彈箭高原阻力系數修正方法研究

賈 波,張 平,王德偉,趙志明,褚 進

(中國人民解放軍63863部隊,吉林 白城 137001)

西南高原方向是我國重要的軍事戰略方向,其平均海拔3 000 m以上,空氣稀薄,氣壓低,太陽輻射強烈,大氣分布和流動特性與平原有較大差異。長期以來,火炮在高原地區“打不準”的問題十分突出,其根本原因就是高原環境與平原環境存在明顯差異,導致彈箭在高原飛行馬赫數增大、雷諾數減小,空氣動力特性發生明顯變化,進而導致彈箭在高原彈道特性與平原明顯不同。傳統的以平原氣動數據推導計算高原彈道的方法的精度較低,編擬的射表在高原使用中存在明顯誤差。因此,研究彈箭高原氣動特性變化的機理和規律,獲取較準確的彈箭高原氣動參數,是掌握彈箭高原飛行規律、編擬準確高原射表的重要基礎。

對于常規彈箭而言,阻力系數是最主要的空氣動力參數。根據空氣動力學的相似性原理,從平原到高原,阻力系數變化主要受雷諾數變化影響。雷諾數對阻力系數影響的研究由來已久,得到的重要成果是摩阻系數及底阻系數隨雷諾數變化的經驗公式。但比較多次平原與高原試驗辨識的彈箭阻力系數,差別仍然較大,表明現有方法存在明顯不足和局限性。

本文以高精度氣動流場數值計算為基礎,通過理論分析和試驗驗證,分析了高原環境影響彈箭阻力系數變化的規律,建立了彈箭高原阻力系數修正方法,為把握彈箭高原運動規律、準確計算高原彈道及編擬準確高原射表提供理論指導和技術支持。

1 高原環境對彈箭阻力系數的影響

1.1 雷諾數變化對彈箭阻力系數影響的理論分析

由于高原環境影響彈箭氣動特性的本質就是雷諾數變化對氣動特性的影響,下面對雷諾數變化對彈箭阻力系數的影響進行理論分析。

雷諾數是反映空氣黏性對彈箭飛行阻力影響的無量綱參數,可表示為

(1)

式中:為雷諾數,為空氣密度,為彈箭飛行速度,為彈箭特征長度,為空氣黏性系數。

由式(1)可以看出,雷諾數隨海拔高度增加而降低,從而導致彈箭在高原阻力系數發生變化。常規彈箭全阻力系數包括3個部分:波阻系數、表面摩擦阻力系數和底部阻力系數。在超音速與跨音速范圍內,阻力主要由摩阻、波阻和底阻組成,在亞音速時沒有波阻。其中摩擦阻力系數和底部阻力系數均與雷諾數相關。

雷諾數對彈箭阻力系數的影響機理非常復雜,與彈箭幾何形狀、表面狀況、馬赫數以及氣流與彈箭表面間的熱交換等有關。雷諾數影響彈箭繞流邊界層的流動,影響邊界層與外層無黏流場的相互干擾。從平原到高原,在同一飛行速度下,雷諾數減小,轉捩位置后移,層流區域擴大,彈箭摩阻系數將發生變化。雷諾數減小,還會使彈箭繞流邊界層變厚,分離提前,導致壓差阻力增加;根據經驗公式,馬赫數一定的情況下,摩擦阻力系數和底部阻力系數只與雷諾數相關,雷諾數越小表示空氣黏性的影響越大,因而造成作用在彈箭上的摩擦阻力系數增大和底部阻力系數減小。波阻的大小不受雷諾數影響,只與馬赫數相關。

雷諾數對彈箭阻力系數的影響目前還無法進行準確有效的理論計算,總體來說,海拔升高,雷諾數減小,全彈阻力系數增大。

1.2 彈箭高原阻力系數數值計算結果分析

本文采用自主研發的氣動流場數值計算軟件進行數值計算,考慮了流動轉捩、雷諾數變化以及旋轉對彈箭氣動特性的影響,能夠較全面計算不同海拔對應的彈箭阻力系數,圖1和圖2是軟件的部分界面。以某型榴彈為研究對象,分析高原環境對彈箭阻力特性的影響,數值計算中摩擦阻力和波阻很難區分計算,這里將摩擦阻力和波阻合并進行分析。圖3和圖4給出了某型榴彈底阻,b、摩阻,f和波阻,w的彈箭流場數值模擬計算結果,圖5為底阻系數的局部放大圖。圖中,為海拔高度。

