結(jié)構(gòu)性土非線性壓縮特征本構(gòu)模型

劉 文 化， 孫 陽， 張 洪 勇， 孔 綱 強(qiáng)， 李 吳 剛， 孫 秀 麗

(1.江南大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122；2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210024)

0 引 言

天然原狀土和人工膠結(jié)土(如水泥、石灰、木質(zhì)素等固化土)通常具有結(jié)構(gòu)性.土體結(jié)構(gòu)性的存在使得天然結(jié)構(gòu)性土和人工結(jié)構(gòu)性土的力學(xué)特性與重塑土的力學(xué)特性有顯著差異，如結(jié)構(gòu)性土的屈服應(yīng)力和抗剪強(qiáng)度較高[1]，在外部荷載相同時結(jié)構(gòu)性土具有較高的孔隙比[2]，屈服后結(jié)構(gòu)性土的壓縮曲線呈非線性[3-4]等.當(dāng)結(jié)構(gòu)性土承受的外部應(yīng)力超過結(jié)構(gòu)性土屈服應(yīng)力時，結(jié)構(gòu)性土的孔隙比變化大于重塑土的孔隙比變化[5-6].

結(jié)構(gòu)性土的上述特殊性使得其物理力學(xué)特性難以采用基于重塑土建立的本構(gòu)模型進(jìn)行描述.為此，國內(nèi)外研究者對基于重塑土建立的本構(gòu)模型(如劍橋模型)進(jìn)行了大量的改進(jìn)工作，并取得了良好的效果.沈珠江[7]通過土塊的彈性變形、損傷變形及其滑動引起的塑性變形，建立了結(jié)構(gòu)性黏土的堆砌體模型.Liu等[8]認(rèn)為結(jié)構(gòu)的影響由附加孔隙比體現(xiàn)并將其引入修正劍橋模型，建立了能夠較好預(yù)測天然結(jié)構(gòu)性土力學(xué)與變形性質(zhì)的結(jié)構(gòu)劍橋模型(SCC模型).Horpibulsuk等[9]修正了平均有效應(yīng)力參數(shù)以考慮膠結(jié)對強(qiáng)度和變形的影響，進(jìn)一步對SCC模型進(jìn)行修正，從而建立了一種能夠適用于膠結(jié)結(jié)構(gòu)性土的本構(gòu)模型.Nguyen等[10]則將膠結(jié)強(qiáng)度的衰減定義為與修正有效應(yīng)力相關(guān)的函數(shù)，考慮膠結(jié)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度在加載過程中的衰減，提出了能夠描述加載過程中膠結(jié)強(qiáng)度衰減特性的彈塑性本構(gòu)模型.Zhu等[11-12]在統(tǒng)一硬化模型(UH模型)的基礎(chǔ)上提出顆粒破碎過程中臨界狀態(tài)線的向下漂移，以動態(tài)移動正常固結(jié)線代替靜態(tài)正常固結(jié)線，通過正常固結(jié)線的移動來反映土的結(jié)構(gòu)性衰減，建立了結(jié)構(gòu)性土的UH模型，并將該模型推廣到三維應(yīng)力狀態(tài)[13].Jiang等[14]、Xiao等[15]以邊界面模型為基礎(chǔ)，建立了結(jié)構(gòu)性土的本構(gòu)模型.Ouria[16]則基于擾動狀態(tài)理論推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)性土的本構(gòu)模型.

以上所述結(jié)構(gòu)性土的本構(gòu)模型在預(yù)測結(jié)構(gòu)性土的力學(xué)與變形特性上均有較好的效果.但是，大部分的本構(gòu)模型以結(jié)構(gòu)性土的固結(jié)曲線、應(yīng)力-應(yīng)變曲線等宏觀物理力學(xué)特性為基礎(chǔ)，通過引入相關(guān)變量和參數(shù)描述結(jié)構(gòu)性的損傷過程，進(jìn)而建立本構(gòu)模型，很少有學(xué)者從結(jié)構(gòu)性土的形成過程出發(fā)建立本構(gòu)模型.本文通過對結(jié)構(gòu)性土的典型形成過程進(jìn)行分析，對有效應(yīng)力進(jìn)行修正，定義新的結(jié)構(gòu)性因子，將結(jié)構(gòu)性土的壓縮指數(shù)定義為結(jié)構(gòu)性因子的函數(shù)，建立膠結(jié)強(qiáng)度與壓縮指數(shù)的關(guān)系表達(dá)式，以修正有效應(yīng)力和結(jié)構(gòu)性因子為變量，建立一種描述結(jié)構(gòu)性土壓縮變形非線性特征的增量方程，旨在提供一種建立結(jié)構(gòu)性土本構(gòu)模型的新方法.

