靜電放電電磁脈沖場對針板間隙流注放電的影響分析

張巖,白曉宇，錢禹行，趙鑫，劉尚合

(1.河北科技大學電氣工程學院,石家莊 050018；2.陸軍工程大學石家莊校區電磁環境效應國家級重點實驗室,石家莊 050003)

隨著電子技術的進步，特別是半導體器件、電路的高速低功率運行對電磁干擾非常敏感，并且人們對電子設備便攜性和集成性的高要求，也造成了電子設備靜電放電敏感度的增加[1-3]。此外，靜電放電(electrostatic discharge，ESD)過程中會形成靜電放電電磁脈沖，使電子設備所處的環境更加復雜[4-5]，這對電子設備上的絕緣結構的可靠運行提出了更高要求。絕緣中某些薄弱部位在強電磁場作用下易發生局部放電，對信息系統上的電子設備造成威脅，乃至影響電子設備正常工作，造成嚴重的工程事故[6-8]。

一般來說，當一些電子設備經常處于較為復雜的電磁環境中[9-10]，若是初始狀態下存在電壓差而不能造成威脅，但是在原有電壓差的基礎上，在強電磁場下達到一定的級別便易導致局部放電，造成設備的永久性損壞。中外現有研究主要以實驗研究為主，理論分析上多集中于電磁干擾輻射的傳導、近場耦合建模和預測方法研究。Song等[11]模擬了微波源強電磁場干擾引起的材料靜電放電，研究了功率密度、微波源重復頻率、電磁波角度等因素的影響，此外進行了細胞內粒子模擬，說明了強電磁波影響下的多電子動力學；Ji等[12]針對復雜電磁環境對電子系統形成的電磁威脅問題，研究了強電磁脈沖在系統內產生的感應電流可能對屏蔽艙的電子設備造成干擾和破壞。謝喜寧等[13]建立了大氣條件下誘發放電試驗系統，得出了靜電電磁脈沖輻射場誘發針-球電極結構放電的規律。賈圣鈺等[14]從能量脈沖和電磁場瞬變過程的角度，對電磁場和載流子場耦合作用下的電力電子系統電磁脈沖進行了建模分析；汪項偉等[15]為深入研究ESD過程及其輻射場情況，通過電磁仿真與實驗相結合的方法得到放電輻射場的分布特性，而對于強電磁場作用下流注放電的微觀過程和光子通量變化規律分析缺乏細致的理論研究。

為此，在靜電放電電磁脈沖的作用下，在針板間隙中對流注放電進行了詳細的計算研究，得到大氣條件下靜電放電過程中電場及光子通量的分布特性，以及不同ESD輸出電壓對流注間隙貫穿時間的影響，為電子設備電磁干擾機理研究提供了有效的數值分析基礎。

1 針-板放電流體模型

1.1 流體動力學控制方程

采用等離子體流體力學模型[16-18]分析了大氣壓下針板間隙[19]流注放電過程，與時間相關聯的微觀參數可以通過耦合等離子體主導方程來計算，這些方程主要依賴于漂移擴散理論、重粒子輸運方程和靜電理論。漂移擴散理論中的電子連續性方程一般用流體方程來描述。

電子連續性方程為

(1)

Γe=-μeneE-De?ne

(2)

(3)

Γε=-μεnεE-Den?nε

(4)

式中：ne為電子密度；Γe為電子通量；Γε為電子能量通量；μe為電子遷移率；E為電場；De為電子擴散系數；Re為表征電子速率的電子源項；Sph為光電離源項；nε為電子能量密度；Rε為彈性或非彈性碰撞中的能量得失；μe為電子能遷移率；Den為電子能擴散系數；t為時間；?為哈密頓算子。

對于重物質，質量分數可以根據重粒子輸運理論求解，其表達式為

(5)

式(5)中：nk為組分k的質量分數；ρ為混合物密度；jk為組分k的擴散通量；km為組分m的反應速率；u為流體速度。

靜電場通過泊松方程計算求得。

(6)

