全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器

呂金光，梁靜秋，趙百軒，趙瑩澤，鄭凱豐，陳宇鵬，王維彪，秦余欣，陶 金

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所 應用光學國家重點實驗室, 吉林 長春 130033）

1 引 言

近年來，隨著國民經濟的發展與科學技術水平的提高，環境污染以及工業生產事故頻發，環境保護與安全生產形勢日益嚴峻，迫切需要可用于有毒有害物質排放、化學品泄漏、易燃易爆物質突發性燃燒爆炸、工業生產過程控制的在線實時監測分析儀器。工業污染排放以及突發安全事故現場具有場景范圍大、環境復雜、存在多污染點、特征污染物成份復雜未知以及現場變化迅速等特點，這使得傳統的檢測分析儀器很難滿足現場在線實時監測分析的應用需求。紅外成像光譜儀器通過圖像與光譜的有機融合，兼具成像與光譜測量功能，可進行現場污染氣體排放分布、成份及含量信息的測量，是現場監測的有力工具。

傅立葉變換紅外光譜儀已經在物理表征、化學分析、生物制藥等領域得到了廣泛的應用[1-2]，其多通道、高通量、波數精度高、雜散光影響小等優勢使其特別適用于工業污染排放及突發安全事故監測分析[3]。目前普遍應用的傅立葉變換紅外光譜儀主要采用時間調制方式，高精度的動鏡驅動使得其在穩定性、大視場、實時性應用方面存在一定的局限性。針對當前國內外對于環境適應性強，且能夠滿足大視場、寬光譜、高分辨在線實時監測分析的紅外成像光譜儀器的迫切需求，本課題組提出一種全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器[4-5]，采用雙通道干涉系統與雙譜段成像系統配合方位俯仰軸系，實現大視場、寬譜段、高分辨率的圖譜測量。通過系統物理建模、干涉采樣設計、成像光學設計以及光譜標定等，完成了全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器的研制。

2 系統結構及工作原理

2.1 系統結構

圖1 為全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器系統結構圖。儀器由望遠成像系統、切換反射鏡、雙通道干涉系統、分色鏡、中長波紅外中繼成像系統、濾光片輪和中長波紅外面陣探測器等組成。儀器中的雙通道干涉系統是整個儀器的核心，分為寬光譜干涉系統和精細光譜干涉系統兩個通道，通過切換反射鏡進行兩個干涉通道的選通。兩個干涉通道的干涉系統均為靜態干涉系統，均由分束器、平面反射鏡和多級微反射鏡組成，但所采用的多級微反射鏡具有不同的結構參數。

圖1 全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器原理圖Fig. 1 Schematic diagram of panoramic bispectral infrared imaging interference spectrum measurement inversion instrument

2.2 系統工作原理

望遠成像系統將來自被測目標場景的入射光場成像到雙通道干涉系統中，雙通道干涉系統中的多級微反射鏡利用其結構特點對成像光場進行分布式相位調制。設入射光的波數為ν，多級微反射鏡的階梯高度為d，則多級微反射鏡第n級階梯對成像光場進行調制產生的光程延遲量為δ(n)=2nd，由此產生的相位調制量為

成像光場被平面鏡反射和被多級微反射鏡調制后經分束器再次相遇并發生干涉。利用分色鏡將干涉光場分成中波紅外和長波紅外兩個譜段，兩個譜段的干涉光場分別經各自的中繼成像系統在探測器上形成干涉圖像。設目標物點(x,y)在多級微反射鏡第n個階梯上所對應的干涉圖像強度為I(x,y,n)，且該物點的光譜為S(x,y,ν)，則根據傅立葉變換光譜學原理，干涉圖像的強度可以表示為

