Logistic改進四參數模型的建立及應用

王俊瑜

（聊城大學建筑工程學院，山東 聊城 252000）

0 引言

目前，以地基沉降監測數據為出發點擬合沉降預測模型的預測方法十分普遍。但仍具有預測模型針對性過強，不具有普適性的缺陷。為了改善這一缺陷并進一步優化模型精度，組合模型便應運而生。

一種是通過加權系數建立組合模型，曹文貴等[1]考慮實測值和預測值時間間隔的長短、數據新舊程度的有界性以及數據誤差等因素對預測精度的影響情況建立組合預測新方法，并驗證了該方法的合理性和優越性。高艷萍等[2]通過建立Logistic改進四參數模型減小系統誤差增大預測精度，而且模型簡單無需計算加權系數，使得計算過程進一步簡化。另一種是利用動態模型對已有預測值進行優化的優化模型。朱海琴等[3]分別利用BP神經網絡和遺傳算法與有限元模型結合進行沉降預測，既為預測工作提供大量樣本，又確保了預測精度。陳昌富等[4]在有限元模型的基礎上利用支持向量機對沉降數據進行分析，建立沉降代理模型，模型預測誤差小，回歸結果可靠。吳瑞海等[5]為改善粒子群優化易陷入局部極小的缺陷結合模擬退火法，并利用小波算法對數據進行降噪處理，使模型具有更好的搜索能力。

為了使模型具有一定的普適性，建立Logistic改進四參數模型。同時用MATLAB進行擬合，利用列文伯格-馬夸爾特法對擬合過程進行優化，在結合Logistic模型和Gompertz模型優勢的基礎上使精度進一步提升，并且與文獻[12]最優組合模型相比精度更高。

1 Logistic模型和Gompertz模型基本原理

1.1 Logistic模型

Logistic模型由Verhulst建立的[6]，表達式：

環境似水，企業如魚。一個地方營商環境好不好，感受最深的就是企業。民營經濟是環境經濟，環境決定著民營經濟發展的層次和水平。

式中，St為t時刻的沉降量，mm；t為沉降時間，d；m、l、c為待求參數。

1.2 Gompertz模型

Logistic改進四參數模型：

Gompertz模型當沉降時間t趨于無窮時，t時刻對應的沉降量St為最終沉降量且St=l。進行無量綱化處理，即將該公式除以最終沉降量，僅取Gompertz模型的規律。Logistic模型與Gompertz模型相同，當沉降時間t趨于無窮時，t時刻對應的沉降量St為最終沉降量。故將Gompertz模型無量綱化后的沉降規律與Logistic模型的最終沉降量相乘，表達式：

式中，St為t時刻的沉降量，mm；t為沉降時間，d；l、a、b為待求參數。

1.3 模型對比

將式（1）Logistic模型中l視為自然資源和地質環境條件下的最大地基沉降量，把地基沉降速率除以該時刻地基沉降量稱為地基沉降凈增長率，在馬爾薩斯模型中凈增長率等于常數。在馬爾薩斯之后，威赫爾斯特認為地基沉降凈增長率隨著地基沉降的增加而減少，且當地基沉降量趨于最大地基沉降量時，凈增長率趨于零。但Logistic模型加速度等于零時拐點只能在K/2處，此時最大增長速度為μLK/4[7]，這一限制使得Logistic模型靈活性較差。

之前我們已經學習了C和G五指音階。這兩組音階都使用全音和半音的關系構成：全音—全音—半音—全音。這就是本單元的重點內容—音階“秘密公式”，在學習這個音階“秘密公式”之前，教師可引導學生分析已經學過的C和G五指音階中音與音之間的關系，從而讓學生自主總結出這套“秘密公式”，它可應用于任何一個大調的五指音階。雖然本單元的授課內容是針對D五指音階展開的，但建議老師可以鼓勵學生將音階“秘密公式”作適當的擴展，延伸到所有白鍵位置，能力較強的學生也可擴展到五個黑鍵位置。具體可以分以下兩個步驟進行教學：

