爆破自由面數目變化對巖石爆破影響的有限元研究

楊才亮，熊炎飛，李翔

(1.中國水利水電第七工程局有限公司， 四川 成都 610081;2.陸軍工程大學訓練基地， 江蘇 徐州市 221004)

0 前言

炸藥爆炸是一個迅速的物理和化學過程，用普通的模擬軟件不能真實、客觀地反映出炸藥爆炸過程中的具體作用機理，LS-DYNA軟件成了當今模擬爆炸的主要應用軟件，能夠模擬真實世界的各種復雜問題，特別適合求解二維、三維結構的高速碰撞、爆炸等非線性動力沖擊問題，通過與試驗的無數次對比證實了其計算的可靠性。

爆炸載荷對結構的破壞是一個高度非線性瞬態動力學過程。對這一爆炸過程的數值模擬主要包括爆轟波的傳播及其與結構的相互作用過程模擬，結構上一些關鍵單元的應力、應變隨時間變化的情況。對于爆破問題，采用數值模擬方法[1-9]能再現炸藥在巖體中爆破過程、爆炸過程中原巖體的應力應變過程及巖體中質點在爆破過程中的壓力變化過程等，可彌補采用理論和試驗方法的不足，隨著計算機技術和數值模擬技術的不斷發展，利用其來研究和分析問題的力度、深度和廣度也不斷加強。本文以巖石深孔臺階齊發爆破為例，利用動力有限元法，通過創建有限元模型、施加邊界條件等，分析了爆破自由面數目變化對巖石爆破的影響。

1 有限元數值模擬模型

為簡化計算，將三維模型簡化為二維平面應變模型。設定藥卷上部的堵塞材料參數與周圍被爆巖石介質材料相同。炸藥材料采用高能炸藥材料MAT_HIGH_EXPLOSIⅤE_BURN和JWL狀態方程描述。爆轟過程能量釋放用燃燒反應率F乘以高能炸藥狀態方程Peos來控制。炸藥材料及狀態方程參數的取值為：密度ρ=1000 kg/m3，爆速D=4500 m/s，A=178.85GPa，B=0.311 GPa，R1=4.75，R2=1.05，ω= 0.18，E=2.25 GPa，V=1，CJ壓力PCJ=5.06 GPa。巖石介質的材料力學參數的取值為：密度ρ=2700 kg/m3；彈性模量E=40 GPa；泊松比μ=0.23；屈服應力σ0=100 MPa；抗拉強度=5 MPa；切線模量ETAN= 2 GPa；強化系數β=0.5。不考慮炮孔傾斜的影響，將炮孔作為垂直孔考慮。裝藥采用耦合裝藥，炮眼直徑為90 mm，裝藥長度為10 m，孔距為 3.5 m，堵塞長度為2.5 m，起爆方式為孔單點3個孔同時起爆，3個起爆點位置坐標分別為（700.0 cm，750.0 cm，0.0）、（1050.0 cm，750.0 cm，0.0）及（1400.0 cm，750.0 cm，0.0）。

計算模型長 21 m，高 20 m。利用 ANSYS/LS-DYNA程序中的2DSOLID162單元分別對裝藥和巖石進行空間離散化。由于裝藥直徑很小，而所關心的爆炸作用范圍較大，靠近炸藥部分的網格劃分得相對密集，邊界部分相對稀疏。模型的邊界條件是將巖石的上部加以自由邊界，模型的左邊界、右邊界及巖石底部加以非反射邊界條件以模擬實際的邊界效應。整個模型共創建節點10 504個，單元10 300個，其中巖石介質單元數為10 150個，炸藥單元數為150個。圖1和圖2分別為實體幾何物理模型和有限元網格模型。