不同視場的目標成像在多級微反射鏡的不同階梯上，由于不同的階梯引入不同的相位調制量，因此來自不同視場的目標光場受到不同干涉級次的相位調制，繼而經中繼成像系統在探測器上形成受干涉條紋調制的目標場景圖像。將整個儀器沿垂直于階梯的方向進行掃描，便可使特定目標依次遍歷所有階梯的相位調制，既而產生干涉圖像幀序列，即三維數據立方。將所采集的干涉圖像剪切為對應各個特定干涉級次的圖像單元，將相同級次的圖像單元按時間順序依次拼接，便可以得到場景全景圖像；將相同物點的圖像單元按階梯順序依次拼接，便可以得到物點干涉圖函數，然后通過離散傅立葉變換便可以獲得相應物點的復原光譜[5-6]。

2.3 系統工作模式

在工業污染排放及突發安全事故監測中，有時側重于多污染物的定性識別，有時側重于某一特定污染物的定量分析。為此，全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器采取寬光譜測量與精細光譜測量兩種工作模式，兩種工作模式通過反射鏡進行切換。對于寬光譜測量模式，將切換反射鏡選通到寬光譜干涉通道，由于寬光譜干涉通道中的多級微反射鏡對光程差的采樣頻率較高，較高的采樣頻率對應較寬的光譜帶寬，因此可以覆蓋整個光譜范圍內的光譜測量。對于精細光譜測量模式，將切換反射鏡選通到精細光譜干涉通道，由于精細光譜干涉通道中的多級微反射鏡對光程差的采樣頻率較低，因此可以形成較大的采樣長度，從而實現較高的光譜分辨率。采樣頻率越低，系統的測量帶寬就越窄，而氣體的吸收光譜屬于窄帶光譜，因此通過濾光片切換以實現不同氣體吸收光譜的高分辨率測量。

在日常工業污染排放監測及突發事故危險目標排查任務中，有時需要儀器在大視角范圍內進行全方位的廣域監測，有時又需要對重點目標進行高時間分辨率的凝視監測。為此，全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器設有方位與俯仰軸系擴大儀器的覆蓋范圍。對于全景廣域監測，方位電機帶動儀器可整體360°周視旋轉，既可實現對被測場景的連續多幅干涉成像，又可實現大角度全方向覆蓋。在俯仰方向上可根據實際需求選擇條帶俯仰角度，當完成一個全方位條帶掃描后，俯仰電機帶動俯仰軸系轉動至下一條帶區域進行周視掃描。這種工作方式是連續的，獲得的圖像光譜數據在空間上可以實現無縫拼接。對于重點目標凝視監測，儀器通過驅動俯仰、方位軸系的伺服機構，使其對重點目標進行凝視干涉成像，從而達到對重點目標進行高時間分辨率監控的目的。這種工作方式是階躍的，獲得的數據為多個重點目標的圖像光譜信息。

3 物理建模與光學設計

3.1 物理建模

望遠成像系統對遠距離目標場景進行成像，設其口徑為D1，焦距為f，入射光的波長為λ，根據傅立葉光學理論，其相干傳遞函數為

式中circ 為圓域函數，fx1和fy1為中間像面的空間頻率，x1和y1為中間像面的空間坐標。

目標場景ug0(x1,y1)的中間像場為

式中FT 和FT-1分別為傅立葉變換和傅立葉逆變換。

多級微反射鏡對中間像場進行分布式相位調制，其階梯高度為d，階梯級數為N，階梯寬度為a，調制函數可以表示為

式中rect 為矩形函數。中間像場的調制像場為

中繼成像系統對中間像場和調制像場在探測器上進行二次成像，設其出瞳口徑為D2，出瞳距為z，垂軸放大率為β，其相干傳遞函數為

式中fx2和fy2為探測器像面的空間頻率，x2和y2為探測器像面的空間坐標。

中間像場和調制像場形成的二次像場為

其中ug1(x2,y2)=u1(x2/β,y2/β)/β和ug2(x2,y2)=u2(x2/β,y2/β)/β為幾何光學理想像，x2=βx1，y2=βy1。

兩個二次像場發生干涉，干涉圖像強度為

儀器沿著垂直于階梯的方向進行周視掃描，采集干涉圖像序列。將每一幀干涉圖像沿階梯的方向剪切為干涉圖像單元，并將相同目標場景(x0,y)的干涉圖像單元沿階梯級次順序拼接，得到干涉圖函數