1 結(jié)構(gòu)性土的正常固結(jié)線和體變方程

1.1 結(jié)構(gòu)性土典型形成過程

圖1表示結(jié)構(gòu)性土典型形成過程：天然沉積結(jié)構(gòu)性土在天然沉積過程中，由泥漿狀態(tài)在上覆荷載p′1作用下沿重塑土的正常固結(jié)線(NCL)從A點固結(jié)至B點，而后，在化學(xué)或微生物等因素的綜合影響下土顆粒之間逐步產(chǎn)生膠結(jié)效應(yīng)(p′b0)，形成了結(jié)構(gòu)性土(C點).人工膠結(jié)土添加固化劑后，在機(jī)械碾壓或擊實作用下，土體的形成與天然結(jié)構(gòu)性土相似，沿著重塑土的正常固結(jié)線由A點至B點，然后隨著水泥水化，土體產(chǎn)生膠結(jié)結(jié)構(gòu)(C點)[17]；對于從泥漿狀態(tài)固結(jié)的人工結(jié)構(gòu)性土(如固化吹填土)[18-20]，隨著水泥等膠凝材料水化反應(yīng)的進(jìn)行，土體由A點逐漸變化至C′點，形成人工結(jié)構(gòu)性土.這意味著在孔隙比e和修正有效應(yīng)力p′空間內(nèi)，重塑土和結(jié)構(gòu)性土的固有初始狀態(tài)(A點)應(yīng)當(dāng)相同，即初始孔隙比eic相同.

因此，將結(jié)構(gòu)性土的顆粒間膠結(jié)效應(yīng)引入有效應(yīng)力中[10，21-23]，對結(jié)構(gòu)性土的有效應(yīng)力進(jìn)行修正，膠結(jié)作用的大小被定量為結(jié)構(gòu)性土的抗拉強(qiáng)度.故修正的有效應(yīng)力公式如下：

(1)

在描述土體加載過程中的膠結(jié)結(jié)構(gòu)演化時，張濤等[22]、黃茂松等[24]分別采用與預(yù)固結(jié)壓力pc相關(guān)的膠結(jié)破壞因子r和與結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力ˉp0相關(guān)的損傷因子rd來描述膠結(jié)結(jié)構(gòu)破壞過程.p′b由土體膠結(jié)作用所引起，隨著加載進(jìn)行，土體的結(jié)構(gòu)性逐漸減小，當(dāng)結(jié)構(gòu)性完全破壞時p′b=0.p′b可反映加載過程中土體膠結(jié)結(jié)構(gòu)性的大小.因此，本文采用與結(jié)構(gòu)性土抗拉強(qiáng)度p′b相關(guān)的結(jié)構(gòu)性因子Rd來描述結(jié)構(gòu)性土的膠結(jié)結(jié)構(gòu)性.其表達(dá)式定義為

(2)

式中：p′b0為膠結(jié)強(qiáng)度的初始值，即結(jié)構(gòu)性土的初始抗拉強(qiáng)度.根據(jù)式(2)的定義，原狀結(jié)構(gòu)性土的結(jié)構(gòu)性因子Rd取值為1.0，而重塑土結(jié)構(gòu)性因子Rd取值為0.

將式(2)代入式(1)中可得結(jié)構(gòu)性土修正有效應(yīng)力公式如下：

(3)

1.2 結(jié)構(gòu)性土的e-ln p′曲線描述

假設(shè)不同結(jié)構(gòu)性程度的結(jié)構(gòu)性土(含重塑土)在e-lnp′平面內(nèi)的正常固結(jié)線方程為

e=eic-λ(Rd)lnp′

(4)

