基于TOPSIS評價法的企業原材料訂購決策研究

方洋洋 向佳豪 張立 馮高堯

（1.漢江師范學院物理與電子工程學院 湖北十堰 442000；2.漢江師范學院新型功能材料制備與物性研究中心 湖北十堰 442000）

隨著社會科技時代的進步，各種生產企業相繼建立與發展。生產原材料的需求訂購與運輸方面所存在的問題也表現得愈加突出。為了解決現實生活中企業生產原材料中表現的訂購決策問題，對該問題所存在的現狀進行分析，在考慮企業的訂購問題時，其中材料的選擇，供貨商的選擇，運輸商的選擇以及各種影響產品產量質量的損耗都是生產企業在制定方案時需要考慮的問題[1-4]。

通常來說，對于生產企業原材料中的訂購發現，供應商收到的訂貨總量與企業對該商家的偏好程度是成正比的，所以企業總是會偏好選擇能夠保障其生產的商家。供應商實際的供貨量與企業的訂貨量總是不可避免地存在偏差，而對于偏差的程度、偏差的范圍、異常偏差發生的次數相較于總交易次數的比例，在一定程度上也反映了供應商對于保障該企業生產的重要性。

基于以上方面的分析，考慮減少待選擇企業的數目。基于供貨商的供貨能力，近5年企業對于各個原材料供應商的訂貨總量，排除訂貨總量極低的供應商。以分析供貨商的供貨特征，確定供貨次數、平均供貨量、單次最大供貨量、供貨穩定性、供貨一致性和合理供貨比例，這六個評價指標作為衡量選擇訂購方案優劣的屬性變量。利用TOPSIS評價法建立起多目標評價模型來量化各供應商對于保障企業原材料生產的重要性，從而選擇出最重要的50家供應商[5]。

1 企業原材料訂購決策模型建立

1.1 建立供貨商選擇指標模型

1.1.1 供貨次數

供貨次數越多，證明供貨商供貨能力越強，企業對于供貨商的供貨能力認可度也就越高。

基于供貨商供貨數據計算供貨總量。計算各供貨商過去五年參與供貨次數:

式(1)中：ni表示供貨商i在近五年供貨次數，邏輯變量yi,t，含義為在第t周供貨商i是否參與了供貨，“1”表示參與供貨，“0”表示未參與供貨。

1.1.2 平均供貨量

由平均供貨量可以看出供貨商的供貨質量與供貨能力。

先對原材料進行換算，再進行平均供貨量的計算，統一為生產數目，剔除240周內未參與供貨數據，最后求得平均值：

式(2)中：m i表示供貨商平均供貨量，p i表示產品生產一立方米時所消耗的原材料，xi,t為供貨商i第t周的供貨量，A、B、C為各類原材料的供貨商集合。

1.1.3 單次最大供貨量

由于供貨商會根據企業對產品的需求量擬定最大生產量，所以它會反映出一個供貨商供貨量的最大上限值。

由所給供貨商歷史供貨數據將原材料換算為生產產品數目，最后得出各家供貨商歷史供貨數據最大值：

式(3)中：ximax表示供貨商i的單次最大供貨量。

1.1.4 供貨穩定性

為了減少企業不必要的損失，供貨商供貨需要參照企業每次的訂單量上下浮動。供貨穩定性越好，證明供貨商供貨能力越強。

為了得到各供貨商穩定性，可以對各供貨商每次供貨量與訂貨量的差值進行比較：

式(4)中：δi代表供貨商i訂單量與訂貨量均方誤差，zi,t表示供貨商第t周的供貨量。

1.1.5 供貨連續性

通過平均間隔天數、平均連續供貨周數和間隔次數三項指標最終得出供貨連續性最好的供貨商。

分析發現，平均間隔天數和平均連續供貨周數可視為效益指標，間隔天數可視為成本指標。分別歸一化：

成本指標：

效益指標：

指標歸一化后，可建立供貨連續性評價指標并由熵權法求解：

式(5)中：ωj表示第j個指標的權重，ri,j表示供貨商i第j個指標數值。

1.1.6 合理供貨比例

合理供貨比例是指供貨商供貨量與企業訂單量比值，合理供貨比例越大，則與企業合作可能性就越大。

此處設定理想供貨商供貨量應在企業給定訂購單量上下20%范圍內浮動。可得到：

式(6)中：xi,t為供貨商i第t周的供貨量，zi.t表示供貨商i第t周的供貨量。

定義供貨符合時即為1，不符合即為0，可以得到：

式(7)中：Counti表示供貨商符合條件的供貨次數。

最后，供貨商i的合理性比例可以由符合條件的供貨次數占供貨商供貨總次數比值求得：

式(8)中：γi表示供貨商i的合理性比例。

1.2 建立TOPSIS法多指標評價模型

本文描述在面對訂貨方案的優化選擇時，采用熵權法和TOPSIS兩者結合的方式進行最優目標求解。

熵權法的主要目的是對指標體系進行賦權，而TOPSIS的主要目的是通過逼近理想解的程度來評估各個樣本的優劣等級。將兩者結合，先是對該原始數據進行整理和處理，并且計算出指標樣本中的比重和權重，再進行綜合評價，根據所得計算數值評價得出優劣等級進行歸一化處理，讓各個指標逐漸去接近甚至是達到最優值，構造出兩者的相近度，然后對相近度進行排序，排序用表示，的值越大，表明評價對象越接近最優值。