圖1 彈箭氣動流場數值計算軟件網格處理界面

圖2 彈箭氣動流場數值計算軟件流場計算界面

圖3 不同海拔摩阻系數與波阻系數之和計算結果

圖4 不同海拔底阻系數計算結果

圖5 不同海拔底阻系數計算結果局部圖

通過計算結果可以看出,摩阻系數與波阻系數之和隨海拔增高而增大,底阻系數總體上隨海拔增高而減小,但在亞音速與超音速分界處附近規律有所變化,如圖5所示,圖中=0.95附近底阻系數隨海拔增高而增大。圖6和圖7為阻力系數數值計算結果,可以看出,阻力系數展現出隨海拔增加而升高的規律,但在亞音速與超音速分界附近(圖中約在=0.95附近)規律則有所不同。

圖6 不同海拔阻力系數計算結果

圖7 不同海拔阻力系數計算結果局部圖

1.3 彈箭高原阻力系數氣動辨識結果分析

氣動辨識方法通常以彈箭實際飛行彈道測量結果為觀測量,采用C-K法、最大似然法等辨識準則,計算獲取阻力系數,由于阻力系數是通過實際彈道獲取的,因此精度較高。

以某型榴彈、某型火箭彈和某型迫彈為研究對象,在0 m海拔、3 000 m海拔和4 000 m海拔進行了大量的射擊試驗。圖8給出了某型榴彈在不同海拔的阻力系數辨識結果。

圖8 某型榴彈不同海拔阻力系數辨識結果

由辨識結果可以看出,阻力系數總體上呈現出隨海拔增加而升高的規律。在=1附近,海拔3 000 m與海拔4 000 m阻力系數曲線有部分交叉,根據前文分析,這是由于底阻在此處的規律變化所致,圖8的辨識結果也驗證了底阻系數的這一特性。通過圖6和圖8對比可以看出,數值計算獲取的阻力系數誤差在10%左右,但阻力系數隨海拔變化規律與辨識結果基本一致。

通過理論分析、數值計算和參數辨識結果綜合分析可以得出旋轉穩定彈丸不同海拔阻力系數變化規律:①總體上,隨著海拔增高,雷諾數不斷減小,總阻力系數不斷增大。②摩阻系數與波阻系數之和隨海拔增高而增大,底阻系數總體上隨海拔增高而減小,在亞音速與超音速分界處附近,底阻系數隨海拔增高而增大,相近的海拔會出現阻力系數隨海拔增大而變小的現象。

圖9和圖10分別為某型火箭彈和某型迫彈不同海拔阻力系數辨識結果,火箭彈和迫彈阻力系數同樣呈現出隨海拔增加而升高的規律。

圖9 某型火箭彈不同海拔阻力系數辨識結果

圖10 某型迫彈不同海拔阻力系數辨識結果

可以看出,隨著海拔升高,彈箭空氣動力特性發生明顯變化。對于以平原氣動數據直接推導高原彈道的傳統方法,海拔相差越大,則誤差越大。因此,必須對阻力系數進行修正。采用修正后的高原氣動參數,可有效降低阻力系數誤差,確保計算的彈道及射表精度滿足需求。