通過對其進行離散傅立葉變換，得到復原光譜

對于多級微反射鏡來說，其階梯高度d決定了干涉圖光程差的采樣步長Δ[7-8]。Δ是多級微反射鏡階梯高度的兩倍，即Δ=2d。對于N個階梯來說，干涉圖光程差的采樣長度為2Nd，則根據離散傅立葉變換理論，復原光譜的理論光譜分辨率為R=1/(2Nd)。對復原光譜的波數坐標以理論光譜分辨率為波數間隔進行離散采樣，令ν=m/(2Nd)，其中m為波數采樣序數，從而得到離散復原光譜為

3.2 雙通道干涉系統設計

3.2.1 寬光譜干涉通道設計

對于寬光譜干涉通道，設整個寬譜段光譜信號的最大波數為νmax（對應最小波長λmin），根據經典Nyquist 采樣定理，在通過離散光程差對干涉圖像進行采樣時，為了不使復原光譜在離散傅立葉變換運算中發生光譜混疊，干涉系統的采樣頻率fs應大于等于光譜信號最大波數的二倍，即

采樣步長是采樣頻率的倒數，即Δ=1/fs，因此對于寬光譜干涉通道來說，干涉系統的采樣步長Δ 應小于等于光譜信號最小波長的一半，即

因此，寬光譜干涉通道中的多級微反射鏡的階梯高度d應滿足如下要求，即

由于儀器的光譜范圍覆蓋3～5 μm 和8～12 μm，寬光譜干涉通道采用64 cm-1的光譜分辨率，因此將寬光譜干涉通道中多級微反射鏡的階梯高度設計為d=0.625 μm，階梯級數設計為N=160。

3.2.2 精細光譜干涉通道設計

對于精細光譜干涉通道來說，為了實現高的光譜分辨率，需要增加干涉系統光程差的采樣長度。由于大多數氣體的吸收光譜是由一系列帶寬較窄的分立譜帶組成，屬于帶通信號，根據帶通信號的Shannon 采樣定理，帶通信號可以通過折疊移位將其頻移到低頻波數區域進行采樣，此時帶通信號的采樣頻率不再取決于整個寬譜段光譜的最大波數。由于折疊移位后帶通信號的最高波數被頻移到了低頻波數區域，因此可以以較低的采樣頻率進行采樣。低頻采樣對應著多級微反射鏡可以使用較高的階梯高度，從而可以獲得高的光譜分辨率。

為了保證帶通干涉信號在離散傅立葉變換光譜復原時不發生光譜混疊，干涉系統的采樣頻率應大于等于帶通光譜被折疊移位后的最大波數。對于某一帶通光譜信號，設其最高波數為νH（對應最短波長λS），最低波數為νL（對應最長波長λL），帶寬B=νH-νL，根據離散傅立葉變換的周期性和對稱性，對該帶通光譜信號進行折疊移位，然后以一系列低于Nyquist 頻率(fN=2νH)的采樣頻率對其進行采樣。為了不發生光譜混疊，當折疊級次為k時，干涉系統的采樣頻率必須滿足以下條件

式中折疊級次k=1,2,···,[vH/B]，[·]表示取整。

折疊頻率fF為采樣頻率的一半，即fF=fs′/2，而采樣步長Δ′=1/(2fF)，因此對于精細光譜干涉通道來說，干涉系統的采樣步長 Δ′應滿足關系

因此，精細光譜干涉通道中的多級微反射鏡的階梯高度d"應滿足如下要求，即

由于大多數目標氣體的吸收光譜屬于窄帶光譜信號[9-11]，將中長波紅外光譜范圍內氣體窄帶光譜信號的光譜測量帶寬限定在B=200 cm-1范圍內，精細光譜干涉通道采用4 cm-1的光譜分辨率，因此將精細光譜干涉通道中的多級微反射鏡的階梯高度設計為d"=10 μm，同樣將階梯級數設計為N"=160，并根據式(19)確定光譜測量譜帶的上下限。

