蒙授數學課堂教學中學生問題解決能力的培養研究

烏蘭其其格

（巴彥淖爾市烏拉特前旗蒙古族中學 內蒙古巴彥淖爾 014400）

一、蒙授數學課堂教學中學生問題解決能力的培養

1.培養數學認知能力是提升數學問題解決能力的基礎。

數學教學的目的是使學生能解決問題。學生的數學學習主要體現在發現問題、提出問題和解決問題的過程之中。因此，對學生發現問題、提出問題與解決問題能力的培養實際上就是對數學學習過程及其策略與方法的培養。在數學教育中，鍛煉學生的數學思維是數學學科不可缺少的任務，就像我們人體需要鍛煉一樣，我們的思維也需要鍛煉。因此，如何培養學生在數學學習過程中發現問題、提出問題、解決問題的能力，成了有必要研究的問題[1]。

實際教學中，問題解決能力的培養可以采取以下方式：

①鼓勵主動質疑。教師要鼓勵學生在課堂上主動提問，培養學生的內在動機，使學生質疑。②提供難度適當的問題。問題過難，不容易為學生理解，反過來，過于容易起不到應有的作用。因此，教師提出的問題要符合學生的“最近發展區”。③幫助學生正確表征問題。教師要提示學生用所學知識理解問題，或者通過畫草圖、列表、寫方程式等方式來表征整個問題。④幫助學生養成分析問題的習慣。教師要幫助學生發展系統思考問題的方式，養成系統分析的習慣。

2.合作交流是培養問題解決能力的有效方法

有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。因此，本研究特別注重了學生的“合作交流”，這無疑有助于學生的數學思維能力和問題解決能力的培養。

本研究針對的是以蒙授學校初一年級為實驗班而展開的。我們通過大量進班聽課觀摩青亮老師的課，發現她的課基本上按“新課標”的要求注重培養了學生通過自主學習、探討實踐到合作交流的能力。具體有以下幾點：①學習內容呈現出活潑生動，形式多樣，有利于學生“合作交流”。②開展學生主動地觀察、實踐、探討的數學活動。③課堂教學形式多樣，根據不同的內容采取不同的教學方式，始終保持課堂教學中學生學習的主動性、思維的活躍性、探究實踐性。研究過程中，我們發現，蒙授課堂教學中展開數學活動可以達到“新課標”要求下的良好的效果。因為蒙授學校班容量普遍適中，這為師生開展“新課標”要求下的數學活動提供了有利條件，具體表現內有以下幾點：

①學生被老師關注的概率高。

②回答問題輪回次數多。

③學生在課堂上集中注意力的強度高。

④展開討論合作交流的效果好。

⑤老師組織開展一些數學活動容易實現。

上面（圖1）、（圖2）、（圖3）是青亮老師的一節以合作交流學習方式為主的課堂教學片段。（圖1）是青亮老師在課上解答學生質疑的問題，（圖2）是青亮老師提出問題請學生回答，（圖3）是課堂上老師給出一定時間讓學生進行合作交流的學習。

（圖1）

（圖2）

（圖3）

3.綜合學習是培養數學問題解決能力的重要方式。

綜合學習是“問題解決”和課題學習的進一步體現，它是通過學生綜合數學知識或者數學知識與其他知識的綜合來解決一個研究課題。

數學是人類思維的結晶，它具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，學習數學需要通過思維去把握、去理解。作為教師，有責任、有義務培養學生把握數學思維的方法和思維能力。思維能力的培養，最重要的一點是改變習慣了的思維定式，從多方位、多角度，即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決。

二、個案分析

（1）教學過程舉例

“一元一次不等式組”教學過程舉例如下：

教師：一元一次不等式的計算步驟是什么樣的？

（叫學生回答）

（做了一個有關練習）（復習強化）

教師：三角形邊的關系定理是什么樣的？

（叫學生回答）

教師在投影儀上給出一道題讓學生完成：有兩根木棒長為a、b，分別是10cm、3cm。如找一根木棒做成三角形，那么c要滿足什么條件？

學生：c＞10-3

C＜10+3

老師：這樣聯起來的兩個不等式叫不等式組。

（引出本課新內容，循序漸進符合學生思維發展特點）

老師：怎么計算不等式組呢？

（舉例講解了本節課主要內容）

老師：（投影儀上）給出練習題，學生自主完成。

老師：讓學生在數軸上表示結果，畫出重疊的部分，寫出公共部分。

老師：叫學生上黑板做練習題。（強化練習）

（老師對學生的結果給予評價，修改錯誤。）

老師：再強化練習。（學生自主完成，發現問題并及時改正）

老師：課后練習、作業。（培養問題解決能力必須完成的思維訓練）

（2）教科書綜合學習內容舉例

教科書“實驗與研究”“三角形邊與角之間的不等關系”內容如下：

學習了等腰三角形，我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊相等。那么，不相等的邊（或角）所對的角（或邊）之間的大小關系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？

如圖4，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB邊上的D點，則

圖4

這說明，在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。

從上面的過程可以看出，利用軸對稱的性質，可以把研究邊與角之間的不等問題，轉化為較大量的一部分與較小量相等的問題，這是幾何中研究不等問題時的常用方法。

類似地，應用這種方法，你能說明“在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大”嗎？

利用上面兩個結論，回答下面的問題：

（1）在△ABC中，已知BC＞AB＞AC，那么∠A，∠B，∠C有怎樣的大小關系？

（2）如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？

（3）直角三角形的哪一條邊最長？為什么？”

