主動式聲學超表面研究及其控制系統設計

歐 陽 華 江， 周 鑫， 龔 柯 夢， 莫 繼 良*

(1.利物浦大學 工程學院，利物浦 L69 3GH, 英國；2.西南交通大學 軌道交通運維技術與裝備四川省重點實驗室，四川 成都 610031；3.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031)

0 引 言

聲學超材料是一種具有亞波長厚度的人造材料，因其能實現多種近于零或者負值的聲學有效參數等自然材料無法實現的功能而受到科研人員的廣泛關注.國內外物理學等領域的研究人員對超材料問題展開了一定的研究，先后發展出4種類型的超材料：負密度型，已成功應用于低頻降噪[1-2]、角度濾波[3]、亞波長成像[4]和能量隧穿[5]等聲波操控領域；負體積模量型，已實現聲吸收[6]等功能；雙負型，對聲傳播模式有一定影響；有效密度近零型，有望應用于噪聲控制、聲隱身和能量收集等領域.超材料結構復雜，使得聲波在超材料內部過度損耗，進而造成透射率較低等問題，因此，研究人員基于廣義斯奈爾定理(generalized Snell′s law，GSL)發展出了具有亞波長厚度和小尺寸的聲學超表面[7].

首先對于折疊型聲學超表面，其有效材料參數為正，利用此類超表面已實現聲聚焦[8]、近場成像[9-12]和準直聲束[13]等現象.此外，Fang等發現由間隔膜和側孔組成的復合結構的超表面具有負的有效質量密度和負的有效體積模量[14]，其他研究者利用具有這兩種負有效材料參數的超材料設計了薄膜型和共振腔型超表面.前者[15-16]因其具有很好的吸聲性能[17]和易實現聲學負折射率現象[18]，在聲濾波、聲傳感等方面[19]具有較大的應用價值.而后者[20]因具有良好的阻抗匹配性質，可實現一些聲波操控方式.除此之外，研究人員進一步提出的遵循GSL的共振腔型聲學超表面已實現波陣面轉化[21]、異常傳播[22]、聲透鏡[23-25]、聲隱身[26-28]、自彎曲[29]以及聲波波前連續調節[30]等功能.值得注意的是，與空間折疊型和薄膜型聲學超表面相比，共振腔型聲學超表面的結構因其與介質可以形成良好的阻抗匹配特性，使得其在理論和實際中擁有接近1的透射率，故采用共振腔型聲學超表面來實現聲波操控.共振腔型聲學超表面在結構上可分為被動式和主動式兩種.被動式聲學超表面結構較為固定，但存在重構性差和功能單一等缺點.對于主動式聲學超表面，研究人員通過調節流體實現了焦點運動等功能[31]，然而該方法也存在一定的局限性，表現在不可傾斜翻轉等，魯棒性較差，實際應用性相對不足.

目前，以微處理器為核心的可編程邏輯控制器(programmable logic controller，PLC)因其可靠性強、抗干擾能力強、適用性強和適應面廣等優點受到廣泛關注，采用PLC調節聲學超表面單元上表面與上蓋板之間狹縫寬度的方法來調制平面波的研究具有一定價值，設計穩定且可連續調節的聲學超表面使其作為信息元件應用于醫學、工程和通信領域的研究具有重要實際意義.為此，本文提出一種可精密調節的主動式共振腔型聲學超表面.首先設計聲學超表面物理結構，再基于GSL并利用有效模量計算出狹縫寬度，為滿足電機運行速度要求，對其進行修正.此后再結合可編程邏輯控制器設計一種包含軟硬件的控制系統，基于此再計算出該運動算法對控制系統的誤差影響，進而分析控制系統的魯棒性.在試驗部分，利用數據采集儀分析通過麥克風采集平面波發生器產生的位于入射聲場和透射聲場的聲波信號，驗證所設計的控制系統對聲波的調制情況.此外，采用有限元手段對聲學超表面調節平面波在始末時刻的聲場進行數值模擬.最后綜合試驗和有限元模擬結果分析控制系統控制聲學超表面調節平面波實現聲聚焦的焦點自左向右(AMS-LR)和自下向上(AMS-BT)以及聲折射(AMS-R)運動所具有的多功能性，為主動式聲學超表面的優化設計提供試驗依據和理論指導.

