基于MATLAB慣量電模擬異步電機的建模與仿真

王龍龍，黨金金

（洛陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車與軌道交通學(xué)院，河南 洛陽 471400）

車輛底盤測功機是非常重要的試驗設(shè)備，它通過道路模擬系統(tǒng)真實再現(xiàn)汽車在道路上行駛時的工況，從而能夠?qū)ζ噭恿π?、?jīng)濟性等各項指標(biāo)進行準(zhǔn)確測量。因為在底盤測功機上試驗時汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以底盤測功機必須能夠?qū)ζ囋诘缆飞显囼灂r產(chǎn)生的慣量進行準(zhǔn)確模擬。底盤測功機慣量電模擬，即用加載電機代替原有的機械飛輪組，通過控制電機的輸出扭矩與機械飛輪的慣性扭矩相等，從而實現(xiàn)汽車慣量的模擬。慣量電模擬因能夠?qū)崿F(xiàn)慣量的無極調(diào)整，減小測試系統(tǒng)體積和運行噪聲，提高設(shè)備的自動化程度，使操作更加方便而被廣泛應(yīng)用。

交流異步電機因為結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠，壽命長、價格便宜等諸多優(yōu)點在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文在建立交流異步電機數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合坐標(biāo)變換，利用MATLAB仿真軟件中的Simulink工具箱搭建了異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真模型，并對某型汽車在DCG-10E型底盤測功機上進行滑行試驗時所需補償?shù)膽T性扭矩為例進行了仿真分析。

1 電模擬電機補償扭矩的計算

1.1 機械飛輪慣量的計算

汽車在道路上進行試驗時，被試汽車的動能分為平移質(zhì)量的動能和旋轉(zhuǎn)部件產(chǎn)生的動能，可以表示為

式中，為汽車質(zhì)量；為驅(qū)動輪的角速度；為汽車速度；為汽車驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)動慣量；為汽車從動輪的轉(zhuǎn)動慣量；為汽車傳動系統(tǒng)零部件旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的動能。

汽車以相同速度在底盤測功機試驗時，試驗臺和汽車的動能為

式中，為飛輪轉(zhuǎn)動慣量；為測功機滾筒轉(zhuǎn)動慣量；為電力測功器轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；為飛輪的角速度；為測功機滾筒的角速度；為電力測功器的角速度。

因為飛輪與底盤測功機滾筒之間通過電磁離合器聯(lián)接，所以==，=。

由式（1）和式（2）相等可得飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為

式中，為汽車驅(qū)動輪的半徑；為底盤測功機滾筒的半徑。

1.2 電模擬電機補償轉(zhuǎn)矩的計算

電模擬電機轉(zhuǎn)子受力示意圖如圖1所示，由牛頓第二運動定律可得，電機轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程為

式中，為加載電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，rad/s；為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，kg.m；為電機軸所受驅(qū)動扭矩，Nm；為電機所受的電磁扭矩，Nm。

當(dāng)在飛輪軸上安裝轉(zhuǎn)動慣量為的機械飛輪組時，那么在相同的扭矩作用下電機轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程為

式中，為添加飛輪時電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，rad/s。

顯然與不相等，想要使兩者相等，那么電機就必需補償出機械模擬時飛輪產(chǎn)生的慣性扭矩，那么式（4）可以寫為

式中，即為模擬轉(zhuǎn)動慣量為的機械飛輪時電機需要動態(tài)補償?shù)呐ぞ亍?/p>

2 異步電機數(shù)學(xué)模型與直接轉(zhuǎn)矩控制原理結(jié)構(gòu)圖

2.1 異步電機的數(shù)學(xué)模型

異步電機由其自身構(gòu)造決定了其具有階數(shù)高、強耦合、非線性等特點，為了便于異步電機數(shù)學(xué)模型的建立，特做如下假設(shè)：

（1）異步電機的三相繞組呈對稱分布。

（2）忽略異步電機定子和轉(zhuǎn)子之間的齒槽效應(yīng)。

（3）異步電機的鐵損和磁滯損耗都忽略不計。

（4）忽略溫度變化對異步電機繞組的作用。

則異步電機在坐標(biāo)系中的電壓方程為

式中，u、u為異步電機定子坐標(biāo)系中的電壓分量；i、i為異步電機定子坐標(biāo)系中的電流分量；u、u為異步電機轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的電壓分量；i、i為異步電機轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的電流分量；、分別為異步電機的定子和轉(zhuǎn)子的電阻；為微分算子；ψ、ψ分別為異步電機定子在坐標(biāo)系下的磁鏈分量；ψ、ψ分別為異步電機轉(zhuǎn)子在坐標(biāo)系下的磁鏈分量；為異步電機轉(zhuǎn)子的角速度。