圖1 實體幾何物理模型

圖2 有限元網格模型

2 爆破自由面數目不同對巖石爆破的影響

起爆點位于炮孔底部中心，起爆方式為3孔單點同時起爆，當自由面數目分別為表1所列的3種情形時，對炸藥起爆巖石爆破的情形進行了有限元橫擬分析，分別得出這些情形下典型時刻的等效壓力變化過程、某一單元壓力變化曲線或節點的速度變化曲線、典型時刻的馮·米塞斯壓力變化云圖、某一單元的有效應力變化曲線等。

2.1 爆炸典型時刻的等效壓力變化過程

爆破自由面為2個時的等效壓力變化如圖3所示，爆破自由面為3個時的等效壓力變化如圖4所示。

圖3 爆破自由面為2個時炸藥爆炸的等效壓力變化

圖4 自由面為3個時炸藥爆炸的等效壓力變化

比較不同自由面數目起爆下典型時刻的等效壓力變化云圖，可以直觀地看出等效壓力變化的不同：自由面數目不同，爆炸壓力波傳播的方向和引起巖體圍巖壓力變化的順序和大小不同，造成巖體內部破碎的先后順序不同，從而也將影響到巖體破碎的程度。從理論上證明了在進行爆破作業時，自由面數目不同會影響爆破作業的效果。

2.2 爆炸時某一單元或節點的壓力、速度變化曲線

2.2.1 單元8856的壓力變化曲線

自由面數目分別為2個、3個時炸藥爆炸時的情形如圖5、圖6所示。自由面數目不同，由上述的壓力變化曲線圖可知，同一位置巖石單元的壓力達到正向極大值與壓力達到負向極大值的時間和大小均不同，壓力變化曲線也有所不同。

圖5 2個自由面時單元壓力變化曲線

圖6 3個自由面時單元壓力變化曲線

由表1所示，比較單自由面、2個自由面、3個自由面情況下3孔齊發爆破的壓力變化的極值可知：3個自由面下的壓力極值最大，負向極大值為-6.015 788 GPa；正向極大值為4.292 326 GPa；2個自由面下的壓力極值和3個自由面下的壓力極值接近，負向極大值為-6.015 787 GPa；正向極大值為4.292 333 GPa；而單自由面下的壓力極值最小，負向極大值為-5.869 580 GPa；正向極大值為4.250 219 GPa。壓力極值越大，則該處越破碎。

表1 不同數目自由面炸藥爆炸時8856巖石單元的壓力極值

2.2.2 單元節點9142的速度變化曲線

本文列出了自由面數目分別為2個、3個時炸藥爆炸時的情形，對這兩種情形，分別就x向、y向及合速度的正負向極大值進行了對比，如圖7至圖12所示。

圖7 2個自由面時單元節點x向速度變化曲線

圖12 3個自由面時節點合速度變化曲線

比較單自由面、2個自由面、3個自由面情況下 3孔齊發爆破時處于同一位置的節點 9142的x向、y向及其合速度的大小，見表2。由表2可知，在同一起爆位置處，同一位置的節點達到速度正負向極大值的時間和大小均不同，整體變化的速度曲線也有所不同，但是基本變化趨勢相同，都是節點y向速度極值大于x向速度極值，均隨著時間的增加而逐漸減弱直至停止。

