重載散粒貨物的鐵路貨車車體模態計算方法研究

徐 聰，劉宏友，湯勁松，李家寶，趙尚超，許欽華

(1.中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031； 2.中車齊齊哈爾車輛有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161002)

隨著我國對貨運能力需求的增長，鐵路貨運列車得到快速發展，其運載能力也大幅提升。其中，以敞車為主力軍的貨運車輛從建國初期的30 t級到20世紀五六十年代的50 t、60 t級再到如今研發生產的70 t和80 t級敞車，其總數量約占全國貨運車輛的60%。C70E型通用敞車作為在中國標準軌距鐵路上應用的通用型鐵路貨車，其主要用于裝運煤炭、礦石、建材、機械設備、鋼材及木材等貨物。貨物作為影響敞車車體動力學行為的主要因素，尤其是運輸散粒貨物類。因其性質介于固體和液體之間對于車體的動力學特性影響很大。散粒貨物不具備固體的連續性和液體有規律的流動性，有著其獨特、復雜的非線性特性。近年來許多學者對散粒貨物的模擬也嘗試了不同的方法，例如李立東[1]等將散體簡化為無剛度的質量點附著于底架地板，于躍斌[2]、王婧[3]等采用Drucker-Prage材料模型建立三維實體模型。但各位學者均未能進行統一的對比論證，得出比較適宜的散粒貨物模擬方法。本文采用基于C70E型通用敞車重載散粒貨物煤炭為研究對象，旨在通過相關計算對標工作，探索散粒貨物煤炭在模態計算中的模擬方法，同時，研究預應力對模態頻率的影響，更好地應用于實際工程分析中。

1 基本理論

1.1 有限元模態分析

描述振動系統的動力學微分方程可表示為：

(1)

X(t)——位移向量；

M——質量矩陣；

C——阻尼矩陣；

K——剛度矩陣；

F(t)——載荷向量。

通常采用有限元求解系統的固有頻率和模態振型，主要是求解結構無阻尼和自由狀態下系統的動力特性方程[4]：

(2)

上式的解可以假設為以下形式：

X=φsinω(t-t0)

(3)

式中：φ——n階向量；

ω——向量φ的振動頻率；

t——時間變量；

t0——由初始條件確定的時間常數。

將式(3)帶入式(2)可得廣義特征值求解方程：

Kφ-ω2Mφ=0

(4)

求解式(4)可確定φ和ω，得到n個特征解：

其中，ω1，ω2，…，ωn代表系統的n個固有頻率，且0≤ω1<ω2<…<ωn。特征向量φ1，φ2，…，φn代表系統的n個固有振型。

則系統的固有頻率：

(5)

1.2 試驗模態分析

對于試驗模態分析，對式(1)兩邊進行拉普拉斯變換，得到復模態矩陣代數方程[5]：

[Ms2+Cs+K]X(s)=F(s)

(6)

獲取廣義導納矩陣(即傳遞函數矩陣)：

H(s)=[Ms2+Cs+K]-1

(7)

令s=jω，即可得到系統在頻域中的響應向量和激勵向量的關系式：

X(ω)=H(ω)F(ω)

(8)

依據各階模態之間的加權正交性，進一步得出j點激振(其余點激振為零)、i點響應時的傳遞函數：

(9)

其中，

(10)

(11)

式中：mr——第r階模態質量(又稱為廣義質量)；

kr——模態剛度(又稱為廣義剛度)；

ωr——第r階模態頻率；

ξr——模態阻尼比；

φr——模態振型系數。

應用式(9)可以識別出車體的模態參數。

2 C70E型通用敞車空車模態計算

為了保證C70E型通用敞車重載模態計算時模型的準確性，需要先進行空車模態計算并與試驗結果對標，驗證有限元建模的準確性。

2.1 有限元模型建立

根據C70E型通用敞車設計三維模型，采用大型通用有限元建模軟件HyperMesh建立了整備車輛有限元模型，單元總數約114萬。C70E型通用敞車整備車輛的有限元模型如圖1所示。基本材料屬性見表1。

圖1 C70E型通用敞車整備車輛有限元模型

表1 C70E型通用敞車基本材料參數

敞車建模時對于車體中存在的大量板材和型材結構件均采用中面殼單元進行建模；對于轉向架實體結構則采用實體單元進行模擬；對于車體中存在的弧焊連接方式均采用共節點或殼單元連接的方式建模；對于心盤連接則采用剛性單元耦合模擬并釋放垂向軸轉動自由度；對于其他鉸接連接(例如車門連接)均采用剛性單元耦合模擬同時考慮相應的自由度釋放情況；對于整備車輛中涉及的橡膠簧和鋼簧均采用彈簧單元進行建模并依據實際剛度設置，相關彈簧剛度如表2所示。

表2 彈簧剛度統計表 N·mm-1

2.2 車體垂向靜撓度對標

在進行模態計算之前，根據車體相關靜撓度試驗[6]，對建立的車體有限元模型進行了初步靜撓度試驗對標。垂向靜載荷包括車體自重和載重(考慮雨雪增載的影響，取標記載重的1.15倍為載重)，C70E型通用敞車垂向靜載荷為94.9 t。

垂向靜載荷工況下，中梁中央處相對于心盤處和下側梁中央處相對枕梁端部的計算與試驗靜撓度值。垂向靜撓度計算與試驗一致性較好，車體有限元模型靜剛度與實車剛度相當，因此建立的車體模型準確可靠。垂向靜撓度計算與試驗對比如表3所示，圖2為計算靜撓度云圖。由表3可知：垂向靜撓度計算與試驗一致性較好，車體有限元模型靜剛度與實車剛度相當，因此建立的車體模型準確可靠。

