鎂合金車體車頂邊梁型材優化

臧蘭蘭，閻帥，李文斌，時森，曲曉梅，初彥彬，陳秉智

(1.中車大連機車車輛有限公司 城鐵開發部，遼寧 大連 116028；2.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028；3.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)

鎂合金列車側頂是連接列車側墻和頂棚的關鍵結構，不僅承載著列車頂棚的設備，而且對列車的安全行駛具有重要意義.側頂由鎂合金作為原材料采用擠壓成型工藝而成，鎂合金具有密度低，比強度和比剛度高等優良特性，密度為1.8 g/cm3，約為鋁合金的2/3，鎂合金彈性模量為45 000 MPa，約為鋁合金的63%，鎂合金泊松比為0.33.因此，在實現鎂合金車體輕量化的同時，車體的性能也面臨挑戰.

結構優化是優化列車側頂性能的主要方式，主要包括拓撲優化、尺寸優化、形狀優化等方法，其中拓撲優化屬于概念設計階段，尺寸優化和形狀優化屬于詳細設計階段[1].目前，眾多學者從多學科領域對結構優化提出了不同的結構優化方案.佟維等[2]聯合拓撲優化、形狀優化和擠壓型材截面為一體的協同優化方法，在鋁合金車體側頂擠壓型材配置垂直型筋板和斜向角度型筋板，提出了一種漸進結構優化方法，基于有限元軟件Marc系統編寫了優化程序，并應用于工程實例.趙士忠等[3]以新型高速列車側頂為優化對象，在均布壓力作用下，對車體側頂氣密工況進行分析，對側頂型材和型材之間相互連接處的結構進行優化，側頂的應力降幅明顯.付世欣等[4]對矩形帶孔支撐板進行形狀優化，在孔附近的最大應力不僅明顯降低，而且支撐板的質量降低了約27%，顯著提高了結構的強度.杜憲峰等[5]將拓撲優化和形狀優化兩者相結合，在滿足剛度和強度的條件下，提高了各階模態頻率，降低了振動烈度.劉高君等[6]采用拓撲優化和尺寸優化組合優化的方法，在滿足強度的同時，減重效果明顯.譚惠日等[7]基于變密度法，對內燃機排障器進行拓撲和尺寸優化，最大應力值降幅明顯.

本文采用子模型進行優化設計，降低計算規模的同時保證了結構設計合理邊界，在列車側頂已有筋板分布基礎上，將尺寸優化和形狀優化聯合，對列車側頂的筋板設計分布提供了有益參考.

1 有限元分析

1.1 側頂有限元建模

列車側頂幾何模型如圖1所示，型材Ⅰ和型材Ⅱ是通過焊接連接而成，本文主要對型材Ⅰ進行結構優化分析.

圖1 側頂幾何模型

在垂載AW3工況下，通過hypermesh建立車體有限元模型，離散后整車節點總數為2 398 025，單元總數為2 957 558，其中型材Ⅰ節點總數為120 128，單元總數為135 279，重量為0.403 9 t，采用四節點殼單元.型材Ⅰ有限元模型如圖2，筋板①、②、③、④、⑤厚度分別為3、2.5、4、4.5、8 mm.

圖2 側頂有限元模型

1.2 子模型分析

車頂型材Ⅰ網格數占整車4.57%，采用整車模型對側頂結構進行優化，計算時間成本高.對側頂結構進行子模型建模降低計算量非常必要.車體有限元靜力學問題是一個線性方程組求解問題:

[K]{δ}={F}

(1)

式中，[K]為結構的總剛度矩陣,{δ}為節點的位移向量，{F}是單元節點的外載荷向量.

假設δ1為子模型外部節點位移向量的已知量，δ2為子模型節點位移向量的未知量，則式(1)可展開為：

(2)

以切割位移作為邊界條件，截取側頂撓度在整車中下降幅度最大的部分，選取的側頂部分以靠近整車端墻的部分作為距離起始點，分別選取切割邊界后的4條輪廓線，如圖3和圖4.

圖3 子模型位移

圖4 子模型所在的整車模型位移

對比子模型和整體模型時發現，位移趨勢線圖以及同位置處的位移差異很小，切割后子模型的準確性得到驗證.后續尺寸優化以及形狀優化均基于子模型進行優化分析.