式中：eic為土體的初始孔隙比，即土體為泥漿狀態(tài)時孔隙比；λ(Rd)為結(jié)構(gòu)性因子恒定時結(jié)構(gòu)性土的正常固結(jié)壓縮指數(shù).結(jié)構(gòu)性土由于土體膠結(jié)作用的存在而難以壓縮，因此土體存在結(jié)構(gòu)性時其壓縮指數(shù)小于重塑土的.隨著加載的進(jìn)行，結(jié)構(gòu)性土膠結(jié)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞，使得其壓縮性迅速增大，當(dāng)荷載逐步增大至結(jié)構(gòu)性完全破壞時，結(jié)構(gòu)性土的壓縮曲線將逐漸趨近于重塑土的壓縮曲線.結(jié)構(gòu)性土的壓縮指數(shù)與土體膠結(jié)結(jié)構(gòu)性程度密切相關(guān)，因此假設(shè)λ(Rd)為結(jié)構(gòu)性因子Rd的函數(shù)，可通過重塑土壓縮指數(shù)和結(jié)構(gòu)性土的初始壓縮指數(shù)進(jìn)行差值計算.采用如下式所示線性表達(dá)式：

λ(Rd)=λr-Rd(λr-λi)

(5)

式中：λr為重塑土的壓縮指數(shù)，λi為原狀結(jié)構(gòu)性土的壓縮指數(shù).

結(jié)構(gòu)性土的壓縮過程如圖2所示.土由泥漿狀態(tài)(A點)在上覆荷載p′1作用下被固結(jié)至B點，隨著膠結(jié)作用逐步發(fā)生，土體發(fā)展至C點，形成膠結(jié)結(jié)構(gòu)性土.根據(jù)式(2)的定義，結(jié)構(gòu)性未破壞時，結(jié)構(gòu)性因子Rd為1.0，土體的壓縮指數(shù)為λi.在荷載作用下，當(dāng)有效應(yīng)力不大于C點對應(yīng)的有效應(yīng)力，膠結(jié)結(jié)構(gòu)不發(fā)生破壞，此時結(jié)構(gòu)性因子Rd為初始值1.0，土體的孔隙比變化沿λ(Rd)=λi的正常固結(jié)線發(fā)展；當(dāng)有效應(yīng)力逐漸增大超過C點，膠結(jié)結(jié)構(gòu)開始破壞，結(jié)構(gòu)性因子Rd由1.0逐步衰減至0，結(jié)構(gòu)性土的壓縮曲線逐漸與λ(Rd)=0.9，0.8，0.7，0.6，…時的正常固結(jié)線相交，最后結(jié)構(gòu)性土的壓縮指數(shù)λ(Rd)逐步趨近于重塑土的壓縮指數(shù)λr.

根據(jù)式(3)、(4)，可得結(jié)構(gòu)性土孔隙比變化的增量表達(dá)式：

(6)

通過式(6)可知：結(jié)構(gòu)性土孔隙比的變化由在結(jié)構(gòu)性程度恒定條件下由于有效應(yīng)力增加而引起的孔隙比增量和結(jié)構(gòu)性衰減引起的孔隙比增量組成.同時結(jié)合圖3可知，結(jié)構(gòu)性土的壓縮指數(shù)λ(Rd)小于重塑土的壓縮指數(shù)λr，但在逐步加載過程中結(jié)構(gòu)性土屈服后結(jié)構(gòu)性破壞會產(chǎn)生附加壓縮變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性土表觀壓縮性大于重塑土的，即重塑土的表觀壓縮性小于結(jié)構(gòu)性土的.但隨著加載逐步增大，膠結(jié)結(jié)構(gòu)性逐漸破壞，結(jié)構(gòu)性土的壓縮曲線最終將趨近于重塑土的壓縮曲線.

結(jié)合前文分析以及已有的研究表明，結(jié)構(gòu)性土膠結(jié)結(jié)構(gòu)性的衰減與塑性應(yīng)變相關(guān)[25-26]，為此，定義結(jié)構(gòu)性因子的發(fā)展式為

(7)

假設(shè)結(jié)構(gòu)性土的彈性變形與結(jié)構(gòu)性無關(guān)，孔隙比的彈性應(yīng)變增量表示為

(8)

式中：κ為土的回彈指數(shù).