分析：例1是青亮老師的“一元一次不等式組”課堂教學過程，這是一節典型地從認知層面上培養學生問題解決能力的課堂教學過程。例2是八年級上冊教科書第十二章“實驗與研究”的內容，這個內容是對前面內容有所補充的同時具有靈活性、擴展性和探索性。教師引導學生完成這類數學活動是更高一級的問題解決教學，也是情感態度與行動結合的問題解決教學模式，因此是有待進一步研究和推廣的[2]。

提出問題的能力比解決問題更重要。提出問題和解決問題的要求是不同的，但兩者有一個共同的關鍵點，那就是要能組合問題中提供的相關信息。只有認識到信息之間的聯系，才能提出一個合理的數學問題。為了提高學生的問題解決能力，首先著重培養了學生的發現問題并提出問題的能力的培養。學生開始不會提問題，對這種情況，我們做了分析后發現其原因有幾點：①對老師的講解沒有質疑全盤接受。②不懂收集內容中的各種信息。③對所講內容沒有興趣。④害怕當眾發言，有問題不說。⑤沒有聽懂。針對這種情況，教師在課堂教學應注意以下幾點：①每堂課一定有一些問題提問學生。②幫助學生分析內容中的信息及關系。③能用課件的內容要用課件，簡單易懂且有興趣。④注重學習困難或膽小不發言的學生。通過這種教學方式，課堂氣氛活躍了，學生的思維更靈活了。鼓勵學生提出問題，實際上是在喚醒學生探索的沖動，培養學生敢于質疑。

三、總結

蒙授數學課堂教學中，提高學生問題解決能力可采取以下方式：老師提出問題（激發）—學生回答問題（反應）—學生發現問題、提出問題（質疑）—老師反應強化—學生解決問題（動手實踐）。根據蒙授學校學生人數不多、班容量小的特點可采取靈活多樣的數學教學活動，幫助學生提高問題解決能力；通過設置綜合學習內容，培養學生應用所學數學知識解決問題的能力；專門設置綜合學習時間，解決教科書中綜合學習內容。

教學過程中，教學方法要圍繞激發學生發現問題，提出問題，解決問題的能力，教學中設置綜合學習內容，使學生能合作交流，動手實踐，親身體會學習的過程，建立一種綜合學習的新模式。通過培養學生發現問題，提出問題，解決問題的能力，研究出有效的培養其數學思維能力的新模式。通過鼓勵學生提出自己的觀點相互討論交流，增加學生學習數學的興趣，進而研究出提高學生數學思維能力的新認識和新方法與策略。

學生常常因解決不了一道數學難題而苦惱嘆息，數學課上回答不上來老師的提問而羞愧，如何幫助學生解決數學思維的困難是教師不斷探索的問題。其實我們每個人都伴隨數學成長的，數學無處不在每時每刻我們都在用數學，因此從實際出發讓學生感受數學與生活息息相關的美。如，數字與生活，保齡球與三角數，人體節律與三角函數，五角星與黃金比例，圓桌會議與圓，不重復過橋等等數學與生活相連的問題都會引起學生的好奇從而激發他們解決數學問題的興趣。

數學這門學科基礎性強，前面學習的內容沒有掌握好就會影響以后的學習給進一步學習帶來困難，因此提高學生問題解決能力過程中提出問題讓學生加以思考進行反復強化逐步使學生建立起屬于自己的數學思維樹。

學生問題解決能力的提升與對數學的情感態度有關系。讓學生認識數學的發展史有利于培養他們對數學科目的熱愛。如，讓他們知道畢達哥拉斯定理即勾股定理約有500多種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。在中國，周朝時提出勾股定理，在西方，公園前6世紀古希臘畢達哥拉斯學派提出。讓學生知道我國古代記數法，希臘的符號記數法，還有零的發明，小數與對數的發明。還可以讓他們知道為什么說算數是數學中的女王，圓周率π的發明及中西方對π的計算方法等等數學史的知識。將數學史知識插入課堂教學中會調動學生對數學學習的興趣進而有助提高他們數學問題解決能力。

教無定法，要根據不同內容采取不同方法，教學的最終目標是使學生的問題解決能力得到提高。在學生的學習過程中合作交流、獨立思考、教師主導、發揮學生的學習自主性無疑是因材施教的有效方法。

提高學生問題解決能力是教學的最終目標。提高學生的問題解決能力是一個漫長而艱巨的過程，本研究只是在這艱巨的任務中試著做了一個小小的嘗試，目的是希望能找到一條對學生將來的發展有益的好的教學模式[3]。

四、需要繼續討論的問題

（1）培養學生問題解決能力還需將教學內容與實際生活多聯系。解決各種問題需要師生有綜合知識與綜合學習能力。如何加強學生綜合學習能力是需要進一步討論和研究的問題。

（2）在教學過程中，應該組織小組之間、學生之間、師生之間開展積極有效的評價。讓學生通過評價他人解決問題的過程，形成自己對問題的明確見解；引導學生對解決問題的過程進行回顧和反思，進而提高他們問題解決能力。

（3）學生的問題解決能力的培養不是一朝一夕的事，實驗了一段時間后對效果的呈現有疑惑。因此，如何做才能有更好的效果是接下來思考的問題。

（4）綜合學習內容沒有列入課堂教學內容中，因此，在課堂教學中插入此類內容感到困難。“綜合學習”教學方法在實施過程中與教科書的內容設置及要求有不能很好地融合之處，需要進一步研究與實踐。

（5）情感態度與學習行為在問題解決中如何結合是需要進一步研究的問題。