2 尺寸優化

2.1 靈敏度分析基本理論

靈敏度分析是結構性能參數對設計變量變化的敏感性，能夠反映出各設計變量對結構性能影響程度，能夠給設計者提供設計建議，進一步優化結構性能，靈敏度分析其數學含義可以理解為結構性能參數對設計變量的變化梯度[8]，其表達式為：

(3)

車體結構在靜態作用下，有限元方程形式為式(1)，方程兩側對設計變量xi求導數，可表達為：

(4)

則

(5)

?{δ}/?xi為節點位移對設計變量xi的靈敏度.

2.2 側頂靜態靈敏度分析

為了進一步提高截面抗彎性能，在原始鎂合金結構端面上進行了腔體擴展，新型側頂幾何模型如圖5.

圖5 新型側頂幾何模型

基于新型側頂在整車中進行有限元網格劃分，進行整車靜強度分析，讀取整車模型結果文件，提取切割邊界上的節點強制位移作為子模型的邊界條件[9].進行子模型靜強度分析，位移結果如圖6.

圖6 新型側頂位移結果

基于子模型位移結果云圖，分析了包含型腔件和型材Ⅰ在內的新型側頂等26個結構件(表1)的厚度變化對最大位移敏感度分析.其中，T1～T8是加入型腔件之后的筋板，T9～T26是原始側頂型材Ⅰ的筋板.

表1 構件厚度參數 mm

從圖6分析得知，子模型中最大的合成位移為14.309 mm.首先，將最大合成位移的節點所在整個截面的節點進行截取，共計71個節點.其次，將這71個節點的位移分別對表1構件厚度參數的26塊筋板靈敏度進行靈敏度分析.最后，將這71個節點的靈敏度分析值進行同等權重相加求和.這種方式可以簡單理解為最大位移節點所在的整個截面對26個構件進行靈敏度分析，如圖7，這是一種權衡所有筋板的體現，這種分析方式避免了最大位移點只對周圍部分筋板敏感，而對較遠處筋板分析較弱的現象，但較遠處的筋板對于型材與型材之間的連接，車頂重量的分擔等也很重要.

圖7 節點位移靈敏度

雖然通過傳統靈敏度的分析，能夠得知該車體的性能參數對各設計變量影響程度的大小，但是各設計變量發生變化時，車體性能參數不僅會發生變化，而且所參考的設計約束條件比如質量等參數也會發生變化.側頂質量是本文所關注的結構性能參數，側頂質量對各構件變量靈敏度如圖8.

圖8 質量靈敏度

側頂不同筋板構件對位移和質量影響不同，其中靈敏度值的正負表示設計變量對結構性能參數的不同影響.當靈敏度值為正時，表示設計變量的變化方向與結構性能參數相同；當靈敏度值為負時，表示設計變量的變化方向與結構性能參數相反；當靈敏度值為0時，表示該設計變量對結構性能參數影響值為0，即沒有影響.靈敏度絕對值的大小表示該設計變量對結構性能參數影響的快慢.

為避免盲目選取設計變量，提高設計效率，因此有必要將兩者的靈敏度結合起來進行分析[10].側頂性能參數位移靈敏度S與側頂質量靈敏度Sm的比值S/Sm稱為位移對質量的相對靈敏度.依據圖9相對靈敏度可以給設計者提供設計方案.

圖9 相對靈敏度

由相對靈敏度數值可把變量分為四類：

第一類設計變量：T1，T2，T3，T5，T6，T12，T16，T17，這類設計變量的相對靈敏度值為負值，表示設計變量與結構性能參數趨勢相反，即最大節點的位移隨著這些板的厚度增大而減小，減小而增大，并且絕對值較大.板厚輕微改變，就會引起位移較大變化，結合工藝要求，設計變量厚度上下限值為初始板厚的70%至最大板厚10 mm.

第二類設計變量：T4，T7，T8，T13，T18，這類設計變量的相對靈敏度值為負值，絕對值略大，表示最大節點的位移隨著這些板的厚度增大而減小，減小而增大，并且幅度值較大.板厚的改變，就會引起位移的變化，設計變量厚度上下限值為初始板厚的70%至最大板厚8 mm.