Gompertz模型比其他模型更加靈活，尤其是在地基沉降不同的階段中，Gompertz模型能表現出一定的飽和狀態，在整個擬合過程中變化速度不固定，對應地基沉降機理模型的變化也具有發生、發展、增長變緩到趨于平緩的特點[8-10]。

2 Logistic改進四參數模型

2.1 Logistic改進四參數模型的構建

由于Logistic模型靈活性差，特利用Gompertz模型狀態更加飽和、靈活的特性對Logistic模型進行改進建立Logistic改進四參數模型，改進工作考慮將Gompertz模型的規律融入Logistic模型中。

表10“方差方程的Levene檢驗”列方差齊次性檢驗結果：F值為0.4781，顯著性概率為0.5050，大于0.05，因此兩組方差不顯著。

針對ELV充電站設施選址評價問題，提出了一種基于組合賦權法的充電站選址評價模型。在充分考慮經濟、社會等4個因素的基礎上，從中選取了建設與運維成本、交通便利度等8項指標構建了評價指標體系。通過算例實證發現，科學合理的ELV充電站選址評價研究可以降低企業的建設成本，有效滿足客戶配送服務需求和城市規劃布局要求。算例結果驗證了所提出方法的有效性，為物流企業更好地進行ELV充電站選址評價提供了決策支撐。

式中，St為t時刻的沉降量，mm；t為沉降時間，d；l為最終沉降量；c、a、b、m為待求參數。

2.2 參數的確定

Gompertz模型：

3 實例分析

3.1 高層建筑實例

碧桂園天譽2#位于臨清市曙光路東側，新興街南側共18層。臨清曙光路建設項目位于臨清市曙光路東側，新興街以南。基坑東西長約232m，南北長約113m，開挖深度約5.2m，地基土質較硬?；又車鸁o重要建筑，地勢較為開闊。沉降監測數據如表1所示，碧桂園天譽2#地基沉降量曲線如圖1所示。

圖1 碧桂園天譽2#J25地基沉降曲線

表1 碧桂園天譽2#J25地基沉降數據

3.2 Logistic改進四參數模型參數計算

（2）中參數l=4.664，a=2.132，b=0.01651。

孩子們如饑似渴地彈鋼琴、學畫畫，卻欣賞不到音樂和繪畫的美。“音色，就像沒有云朵的晴空一樣，無比透明；超凡的瞬間變化和動態響應，純凈無瑕。”這樣的鋼琴魅力是老師的說教。孩子的體驗是“差不多練到‘皮開肉裂’才算修成正果”。為考級，為升學加分，從來沒有感受到這是在追求自身的高尚，這是在追求一種更有意義、更有價值的人生。沒有了美感，只剩下技巧、分數，那么，孩子成了考試的機器，分數的奴隸。

（1）中參數l=4.548，c=4.576，m=0.0227。

通過MATLAB軟件進行非線性擬合，Logistic模型、Gompertz模型和Logistic改進四參數模型參數計算如下：

（3）中參數 a=1.907，b=0.01414，c=474.6，m=0.714，l=4.827。

Logistic模型：

模型參數采用MATLAB求得，在計算過程中采用列文伯格-馬夸爾特法（LM法）進行非線性擬合。列文伯格-馬夸爾特法是利用梯度求最大（?。┲档乃惴?。形象的說，屬于“爬山”法的一種，它同時具有梯度法和牛頓法的優點。當λ很小時，步長等于牛頓法步長，當λ很大時，步長約等于梯度下降法的步長。

Gompertz模型是英國Gompertz·B建立的，其公式：

3.3 不同模型的精度對比分析

采用文獻[11]中評價標準均方誤差MSE、最大關聯度ηk和平均絕對誤差MAE3種辨識方法，對不同模型的擬合結果進行綜合對比分析。根據評價標準，越趨近于1，MSE、MAE越小擬合效果越好。不同模型擬合效果如表2所示。

