運用畫圖策略提高學生解決問題能力的探究

覃龍寶

（廣西民族師范學院 廣西崇左 532200）

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的解決問題的目標中，發展應用意識和形成解決問題的策略是重點目標。解決問題活動的價值，不只是讓學生獲得具體問題的解，更多的是在解決問題的過程中獲得發展。其中，重要的一點在于，使學生學習一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在此基礎上形成自己解決問題的某些策略。心理學研究認為，解決問題的過程是學生進行知識建構和智力得到發展的過程。用數學的方法思考問題，可以促進學生智力的發展和能力的提升。但是，策略教學在現實的教學活動卻遭遇了尷尬，遇到了瓶頸：教材有了“策略”，教師雖教了“策略”，但學生卻不喜歡也不會運用策略來解題。只有當教師發出運用什么策略解答的指令，學生才會依照命令使用策略。2018年11月7日，我們的“小學生數學‘解決問題的策略’教學實踐研究”課題組曾對城區兩所小學二年級共4個班的學生開展了運用畫圖策略解決問題能力調研。學生一聽到要先畫出圖表示題中的意思，第一個反應是什么呢？很多學生愁眉苦臉地反復求著說：老師，我不會畫圖，不畫圖行不行？有的學生則說：“老師，我不會畫小雞，不會畫公共汽車。”他們遲遲下不了筆。后來，在老師的堅持要求下，學生只好絞盡腦汁地完成。調研結果顯示：約90.3%的學生都只列式，不會畫圖。少數學生雖然卷面上有圖，但竟然畫的都如左圖的小雞、小鴨等實物圖。

因此，教師要想學生掌握并自覺地運用畫圖策略解題，就要讓學生經歷畫圖的三個過程。

第一過程：體驗畫圖策略價值的過程。

小學生在學習時，主要以形象思維為主，而數學是抽象的。因此，讓學生在紙上畫一畫，可以把抽象的數學知識變為直觀的形象，通俗易懂。就像著名數學家華羅庚教授所說：“數無形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非。”畫圖的策略是小學生學習的最基礎，也是很重要的解決問題的策略。然而，在實際教學中發現，學生在低年級階段接觸到地問題幾乎是比較簡單的，即使題目中也有圖，教師也認為題目很容易解答，讓學生畫圖多此一舉，因此，往往自己隨手在黑板上一畫，或者干脆不畫，只讓學生列式計算就算完成了。長此以往，教師不要求學生畫圖，學生在做題時也想不到畫圖，而且也不會畫圖。因此，若要讓學生喜歡運用畫圖策略，就要讓學生體驗畫圖策略的價值。

例如，解答下面這道題：一隊小朋友排隊做操。小紅的前面有3人，后面有5人，這一隊一共有多少人？

在教學時，教師讓男生、女生進行比賽，男生直接列式解答，女生先畫圖再解答。結果，男生幾乎算成3＋5＝8（人），而女生用小圓圈等畫出圖形，直觀發現小紅從前數和從后數都數上她了，數了2次，因此，正確列式是3+5-1=7（人）。通過比賽，學生發現輸贏的“籌碼”居然是畫圖。原來，通過畫圖能直觀看出數量關系，不容易“上當”，更容易做得對，從而體會到畫圖策略的價值。

再如，新和鎮中心小學一（3）實驗班的一名男生森森。在開展畫圖實驗前，森森性格內向，不喜歡說話，總是默默地站在旁邊觀看同學玩；在上課時也經常開小差，常常望著教室外面發呆，對學習不感興趣，作業經常不完成；解答問題時，都是無章無序地亂寫一通，學習成績也差。在開展畫圖實驗后，他開始按自己的喜好和思維畫出一些實物圖，在畫圖的過程中，也就自然理解了題目的意思，并能從自己畫的直觀的“數學圖”中容易看出怎么做了，他能夠輕松地正確列式解答了。畫圖的樂趣、成功的體驗，使他感受到了畫圖的價值。他對數學越來越感興趣，得到老師的表揚和鼓勵也越來越多，逐漸地上課認真聽講了，畫圖能力也越來越好，解題思路清晰有條理，人也變得自信活潑，能夠主動參與小組活動，學習成績也有了很大的進步。

第二過程：涂鴉—提升的過程。

孩子生來愛涂鴉，但不是一開始就能畫出“數學畫”。因此，作為教師，就要充分運用孩子的這份天賦，給學生創設成長的空間，讓學生有足夠的思數學、畫數學的機會，掌握畫圖的技能，實現涂鴉到巧畫的蛻變，提高學生解決問題的能力。

