基于事件觸發的永磁同步電機多步模型預測轉矩控制*

李耀華, 蘇錦仕, 吳庭旭, 張鑫泉, 崔康柬, 陳 昕, 徐志雄, 蘭奮龍

(長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)有限控制集模型預測轉矩控制(FCS-MPTC)遍歷逆變器所有可用的開關狀態，將其代入至磁鏈和轉矩預測模型，計算得到未來時刻的磁鏈和轉矩值，設計體現控制性能的成本函數，通過輸出令成本函數最小的電壓矢量，實現MPTC[1-5]。與直接轉矩控制相比，MPTC通過成本函數定量評價選出控制性能最優的電壓矢量，且容易實現多目標控制和非線性約束，但其存在計算量大，實時性差的問題[6]。對于多步預測，隨著預測步長增加，需要遍歷代入的電壓矢量序列呈指數級增長，使得多步MPTC的實時性問題更加嚴重[7-8]。

為了提高多步預測的實時性，文獻[9]建立了轉矩和磁鏈解耦的簡化多步MPC，使用查表法和加法運算進行多步預測，與含有平方根和三角函數的傳統MPC相比，運算量減小。文獻[10-11]提出一種兩步預測的簡化算法，在單個控制周期內僅考慮最優和次優開關狀態，確保在2個控制周期內所選開關狀態最優。文獻[12]將預測時域分成2部分，對距離當前時刻較近的部分，使用較小的采樣時間進行采樣，對距離當前時刻較遠的部分采用較大的采樣時間進行采樣。文獻[13]通過確定參考電壓所在的扇區，用扇區邊界的2個電壓矢量和零電壓矢量組成控制集，將7個備選電壓矢量精簡至3個，減小需遍歷的電壓矢量序列個數，但其舍棄部分電壓矢量序列，求得的最優解可能不是全局最優解。

本文將事件觸發機制引入至PMSM多步MPTC，預先設定觸發事件，在每個采樣時刻判斷預定事件是否觸發，以決定相應的采樣周期是從最近序列中選擇最優控制量，還是進行多步預測并選擇最優控制量，通過部分犧牲模型預測的滾動優化特性來有效減小系統運算量，并仿真驗證基于事件觸發機制的PMSM MPTC可行性。

1 PMSM多步MPTC

x-y坐標系下，表貼式PMSMk時刻定子磁鏈矢量為ψs(k)，施加電壓矢量Us(k)后，k+1時刻定子磁鏈矢量為ψs(k+1)如圖1所示。

圖1 k+1時刻定子磁鏈矢量

由此可得N步預測中，PMSM第i步的定子磁鏈幅值、定子磁鏈角度、轉矩角和轉矩的預測計算表達式分別如下[14-15]：

(1)

N步預測的成本函數如下：

(5)

由于系統采樣頻率較高，可近似將k時刻參考值作為k+i時刻參考值，即:

(6)

PMSM多步MPTC系統由式(1)～式(4)可計算得到施加電壓矢量序列每一步的成本函數，由式(5)可求出施加電壓矢量序列對應的成本函數，選擇令成本函數最小的電壓矢量序列作為最優序列，并將最優序列的第一個電壓矢量作用于電機系統，下一時刻重新進行多步預測。以兩電平三相逆變器為例，其可產生7個基本電壓矢量，則N步MPTC需遍歷代入的電壓矢量序列數目為7N。因此，隨著步長的增大，多步預測的計算量將急劇增大。

2 基于事件觸發的多步預測

為了減少多步預測的運算量，將事件觸發機制引入至多步MPTC系統。預先設定反映轉矩和定子磁鏈誤差的事件和相應閾值，在連續的采樣周期內，如果預定事件得到觸發時，則相應的采樣周期內不進行多步預測計算，而是從最近的一次多步預測計算得到的最優控制序列中選擇對應的電壓矢量。

以五步預測為例，假設在k時刻進行五步預測計算，則得到如圖2所示的最優控制序列，即為最近控制序列，其中含有5個電壓矢量，第1個控制量U2作用于逆變器。在k+1時刻，判斷是否滿足事件觸發條件，如果滿足觸發條件，則直接將最近控制序列的第2個電壓矢量U4作為最優控制量直接作用于逆變器，無需多步預測。如果不滿足，則進行多步預測。以此類推，如果事件連續觸發，在k+5時刻，由于最近控制序列的所有電壓矢量均已被使用，則第k+5采樣時刻需要進行多步預測計算，重新更新控制序列。

圖2 事件觸發機制示例圖

為了體現控制性能，將磁鏈誤差和轉矩誤差設置為觸發事件。將轉矩誤差絕對值<設定的閾值記為事件ET，將磁鏈誤差絕對值<設定的閾值記為事件Eψ，分別如下所示：

(7)