1 主動式聲學超表面狹縫寬度調節方法

1.1 聲學超表面狹縫寬度計算

平面波波長λ=c/f，其中c=343 m/s，為聲速，f=5 000 Hz，為平面波工作頻率.因超表面總寬度T=43.5 mm<λ=68.6 mm，故可將超表面視為均勻介質.此時，通過改變超表面單元狹縫寬度d即可調節和控制有效模量Eeff[29]，兩者關系可表示為

(1)

式中：ω=2πf，為系統工作角頻率；Γ為共振腔單元的耗散損失；F=SHR/Sslit=ab/Wd，為幾何因子；d為狹縫寬度；超表面單元的透射波相位為φ：

φ=ωT/ceff

(2)

(3)

對于具有折射功能的聲學超表面(AMS-R)，假設入射角為0°，平面波經過超表面調節后與法線夾角θ1=-π/4，設超表面調節平面波運動在t1=3 s后停止，此時的透射聲波與法線夾角θ2=π/4，平面波在這個過程中的偏轉角速度ωr=(θ2-θ1)/t1，此時，入射角與折射角可分別描述為

sinθi(x，t)=0

(4)

sinθr(x，t)=sin(θ1+ωrt)

(5)

同種介質中的折射角與入射角遵循的GSL為

(6)

式中：φ(x)是聲學超表面中的界面相位突變，平面波波長λ0=c0/f，結合波數k0=2πf/c0，并將式(4)和(5)代入式(6)可得透射波相位φ與x的關系表達式：

φ(x，t)=k0sin(θ1+ωrt)x+φ1

(7)

式中：φ1為積分常數，利用式(3)反解出狹縫寬度d與x的關系并將式(7)代入可得AMS-R狹縫寬度d與x的關系：

(8)

(9)

(10)

入射角與透射角可分別描述為

sinθi(x，t)=0

(11)

(12)

其中x(t)=xs+vxt，y(t)=ys+vyt.此外，聲波與兩種介質界面相遇時的折射角與入射角遵循的GSL為

(13)

式中：λ1=c1/f和λ2=c2/f分別為平面波在介質1和介質2中的波長，將式(11)和(12)代入式(13)可得透射波相位φ與x的關系表達式為

(14)

式中：k2=ω/c2，為波數；ω=2πf，為角頻率；φ(x，t)為沿x軸的相位分布；φ2為積分常數.

利用式(3)反解出d與x的關系并將式(14)代入可得聚焦功能的超表面狹縫寬度d與x的關系：

(15)

經以上理論推導，為體現該主動式聲學超表面所具有的多功能性，下面將設計超表面操控平面波實現焦點運動及聲折射所必需的焦點坐標和折射角度值，設焦點自左向右運動的起始(t=0 s時)焦點為F1(x1=-0.1 m，y1=0.3 m)，終止(t=3 s時)焦點為F2(x2=0.1 m，y2=0.3 m)，同理設焦點自下向上運動的起始焦點為F3(x3=0，y3=0.1 m)，終止焦點為F4(x4=0，y4=0.35 m)，再將4個點分別代入式(15)可得出4種狀態時的20個超表面單元狹縫寬度數組.將起始折射角θ1=-π/4與終止透射角θ2=π/4分別代入式(8)可得出兩種狀態時的20個超表面單元狹縫寬度數組，此時，將計算出的狹縫寬度數組與時間t形成的曲線設為狹縫寬度原曲線，再將在t=0 s時與t=3 s時實現3種功能對應的所有超表面單元狹縫寬度數組用于控制系統中電機運動算法的設計和有限元模型的建立，最后利用試驗和仿真手段分析所設計的主動式聲學超表面的多功能性.

圖2(a)與(b)分別為AMS-R第1～10和11～20超表面單元狹縫寬度數組原曲線圖，從兩圖可看出超表面單元中的所有連續兩特征點(特征點指圖中連續兩點的斜率趨于無窮的數據點)之間的斜率分別為負和正.圖3(a)、(b)、(c)分別為AMS-LR第1～7、8～13、14～20超表面單元狹縫寬度數組原曲線圖，可看出所有連續兩特征點之間的斜率為負或正，特殊超表面無連續特征點.圖4(a)與(b)分別為AMS-BT第1～10和11～20超表面單元狹縫寬度數組原曲線圖，可看出所有連續兩特征點之間的斜率為負.