1.以趣激畫，讓學生步入樂畫的天地。

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”愛因斯坦也曾說過：“興趣是最好的老師。”因此，在教學中，教師就應根據學生的年齡心理特點，精心設計教學，把單調乏味的數學知識轉化為學生樂于接受的事物，賦予數學動人的情感色彩，激發學生學數學、畫數學的興趣。例如，在教學二年級上冊“乘法的初步認識”時，教師應用多媒體課件呈現了融合數學元素的白雪公主和七個小矮人的繪本故事。“你們認識圖中這些可愛的人物嗎？聽過白雪公主和七個小矮人的故事嗎？”一年級的小學生都很喜歡白雪公主，一說到白雪公主立馬集中注意力了。這時老師提出要求：“你能從這些圖中提出什么數學問題并能畫圖解決嗎？”白雪公主是學生喜聞樂見的，他們興致勃勃地觀察情境，收集信息，根據圖中的數學信息，提出很多符合圖意的問題，并畫圖分析，討論交流，解決問題，呈現了富有童真、童趣的數學畫。

可見，在教學中，關注學生學習的興趣點，創設學生喜聞樂見的故事情境、生活情境，采用學生喜歡的學習方式，就能激發學生的好奇心、探究欲，激發學生學習畫圖策略的興趣，達到學生樂畫的效果。

2.討論交流，提高學生畫圖技能

蕭伯納曾經說過：“如果你有一個蘋果，我有一個蘋果，彼此交換，那么每人只有一個蘋果。如果你有一個思想，我有一個思想，彼此交換，我們每個人就有了兩個思想，甚至多于兩個思想。” 由此可見，在教學中，教師要適時組織學生開展討論交流活動，鼓勵學生大膽地展示自己的圖，說自己的想法，提出自己的不同見解，學習別人的優點，改正自己的不足。學生在畫圖實踐中，不斷思考、學習、借鑒、創新，感受畫圖策略的多樣性，體驗成功的樂趣。教師通過開展畫圖實踐教學讓孩子越走越穩，越走越輕盈，變得更加手巧聰慧。

學生在剛開始接觸“畫數學”時，會用實物圖表示，然后在畫、對比的過程中，發現用圖形來表示更簡便。接著，在碰到畫大數字題時，學生畫到手都累了，發現了問題：用圖形的個數來表示大數據非常麻煩。如何才能又快又好地表示大數據？學生在不斷思索，以及老師的啟發下找到了更簡便的“數字畫圖法”等畫法，學生的智慧也流淌在了這些富有個性的圖中。

第三過程：養成習慣的過程。

很多人都認為人大約需要21天就可以養成一個好習慣，但是根據倫敦大學學院（UniversityCollegeLondon）的研究，養成習慣需要比這久得多的時間。教學實踐表明，要使學生形成運用畫圖策略解決問題的習慣，不是教師偶爾地讓學生畫畫，需要持之以恒地經常讓學生運用。因此，教師要采用豐富的作業形式，要求學生運用畫圖策略解決，并實施激勵性評價，哪個學生畫圖了，教師就在其作業上畫一個笑臉、畫一顆星星、給予加分等，教師也在班上經常表揚畫圖好的同學或是畫圖有進步的同學，激發學生學習的主動性，強化學生的畫圖能力，讓激勵鞏固行為，讓行為成為習慣，使畫圖策略的運用不是停留在“教師畫、學生看”的水平，而是提升到“學生畫、學生用”的程度。

1.實踐性作業。

實踐出真知，學生只有在“用數學”中，才能將知識內化為能力，體驗數學的應用價值。教師可結合教學內容，布置實踐性的作業。例如，學習了小數的初步認識后，可布置“今天我當家：設計家庭一天的菜譜，計算支出、剩余的錢數，寫數學日記”這樣的實踐性作業，學生樂此不疲，不僅拓展了知識，個性、創新意識與能力也都得到發展。

2.自主性作業。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，數學教學不應僅僅局限于解決問題，而應讓學生參與數學問題的提出過程，“能從日常、現實生活中發現，并提出簡單的數學問題”。而多姿多彩的生活蘊涵著豐富的數學知識，教師要每個學生專備一本提問題的本子，引導學生以各自不同的眼光尋找生活中各個方面的數學，以文字、圖表、數學日記等形式收集信息、提出問題，畫圖分析數量關系，解決問題，使學生體驗數學與生活的密切聯系，體驗數學的應用價值。給學生一個探究、發現的空間，你就會看到孩子創意的“數學畫”，聽到孩子思維拔節的聲音，感受到孩子如一株株牽牛花，使勁向上生長，聆聽到牽牛花開的聲音，一朵、兩朵，輕輕地、緩緩地在眼前綻放。

實踐證明，畫圖是一個十分重要的解題策略。如果學生在解決問題中有了運用畫圖策略解決問題的意識和能力，能適當運用畫圖策略，把數學思維“畫”出來，就能促進自身數學思維的發展，提高解決問題的能力。