2 彈箭高原阻力系數修正計算方法

為提高高原彈道及高原射表的計算精度,本文在平原氣動辨識的基礎上考慮海拔對阻力系數的影響,提出一種基于數值計算和試驗數據參數辨識相結合的彈箭高原阻力系數修正方法。

2.1 彈箭高原阻力系數修正計算原理

彈箭高原阻力系數修正計算的原理,是利用彈箭流場數值計算方法獲取包括平原在內的不同海拔對應的阻力系數,進而得出雷諾數影響引起的阻力系數變化量,再與平原阻力系數氣動辨識結果相結合,最終獲得彈箭高原阻力系數。由于平原阻力系數辨識結果較為準確,而不同海拔的氣動流場數值計算結果雖然有一定誤差,但如前文所述,計算的規律性與辨識結果基本一致,因此用于計算不同海拔阻力系數的變化量是有精度保障的,上述方法可獲得較為準確的彈箭高原阻力系數。圖11為彈箭高原阻力系數修正計算方法流程圖。

圖11 彈箭高原阻力系數修正計算流程圖

2.2 阻力系數變化量的計算

根據前文分析,由于阻力系數變化主要受雷諾數變化影響,可以將傳統的阻力系數表達形式()擴展為隨馬赫數和雷諾數的表達形式(,)。計算中根據彈箭平原、高原的實際彈道高度,確定計算所用雷諾數的上限和下限,在該范圍內選取狀態,利用氣動流場數值計算得到不同雷諾數下的氣動特性變化,建立覆蓋馬赫數、雷諾數和攻角范圍的氣動數據庫。在使用過程中,特定海拔高度下的氣動數據由數據庫中相鄰雷諾數下(某一高海拔雷諾數和某一低海拔雷諾數)的數據插值得到。相鄰雷諾數的阻力系數變化量Δ為

(2)

式中:,H為采用雷諾數計算的阻力系數;,L為采用雷諾數計算的阻力系數。

特定雷諾數下的阻力系數計算公式為

Δ,=(-)Δ

(3)

式中:為平原條件下的雷諾數。

2.3 彈箭高原阻力系數修正計算模型

彈箭高原的阻力系數可用下式表示

(4)

式中:0為零升阻力系數,通過參數辨識得到;為阻力符合系數,根據實際射擊試驗結果進行符合計算得到,射擊試驗可以在平原完成,采取高低2種不同的射角進行;Δ,為雷諾數變化引起的阻力系數增量,根據22節中的方法計算得到;,為攻角誘導阻力系數,可采用理論計算值或數值計算得到;為確定性姿態運動引起的攻角,通過剛體彈道方程計算得到;為隨機性姿態運動引起的攻角,如起始章動等,這一部分數值無法獲取,一般是通過射擊試驗數據處理得到。

3 試驗驗證

為了驗證本文所述方法正確性,分別以某型榴彈、某型火箭彈和某型迫彈為研究對象,對傳統方法和本文提出的修正方法計算結果進行比較分析。圖12為某型榴彈不同方法阻力計算結果,可以看出采用彈箭高原阻力修正計算方法得出的結果,與參數辨識結果更為接近,相對傳統方法的阻力系數更為接近實際情況。

圖12 某型榴彈不同方法阻力系數計算結果對比

對3種彈箭分別采用傳統方法和本文提出的修正方法進行彈道計算,部分計算結果見表1和表2。從計算結果可以看出,采用傳統方法的阻力系數推算的彈道與實際試驗結果有明顯的誤差,而采用修正后氣動參數計算的高原彈道與射擊試驗結果吻合較好,綜合其他射擊數據和對比結果,計算精度提高了2～6倍。

表1 采用傳統方法的阻力系數彈道計算結果

表2 采用修正后的阻力系數彈道計算結果

4 結束語

本文針對彈箭高原氣動參數變化導致高原彈道計算精度低的問題,開展了高原雷諾數變化對彈箭阻力系數的影響分析、氣動流場數值模擬計算和高原射擊試驗氣動辨識,對比分析了高原環境影響彈箭阻力特性的規律,建立了基于氣動參數數值計算和試驗數據氣動辨識的彈箭高原阻力系數修正方法,并進行了試驗驗證。結果表明:在高原彈道推算和射表編擬中,傳統方法計算誤差較大,采用本文提出的修正方法獲取高原阻力系數,彈道計算結果與射擊試驗結果吻合更好,相對傳統計算方法,計算精度提高了2～6倍。該方法對榴彈、迫彈,野戰火箭等常規彈箭都具有一定的適用性。