式(6)中：e為元電荷；ε0為真空介電常數；V為空間電動勢；np、nn、ne分別為總正離子、總負離子和電子密度。

1.2 光電離項計算

計算時使用基于亥姆霍茲方程的快速計算得到光電離項[20]取值，計算公式為

(7)

氣體放電過程中粒子間的碰撞電離出大量的高速電子，高速電子亦會發生碰撞產生電離和激發作用，通常情況下單位體積內生成的光子數量與碰撞電離生成的電子數量呈正比，可表示為[21]

(8)

1.3 邊界條件

仿真過程中邊界條件的設置影響著其收斂性與穩定性，也會對氣體放電過程的準確性造成影響，所以在流注放電過程中要考慮到粒子流與邊界的相互作用。具體邊界條件設置如下。

在等離子體模型中，電子輸運機制的壁面邊界條件是漂移擴散理論的必要補充。由于邊界層內的漂移或熱運動，電子在壁面上消失，由于二次電子發射而重新獲得，可描述為

(9)

(10)

(11)

式中：Γi為第i個粒子的離子密度通量；ve,th為電子熱速率；Te為電子溫度；kB為玻爾茲曼常數；εi為第i個粒子的平均熱電離能;n為向外法向量；γi為二次電子發射系數，取為0.001；me為電子質量。

光電離過程采用一種等效方法，使空間電子均勻分布在電子密度值為1×10131/m3的背景區域。采用這種方法。

對于針板放電區域外部邊界求解，所有粒子應滿足：

n·?nk=0

(12)

式(12)中：n為粒子密度。

電勢滿足：

n·?V=0

(13)

2 電磁脈沖建模

2.1 靜電放電電流模型

《電磁兼容 試驗和測量技術 靜電放電抗擾度試驗》(GB/T 17626.2—2018)[22]中規定了ESD電流波形是典型的短持續時間的雙峰波形，且以人體-金屬模型作為ESD 的主要實驗模型。當放電電壓為4 kV時，ESD放電電流波形i(t)的表達式為[23]

(14)

結合式(14)，得出人體-金屬模型典型ESD放電電流波形，如圖1所示。

2.2 電磁脈沖耦合求解

若電場強度Et為陽極施加電壓與靜電電磁脈沖場Estatic兩種外場相互疊加形成的總場，即

Et=-?V+Estatic

(15)

將麥克斯韋方程組與連續性方程聯立求解，求出連續性方程的微分形式為

(16)

式(16)中：J為電流密度。

連續性方程又稱為電荷守恒方程。以上物理量之間還存在著一種本構關系，本構關系是電磁場環境當中的一種宏觀性質，由本構關系可得總電流密度方程為

J=ΔEstatic+jωε0εrEstatic+Je

(17)

式(17)中：ΔEstatic為直流高壓與外加磁場作用下產生的位移電流；jwε0εrEstatic為外加磁場作用下產生的感應電流；w為外加直流電場的角頻率；εr為相對介電常數；Je為外加ESD電流作用的結果。

將麥克斯韋方程與基本的波動方程相結合，去求解時諧場問題。矢量波動方程為

(18)

(2)標準工時的制定。前面已經詳細介紹了評比系數法中速度評比法的確定方法，在這里選擇60分法，也就是正常評比為60，由于充裝車間作業與叉車作業模塊是A廠非常成熟的作業，工人無怠工現象，操作較熟練，也并沒有表現出強烈的積極性，也就是所謂的“不快也不慢”，所以應給予60的評定。也就是說，時間研究人員的評比為60，得出評比系數=60/60=1。進而求得每個工序的標準工時，大瓶充裝工序52.33s，轉盤充裝工序3.86s，分揀工1工序2.24s，卸車工序0.87min，上空工序1.16min，下重工序1.05min。

(19)

式中：εc=(ε-jσ/w)為感應電流與位移電流綜合作用的結果；ε0為真空介電常數；σ為電導率；H為磁場強度。

由于放電區域內空間電荷之間存在靜電場，使放電區域內電場強度發生改變，用泊松方程描述空間電荷使總場Et發生的畸變為

?·ε0εrEt=-ne+np-nn

(20)