第三類設計變量：T11，這類設計變量的相對靈敏度值為正值，表示設計變量與結構性能參數趨勢相同，值較大，表示最大節點的位移隨著這些板的厚度增大而增大，減小而減小，并且幅度值較大.板的厚度輕微的改變，就會引起位移的變化，設計初衷希望這類板較薄一些，即位移會小一些.設計變量厚度變化范圍為初始板厚的±30%.

第四類設計變量：T15，T21，T22，T23，T25，這類設計變量的相對靈敏度值為正值，值略大，表示最大節點的位移隨著這些板的厚度增大而增大，減小而減小，并且幅度值較大.板的厚度輕微的改變，就會引起位移的變化.設計變量厚度的變化范圍為初始板厚的±20%.

2.3 新型側頂尺寸優化

經過靈敏度分析后設計變量由初始的26個縮減至19個，以最小位移為目標函數對其進行尺寸優化，具體優化模型為：

(6)

式中，xi為尺寸優化的第i個設計變量的厚度，Usize為尺寸優化過程中節點位移.xk，xh為設計變量厚度的上下限，massxi為第i個設計變量的質量，mass0為尺寸優化前側頂的質量.

2.4 尺寸優化結果分析

由新型側頂子模型經過2次迭代后函數收斂，優化過程結束，優化結果見表2，同時將新型側頂子模型得到的每一步迭代設計變量值，均在整車模型中進行驗證，迭代曲線如圖10.由迭代結果知，隨著子模型迭代次數增加，子模型所在的整車模型位移下降明顯，由初始的14.151 mm下降至13.37 mm，位移降幅0.781 mm.

表2 設計變量參數表

圖10 優化迭代過程

3 形狀優化

3.1 優化模型

形狀優化是把已有的有限元模型，通過不斷改變網格節點的位置，在滿足體積、應力等一些約束條件下，最大限度地滿足增加剛度、位移等一些目標要求.

網格變形技術是形狀優化過程中的關鍵步驟，其過程包含創建Domains(域)和Handles(控制柄)，如圖11，通過移動控制柄控制網格變形點的范圍，結合工藝制造，在型材連接處位置設置其變形點，共計9個變形點，9個變形點分別在x，y向變化的范圍是±15 mm.

建立以位移最小為優化目標，以局部應力和質量為約束，以形狀為設計變量的優化模型，其表達式可為：

(7)

minUshape

式中，P為形狀優化設計變量矩陣，即局部區域形狀攝動，Ushape為形狀優化過程中的節點位移，pl，pv為設計變量取值的上下限值，可理解為圖10中x，y向變化范圍，masssize為尺寸優化后側頂的質量.

3.2 結果分析

形狀優化經過兩次迭代后，在兩次目標函數值容差范圍0.005 mm內，函數收斂，如圖12，在變化范圍內形狀最終確定.

圖12 形狀優化結果

以每個優化前的新型側頂控制柄為坐標原點，經過形狀優化后新型側頂優化前的點與優化后的點移動如表3.

表3 變形點位移

由變形點移動方向和距離可知，在x，y約束的范圍內(±15 mm)達到了最優解.

3.3 整車驗證結果

原始側頂質量為0.403 9 t，加型腔后的新型側頂質量為0.435 5 t，尺寸優化后質量為0.582 8 t，經過形狀優化后質量為0.581 9 t.

將每步優化過程在整車里進行驗證，同時僅顯示側頂部分，由圖13可知，應力經過每次優化后均有所下降，其中經過形狀優化，應力下降最為明顯.由圖14可知，在形狀優化之前，每次優化垂向位移下降大致相同，經過形狀優化，垂向位移下降幅度較小，但側頂質量有所減輕.

(a) 原始側頂

(a) 原始側頂

4 結論

本文以側頂為研究對象，進行有限元強度分析，提取側頂子模型邊界條件，進行子模型與子模型所在的整體模型位移對比，位移差別較小，驗證了子模型的可行性，為后續優化節省了計算時間.結果表明：側頂經過尺寸和形狀的兩級優化后，在整車進行驗證，側頂最大應力由89.473 MPa降為61.057 MPa，下降31.76%；側頂的垂向位移由初始的17.347 mm降至15.493 mm，下降10.69%.