表2 碧桂園天譽2#J25不同模型擬合效果

如圖2所示，Logistic改進四參數模型相比Logistic模型和Gompertz更貼近實測沉降曲線，且預測結果從（0，0）點開始，與實際工程未施工時沉降為0的情況相符。由表2可知，Logistic改進四參數模型MAE值為0.07和MSE值為0.02，最大關聯度為0.86；Logistic模型MAE值為0.10和MSE值為0.04，最大關聯度為0.84；Gompertz模型MAE值為0.12和MSE值為0.05，最大關聯度為0.82。Logistic改進四參數模型MAE和MSE指標最小，最大關聯度為最大，有效減小了系統誤差，準確提高了預測精度。

從表1 中可以看出：分學科教學，主要是針對不同專業對課程內容進行整合，使其具有鮮明的專業特色，例如：文科、藝術類，側重于多媒體課件、圖形處理和辦公軟件等教學內容的講授；理工類專業側重于數據分析、計算機編程等教學內容的講授。通過分學科教學，能有效提高學生學習的積極性，教學效果良好。

圖2 不同模型地基沉降預測曲線

4 Logistic改進四參數模型與最優組合模型的對比

王俊瑜等[11]以誤差平方和最小為準則，均方誤差倒數求解加權系數的方法建立最優組合模型，使得模型在結合兩種模型優勢的基礎上更好的提高了預測精度。利用Logistic改進四參數模型擬合文獻[11]中昌潤祥荷園8#J84沉降曲線，并與文獻[11]中的最優組合模型的預測精度進行對比。模型沉降量預測對比數據如表3所示，模型沉降量預測曲線對比如圖3所示。

早在二十世紀四五十年代，西方學者便開始討論體育賽事轉播權的保護問題。① L.H.M. The Property Right in a Sports Telecast. Virginia Law Review. Vol.35, No. 2(Feb.,1949), pp. 246-263.廣播商希望通過這一權利，壟斷相關體育賽事的廣播權益，從源頭上將體育賽事界定為所謂的“賽事版權”便是最初的嘗試，只是它很快便被否決了。② 同注釋①。學者L.H.M.認為，體育賽事作為處于公有領域的新聞事件，不具有版權保護的可能性。自此，體育賽事轉播權的權利界定便處于眾說紛紜之中。

表3 昌潤祥荷園8#J84沉降量預測對比數據

圖3 模型沉降量預測曲線對比

由表3可知，從均方誤差MSE、最大關聯度ηk和平均絕對誤差MAE三個指標觀察，Logistic改進四參數模型MAE值為0.23和MSE值為0.10，最大關聯度為0.85；Logistic模型MAE值為0.46和MSE值為0.12，最大關聯度為0.68。Logistic改進四參數模型預測精度高于文獻[11]的最優組合模型。

5 結語

（1）Logistic改進四參數模型，結合Gompertz模型在地基沉降的不同階段中，Gompertz模型能表現出一定的飽和狀態，在整個擬合過程中變化速度不固定的特點，有效改進Logistic模型加速度等于零時拐點只能在K/2處，最大增長速度為μLK/4的限制。

Study on the Yellow River Tourism in Shanxi Oriented by the All-For-One Tourism_____________________SANG Ziyu,HU Weixia 1

（2）在碧桂園天譽2#J25的應用中，通過對比各模型之間的誤差指標，Logistic改進四參數模型相對Logistic模型和Gompertz模型MAE和MSE值最小，最大關聯度最大。Logistic改進四參數模型MAE和MSE指標最小，最大關聯度為最大，有效減小了系統誤差，準確提高了預測精度。

（3）在昌潤祥荷園8#J84的應用中，通過對比各模型之間的誤差指標，Logistic改進四參數模型相對最優組合模型MAE和MSE值最小，最大關聯度最大。與最優組合模型相比Logistic改進四參數模型擬合效果有進一步提高，說明Logistic改進四參數模型的組合方法相對優越，可以廣泛應用在高層建筑的地基沉降預測中。