確定了寬光譜干涉通道和精細光譜干涉通道中多級微反射鏡的階梯高度和階梯級數后，利用建立的光場傳輸物理模型進行數值計算[6]。多級微反射鏡的階梯寬度越小，越有利于儀器的小型化，但中長波紅外波段過窄的階梯寬度會存在衍射效應。為了兼顧系統體積，并抑制衍射引起的雜散光的影響，通過物理模型計算分析，將多級微反射鏡的階梯寬度設計為a=0.2 mm，階梯長度設計為32 mm。

3.3 雙譜段成像系統設計

3.3.1 成像系統總體設計

整個成像系統是一個二次成像系統，雙通道干涉系統位于二次成像系統的一次像面上。望遠成像系統將目標成像到多級微反射鏡上，多級微反射鏡作為一次像面對目標像場進行調制反射后，由中繼成像系統再次成像到面陣探測器上。整體系統采用制冷型焦平面探測器FPA (Focal Plane Array)，整體系統的F數即為焦平面探測器的F數，即Fsys=FFPA。根據多級微反射鏡單元寬度a與面陣探測器像元尺寸p的比例關系，中繼成像系統的垂軸放大率β=-2p/a，從而得到望遠成像系統的F數為Ftel=-Fsys/β。設整體系統的視場角為ω，則望遠成像系統的焦距f=Na/[2tan (ω/2)]，從而整體系統的焦距fsys=-βf，進而得到整體系統的口徑D=fsys/FFPA=-βf/FFPA。根據以上設計過程，由于焦平面探測器的F數FFPA=2，像元尺寸p=30 μm，陣列數目為320×256，整體系統的視場角為ω=2.75°，故中繼成像系統的垂軸放大率β=-0.3，整體系統的F數Fsys=2，焦距fsys=200 mm，口徑D=100 mm，瞬時視場角為0.15 mrad。

3.3.2 望遠成像系統設計

望遠成像系統將被測目標場景成像到平面反射鏡和多級微反射鏡上，從而得到兩個相干像場。為了保證各階梯面所對應的相干像場之間光程差的穩定性，成像光束的主光線需要與每一個階梯面保持正入射關系[12]。因此，望遠成像系統需要采用像方遠心光路結構，保證各視場的主光線以接近垂直的角度正入射到各級階梯的表面。

入射到多級微反射鏡的光束有一定的錐角，如圖2 所示。除了主光線正入射，其他光線都以不同的夾角入射，雖然反射光線不沿原路徑返回，但是會沿著相對于主光線準對稱的入射光線返回，因此從整個光束角度看，其仍可以近似是沿著原路徑返回，只不過由于鏡像作用，反射像點相對于入射像點會產生兩倍階梯高度大小的光程差。反射像點引入的光程差對于干涉來說是必要的，但對于成像來說會導致像點因離焦而發生彌散，降低圖像的空間分辨率。由于圖像重構只是利用零級階梯的干涉圖像單元進行拼接，因此邊緣彌散像元并不會影響重構圖像。而光譜重構時由于氣體擴散的濃度梯度較小，無需過高的空間分辨率，因此對重構光譜也不太會產生太大的影響。

圖2 多級微反射鏡對像場的光程調制示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the image field modulation by multi micro mirror

望遠成像系統對中波紅外和長波紅外雙譜段的光場進行共口徑成像，因此需要實現中長波紅外寬譜段消色差。同時在望遠成像光路中含有一對由分束器和補償板構成的平行平板，因此還需要消除由于平行平板傾斜放置引起的像散。通過不同材料的組合來實現寬譜段消色差，同時在系統中引入柱面來平衡分束器和補償板帶來的像散。系統中部分鏡片表面采用非球面設計，以增加設計自由度，減少鏡片的數量，提高光學透過率。將孔徑光闌設置在系統物方焦面處，實現像方遠心光路設計。望遠成像系統的光學設計結果如圖3 所示。

