培養學生探究創新能力數學校本作業設計研究

江 熀

（福建省福州江濱中學 福建福州 350015）

初中數學校本作業設計研究是根據初中數學《課程標準》要求，結合現代信息技術理念，通過調查本校學生數學學習現狀及對現有作業的學習態度，尊重學生個體差異和學生的不同要求，根據一定的原則設計出符合本校學生學情的校本作業。作業是提高學生理解概念、獲取方法技能的主要途徑。如果作業布置不夠科學合理，不僅會進一步加重學生的學習負擔，也會挫傷學生的學習積極性。探究性作業的設計立足于學生的差異，滿足學生的個性化需求，促進學生在原有基礎上的充分發展。本文就我校如何設計校本作業做了一些初步的探討。我們校本作業設計的研究思路為課前先設計預習校本作業，如導學案的自主學習部分讓學生先通過課前預習完成，以訓練學生的主動預習能力。課中設計導學案中的部分自主學習任務和合作探究題及展示提升題等校本作業，以提升課堂教學有效性。課后設計鞏固本學科內容校本作業達標測評題及部分單元校本練習卷，鞏固學生所學知識。我們的作業設計的尺度是多元的，根據學科特點既有口頭與教師交流互動作業，也有動手實踐畫圖等作業。還有學畫結構圖等邏輯類推理作業，上臺指圖展示分析講解等作業。我們設計的作業主要是注重培養學生動口動手動腦等多元綜合學習能力及終身學習能力、探究創新能力、實踐力及邏輯推理思維能力等。總之，上我們的校本作業設計就是讓學生從校本作業中不斷品嘗學習的自信及創新的樂趣和學習成功的喜悅。本文就結合筆者學校學生的學情及初中學生的身心特點和本學科的特點，淺談在教學中如何設計數學校本作業更能培養學生的探究創新思維等綜合能力[1]。

一、設計自主觀察探究題目，讓學生自己推導結論

老師的教學重點是訓練學生的學習能力，讓他們接受知識，因此教師要多設計一些探究創新的問題，讓學生通過自主觀察、思考，并解決問題。這樣學生在學習的過程中不僅學到了知識，而且也嘗試到了如何通過自己的努力學到知識的方法，從而感受到學習的自信和快樂。如在教授人教版八年級上冊第十四章第二節《平方差》知識點時，在設計自主學習題目時，我們先向學生提問上節課的內容：多項式與多項式是如何相乘的？讓學生自己舉例說明，有的學生會舉例（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，有的學生會舉例（m+n+h）（a+b）=am+an+ah+bm+bn+bh等內容，接著老師進一步指導學生自己通過努力得出復習探究的結果：多項式與多項式相乘時，先把某一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，然后再把所得到的積相加[2]。接著再引導學生自主探究下列題目，并總結發現的規律：

（1）（x+2）（x-2）=___________

（2）（m+3）（m-3）=___________

（3）（3x+1）（3x-1）=___________

（4）（x+3y）（x-3y）=___________

（5）（1+a）（1-a）=___________

（6）（2+3n）（2-3n）=___________

學生自己通過觀察計算，并對比這幾個題目及計算的結論推出規律：（a+b）（a－ b）=a2-b2的規律。這樣通過設計自主探究問題能夠培養學生學習的主動性，讓學生感受通過觀察計算探索平方差公式的過程，進而學會推導出平方差公式，這要比我們直接告訴他平方差公式結論效果會好很多。

二、設計形數結合探究練習，培養學生數學思考的敏捷性與靈活性

有些數學知識通過畫圖或用直觀的圖像來達到形數結合，可使同學們的數學思維更敏捷，解題的思路更開闊。數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，把代數問題與圖形之間相互轉化，它可使數學知識化抽象為簡單、直觀，通俗易懂。如在用代數驗證完平方差公式時也可請同學們動筆思考畫圖用幾何驗證平方差公式[3]。

如上圖中圖1的長為（a+b）米,寬為（a-b）米，它的面積就是（a+b）(a-b),若把圖一中的圖通過割補轉化成圖2形式，學生們通過這樣幾何割補畫圖觀察對比，這兩個圖形的面積大小相等，就可以得出平方差公式(a+b) (a -b)=a2-b2，并總結推導出結論：兩數和與這兩數差的積,就相當于這兩個數的平方差。又如，在講平方差公式的使用時可以這樣設計：判斷下列計算對錯，并用圖文結合表述發現的規律。

（1）（x+2）（x-2）=x2-2 （2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4

學生通過思考、討論：觀察第1題是錯的的，（x+2）（x-2）的答案應當為x2-4，第2題（-3a-2）（3a-2）應當答案是4-9a2，學生通過觀察就會發現這兩個題目左邊兩個多項式中：兩項相同，兩項相反。兩個題目右邊結果都為：（相同項）2－（相反項）2

通過這樣層層設計問題讓學生探究計算觀察，學生就會發現其中的規律并學會用圖文結合來表達。發現規律圖：

然后，老師在學生通過觀察運算知道規律的基礎上進一步強調：公式中的字母既可以是具體實際的數值，也可以是單項式或多項式等。學生只有掌握公式方法的基本結構性質，才可以使用這一公式方法。再如，教學生用一元二次方程解決實際問題圖形面積問題時，我們可設計題目為：在一個小區建一個面積280平方米的矩形游泳池，且游泳池的長比寬長18米，求游泳池的長與寬。學生可能用代數知識解決圖形問題，先設游泳池的長為x米，則寬就為（x-18）米，根據題意得x（x-18）=280，解得符合題意得答案為x=28米，用這樣圖文信息形數結合，化抽象為簡明，解決生活中的實際問題，不但調動了學生的探究思想，而且揭示出事物的本質與規律性，能讓學生對數學知識的了解更加深入，數學學習興趣也大大提高[4]。