1.2 聲學超表面狹縫寬度修正

(16)

通過式(16)計算出所有兩特征點之間的斜率均大于電機的最大運動速度vmax=154 mm/s，故必須對狹縫寬度原曲線進行修正.

(17)

(18)

2 主動式聲學超表面控制系統設計

2.1 硬件平臺設計

為改善由流體不穩定性導致的腔室體積時變問題和解決聲學超表面重構性問題，提出了一種由可編程邏輯控制器控制電機調節聲學超表面狹縫寬度的控制方法，該控制系統的硬件設計如圖6所示，主要由上位監視器、主控制器、CAN通信模塊、從控制器、電機驅動器和電機等組成.

2.2 軟件算法設計

(19)

(20)

式中：Sp2=Sp1/16=9.375×10-3mm，為電機在16細分模式下的步幅.

(21)

下面討論該電機運動算法對整個系統的誤差影響.電機的實際運動位移與理論運動位移誤差μ可描述為

(22)

3 試驗方法及有限元分析

3.1 試驗裝置及試驗條件

在自行研制的聲場測試試驗臺上進行超表面調節聲場試驗，試驗裝置結構示意圖如圖8(a)和(b)所示，該試驗臺主要包含支撐模塊和測量模塊，支撐模塊上設有控制模塊、執行模塊、發聲模塊和消聲模塊，控制模塊控制執行模塊調節發聲模塊產生的聲場，消聲模塊將產生的聲波做消聲處理.具體的工作原理如圖8(c)所示.

在試驗裝置中，將12 V的第二電源與集成電路實驗板相連使其為A4988電機驅動模塊供電，并將5 V的第一電源接入集成電路實驗板使其為從控制器供電.為保證主控制器與從控制器進行穩定的數據傳輸，在主從控制器之間設置兩個CAN總線通信模塊，與主控制器連接的CAN模塊接收到上位監視器發出的命令后將數據傳輸至高低位線，與高低位線并聯負載的CAN模塊將命令傳輸至從控制器，從控制器接收數據后將按電機運動算法使該控制器的GPIO口輸出脈沖信號，A4988電機驅動模塊接收脈沖信號后對電機輸出脈沖電流，此時從控制器將使20個電機控制聲學超表面達到初始位置，延時2 s后，該控制器將進一步控制電機按預設軌跡進行運動，最終精準實時同步調制聲學超表面狹縫寬度d實現聲聚焦或聲折射功能.

對于試驗條件，平面波發生器工作頻率為5 000 Hz，兩麥克風靈敏度為44.7 mV/Pa，頻率范圍為3.5 Hz～20 kHz，麥克風2固定于超表面(AMS)前端，用于測量聲波參考信號，麥克風1測量經狹縫寬度調制后的聲波信號，其測量區域為0.1 m×0.1 m(11×11)正方形點陣，相鄰兩測量點間隔0.01 m，共測量121個數據點，主要測量在t=0 s電機開始運動時和t=3 s電機停止運動時的靜態聲波信號，采集的信號再輸入一個擁有16個通道的信號采集分析儀進行相應的分析，采樣頻率設置為200 kHz.

3.2 有限元模型建立和計算參數設定

為分析聲學超表面對平面波的調制情況，使用COMSOL Multiphysics軟件建立聲學超表面三維簡化有限元模型，如圖9所示.平面波從紅色區域輻射進入入射聲場，然后經不同的狹縫寬度d調制進入透射聲場，最后由完美匹配層將聲波吸收.如圖10所示為20個共振腔U1～U20與狹縫寬度d1～d20之間的關系示意圖，值得注意的是，xz平面的零點將取自第10個狹縫寬度(d10)和第11個狹縫寬度(d11)的兩上表面之間連線的中點.此外，實現折射角從-π/4運動至π/4、聲聚焦的焦點從F1(x1=-0.1 m，y1=0.3 m)自左向右運動至F2(x2=0.1 m，y2=0.3 m)以及從F3(x3=0，y3=0.1 m)自下向上運動至F4(x4=0，y4=0.35 m)3種功能的超表面(AMS-R、AMS-LR和AMS-BT)在t=0 s時和t=3 s時20個單元對應的d分別如矩陣圖11(a)、(b)、(c)所示.另一方面，在兩時刻與狹縫寬度對應的透射率和相位分別如矩陣圖11(d)、(e)、(f)和圖11(g)、(h)、(i)所示.