3 仿真模型的建立

明確了建模原理及求解方法后，利用COMSOL Multiphysics軟件進行二維流體建模。平均電子能量基于局域能量近似，電子能量分布函數基于麥克斯韋分布，模擬了靜電電磁脈沖場下針板間隙中流注放電過程。

針尖采用雙曲型結構，幾何結構如圖2所示。等離子體是在間隔10 mm的放電間隙的針狀和板狀電極(上為陽極，下為陰極)之間產生的，針電極針尖曲率半徑c=50 μm。陽極由直流電壓(6 kV)驅動，陰極接地。為保證模擬的順利進行，在電極外設置計算邊界，計算區域內充入氣體。氣體放電壓強固定為760 Torr(1 Torr=1.333 22×102Pa)，氣體溫度為293.15 K。然后在此模型中左計算邊界通入靜電電磁脈沖場。

網格剖分如圖3所示，為了提升計算精度，將求解區域沿縱向分成三層，在第一層流注通過的路徑上將網格剖分尺度設置為最大單元大小16 μm，第二層區域網格剖分尺度設置為最大單元大小為33 μm，剩余區域網格增長率設置為1.3，一共剖分134 616個單元，時間步進設置為1×10-4ns。

Rs為保護電阻圖2 外加電磁場時針板放電仿真模型Fig.2 Simulation model of needle plate discharge under external electromagnetic field

x和y分別表示二維直角坐標系中x與y軸的坐標圖3 外加電磁場時針板放電網格剖分圖Fig.3 Grid subdivision diagram of needle plate discharge under external electromagnetic field

4 結果與分析

4.1 無靜電電磁脈沖場時針板放電分析

x和y分別表示二維直角坐標系中x與y軸的坐標圖4 電場強度分布Fig.4 Electric field intensity distribution

圖4為空間電場分布。外加直流高壓設置為6 kV，可以看出，隨著時間的推移，電場從針尖一直向陰極移動，直到到達陰板，發生擊穿。圖4(a)為放電初始階段，隨著光電離效應的增強，以及流注頭部的碰撞電離促進了流注向前傳播，流注通道開始從陽極向陰極延長。隨著時間的推移，流注距陰極距離越來越近，由于流注前方到陰極之間的電場強度不斷增強，使得流注快速向前發展。從圖4(b)、圖4(c)可以看出，流注頭部的半寬不斷變長，相對流注發展初期增大2～3倍。由于電子密度大多數集中于流注頭部，使空間電荷層中的電場很高，所以峰值電場始終停留在正流注頭部區域。

圖5為0.4～7.4 ns時刻的針板軸線處電場強度分布，可以看到在流注發展前期，流注向前推動速度較慢，隨著流注向陰極發展，流注頭部電場強度開始逐漸縮小，然后穩定在1.7×106V/m，這是由于流注向前推進距離陽極越來越遠，受到背景電場的作用不斷減小造成的。隨著時間的推移，流注前方電場強度隨著流注接近陰極而迅速增大。

圖5 0.4～7.4 ns軸線處電場強度Fig.5 Electric field intensity at 0.4～7.4 ns axis

圖6為空間光子通量分布，圖7為軸線處光子通量分布。可以看出，隨著時間的推移，光子通量不斷向板極發展，放電區域內光子產生數量不斷增加，并且光子通量的變化規律與電場強度變化基本相同，發光半徑隨著流注接近陰極而逐漸變大，4 ns時發光半徑增長到0.2 cm。在流注發展中期，光子通量開始迅速下降，然后趨于在2.6×1025m3/s。到了流注發展后期，發光點的發光半徑開始快速增大，且隨著光子通量靠近陰極，畸形電場作用的不斷加強，使光子通量幅值呈指數增長。并且當光子通量到達陰極后，其最大值約為1.26×1026m3/s。