表3 垂向靜撓度計算與試驗對比 mm

圖2 垂向靜撓度計算云圖

2.3 空車模態計算與試驗對標

空車模態計算(含轉向架)約束車輛1位端輪對全部自由度，2位端輪對除行進方向的所有自由度。空車模態計算與試驗[5]對比統計結果見表4。根據結果顯示空車模態計算與試驗的各階頻率絕對誤差均在5%以內，各階振型及頻率對標一致性較好，建立的車體模型準確可靠。

表4 空車模態計算與試驗對比統計結果

3 C70E型通用敞車重車模態計算

關于C70E型通用敞車重車模態計算主要以散粒貨物煤炭為研究對象，探索散粒貨物煤炭相關模擬方法的適用性。散粒貨物煤炭的模擬方法主要有質量點法、等效剛度模型法和Drucker-Prage材料模型法。

3.1 質量點法

質量點法是將物體通過無剛度的質量點進行簡化模擬的一種方法，通常將質量點置于物體質心位置。對于C70E型通用敞車裝載散粒貨物煤炭而言，無法將煤炭質量集于一點，因此，通過均布質量點的方式附著于車體底架地板上。質量點法有限元模型見圖3所示，重車質量點法模態計算與試驗[5]對比統計結果見表5。

表5 重車質量點法模態計算與試驗對比統計結果

圖3 質量點法有限元模型

質量點法計算的車體1階扭轉模態頻率誤差較大，同時由于未考慮散粒貨物對側墻的影響導致1階橫向彎曲頻率略高，車體1階垂向彎曲計算精度較好。說明質量點法均布地板上無法考慮對車體扭轉和橫向彎曲模態的影響。

3.2 等效剛度模型法

等效剛度模型法是將散粒貨物假設為彈性體并通過建立彈性體模型來等效替換原復雜的結構模型，其等效剛度一般通過試驗對標獲取。本節通過調整彈性體的彈性模量在5～20 MPa之間變化的計算結果與試驗進行對標進而擬合出煤炭模態計算時的等效剛度。等效剛度模型法有限元模型如圖4所示，表6為等效剛度模型法模態計算與試驗對比統計結果，各階模態計算的絕對誤差擬合曲線如圖5所示。

圖4 等效剛度模型法有限元模型

表6 等效剛度模型法模態計算與試驗對比統計結果

圖5 絕對誤差擬合曲線

等效剛度模型法模態計算能夠擬合出1階橫向彎曲和1階垂向彎曲滿足計算精度的等效彈性模量(大約13 MPa)，但無法同時擬合出滿足1階扭轉頻率計算精度的等效彈性模量，等效剛度模型法不適用于重車全部模態振型計算。散粒貨物煤炭對重車扭轉剛度貢獻量較小。

3.3 Drucker-Prage材料模型法

Drucker-Prage材料模型法是基于Drucker-Prage屈服準則的一種方法。采用Drucker-Prage模型能夠更加準確地模擬散體的變形與受力狀態，收斂性較好,目前已經在巖土力學相關分析中得到了廣泛運用。本文采用Drucker-Prage材料模型進行散粒貨物模態計算的同時，將同時驗證2個問題：一是預應力是否對敞車車體模態計算結果存在影響；二是散粒貨物建模時是否需要將散體劃分成若干塑性區。

關于預應力模態分析的基本過程是在進行模態計算之前，首先進行預應力分析，然后模態計算時提取預應力分析步結束時的剛度矩陣，此時預載荷將作用于模態計算。

關于散體塑性區劃分主要研究2種方式。一種是將散體劃分成3塊塑性區域，其主要考慮滑裂面理論和巴西果效應，對不同塑性區賦予不同的塑性參數，滑裂面傾角選取常見的60 °角(圖6)，材料參數的選取見表7。第二種是將散體劃分成1塊塑性區域，賦予統一的塑性參數(圖7)，材料參數的選取見表8。

圖6 Drucker-Prage模型(3塊塑性區域)

圖7 Drucker-Prage模型(1塊塑性區域)

表7 材料參數(3塊塑性區域)

表8 煤炭材料參數[7](1塊塑性區域)

采用Drucker-Prage材料模型法模態計算主要進行以下3種狀態計算，無預應力貨物劃分成3塊塑性區、施加預應力貨物劃分成3塊塑性區和無預應力貨物劃分成1塊塑性區域，相關計算結果與試驗對比情況分別見表9、表10、表11。

表9 無預應力貨物劃分成3塊塑性區模態計算結果

表10 施加預應力貨物劃分成3塊塑性區模態計算結果

表11 無預應力貨物劃分成1塊塑性區域模態計算結果

重車車體模態振型圖，本文僅列舉采用Drucker-Prage材料模型法(無預應力貨物劃分成1塊塑性區域)計算的模態振型圖和重車試驗模態振型圖，見圖8所示。

圖8 重車模態計算與試驗振型圖

由表9、表10和表11可知預應力對敞車重車車體模態計算結果基本無影響,貨物劃分成3塊塑性區和1塊塑性區對重車車體模態計算結果無影響；采用Drucker-Prage材料模型法得到的重車各階模態計算結果與試驗一致性較好。

4 結論

通過對C70E型通用敞車有限元計算與試驗對標研究，可以發現Drucker-Prage材料模型法與質量點法和等效剛度模型法相比其更適用于散粒貨物煤炭的模擬，各階模態計算結果與試驗一致性較好，其計算精度能夠滿足工程應用需求；重載產生的預應力以及考慮滑裂面理論和巴西果效應的貨物塑性分區法對重車車體模態計算結果無影響；基于敞車車輛的有限建模方法準確、可行，能夠為其他型鐵路貨車仿真分析提供較好的指導意義。