2 模型參數(shù)的確定及參數(shù)分析

本文推導(dǎo)的理論模型中有eic、λr、λi、κ、mv、md、p′b0共7個模型參數(shù).其中，eic、λr、κ這3個參數(shù)可根據(jù)重塑土等向壓縮試驗和回彈試驗獲得.Rotta等[27]的研究表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)性土處于彈性變形狀態(tài)時可忽略加載過程對結(jié)構(gòu)性的影響，即在外荷載小于結(jié)構(gòu)性土屈服應(yīng)力時，結(jié)構(gòu)性不衰減，因此可采用下式計算原狀結(jié)構(gòu)性土的正常固結(jié)壓縮指數(shù)：

λi=(eic-ey)/lnp′y

(9)

式中：ey為結(jié)構(gòu)性土屈服時的孔隙比，p′y為結(jié)構(gòu)性土的屈服應(yīng)力.p′b0為結(jié)構(gòu)性土的初始抗拉強(qiáng)度，可通過抗拉強(qiáng)度試驗或者參照Nguyen等[10]的方法采用無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗進(jìn)行確定.

(10)

式中：qu為結(jié)構(gòu)性土無側(cè)限抗壓強(qiáng)度，M為臨界狀態(tài)應(yīng)力比.

當(dāng)缺少無側(cè)限抗壓強(qiáng)度時，可按照 Piratheepan 等[28]提出的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度與黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ之間的換算關(guān)系確定：

(11)

mv為控制結(jié)構(gòu)性隨塑性體應(yīng)變衰減快慢的參數(shù).圖4所示為不同mv條件下結(jié)構(gòu)性土的等向壓縮曲線，模型參數(shù)見表1.可以看出，當(dāng)mv為0時，結(jié)構(gòu)性不衰減，屈服后壓縮曲線線性發(fā)展.隨著mv逐漸增大，曲線逐漸呈現(xiàn)非線性，且相同有效應(yīng)力下，mv越大，孔隙比越小，結(jié)構(gòu)性衰減速率越快.因此，參數(shù)mv可通過對結(jié)構(gòu)性土等向壓縮曲線進(jìn)行校核獲得.

表1 結(jié)構(gòu)性土模型參數(shù)

md為控制結(jié)構(gòu)性隨塑性剪應(yīng)變衰減快慢的參數(shù).圖5所示為不同md條件下結(jié)構(gòu)性土的偏壓固結(jié)壓縮曲線(以剪應(yīng)力比η=0.3為例)，模型參數(shù)如表1所示.可以看出，隨著md的增大，土體的結(jié)構(gòu)性衰減速率增加，土體屈服后的壓縮曲線逐漸表現(xiàn)出非線性特征.因此，可在通過校核等向壓縮曲線確定參數(shù)mv后，對同一種土體的偏壓固結(jié)壓縮曲線進(jìn)行校核，以獲取參數(shù)md.

3 模型的試驗驗證

為驗證本文理論模型的合理性，引用3種具有不同結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的天然結(jié)構(gòu)性黏土和2種人工固化土的固結(jié)試驗數(shù)據(jù).Anagnostopoulos等[2]對希臘Corinth地區(qū)的強(qiáng)結(jié)構(gòu)性黏土進(jìn)行了等向壓縮試驗.該黏土能形成坡度高達(dá)75°的邊坡，且其屈服應(yīng)力高達(dá)4 020 kPa(修正有效應(yīng)力).圖6所示為該結(jié)構(gòu)性黏土等向壓縮試驗與模型預(yù)測結(jié)果的對比，模型所用參數(shù)如表2所示.可以看出，屈服前希臘Corinth地區(qū)的強(qiáng)結(jié)構(gòu)性黏土的固結(jié)曲線較平緩；屈服后壓縮性迅速增大且結(jié)構(gòu)性土的表觀壓縮性大于重塑土的.本文模型能夠較好地預(yù)測天然強(qiáng)結(jié)構(gòu)性黏土的變形特征.

表2 天然結(jié)構(gòu)性土的模型參數(shù)

Weathered Bangkok clay[29]是一種產(chǎn)自泰國曼谷的具有較低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)性黏土，其塑限和液限含水率分別為41%和82%.Weathered Bangkok clay在不同剪應(yīng)力比條件下的固結(jié)試驗與模型預(yù)測結(jié)果如圖7所示，模型所用參數(shù)見表2.可以看出，由于結(jié)構(gòu)性的破壞，Weathered Bangkok clay的壓縮曲線表現(xiàn)出明顯的非線性特征：屈服前壓縮變形量很小，屈服后壓縮變形量迅速增大；隨著荷載的進(jìn)一步增加，壓縮曲線的斜率逐漸減小并趨于重塑土壓縮曲線的斜率.本文模型能夠很好地描述上述結(jié)構(gòu)性土的非線性變形特征.