圖3 望遠成像系統的光學設計圖Fig. 3 Optical design drawing of the telescopic imaging system

3.3.3 中繼成像系統設計

中繼成像系統將平面反射鏡與多級微反射鏡處的兩個一次像場再次成像到面陣探測器上。由于中波紅外和長波紅外分別由兩個獨立的面陣探測器接收，所以需要采用分色鏡對光場進行分光[12]。為了與望遠成像系統進行孔徑銜接與光束耦合，并保持光程差的穩定性，入射光束的主光線必須垂直于階梯面，因此中繼成像系統需要采用物方遠心光路結構，保證各視場的主光線沿著各級階梯表面的法線出射。同時，由于使用紅外制冷探測器，紅外制冷探測器內部設置有冷光闌，中繼成像系統需要保證系統的孔徑光闌與紅外制冷探測器的冷光闌相匹配。探測器冷光闌匹配設計不僅可以避免光學元件和機械部件自身輻射的熱雜光進入探測器，同時還可以阻擋多級微反射鏡衍射引起的雜散光。

由于多級微反射鏡與平面反射鏡的鏡像作用，分束器與補償板構成的平行平板對同樣存在于中繼成像光路中，因此同樣需要校正由傾斜分束器與補償板引入的像散。對于長波中繼成像系統還需要考慮分色鏡引入的像散。同樣采用柱面鏡進行平行平板的消像散設計，同時將中繼成像系統的部分鏡面使用非球面來校正其余的單色像差。分別將兩個制冷探測器的冷光闌作為兩個中繼成像系統的孔徑光闌，并設置在系統的像方焦面處，實現物方遠心光路設計，并保證冷光闌匹配。中波和長波中繼成像系統的光學設計結果分別如圖4 和圖5 所示。

圖4 中波紅外中繼成像系統的光學設計圖Fig. 4 Optical design drawing of MWIR relay imaging system

圖5 長波紅外中繼成像系統的光學設計圖Fig. 5 Optical design drawing of LWIR relay imaging system

3.3.4 整體成像系統設計優化

將望遠成像系統分別與中波和長波中繼成像系統進行光路拼接，并進行整體成像系統設計的優化。同時，為了使儀器可以適應不同的工作溫度，提高環境適應性，還需要對整體成像系統進行無熱化設計。將望遠成像系統的像面與中繼成像系統的物面重合，并使制冷探測器的冷光闌與望遠成像系統的入瞳保持共軛，實現整體成像系統的拼接。中波紅外成像通道通過中繼成像系統透鏡及鏡筒材料之間的熱匹配實現消熱差設計；長波紅外成像通道通過在中繼成像系統透鏡表面引入衍射面，通過折衍混合設計實現被動消熱差。中波紅外和長波紅外成像通道的光學設計優化結果分別如圖6 和圖7 所示。

圖6 中波紅外成像通道的光學設計圖Fig. 6 Optical design of MWIR imaging channel

圖7 長波紅外成像通道的光學設計圖Fig. 7 Optical design of LWIR imaging channel

對于光學設計優化后的整體成像系統，采用調制傳遞函數MTF (Modulation Transfer Function)對其進行像質評價。中波紅外和長波紅外成像通道的調制傳遞函數如圖8 和圖9所示。

圖8 中波紅外成像通道的調制傳遞函數Fig. 8 MTF of MWIR imaging channel

圖9 長波紅外成像通道的調制傳遞函數Fig. 9 MTF of LWIR imaging channel

根據調制傳遞函數曲線，中波紅外成像通道在特征頻率17 lp/mm 處各視場的MTF 值大于0.73，長波紅外成像通道在特征頻率17 lp/mm 處各視場的MTF 值大于0.55，傳遞函數曲線均接近于衍射極限，因此兩個成像通道的像質均滿足設計需求。

3.4 系統光路耦合與結構設計

全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器的光學系統是由雙譜段成像系統和雙通道干涉系統之間通過光路匹配構成，將雙譜段成像系統和雙通道干涉系統之間進行光場耦合，如圖10 所示。對整個光路進行光線追跡，圖中給出了寬光譜干涉通道3 個視場的光線追跡結果，精細光譜干涉通道的光線追跡可以通過切換反射鏡的開啟與閉合來實現。