計算參數中的c=343 m/s，f=5 000 Hz，入射聲場與透射聲場的網格數量總和為1 193 597，最大網格單元尺寸為(c/f)/20=3.43×10-3m，最小網格單元質量為0.172 8(網格單元質量在0～1的計算結果較好)，平均網格單元質量為0.659 3.共振腔與狹縫寬度網格數量總和為16 186 318，最大網格單元尺寸為(c/f)/120=5.716 7×10-4m，最小網格單元質量為0.159 5，平均網格單元質量為0.663 3.

3.3 試驗結果與數值仿真結果對比分析

所設計的超表面控制聲波從左焦點運動至右焦點的仿真和試驗結果如圖12所示.圖12(b)和(f)分別表示采用仿真方法得到的左焦點F1和右焦點F2的聲壓場圖，從兩圖的關鍵聲場可分析出設計的控制系統可以控制超表面操控聲波實現聲聚焦功能，并且從兩靜態聲壓場可觀察出該超表面具有操控聲波的焦點從F1平移至F2的運動趨勢.圖12(a)和(e)分別表示采用試驗方法得到的F1和F2的聲壓場圖，試驗結果與仿真結果的一致性較好.圖12(d)和(h)分別表示F1和F2的仿真聲強場圖，利用兩圖可大致分析出左右焦點的近似坐標為F1(x1=-0.1 m，y1=0.24 m)和F2(x2=0.1 m，y2=0.24 m)以及聚焦強度(最大值為5×10-3W/m2，在分析聲強場時，均將各點的值除以最大值以實現歸一化).此外，F1和F2的試驗聲強場分別如圖12(c)和(g)所示，從兩圖可近似得出左右焦點的坐標為F1(x1=-0.075 m，y1=0.23 m)和F2(x2=0.06 m，y2=0.24 m).

將利用仿真和試驗方法分別得到的左右焦點近似坐標與理論焦點坐標F1(x1=-0.1 m，y1=0.3 m)和F2(x2=0.1 m，y2=0.3 m)進行分析對比可知，三者的結果存在一定區別.首先分析試驗誤差，該誤差主要來源于電機在運動時存在丟步問題進而造成超表面的狹縫寬度與理論值不同；另一方面，環境噪聲也是一個造成試驗誤差的重要因素，兩個關鍵的試驗誤差最終導致由試驗測得的結果F1(x1=-0.075 m，y1=0.23 m)和F2(x2=0.06 m，y2=0.24 m)的兩橫縱坐標均與理論值F1(x1=-0.1 m，y1=0.3 m)和F2(x2=0.1 m，y2=0.3 m)存在差異.對于電機丟步問題，該問題主要由超表面單元的共振腔與兩側隔板之間的摩擦造成，所以在設計共振腔時，需使其在x軸方向上的厚度等于兩隔板之間的距離減去0.1 mm，此方法既可減少漏音，又可防止電機丟步，并且也能滿足增材制造的精度要求.對于環境噪聲而言，由于本試驗在一個獨立實驗室進行，并且試驗設備設計有兩個8 mm厚的亞克力板和厚度接近1個波長的楔形吸音泡沫；此外，測試設備的前后麥克風放置在由上下兩片亞克力板和四周為吸音泡沫組成的接近封閉的環境中，所以能夠較好地降低環境噪聲(路噪、飛行器噪聲和其他噪聲等)對本試驗造成的影響.

其次分析采用有限元方法導致的誤差，從圖12(d)和(h)仿真聲強場圖可近似推導出由仿真模擬得到的F1(x1=-0.1 m，y1=0.24 m)和F2(x2=0.1 m，y2=0.24 m)，與試驗不同的是，仿真結果的兩橫坐標與理論值基本相同，但兩縱坐標均略小于理論值，其原因主要是設計的橫坐標理論值與零點較為接近，而縱坐標理論值與零點較遠，并且有限元仿真條件非常理想化，忽略了許多實際的現實因素，所以會導致一定的誤差.

