(shí)踐教學(xué)[4]。在教學(xué)過程中，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，結(jié)合個(gè)人研究興趣，利用計(jì)算模擬融入到課程教學(xué)，對(duì)該部分的知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)方法進(jìn)行了認(rèn)真的改革和探索。本文以模擬粒子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)為例，探討分子模擬在教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用。以期提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，通過指導(dǎo)學(xué)生實(shí)操進(jìn)一步了解計(jì)算模擬過程，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，從而達(dá)到在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，兼顧學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和邏輯思維能力等的培養(yǎng)。

1 教學(xué)應(yīng)用過程

我們以熱力學(xué)中粒子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)為例來說明具體的教學(xué)過程。本論文使用的分子模擬軟件為LAMMPS[5]，可以在官方網(wǎng)站上下載windows版本演示講解及便于學(xué)生重復(fù)復(fù)現(xiàn)和探索[6]。LAMMPS是Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator的縮寫，由美國能源部下屬的Sandia國家實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合Temple大學(xué)開發(fā)的經(jīng)典分子動(dòng)力學(xué)軟件包，該程序在GPL協(xié)議下開放源代碼且可以免費(fèi)獲取使用。

根據(jù)原子假設(shè)說：所有的物體都是由原子構(gòu)成的，這些原子處在不停地?zé)徇\(yùn)動(dòng)中，原子間存在相互作用力。該相互作用由原子之間的勢能(又稱為勢能函數(shù)或勢函數(shù))進(jìn)行描述，其受力(通常為保守力)是勢能對(duì)位置的負(fù)梯度。原子運(yùn)動(dòng)遵守牛頓力學(xué)運(yùn)動(dòng)定律，這是分子動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)。分子動(dòng)力學(xué)的基本任務(wù)就是獲得研究對(duì)象不同時(shí)刻的位置和動(dòng)量，然后基于統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法獲得想要的物理量統(tǒng)計(jì)平均，從而解釋研究對(duì)象的一些性質(zhì)特征。

為簡單起見，我們先考慮范德瓦爾斯作用為主的粒子，該粒子間相互作用勢能一般可以用Lennard-Jones(或簡稱LJ12/6)勢近似來描述(如圖1(a)曲線所示)。該勢函數(shù)的表達(dá)式如下：

圖1 Lennard-Jones勢曲線分布(a)和Lammps軟件模擬的輸入文件(b)

對(duì)于每行代碼的含義，可以引導(dǎo)學(xué)生自己查閱資料，并適當(dāng)修改參數(shù)，一方面有助于理解各參數(shù)的含義，另一方面鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力。比如可以通過改變粒子數(shù)，粒子間作用系數(shù)和系綜(NVT，體系的原子數(shù)N、總體積V和溫度T保持不變，如圖1(b)第25行所示)等等來觀察對(duì)比模擬結(jié)果。通過結(jié)果對(duì)比，反過來可以引導(dǎo)學(xué)生思考，實(shí)現(xiàn)參量變化對(duì)結(jié)果影響的原因，其理論的依據(jù)，從而進(jìn)一步加強(qiáng)理論知識(shí)的理解。上述類似的模擬過程，在普通的筆記本電腦上，僅需幾分鐘即可完成。所使用的LAMMPS軟件可以在自動(dòng)實(shí)現(xiàn)openmp并行，再利用免費(fèi)的OVITO可視化軟件[7]對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析展示，對(duì)教學(xué)過程起到極好地輔助作用。

圖2 粒子擴(kuò)散過程示意圖

進(jìn)一步，我們考慮真實(shí)的二氧化碳?xì)怏w分子的擴(kuò)散情況，如圖3(a)所示。對(duì)于二氧化碳?xì)怏w，分子間的作用我們?nèi)钥梢钥紤]由Lennard-Jones勢描述，當(dāng)不同于上述的粒子，我們需要進(jìn)一步考慮二氧化碳?xì)怏w(電荷部分)庫倫作用，另外分子中包含了鍵長和鍵角信息。其它計(jì)算細(xì)節(jié)與上述類似。基于該模型，我們可以模擬二氧化碳自擴(kuò)散系數(shù)D對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖3(b)給出了二氧化碳的均方位移MSD(mean square displacement)，其公式表達(dá)式為：

圖3 CO2分子擴(kuò)散結(jié)構(gòu)示意圖(a)和不同溫度下均方位移

綜合上面的結(jié)果和討論，基于簡單的物理模型，從微觀原

子和分子入手，通過開展分子模擬，可以近似給出相關(guān)宏觀系統(tǒng)的物理量。運(yùn)用分子模擬手段，將微觀粒子與宏觀性質(zhì)有效地結(jié)合起來。對(duì)于熱力學(xué)的宏觀性質(zhì)，我們可以從基本微觀出發(fā)，去探索它們之間的聯(lián)系。運(yùn)用以上這些結(jié)果，將該模擬過程結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，使得學(xué)生更深刻地理解相關(guān)的課程內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生自己參與實(shí)施模擬，更激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和自主性，進(jìn)一步拓寬基礎(chǔ)學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過分子模擬實(shí)踐，也使得學(xué)生更主動(dòng)去學(xué)習(xí)和掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。

2 結(jié) 語

在熱力學(xué)教學(xué)中，僅從物理概念和公式入手，對(duì)于教學(xué)和學(xué)生理解都是較困難的。在傳統(tǒng)教學(xué)中，我們可以利用網(wǎng)絡(luò)展示的動(dòng)畫來輔助教學(xué)，但對(duì)過程和原理的講解和理解還是只能靠理解和想象。隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，多媒體教學(xué)的便利展開，分子模擬引入教學(xué)實(shí)踐也逐漸易于展開。分子模擬也不再是令人生畏的領(lǐng)域，特別是簡單的教學(xué)案例設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，可以通過本文快速得以實(shí)現(xiàn)，即使是未接觸過分子模擬的教學(xué)和同學(xué)，也可以通過分子模擬來輔助教學(xué)和學(xué)習(xí)，通過進(jìn)一步的實(shí)踐應(yīng)用可以使教學(xué)過程更生動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的理解，減少學(xué)生的畏難情緒，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。