一種測量聲速的簡易裝置的設計與研究

官邦貴，劉春見，劉 念，高海濤，劉 威，董曉飛

(安徽科技學院電氣與電子工程學院，安徽 蚌埠 233030)

聲速是描述聲波在傳播媒質中傳播特性的一個物理量，目前許多高校大學物理實驗教學中都開設聲速測量實驗，其測量方法主要有駐波法、相位比較法和時差法[1-5]。由于超聲波具有波長短、方向性強的優點，聲速測量時常采用頻率大于20 000Hz的超聲波[6-8]。超聲波不在人的聽覺范圍內，所以實驗的直觀效果不明顯，而且很容易讓學生產生一種錯覺：聲速只能用超聲波作為波源來進行測量。為了測量可聽聲波在空氣中的傳播速度，本文設計了一種簡易測量裝置。利用手機發出一定頻率的可聽聲波信號，經過功放模塊放大后作為聲源，沿直線放置在聲波傳播方向上的兩個聲波信號接收器,將接收到的聲波信號轉換成兩個電壓信號,分別接入示波器的1、2通道，通過觀察李薩如圖形測出可聽聲波在不同溫度下的傳播速度。

1 實驗原理

1.1 相位比較法測量原理

聲速測量的簡易裝置系統結構如圖1所示，裝置由手機、功放系統、兩個聲波信號接收器、示波器等器件組成。

圖1 聲速測量的簡易裝置系統結構

手機發出一定頻率的可聽聲波信號，在一條直線上分別被S1和S2兩個接收器接收并轉化為電信號，兩個電信號分別接入示波器的1、2信道，1信道輸入示波器的電壓信號為

x=A1cos(ωt+φ1).

(1)

2信道輸入示波器的電壓信號為

y=A2cos(ωt+φ2).

(2)

合成方程為

(3)

此軌跡方程的相位差Δφ=φ2-φ1決定了合振動的軌跡是橢圓還是直線,以及相應的方位。

(a) (b) (c)圖2 不同條件下的李薩如圖形

聲波從接收器S1傳播到接收器S2需要一定的時間，相位滯后，兩個信號的相位差為

(4)

從(4)式可以看出，固定接收器S1，Δφ將隨接收器S2的移動而發生變化。示波器上可觀察到李薩如圖形將隨信號相位差Δφ的變化而周期性變化，可以在示波器上通過測量Δφ求出λ。當Δφ從0到π，李薩如圖形從圖2(a)經過半個周期的變化到圖2(c)，S2移動的距離為半個波長；當Δφ從π到2π，李薩如圖形從圖2(c)經過半個周期的變化回到圖2(a)，S2移動的距離也為半個波長。由手機發出聲波的頻率f和聲波的波長λ可求出聲波的聲速。

v=fλ.

(5)

在(5)式中，v表示聲速，可以看出，在手機發出聲波信號頻率f已知的情況下，測出聲波信號的波長λ就可以測出聲速。

1.2 定距法測量原理

手機發出一定頻率f的聲波信號，在一條直線上分別被S1和S2兩個接收器接收并轉化為電信號，兩個電信號分別接入示波器的1、2信道產生李薩如圖形，固定S1和S2之間的距離為S，調節手機發出的聲波信號的頻率，假設當頻率調到f1時，示波器顯示為一條正斜率的直線，此時兩個接收器S1和S2接收到的信號的相位差為2nπ，它們之間的距離應為波長的整數倍，即滿足：

S=nλ1=nvT1=nv/f1.

(6)

(7)

v=2S(f2-f1).

(8)

從(8)式可以看出，只要在實驗中測量出兩個接收器S1和S2之間的距離S，通過連續增加手機發出聲波信號的頻率，連續記錄兩個接收器S1和S2的相位差分別為2nπ和(2n+1)π時所對應的頻率f1和f2，就可以計算出聲速。

2 實驗數據及分析

表1和表2分別為用相位比較法測量時溫度分別為17℃和23℃時的數據及計算結果，表3和表4分別為用定距法測量時溫度為17℃和23℃時的數據及計算結果。從計算結果可以看出，用兩種方法測得的結果均與理論值相吻合，誤差較小，這說明利用這種聲速測量的簡易裝置來測量聲速是可行的。實驗結果還表明，隨著溫度升高，聲速增大，這是因為在氣體中傳播的聲速可用公式(9)來計算。

表1 用相位比較法測量、溫度為17℃時的數據及計算結果

表2 用相位比較法測量、溫度為23℃時的數據及計算結果

表3 用定距法測量、溫度為17℃的數據及計算結果

表4 用定距法測量、溫度為23℃時的數據及計算結果

(9)

其中，k為玻爾茲曼常數，T為熱力學溫度，m為氣體分子的質量，γ為氣體的絕熱系數。

從(9)式可以知道，氣體的溫度越高，氣體分子的質量越小，聲波的傳播速度就越大。實驗測量結果較好地印證了公式(9)。

從實驗數據還可以發現，各次測量的相對誤差值的浮動相差較大，原因主要有兩點：第一，兩個聲波信號接收器放置在導軌上，聲波信號接收器的移動是手動進行的，難免存在測量誤差；第二，當示波器上的合成波形為一條直線時讀取移動聲波信號接收器的位置，而對于合成波形為一條直線的判斷也會存在一些偏差。

3 實驗結論

首先，利用手機發出可聽聲波，分別采用相位比較法和定距法測出可聽聲波在不同溫度下的聲速，實驗結果與理論值相吻合。其次，用實驗研究了可聽聲波傳播速度與溫度的關系，得出溫度越高，可聽聲波的傳播速度越大的結論，與理論相吻合。最后，設計的簡易裝置巧妙地利用了兩個聲波信號接收器，聲波信號轉換成電信號時的延時相互抵消，因此測量結果更準確。