圖10 雙通道干涉系統與雙譜段成像系統的光路耦合Fig. 10 Optical path coupling between the dual channel interference system and the dual spectral imaging system

全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器的光學系統由結構系統和電控系統進行支撐和控制。結構系統主要由俯仰軸系、方位軸系、光學鏡組支撐以及整機結構支撐等組成；俯仰軸系與方位軸系由俯仰和方位伺服電機進行驅動和控制。俯仰軸系可以實現對目標場景的±30°指向和定位，方位軸系可以實現對目標場景的360°全景掃描。兩個軸系配合可實現360°×60°的大視場空間場景的全景監測。

對設計完成的雙通道干涉系統、雙譜段成像系統及結構電控系統進行了加工、檢測與組裝，完成了整機集成測試。測試表明，儀器可以實現360°×60°大視場空間場景中3～5 μm 和8～12 μm中長波紅外光譜范圍內4 cm-1分辨率的光譜測量。全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器樣機如圖11 所示。

圖11 全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器樣機Fig. 11 Prototype of the infrared imaging interference spectrometer

3.5 光譜分辨率測試

在寬光譜干涉通道測量了液體乙腈樣品，其透過率光譜如圖12(彩圖見期刊電子版)所示。其中黑色曲線為標準光譜，數據源自上海有機化學研究所化學光譜數據庫。采用半峰全寬(Full Width at Half Maxima, FWHM)表征復原譜線的光譜分辨率，在儀器響應波段內乙腈的主吸收峰位于2 246 cm-1，FWHM 為22 cm-1。紅色曲線為實測乙腈光譜，吸收峰位于2 252.4 cm-1，FWHM為51.5 cm-1，光譜分辨率達到了設計要求。

圖12 乙腈樣品的測量透過率光譜Fig. 12 Measured transmittance spectra of acetonitrile

在精細光譜干涉通道測量了氨氣樣品，其透過率光譜如圖13(彩圖見期刊電子版)所示。黑色曲線為標準光譜，數據源自NIST 光譜數據庫。在窄帶范圍內氨氣的吸收峰位于1 215.3 cm-1，FWHM 為4 cm-1。紅色曲線為實測氨氣光譜，吸收峰位于1 212.6 cm-1，FWHM 為4 cm-1，光譜分辨率達到了設計要求。對于光譜峰位漂移，通過系統光譜標定可以予以校正。

圖13 氨氣樣品的測量透過率光譜Fig. 13 Measured transmittance spectra of ammonia

4 系統光譜標定

4.1 光譜波數標定

雙通道干涉系統是整個儀器的核心，兩個干涉通道中分束器、平面反射鏡、多級微反射鏡以及用于兩個干涉通道切換的反射鏡的位置誤差均會導致光譜峰位的漂移，因此需要進行光譜波數標定[13-15]。采用多個窄帶濾光片，通過測量不同窄帶濾光片的透射譜，擬合透射光譜曲線，然后利用最小二乘法擬合得到增益系數a1和偏置系數a0，從而獲得光譜波數與采樣序數的標定關系

通過光譜波數標定，得到兩個干涉通道內各窄帶濾光片的光譜透射曲線如圖14(彩圖見期刊電子版)所示。寬光譜干涉通道標定后的歸一化光譜曲線如圖14(a)和圖14(b)所示，最大波數漂移出現在中心波長8.688 μm，即1 151 cm-1處，標定后位于1 147.1 cm-1處，偏差量為0.34%。精細光譜干涉通道標定后的歸一化光譜曲線如圖14(c)和圖14(d)所示，最大波數漂移出現在中心波長4.515 μm，即2 204.8 cm-1處，標定后位于2 207.7 cm-1處，偏差量為0.32%。可以看出，通過光譜波數標定，可以實現對波數偏差的有效校正。

圖14 波數標定后的濾光片透射光譜Fig. 14 Filter transmission spectrum by wavenumber calibration

4.2 光譜輻亮度標定

透鏡材料的透射特性、分束器和分色鏡的分光特性、探測器的光譜響應、儀器光機結構的自身輻射等都會對入射輻射的光譜特性產生影響，因此需要進行光譜輻亮度標定[13-15]。對于某一特定溫度T的黑體，其標準黑體輻亮度為