最后，由于試驗結果和仿真結果與理論值的一致性較好，采用本試驗以及仿真方法可在一定程度上證明所設計的控制系統能夠控制聲學超表面操控聲波實現聲聚焦的焦點從F1(x1=-0.1 m，y1=0.3 m)自左向右運動至F2(x2=0.1 m，y2=0.3 m)的功能.

對于具有聲聚焦且焦點自下向上運動的聲學超表面(AMS-BT)而言，仿真和試驗結果如圖13所示，其中圖13(b)和(f)分別表示采用仿真方法得到的下焦點F3和上焦點F4的聲壓場圖，從兩靜態聲壓場可分析出該超表面具有操控聲波的焦點從F3平移至F4的運動趨勢.圖13(a)和(e)分別表示采用試驗方法得到的F3和F4的聲壓場圖，試驗結果與仿真結果的一致性較好.圖13(d)和(h)分別表示F3和F4的仿真聲強場圖，利用兩圖可大致分析出下上仿真焦點的坐標分別為F3(x3=0，y3=0.1 m)和F4(x4=0，y4=0.33 m)，而最大聚焦強度與左右焦點的仿真強度幾乎一致.此外，F3和F4的試驗聲強場分別如圖13(c)和(g)所示，從兩圖可近似得出下上試驗焦點的坐標為F3(x3=0，y3=0.12 m)和F4(x4=0.012 m，y4=0.32 m).將利用仿真和試驗方法分別得到的下上焦點近似坐標與理論焦點坐標F3(x3=0，y3=0.1 m)運動至F4(x4=0，y4=0.35 m)進行分析對比可知，三者的橫縱坐標的偏差均小于0.03.產生偏差的原因與超表面操控聲波從左焦點運動至右焦點的原因大概一致.由于試驗結果和仿真結果與理論設計結果的一致性較好，可在一定程度上證明所設計的控制系統能夠控制聲學超表面操控聲波實現聲聚焦的焦點從下焦點F3(x3=0，y3=0.1 m)自下向上運動至上焦點F4(x4=0，y4=0.35 m)的功能.

對于具有聲折射功能的聲學超表面(AMS-R)而言，仿真和試驗結果如圖14所示，圖14(b)和(d)分別表示采用仿真手段得到的折射角從-π/4 運動至π/4的聲壓場圖，從兩靜態仿真聲壓場可分析出所設計的超表面可操控聲波實現聲波偏轉功能.對應測量區域聲場的試驗聲壓場分別如圖14(a)和(c)所示.從兩圖可分別近似得出t=0 s時的試驗起始偏轉角為-π/4以及t=3 s時的試驗終止偏轉角為π/4.將利用理論、仿真和試驗方法分別得到的起始偏轉角和終止偏轉角進行分析對比可知，三者的結果存在一定誤差.誤差產生的原因與超表面操控聲波實現焦點運動功能的原因類似.由于試驗結果和仿真結果與理論設計結果的一致性較好，可在一定程度上證明所設計的控制系統能夠控制聲學超表面操控聲波實現聲異常折射功能，并且控制系統運行較為平順，穩定性較好.

4 結 論

(1)提出的一種主動式共振腔型聲學超表面狹縫寬度d的修正方法可較好地滿足電機運行速度要求，設計的控制系統改善了傳統超表面因結構固定導致的可重構性差問題.

(2)設計的電機運動算法可使控制系統控制聲學超表面調節狹縫寬度d實現聲折射及平面波聚焦焦點自左向右運動和自下向上運動功能，且該算法對整個系統的誤差影響在0～1.1%，無累計誤差，減少了系統運行時的噪聲影響，系統運行平順性得到提高，豐富了超表面功能.

(3)采用將狹縫寬度作為調節變量并結合可編程邏輯控制器的方法解決了目前主動式超表面因使用流體導致腔室體積時變引起的魯棒性差問題，試驗裝置在不同傾斜狀態下也能保持功能的完整性，增強了聲學超表面的實際應用性.