機車軸箱圓柱滾子軸承有限元損傷模型接觸特性研究*

李 丹

（湖南鐵道職業技術學院軌道交通機車車輛學院，湖南 株洲 412000）

1 研究背景

根據本項目的前期研究，軸承在一定周期內穩定載荷的工況下，其剛度會隨之呈現一定規律周期變化。而在這一過程中，隨著軸承振動與損傷的耦合，軸承裂紋不斷擴展，軸承將進入不同的退化階段，裂紋受快速變化的內外圈滾道接觸應力集中點的影響，則進一步擴展。同時，不同退化階段的滾動體與內外圈接觸特性又受裂紋形態擴展的直接影響。課題組將以機車軸箱圓柱滾子軸承為例，對軸承退化不同階段的裂紋形態對其接觸特性的影響進行對比研究。

2 機車軸箱圓柱滾子軸承接觸理論計算

2.1 軸承載荷計算

根據現運行的機車軸箱軸承樣品以及相關載荷數據，Cr為840 000 N，中載20%Cr為168 000 N，徑向最大受載滾動體載荷為21 467 N；重載40%Cr為336 000 N，徑向最大受載滾動體載荷為42 934 N。軸箱軸承單列尺寸參數如表1所示。

2.2 滾動體與內圈滾道的接觸計算

當Fr=20%Cr時，接觸面尺寸：

當Fr=20%Cr時，最大接觸應力：

式中，E1、E2分別為兩接觸彈性體的彈性模量；μ1、μ2分別為兩接觸彈性體的泊松比；R1、R2分別為兩接觸彈性體的曲率半徑；b為矩形接觸面寬度的一半；p為彈性體單位長度上所受載荷；q0為接觸面上的最大接觸應力。

3 有限元模型建立及驗證

按照表1中數據初步建立研究對象的有限元模型[1-4]。受徑向載荷的圓柱滾子軸承模型由內圈、滾子和外圈組成[5]，該模型包括滾子與內外圈以及滾子與擋邊保持架的接觸。本模型是針對圓柱滾子軸承的靜力學研究，模型裝配忽略了軸承的徑向游隙以及摩擦因素等影響。根據重載工況下滾動體與內外圈的最大接觸寬度，取最大受載部位滾動體與內外圈的對稱面單側6 mm切片進行研究，其三維網格模型如圖1所示。

圖1 機車軸箱圓柱滾子軸承三維切片有限元模型（網格劃分）

表1 軸承及載荷參數

通過有限元分析得到，其應力接觸半寬度與表面平均接觸應力值與本文第2節的計算結果偏差小于5%，驗證模型有效。

4 損傷模型接觸特性分析

宋宏智等[6]研究得出了關于退化階段裂紋的理論量化值。在損傷與振動耦合的情況下，內圈裂紋性能退化情況較無耦合模型的情況明顯加快[7-11]，特別值得關注的是，退化曲線在考慮振動損傷耦合時出現了兩處明顯拐點，將曲線分為不同的三個區間，我們可以將其視為三個不同階段，即內圈裂紋退化初期、中期以及末期。

假設損傷程度值T為裂紋深度與內圈厚度的比值，對應退化過程的3個階段其參考值分別取0.1～0.5、0.5～0.8、0.8～1。參考相關實際試驗情況，首先選取裂紋寬度0.2 mm的情況下，處于退化不同階段的軸承有限元損傷模型，即損傷程度比T為0.1、0.5、0.9，對應裂紋深度1 mm、5 mm、9 mm時，進行中載、重載兩種工況的接觸特性分析；然后對裂紋寬度0.2 mm、0.5 mm的情況下，裂紋長度比L（裂紋長度/接觸長度）為0.2～1的演變階段進行接觸特性對比分析。