式中h為普朗克常數,c為光速,kB為玻爾茲曼常數。

測量不同溫度下黑體的數字亮度譜，將其與標準黑體輻亮度線性擬合得到增益系數A1和偏置系數A0，則數字亮度譜與標準輻亮度譜的標定關系為

利用該儀器測量的數字亮度譜如圖15(彩圖見期刊電子版)所示，將其與標準黑體輻亮度譜進行擬合得到的標定系數，如圖16(彩圖見期刊電子版)所示，其中藍色曲線為增益系數，紅色曲線為偏置系數。利用輻亮度標定系數得到標定后的黑體輻亮度譜如圖17(a)(彩圖見期刊電子版)所示，并將其與理論值進行比較，計算各溫度點平均殘差比，如圖17(b)(彩圖見期刊電子版)所示。可以看出，各光譜通道的殘差比均小于0.5%，表明通過光譜輻亮度標定，可以實現對輻亮度值的有效校正。

圖15 系統測量數字亮度譜Fig. 15 Digital number spectrum measured by system

圖16 輻亮度標定系數Fig. 16 Radiance calibration coefficient

圖17 輻亮度標定后的黑體輻射譜及平均殘差比Fig. 17 Blackbody spectrum after radiance calibration and average residual ratio

5 遙測實驗與結果

5.1 光譜遙測與反演方法

全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器用于對目標場景進行遠距離遙測，對于氣體煙羽排放的測量模型如圖18 所示，儀器探測到的輻射量包括穿過氣體煙羽的背景輻射量和氣體煙羽自身的輻射量的總和[16]。

圖18 系統對于氣體煙羽排放的遙測模型Fig. 18 Telemetry model of the system for gas plume emission

設背景的溫度為Tb，背景的輻亮度為Lb，氣體的溫度為Tg，氣體的透過率為τ，氣體的發射率為ε，氣體的黑體輻亮度為Lg，前景大氣的透過率為τa，則儀器探測到的輻亮度可以表示為

對于背景，一般都具有灰體特性，其輻亮度可由黑體輻射定律和發射率參數給出。而對于氣體煙羽，其發射率等于吸收率，而吸收率和透過率之間滿足能量守恒，故發射率ε (ν)=1-τ(ν)，因此探測輻亮度為

由此可以求解出氣體煙羽的透過率，即

根據式(25)，若要得到氣體煙羽的透過率，需要確定背景和氣體煙羽的溫度。根據普朗克黑體輻射公式，等效溫度譜與輻亮度譜之間的關系為

基于等效溫度譜，選取無氣體吸收的透明光譜段和具有氣體強吸收線的飽和吸收光譜段，用以確定背景和氣體煙羽的溫度。若背景溫度高于氣體煙羽的溫度，則在無氣體吸收透明光譜段Tb=T(ν)|max，在氣體飽和吸收光譜段Tg=T(ν)|min；若氣體煙羽的溫度高于背景溫度，則在氣體飽和吸收光譜段Tg=T(ν)|max，在無氣體吸收透明光譜段Tb=T(ν)|min。由背景和氣體煙羽的溫度，根據普朗克公式，可以得到背景和氣體煙羽的黑體輻亮度Lb和Lg。然后選擇具有氣體弱吸收線的光譜段，計算氣體煙羽的透過率。

根據朗伯比爾定律，氣體煙羽的理論透過率為

其中i為氣體煙羽中所含組分的序數，αi為吸收系數，Ci=ci(z)dz為柱濃度，其是濃度ci對光程長度l沿光路路徑z的積分。

因此，對于線性光譜可以采用吸光度譜標定的濃度反演方法。首先配制各氣體組分不同濃度的標準氣體，測量不同濃度標準氣的透過率譜，并將其轉化為吸光度譜A，然后將吸光度與濃度進行最小二乘擬合得到吸收增益系數α和偏置系數β，從而獲得各氣體組分濃度與吸光度譜的標定關系