表2 不同數目自由面時炸藥爆炸時9142巖石單元的節點x向、y向及合速度極值

圖8 3個自由面時節點x向速度變化曲線

圖9 2個自由面時單元節點y向速度變化曲線

圖10 3個自由面時節點y向速度變化曲線

圖11 2個自由面時節點合速度變化曲線

從表2可以看出，節點的x向速度的負向極大值和正向極大值的相差較小，而節點的y向速度的負向極大值和正向極大值的相差則相對大得多。

比較單自由面、2個自由面、3個自由面情況下 3孔齊發爆破的速度變化的極值可知：同一位置的單元節點的x向速度的負向極大值和正向 極大值受自由面數目不同的影響較小；節點的y向速度的正向極大值受自由面數目不同的影響也較小，但y向速度的負向極大值受自由面數目不同的影響較大，單自由面時的y向速度的負向極大值最大，為-2.150 088×10-2cm/μs；2個自由面時的y向速度的負向極大值和3個自由面時的y向速度的負向極大值接近，分別為-1.880 891×10-2cm/μs、-1.880 894×10-2cm/μs。同一位置的單元節點的x向、y向的合速度負向極大值，在炸藥起爆的瞬間，2個自由面時節點的合速度的負向極大值和3個自由面時節點的合速度負向極大值均為 0，但單自由面時的x向、y向的合速度的負向極大值最大，為-2.150 088×10-2cm/μs。同一位置的單元節點的x向、y向的合速度的正向極大值受自由面數目不同的影響相對較小。比較不同自由面數目時的x向、y向合速度的正向極大值，當自由面數目為 3個時合速度的正向極大值最大為 9.692 312×10-2cm/μs，單自由面時合速度的正向極大值最小，為9.607 019×10-2cm/μs。可以看出：隨著爆破自由面數的增多，節點的x向、y向速度達到的負向極大值為單自由面時相對較大，2個或3個自由面相對較小并基本一致；節點的x向、y向速度達到的正向極大值為 2個或 3個自由面相對較大并基本一致，單自由面時相對較小。節點的x向、y向速度的合速度在起爆瞬間達到負向極大值。隨著自由面數的增多，節點速度變化的趨勢與前述壓力的變化趨勢的不一致性，就從另外一方面說明爆破對介質破壞的影響，主要是炮孔中壓力變化的影響。

2.3 起爆典型時刻馮·米塞斯壓力變化云圖

2個自由面數目時的起爆典型時刻馮·米塞斯壓力變化云圖如圖13所示，3個自由面數目時的起爆典型時刻馮·米塞斯壓力變化云圖如圖14所示。

圖13 2個爆破自由面時炸藥爆炸的馮·米塞斯壓力變化云圖

圖14 3個爆破自由面時炸藥爆炸的馮·米塞斯壓力變化云圖

由巖石單元8856不同自由面數目下3孔齊發爆破孔底起爆方式的典型時刻馮·米塞斯壓力變化過程如圖15、圖16所示，可以直觀地看出：自由面數目不同，爆炸應力波傳播的方向和引起巖體圍巖應力變化的順序和大小也相應不同，造成巖體內部破碎的先后順序不同，從而影響到巖體破碎的程度。這也從理論上說明了在進行爆破作業時要注意自由面數目對爆破作業效果的影響作用。

圖15 自由面數目是2個時有效應力變化曲線

圖16 自由面數目是3個時有效應力變化曲線

2.4 單元（8856）的有效應力變化曲線

自由面數目不同，同一位置的單元有效應力達到正負向極大值的時間和大小均不同，有效應力曲線整體變化也有所不同。

比較單自由面、2個自由面、3個自由面情況下3孔齊發爆破的有效應力變化的極值可知：單自由面時的有效應力極大值最大，為0.473 081 9 GPa；2個自由面時的有效應力極大值和3個自由面時的有效應力極大值接近，分別為 0.296 924 3 GPa、0.296 924 1 GPa。可以看出：隨著自由面數的增多，有效應力不是增大而是減少，這與上述壓力的變化趨勢相反，從另外一方面，說明爆破對介質破壞的影響，主要是炮孔中壓力變化的影響。

表3 起爆自由面數目對單元8856的有效應力變化的極值的影響

3 結論和建議

爆破自由面不同會導致巖石破碎程度不同，爆破自由面多于一個時，巖體易于破碎。研究表明，隨著自由面數的增多，節點速度變化的趨勢和有效應力變化的趨勢均與壓力的變化趨勢不一致，說明爆破對介質破壞的影響主要是炮孔中壓力變化的影響。

由于在爆炸載荷作用下的動態響應是一個非常復雜的過程，而巖石本身由于地質等原因存在很大的差異，加上其他因素的影響，本文所做的理論分析、數值模擬等仍需進一步的探討和深入。