4.1 軸承退化三階段模型接觸特性有限元分析

處于退化三階段的圓柱滾子軸承，即損傷程度比T為0.1、0.5、0.9，建立對應裂紋深度1 mm、5 mm、9 mm時的有限元損傷模型。

有限元計算結果如下。三種情況下，沿滾道軸向路徑上的表面接觸應力分布曲線圖如圖2所示。

從圖2可以看出，當T=0.1時，即裂紋深度為1 mm時，其尖峰應力出現在裂紋邊緣兩側，最大值為2 021 MPa，滾道兩端最大接觸應力也達到2 000 MPa；當T=0.5時，最大接觸應力出現在滾道兩端，最大值為1 998 MPa，裂紋邊緣兩側應力值約為1 740 MPa，低于T=0.1時的對應值；當T=0.9時，最大接觸應力出現在滾道兩側，其值為2 001 MPa，裂紋邊緣兩側應力值約為1 730 MPa，同樣低于T=0.1時的對應值。對比三種裂紋深度在裂紋區的接觸應力情況，只有當T=0.1時，出現了較為明顯的邊緣效應，且沿裂紋邊緣路徑，其平均應力值達到1 185 MPa，高于后兩者同位置的應力值。

圖2 結果應力曲線

4.2 裂紋擴展過程接觸特性對比分析

損傷參數分組如表2所示，組1～5為裂紋寬度0.2 mm，T=0.3時，裂紋長度對接觸特性的影響對比分析；組6～10為裂紋寬度0.5 mm，T=0.3時，裂紋長度對接觸特性的影響對比分析。

表2 損傷參數分組

組1～5內圈滾道接觸應力曲線圖如圖3所示。組1～5均出現了邊緣效應，其中，由于組5的裂紋已經貫穿整個滾道，在裂紋兩側及滾道兩側邊緣位置重合，出現應力尖峰，其應力值約為1 420 MPa。其余組1～4在裂紋邊緣位置均有明顯的應力集中顯現，其中組4應力值最大，其值約為1 460 MPa，組1～3應力相差不大；在滾道兩側，組1～4均出現應力集中情況，其值約為1 610 MPa。從圖3中可以看出，裂紋深度為3 mm，寬度為0.2 mm時，隨著裂紋長度的擴展，滾動體與內圈滾道的應力集中點逐漸向滾道兩側偏移，整體應力值無明顯變化，僅當裂紋貫穿滾道軸向路徑時，裂紋邊緣與滾道邊緣位置重合，應力集中值降低約7.48%，平均應力與其他幾種情況持平。

圖3 組1～5內圈滾道接觸應力曲線圖

組6～10內圈滾道接觸應力曲線圖如圖4所示。組6～10為裂紋深度3 mm，寬度0.5 mm時，不同裂紋長度的情況。由圖4可知，組6最大接觸應力出現在滾道兩邊，其應力值達到2 240 MPa，中間裂紋邊緣同樣出現應力集中，應力值為2 051 MPa，其余位置平均應力約為1 380 MPa；組7滾道兩邊最大接觸應力值達到2 408 MPa，中間裂紋邊緣未出現明顯的應力集中，其平均應力約為1 600 MPa；組8滾道兩邊最大接觸應力值達到2 410 MPa，中間裂紋邊緣未出現明顯的應力集中，其平均應力約為1 230 MPa；組9滾道兩邊最大接觸應力值達到2 541 MPa，比其他幾組最大值略高，中間裂紋邊緣未出現明顯的應力集中，中間接觸區域平均應力約為1 160 MPa；組10滾道兩邊最大接觸應力值達到1 450 MPa，中間裂紋邊緣未出現明顯的應力集中，其平均應力約為1 300 MPa。綜合對比可得，組6～10平均應力略低于組1～5的對應情況，但其接觸應力集中較為明顯，最大值超出組1～5相同工況下最大應力值的57.8%。

圖4 組6～10內圈滾道接觸應力曲線圖

因此，裂紋在長度方向擴展會對局部區域的應力峰值有影響，而隨著裂紋寬度的擴展，會加劇這一應力集中情況，且滾道接觸的平均應力值會有所上升。

5 結論

課題組在前期研究的基礎上，以機車軸箱圓柱滾子軸承為例，對軸承退化不同階段的裂紋形態對其接觸特性的影響進行了對比研究。得到初步結論：裂紋在長度方向擴展會對局部區域的應力峰值有影響，而隨著裂紋寬度的擴展，會加劇這一應力集中情況，且滾道接觸的平均應力值會有所上升。所得結論可為后續損傷模型的接觸特性研究提供一定的參考。