將氣體煙羽的測量吸光度譜與各組分的吸收標定系數進行多元線性回歸，反演出各組分的柱濃度。

對于非線性光譜，可以采用透過率譜合成校準的濃度反演方法。首先通過Hitran 數據庫獲得各氣體組分的吸收線強，逐線求和得到線強函數Si。然后將線強函數與高斯線形函數fG及洛倫茲線形函數fL進行卷積積分得到吸收系數，并利用吸收系數，計算合成校準透過率譜。最后為了使合成校準透過率譜的光譜分辨率與測量透過率譜的光譜分辨率相匹配，需要將其與儀器線形函數fI進行卷積積分，最終得到的合成校準透過率譜為

其中Si(ν)=Si,jδ(ν-νi,j)為線強函數，j為譜線序數，δ為狄拉克函數，νi,j和Si,j分別為第j條譜線對應的波數和線強。

對于傅立葉變換光譜儀，儀器線形函數fI可以采用

其中sinc 為辛格函數，Δν為儀器的實際光譜分辨率。

對卷積積分進行離散采樣，并使積分采樣步長小于譜線半寬度，從而卷積積分被離散為線性卷積，然后利用循環卷積進行數值計算。

經過卷積計算之后，合成校準透過率譜的光譜分辨率下降。但由于積分采樣步長過小，導致合成校準透過率譜產生過采樣，因此需要對合成校準透過率譜進行重采樣，通過插值計算，使其與測量透過率譜具有相同的波數間隔與波數坐標νm。

創建優化函數E，如式(31)所示，將氣體煙羽的測量透過率譜與合成校準透過率譜進行非線性最小二乘數據擬合，利用列文伯格-馬夸爾特算法求解非線性最小二乘問題，反演出氣體各組分的柱濃度。

5.2 系統遙測實驗

采用全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器對遠距離熱電廠煙囪排放的氣體煙羽進行遙測。煙囪排放的氣體煙羽的溫度高于環境背景溫度，因此其輻射量要高于環境背景的輻射量。通過對目標場景進行全景掃描，獲取干涉圖像數據立方體。通過圖像剪切和圖像拼接處理，得到目標場景的紅外全景圖像，如圖19 所示。

圖19 紅外全景圖像Fig. 19 Infrared panoramic image

從紅外全景圖像上能明顯看到煙囪排放的氣體煙羽的空間分布特征。選取全景圖像中煙囪的氣體煙羽排放區域，對區域中各點對應的干涉圖像單元進行條紋拼接與光譜復原，并經光譜輻射標定，獲得被測目標的輻亮度譜，然后利用光譜遙測與反演模型反演排放氣體的濃度分布。嘗試針對排放氣體煙羽中的CO2組分，通過濃度反演得到其在全景圖像中的濃度分布如圖20(彩圖見期刊電子版)所示。

圖20 熱煙羽的氣體濃度反演圖像Fig. 20 Inversion image of gas concentration of gas plume

雖然對煙囪排放的熱煙羽中氣體組分的濃度進行了反演，但不同氣體不同譜段光譜的定量分析十分復雜，其反演精度還有待進一步研究。同時由于測試條件、大氣干擾、環境因素等的影響，若想達到一個很高的反演精度和很低的檢測限，還需要對反演算法做進一步改進和完善。

6 結 論

本文面向工業污染排放及突發安全事故監測對目標場景圖像光譜數據在線實時測量的迫切需求，提出了全景雙譜段紅外成像干涉光譜測量反演儀器，介紹了儀器結構和工作原理，進行了物理建模、干涉系統設計、成像系統設計與結構設計，并對儀器進行了光譜波數與輻亮度標定。最終研制了原理樣機，并對煙囪排放的氣體煙羽進行了遙測。該儀器可以實現360°×60°大視場空間場景中3～5 μm 和8～12 μm 中長波紅外光譜范圍內4 cm-1分辨率的光譜測量，滿足排放監測定性識別和定量分析的應用。