圖6 光子通量分布Fig.6 Photon flux distributio

圖7 0.8～7.4 ns軸線處光子通量Fig.7 Photon flux at 0.8～7.4 ns axis

4.2 外加靜電電磁脈沖場時針板放電分析

圖8為外部靜電放電電壓為4 kV時，分別處于0.6、2.6、4.6、6.6 ns時刻的軸線電場分布，外加直流高壓固定為6 kV。可以看出，在靜電電磁脈沖的作用下，隨著時間的推移，電場向板極推進的速度明顯加快，直到6.6 ns時到達極板，發生擊穿，此刻流注電場強度大小為4.2×106V/m；而此刻無外部靜電電磁脈沖場時的流注電場強度大小為1.9×106V/m，流注頭部距離板極還有0.28 cm，遠未達到擊穿的條件。因此在靜電電磁脈沖的作用下，擊穿電壓閾值顯著降低，這是因為電極電壓與靜電電磁脈沖兩種外場相互疊加，初始電子在電場作用下加速向陰極發展，促進了粒子間的碰撞反應，光子產生效率也得到增強，進而貫穿形成放電通道，發生擊穿。

圖8 外加靜電電磁脈沖場時軸線處電場分布Fig.8 Electric field distribution at axis when electrostatic electromagnetic pulse field is applied

圖9為無靜電電磁脈沖場時和外加靜電放電電壓4 kV時，分別處于0.6、2.6、4.6、6.6 ns時刻的軸線光子通量分布，外加直流高壓固定為6 kV。可以看出，在靜電電磁脈沖的作用下，隨時間的推移，光子通量幅值增長越來越快，直到6.6 ns時到達極板，光子通量約為8×1026m3/s，相比無外加電磁場時光子通量輻照增長了一個數量級。由式(8)可知，|E|的增大會導致放電區域內光子數量的增多，與計算結果相符。

圖9 外加靜電電磁脈沖場軸線處光子通量分布Fig.9 Plus photon flux distribution at the axis of the electrostatic electromagnetic pulse field

圖10為間隙貫穿時間與電極電壓及靜電放電電壓之間的關系。可以看出，在相同電極電壓下，通入靜電放電電壓，流注擊穿所需時間縮短了1.2～2.4 ns；在相同靜電放電電壓下，隨著電極電壓的增大，流注擊穿所需時間越短。因此，外部靜電電磁脈沖場與電極電壓的變化都會影響流注擊穿時間，并且在靜電電磁脈沖場的作用下，顯著降低了擊穿電壓閾值。

圖10 外部靜電電磁脈沖場下流注間隙貫穿時間與電極電壓之間的關系Fig.10 Relationship between streamer gap penetration time and electrode voltage under external electrostatic electromagnetic pulse field

5 結論

基于等離子體流體動力學模型，研究了自然強電磁環境下針板間隙流注放電過程，并以3種基本粒子的漂移擴散方程和泊松方程為基礎，解釋了有無靜電電磁脈沖場下針板局部放電過程,得到電場以與光子通量隨時間的變化規律，以及流注間隙貫穿時間在不同外加電磁場下的變化規律。得出如下結論。

(1)無靜電電磁脈沖場時，峰值電場往往停留在正流注頭部所在區域，而光子通量的變化規律與電場強度變化相似，隨著時間的推移，流注向陰極不斷靠近直至到達陰極，光子通量取得最大值約為1.26×1026m3/s,隨著流注不斷向陰極推進，發光半徑會逐漸變大，當放電區域電場強度達到一定強度時，產生的光子通量與流注頭部到陽極的距離近似呈指數關系。

(2)外加靜電電磁脈沖場后，在相同時間內，電場及光子通量向板極推進的速度明顯加快。由于靜電電磁脈沖場與電極電壓的變化都會影響間隙貫穿時間，隨著外部靜電放電電壓的增加，流注貫穿間隙的時間逐漸減小，顯著降低了擊穿電壓閾值。

(3)可以通過改變靜電電磁脈沖場的大小，改變針板擊穿電壓的閾值，并在一定程度上可抑制或促進流注發展速度，進而可以控制局部放電的放電特性。

深入研究了靜電電磁脈沖場對放電通道中電場強度、光子通量以及間隙貫穿時間的影響，通過分析針板電極放電過程中的微觀特性，揭示了靜電電磁脈沖場下電子設備上絕緣結構的微觀放電規律，進一步表明了靜電電磁脈沖場下需選用抗電磁干擾能力強的電子元件，研究靜電電磁脈沖場下放電機理亦可有效預防電子設備突發性的絕緣故障。