三、設計一些有梯度的題目滿足不同層次學生的需求，培養學生的創新思維

學習力是有層次之分的，學習力的最初等級是借鑒性學習力，較高等級是創造性、探究性學習力，校本導學案作業在設計一些較簡單的自主學習、合作探究等問題之后，還要創設一些有梯度的題目滿足不同層次學生的需求，培養學生的創新思維。我們學校的生源基礎不同的，我們既要設計簡單的題目讓一些學習有困難的同學通過努力能達到預定的學習任務，同時也要設計一些靈活的題目培養一些創新型人才。在校本作業設計過程中，為了保證設計的有效性，必須遵循具體的原則進行設計，如遵循因材施教的原則。每個學生都有不同的學習能力和興趣。因此，教師在校本作業的設計過程中，要分析學生的個性化差異，在作業設計中要注意不同難度等級作業題的搭配，將作業題劃分為不同層次，既能滿足不同層次學生的作業需求，又能與學生的實際學習情況相匹配，幫助學生在做作業的過程中加深對知識的掌握。如在教平方差公式時我們設計不同難度層次的訓練題目滿足不同層次同學上臺展示交流計算：

（1）（m+1）（m-1）（2）（a-2）（a+2）（a2+4）（a4+16）

（3）20162－2013×2019

學生看到這些簡單的題目如第（1）（2）小題可直接用公式計算，第（3）小題20162－2013×2019就要用簡單的變式20162-（2016-3）（2016+3）的形式，然后用公式計算得出結論20162－2013×2019=20162-（2016-3）（2016+3）=20162-20162+9=9，這樣設計可以培養不同層次學生學習的自信及與同學交流溝通的展示能力。更難的題目如（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），這個題目若用直接計算，很煩瑣，且計算數據很大，學生若通過觀察把這個題目變成為（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）÷（2-1）的形式，那就可以用平方差公式進行計算，這樣題目的計算量就變簡單了。所以我們在校本題目設計時要難易結合，滿足不同層次學生的需求，同時注重培養學生的觀察力和創新思維。這是一個為學習因式分解的平方差公式而設計的問題組。通過題組訓練，找出因式分解與兩個乘法公式的區別和聯系，辨析提高對概念本質的理解。在使用平方差公式時，要觀察具體題目能否還原為公式模型，并在此基礎上繼續拓展和深化，讓學生按照這個思路編一些題，學生對新知識的理解會更加透徹[5]。

四、通過問卷調查，進一步驗證探究創新性校本作業設計學生喜歡的效果

為了解學生對目前數學、語文、地理學科校本作業在課標要求的情況下對這幾個學科作業的題量、難度、時長的看法，及對未來校本作業設計的需求。我們課題組老師分別對各自所教的班級的部分學生進行抽樣問卷調查。本次調查數學、語文、地理學科七、八、九年級學生共一百人，其中男生占四十一人，女生占五十九人。男女性別比例41：59，我教數學學科，在2021年5月14日，我在所教班級初三年段數學學科抽樣班級初三（8）班共發放十一份問卷，回收問卷十一份，問卷題目共設計六道，其中第三道的問卷題目及統計數據結果如下：

為培養學生的多元能力，平常上課時你對老師設計的校本作業最滿意的是哪一類？（ ）

A.口頭與老師交流校本作業

B.動手實踐畫圖作業

C.合作探究及邏輯推理類的校本作業或信息技術融合課堂的校本作業

【統計數據】

【統計分析】第3題從調查數據看，數學學科64%的學生喜歡合作探究及邏輯推理類的校作業或信息技術融合課堂的校本作業，27%的學生喜歡動手畫圖作業，說明數學學科學生還是喜歡理性及實踐性的動手畫圖題及邏輯推理探究題。從數學、語文、地理三個學科的第3題問卷統計，也可歸納出學生對合作探究及邏輯推理類的校本作業或信息技術融合課堂的校本作業是最喜歡的，說明這方面的校本作業我們以后還是繼續推廣。數學教師在設計校本作業的過程中必須尊重學生的個體差異。每個學生由于家庭和個人的原因，學習能力不同。教師應注意在教學任務完成后，為學生設置分層次的校本作業，讓不同層次的學生自主選擇作業形式，符合素質教學理念的要求。分層教學設計可以針對不同的學生進行基礎題、提高題和綜合題的教學，讓學生在自己的水平上學習知識，避免數學知識枯燥、艱深，給學生帶來學習壓力。在提高學習能力的同時，教師還可以選擇更高層次的學習課題，激發學生的主動性。教師還可以為學生設置開放性教學課題，讓他們在完成自己的課題后解決開放性習題，有利于豐富學生的課外生活，提高學生分析問題的能力，達到理想的校本作業教學效果。作業設計可以嘗試圍繞每節課的核心內容和學生對所學知識可能產生的疑惑，設計一到兩個問題；也可以圍繞例題、習題、復習總結等知識體系構建，將基礎題變為探究題，做到題中有題，讓學生圍繞問題進行探究和思考，有機地深入探究原始習題，挖掘出更深層次的結論。

綜上所述，目前我們對初中數學綜合探究與創新能力的訓練已貫穿課堂教學中的每一個環節，我們在課堂上及在校本作業設計時要多設計些探究性、創新性的新問題，多訓練學生綜合探究能力及創新性思維，盡最大可能地培養學生的綜合學習能力，為培養創新型人才貢獻微博的力量 。