圖1 TOPSIS法多指標評價模型

1.2.1 熵權法

根據信息熵的定義，對于某項指標，可用熵值來判斷某個指標的離散程度，信息熵值越小，該指標對綜合評價的影響(即權重)就越大。利用信息熵，計算各個指標權重，為多指標綜合評價提供依據。

(1)對樣本數據求比值，可得：

式(9)中：xij表示第i個樣本第j項評價指標的數值；Pij表示樣本數據比值。

(2)代入計算能夠求得熵值得：

式(10)中：ej表示樣本數據熵值。

(3)進行定權計算比重和歸一化處理，可得：

式(11)中：wj表示權數比重，dj表示每個指標相應的權重，zij表示歸一化權重值。

1.2.2 TOPSIS評價法

TOPSIS法[4]根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，對現有的對象中進行相對優劣的評價。TOPSIS法是多目標決策分析中一種常用的有效方法，所用的是歐式距離。其基本原理，是通過檢測評價對象與最優解、最劣解的距離來進行排序，若評價對象最靠近最優解同時又最遠離最劣解，則為最好；否則不為最優。其中最優解的各指標值都達到各評價指標的最優值。最劣解的各指標值都達到各評價指標的最差值。

(1)對數據進行預處理，尋找最優、最劣方案：

式(13)中：D i+表示最優距離，D i-表示最劣距離。

(3)再構造相對接近度：

式(14)中：C i表示相對接近度。再根據Ci的大小進行排序，Ci越大，表明評價對象越接近最優值。

2 企業原材料訂購決策模型求解

假設最重要的供貨商供需可確保企業正常生產運行。首先，由供貨量大于訂貨量“，富余量大于0”這一條件，在402家供貨商里面剔除一部分不符合條件的供貨商。

其次，由熵權法求得六個基本評價指標的系數，由“供貨次數、平均供貨量、單次最大供貨量”這三個指標確定供貨商供貨能力，由供貨穩定性、供貨一致性和合理供貸比例確定供應風險。再由各指標系數權重確定影響比重最大的相關指標，從而確定供貨商供貨能力和供貨風險兩個要素對供貨商選擇的影響。

最后，運用TOPSIS法對給定402家供貨商進行細化處理，由評分最高的前50家供應商確定訂貨方案。

3 案例分析

本文主要以2021年大學生數學建模國賽C題生產企業原材料的訂購與運輸為背景，探究解決企業原材料的訂購方案，篩選出合適的供貨商以確定訂購方案。

已知企業每周有2.82萬立方米的產能。單獨生產每立方厘米材料時，需要A、B、C類原材料分別為0.6立方厘米、0.66立方厘米、0.72立方厘米。企業倉庫要儲存滿足兩個星期生產的原材料，同時收購供貨商的全部供貨。

利用MATLAB軟件編程，對熵權法進行求解，代入式(5)可得：

式(15)中：間隔次數權重為0.4383，平均間隔周數為0.3560，平均連續供貨周數為0.2057。由上式各系數可知：間隔次數和平均間隔周數對供貨連續性影響最大，決定供貨連續性的主要指標為間隔次數。

TOPSIS評價法六個指標權重計算如表1所示：

表1 TOPSIS評價法指標權重

由表1數據可知：供貨穩定性權重最大即對供貨商選擇影響最大，供貨次數第二。由前文篩選指標流程可知，兩個指標分別決定供貨商供應能力和供貨風險。

最終由上述公式計算得到可靠性最大的前五十名供貨商如表2所示。

表2 50家可靠五十家可靠性最大供貨商

由50家供應商的可靠性可以看出，供應商S140的可靠性最大，高達0.9435，對于今后訂貨方案的確定，可以優先考慮。前六家供貨商的可靠性都比較強，之后則呈現斷層式衰減，因此前六家供貨商可以制定長期合作方案，之后的供貨商則可用作備用方案選取。

4 結語

本文圍繞供貨數據和訂貨歷史，對供貨商范圍進行縮小，從平均供貨量反應了供貨商長期合作的價值及間接判斷出供貨商供貨質量與供貨能力，篩除出可靠性較大的供貨商方案。

(1)根據訂貨的各種因素建立相關指標模型，包括供貨次數、平均供貨量、單次最大供貨量、供貨穩定性、供貨一致性和合理供貨比例。

(2)采用熵權法可以得到指標權重系數，根據權重系數進而建立TOPSIS法綜合評價模型。

(3)通過TOPSIS法建立多指標評價模型，得出優劣等級進行歸一化處理，依據可靠性大小篩選出50家最重要的供貨商。由TOPSIS法算出的結果可運用于最優解的評定，還可用于對比所求目標特性的優良。