圖8為Leda clay[5]在不同剪應(yīng)力比條件下的壓縮曲線試驗與預(yù)測對比.該土取自渥太華污水處理廠附近，是一種靈敏性較高的土壤，在荷載達(dá)到屈服應(yīng)力前，變形量很小，屈服后變形量突增.由圖7、8試驗結(jié)果可知，隨著剪應(yīng)力比η增大，結(jié)構(gòu)性土的壓縮曲線逐漸下移.本文模型也能較好地描述這種現(xiàn)象.

為驗證本文模型對人工固化土的適用性，采用本文模型對兩種人工固化土的壓縮曲線進(jìn)行模擬.張濤等[22]采用木質(zhì)素對江蘇鹽城某高速公路用土進(jìn)行固化處理，并對粉土和木質(zhì)素固化土進(jìn)行了固結(jié)試驗，試驗結(jié)果如圖9所示.可以看出，由于木質(zhì)素的膠結(jié)作用，固化土較粉土屈服應(yīng)力高，相同荷載條件下能夠維持更高的孔隙比.采用本文模型對粉土和12%木質(zhì)素固化土的固結(jié)試驗結(jié)果進(jìn)行模擬，模型參數(shù)見表3.從圖9所示的試驗結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果的對比可以看出，本文模型能夠較好地模擬粉土和木質(zhì)素固化土的固結(jié)特性.

表3 江蘇鹽城粉土及其木質(zhì)素固化土的模型參數(shù)

為進(jìn)一步驗證本文模型預(yù)測人工膠結(jié)土固結(jié)曲線的合理性，采用本文模型對石灰固化法國粉

土的固結(jié)試驗結(jié)果[30]進(jìn)行模擬，試驗和模型預(yù)測結(jié)果如圖10所示，模型參數(shù)見表4.需要指出，由于木質(zhì)素、石灰等固化劑的加入，固化土與粉土本質(zhì)上不是同一種土，其材料特性也應(yīng)有所不同.從圖10可以看出，本文模型能夠很好地預(yù)測不同石灰摻量條件下固化粉土的等向固結(jié)特性.

表4 石灰固化法國粉土的模型參數(shù)

從以上分析可知，本文模型能夠較好地反映天然原狀土和人工膠結(jié)土的非線性變形特征.

4 結(jié) 語

本文從結(jié)構(gòu)性土的典型形成過程出發(fā)，考慮結(jié)構(gòu)性對土體的影響，對結(jié)構(gòu)性土的有效應(yīng)力進(jìn)行修正，通過引入結(jié)構(gòu)性因子定量描述受荷過程中膠結(jié)特性的變化.為描述結(jié)構(gòu)性損傷過程中結(jié)構(gòu)性土變形與修正有效應(yīng)力的關(guān)系，將結(jié)構(gòu)性土的壓縮指數(shù)定義為結(jié)構(gòu)性因子的函數(shù)，結(jié)合結(jié)構(gòu)性因子的發(fā)展式，建立了結(jié)構(gòu)性土壓縮變形的增量方程，用于描述結(jié)構(gòu)性土壓縮曲線的非線性特征.最后，為驗證本文所提增量方程的有效性，將天然原狀土與人工膠結(jié)土在不同剪應(yīng)力比條件下的固結(jié)試驗與預(yù)測結(jié)果對比.結(jié)果表明：本文提出的增量方程能夠較好地描述結(jié)構(gòu)性土屈服后壓縮曲線在荷載和結(jié)構(gòu)性衰減共同作用下的非線性特征；同時，能夠反映結(jié)構(gòu)性土的壓縮曲線隨荷載增加逐漸趨近于重塑土的壓縮曲線以及壓縮曲線隨剪應(yīng)力比增大逐漸下移的特性.本文提出的增量方程對于描述結(jié)構(gòu)性土的非線性壓縮曲線具有較好的適用性，且所提模型對天然原狀土以及人工膠結(jié)土均可適用.