(8)

當采樣時刻轉矩誤差滿足式(7)時，ET取值為1，否則ET取值為0。當采樣時刻磁鏈誤差滿足式(8)時，Eψ取值為1，否則Eψ取值為0。

受最優控制序列的控制變量個數限制，連續觸發次數應小于N-1，即當最近控制序列的所有電壓矢量均已被使用，此時必須進行多步預測。將連續觸發次數P與預測步數N的關系記為事件EP：

EP：P

(9)

k+1時刻，連續觸發次數P初始值為0，如果事件觸發，則P+1。以此類推，當k+N-1時刻，事件依然觸發，則P=N-1。當k+N時刻，則不滿足式(9)，事件不觸發，需要在當前采樣周期重新進步多步預測計算。

事件觸發機制由ET、Eψ和EP3個基本事件組成，觸發機制邏輯表達式如下：

E=ET∧Eψ∧EP

(10)

當觸發機制的輸出值E為1(True)時，表示事件觸發機制被觸發，對應的采樣周期無需進行多步預測計算，直接從最近控制序列中選擇對應的最優控制量。當觸發機制的輸出值E為0(False)時，表示未達到觸發條件，繼續進行N步模型預測，更新最優控制序列，控制流程圖如圖3所示。

圖3 事件觸發機制流程圖

3 仿真驗證

基于MATLAB/Simulink建立表貼式PMSM傳統MPTC和事件觸發機制的MPTC的仿真模型。仿真用表貼式PMSM參數如表1所示。

表1 仿真用表貼式PMSM參數

仿真時長2 s，采樣周期Ts為50 μs。直流母線電壓Udc為312 V。初始參考轉速為500 r/min，1 s時階躍至750 r/min，1.5 s時階躍至500 r/min。初始負載轉矩10 N·m，1 s時階躍至20 N·m。參考定子磁鏈幅值0.3 Wb。轉速環PI參數KP=10，KI=5×10-5。轉矩誤差絕對值事件觸發閾值為0.8 N·m，定子磁鏈幅值誤差絕對值事件觸發閾值為0.008 Wb。

以預測步數N=5為例，傳統MPTC和采用事件觸發機制MPTC仿真波形如圖4～圖9所示。

圖4 傳統MPTC電機轉速

圖5 傳統MPTC電機轉矩

圖6 傳統MPTC定子磁鏈幅值

圖7 事件觸發機制的MPTC電機轉速

圖8 事件觸發機制的MPTC電機轉矩

圖9 事件觸發機制的MPTC定子磁鏈幅值

采用轉矩脈動均方根誤差(RMSE)、磁鏈脈動RMSE、系統平均開關頻率對電機控制效果進行評價：

(11)

(12)

(13)

當預測步數N=5，傳統MPTC和采用事件觸發機制的MPTC控制性能如表2所示。

表2 不同策略下的MPTC控制性能

當轉矩和磁鏈誤差較小時，采用事件觸發機制MPTC直接從之前采樣周期得到的多步電壓矢量序列中選擇對應的電壓矢量，犧牲了MPC滾動優化的特性，控制性能受到影響。由仿真結果可知，采用事件觸發機制的MPTC轉矩和磁鏈脈動均有所增大，但幅度較小，且平均開關頻率有所降低。

對于多步預測，每一步均需采用式(1)～式(4)所示的預測模型進行預測計算。每使用一次預測模型代表一次預測計算。對于傳統MPTC，每個采樣周期的預測計算次數固定，對于采用事件觸發機制的MPTC，預測計算次數并不固定。因此，統計仿真時長內每個采樣周期的預測計算次數，并求和除以總采樣周期，可得平均預測計算次數。

對于五步預測，傳統MPTC的每個采樣周期的預測計算次數為7+72+73+74+75=19 607次。經統計，采用事件觸發機制的MPTCET、Eψ和EP同時觸發的采樣周期共有20 991個，此時無需多步預測，直接使用最近序列對應的電壓矢量，預測計算為0次。因此，采用事件觸發機制的五步MPTC的平均預測計算次數為9 317.99次，運算量減小至傳統MPTC的47.52%，說明事件觸發機制可有效降低系統運算量。

4 結 語

本文以轉矩誤差、磁鏈誤差和連續觸發次數作為基本觸發事件，建立基于事件觸發的PMSM多步MPTC系統。當滿足事件觸發條件時，相應的采樣周期無需進行多步預測計算，而是從已有的控制序列中選擇對應的電壓矢量，以減小運算量。仿真結果表明，采用事件觸發機制的MPTC可行，由于其犧牲了MPC滾動優化的特性，轉矩和磁鏈脈動均有輕微增大，但開關頻率和平均運算量得到有效降低。