異步電機在坐標(biāo)系中的磁鏈方程為

式中，為異步電機定子的自感；為異步電機轉(zhuǎn)子的自感；為異步電機定子和轉(zhuǎn)子之間的互感。

異步電機在坐標(biāo)系中的電磁轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩方程為

式中，為異步電機的極對數(shù)；為異步電機的轉(zhuǎn)矩。

電機的運動方程為

式中，為電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為異步電機的轉(zhuǎn)動慣量。

2.2 異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制基本原理，直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)主要是要解決異步電機磁鏈幅值的控制和異步電機電磁轉(zhuǎn)矩的控制這兩個問題。這兩個問題可以用電壓空間矢量的選擇切換來解決。異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)主要由三相/兩相變化單元、電機轉(zhuǎn)矩觀測單元、電機磁鏈觀測單元、坐標(biāo)變換單元等單元組成。

3 異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制模型的建立

3.1 異步電機仿真模型

異步電機在兩相靜止坐標(biāo)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型包括多個微分方程，使用Simulink建模就是對微分方程的求解。利用MATLAB中的Simulink工具箱對動態(tài)系統(tǒng)進行建模和仿真。本文使用Simulink工具箱中的S-Function函數(shù)構(gòu)造了異步電機的仿真模型，如圖2所示。

3.2 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)主要是通過比例積分微分（Proportion Integration Differentiation, PID）調(diào)節(jié)器，以給定轉(zhuǎn)速和電機反饋轉(zhuǎn)速的差為輸入量，通過調(diào)節(jié)PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)，控制電機輸出轉(zhuǎn)矩為定值。轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)主要通過滯環(huán)比較器來調(diào)節(jié)，輸入為給定轉(zhuǎn)矩和觀測轉(zhuǎn)矩的差，輸出為開關(guān)信號。

3.3 異步電機定子磁鏈觀測模型

磁鏈觀測模型如圖3所示，磁鏈測量的準(zhǔn)確與否對異步電機直接控制有著重要的影響，直接決定逆變器開關(guān)狀態(tài)的選擇。因為異步電機定子磁鏈很難進行直接測量，所以本文通過間接測量的方法獲得異步電機定子磁鏈的值，即通過測量異步電機的轉(zhuǎn)速和定子電壓，再根據(jù)式（12）求出。

3.4 異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真模型

異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型如圖4所示，模型主要由電機模塊、磁鏈轉(zhuǎn)矩觀測模塊、坐標(biāo)變換模塊、磁鏈控制模塊、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制模塊、逆變器模塊構(gòu)成，逆變器模塊用M-funciton函數(shù)實現(xiàn)，這里不再詳細(xì)說明。

4 慣量電模擬電機加載轉(zhuǎn)矩仿真分析

為了保證車輛在底盤測功機上試驗時的準(zhǔn)確性，對慣量電模擬時所用電機進行了仿真分析。由式（7）計算某型號車在DCG-10E型底盤測功機上試驗時需要補償?shù)呐ぞ?，選取Y225S-4型異步電機為加載電機，并以Y225S-4型號電機為例進行仿真分析，電機參數(shù)如表1所示。

為了驗證本文設(shè)計異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和靜態(tài)與動態(tài)性能，仿真時先空載啟動，當(dāng)系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)后，在=0.25 s時突然施加=30 Nm的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，仿真得到異步電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形圖如圖5所示。

由仿真結(jié)果知，在空載啟動下，在=0.05 s時，電機轉(zhuǎn)速達到額定轉(zhuǎn)速，同時電機電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在零附近。說明該系統(tǒng)響應(yīng)速度快，并且準(zhǔn)確；在=0.25 s時突然施加=30 Nm的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機轉(zhuǎn)速突然下降，但是又在很短時間內(nèi)恢復(fù)到平衡狀態(tài)，轉(zhuǎn)矩也在很短時間內(nèi)由零變?yōu)?0 Nm，并穩(wěn)定。仿真波形圖說明本文所搭建的異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型的準(zhǔn)確性和合理性。

5 結(jié)論

本文基于汽車驅(qū)動輪動態(tài)特性相同的原理，推導(dǎo)出慣量電模擬是加載電機的補償轉(zhuǎn)矩。為了更好地實現(xiàn)慣量電模擬，在分析異步電機數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用MATLAB中Simulink工具箱搭建了異步電機的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型，并對電模擬所需電機進行仿真分析，仿真波形圖說明搭建的仿真模型能夠快速、準(zhǔn)確地對異步電機進行控制，為交流異步電機在底盤測功機慣量電模擬中的應(yīng)用提供了參考。