基于最小二乘法的鄉鎮溫度預報訂正研究

吳永濤，趙雅琪，徐延欣

（1.甘肅省張掖市氣象局，甘肅 張掖 734000；2.肅南裕固族自治縣氣象局，甘肅 張掖 734400）

近年來，隨著科學技術和社會的不斷發展，在生產生活中人們不再滿足于現有的公共氣象服務，公眾對氣象服務的個性化及精細化的需求愈加強烈，天氣預報的準確率和及時性都面臨很大的挑戰。“定時、定點、定量”的精細化預報在現代天氣預報業務發展中占有重要地位。所謂精細化預報是指在時間和空間上提高天氣預報的分辨率，在數值預報產品基礎上，將預報精細到鄉鎮，是一種高時空分辨率的天氣預報產品[1]。工農業生產的許多重要環節，對溫度的變化尤其敏感，精細化到鄉鎮的溫度預報可以為工農業生產提供更加有效的指導，不僅如此還能促進當地旅游業的發展，可謂一舉多得。因此將目前業務上以縣為單位的溫度預報精細化到鄉鎮非常有必要。而24 h最高和最低溫度預報作為面向公眾的基本氣象服務之一，其重要性不言而喻[2-3]。目前為鄉鎮制作的未來24 h溫度預報均是以本站的天氣預報為基礎，再結合預報員的經驗進行鄉鎮溫度的訂正和發布。但是普通的基層預報人員，均存在理論知識不扎實，預報經驗不豐富等問題，同時缺乏建模能力[4]，這些因素導致鄉鎮溫度預報在空間分辨率和準確率上都無法達到社會的需求[5]。

由于數值預報的發展和預報員水平的提高，加之溫度預報納入預報業務考核，目前縣級及以上的國家級氣象觀測站日極值預報準確率較高，但空間分辨率還處在較低水平。近年來，大量鄉鎮和山區自動氣象站的布置使用，積累了大量的氣象資料，為開展精細化到鄉鎮的溫度預報奠定了一定的基礎。目前國內已出現許多制作鄉鎮最低、最高氣溫預報的研究工作，比如采用統計學方法（MOS、PP等方法）建立預報方程，制作溫度、降水等氣象要素預報，或是通過中尺度數值模式提高時空分辨率來實現對常規氣象要素的預報。這些方法在精細化預報科研和業務中都有一定的應用和發展，預報準確率都有一定的提高。張成軍等[6]利用寧夏南部山區5個區縣氣象觀測站及寧夏氣象臺的溫度數據，采用最優PP法做鄉鎮溫度預報，結果表明視同動態建模等技術，有助于預報準確率的提高；趙玉潔等[7]利用相關分析方法得到相關方程，從而得到日照市的各鄉鎮溫度預報數值，研究表明此方法可使預報員進一步了解各鄉鎮溫度變化差異和規律，為各項氣象服務提供支撐；連志鸞等[8]利用ECMWF資料，采用多級相似和站際間的氣溫差額預報方法制作鄉鎮溫度預報，提高了預報準確率。本文利用回歸統計的方法，結合數值預報和統計方法，建立一種鄉鎮溫度預報的訂正模式，為鄉鎮溫度預報的訂正提供一定的參考。

1 氣候背景

甘肅省張掖市位于河西走廊中段，東與武威、金昌接壤，南依青藏高原北邊緣的祁連山。氣候屬冷溫帶大陸性干旱氣候，常年降水稀少，光照充足，溫度變化大。

張掖市地域廣闊，山脈起伏，地形復雜，氣溫的空間分布差異較大，年平均氣溫分布趨勢呈東南—西北走向，自平川、盆地向高山逐漸遞減。年平均氣溫3.4～8.3℃，一年中各月平均氣溫以7月為最高，多年平均為15.9～22.2℃，1月份氣溫最低，多年平均為-11.0到～8.5℃；極端最高溫度40.0℃，光照充足，溫度適宜，能滿足作物生長需求。

2 統計學角度訂正

2.1 資料與方法

多元回歸分析是統計學中一個重要分支，最小二乘法是多元回歸分析中常用的方法。最小二乘法是一種傳統的參數估計方法，它不僅僅是簡單的線性參數估計，在具體問題上，最小二乘法在參數估計、預報預測等眾多研究中都有廣泛的應用。最小二乘法距今已有200多年的歷史，19世紀以來，最小二乘法作為最重要的統計方法，在數理統計學幾大分支的發展中起到關鍵作用，如相關分析、方差分析、線性模型理論等分支都是以最小二乘法為理論基礎。它依據對某事件的大量觀測而獲得最佳表現形式，如已知兩變量為線性關系y=a+bx，對其進行n（n＞2）次觀測，獲得n對數據，若將n對數據代入方程，則a,b無確定解，最小二乘法提供的基本思想就是尋找最接近這n個觀測點的直線[9]。

本文選用張掖市甘州區平原堡2021年5月和7月的溫度預報以及實況資料，運用最小二乘法對5月的日最低和最高氣溫進行訂正，利用訂正結果對7月的日最低和最高氣溫進行效果檢驗，從而判斷此方法的訂正效果是否明顯。在采用最小二乘法處理數據時，將實況值作為因變量y，預報值作為自變量x，產生的誤差則來自于y。

我們應用數據分析軟件spss對因變量y和自變量x做線性回歸分析并畫出散點圖，如圖1所示，預報值與實況值存在線性關系，符合最小二乘法的原理。

圖1 最高溫度與最低溫度預報值與實況值趨勢散點圖

根據最小二乘法原理若散點圖呈直線變化趨勢,則可以假設變量Y與x滿足

并稱（*）為一元線性回歸理論模型，現已知n個試驗點xi，y（ii=1,2….n），參數a，b 使取得最小值即可，那么a，b應滿足以下方程組：

將數據代入公式得到最低溫度和最高溫度的訂正公式：

最低溫度：Ymin=0.899Xi+1.642

最高溫度：Ymax=0.829Xi+5.702

2.2 訂正效果檢驗

2.2.1 差值對比檢驗

為了檢驗最小二乘法對鄉鎮氣溫訂正的效果，我們將訂正前后的預報值進行比較。為了能更準確的對比分析，對溫度的預報值和訂正值做進一步處理，通過求取差值的方式來得到更直觀的圖表。定義：

差值（訂正前）=實況值-預報值差值（訂正后）=實況值-訂正后的預報值

當差值=0℃時，則預報準確率=100%，差值越靠近0℃，表明預報越接近實況，預報準確率越高。

圖2a和2b分別表示最低和最高溫度預報值訂正前后的差值對比圖。最低氣溫訂正前后與實況值對比效果如圖2a所示，訂正后的預報值更接近于0℃線，訂正效果比較突出。最高氣溫訂正前后與實況值對比效果如圖2b所示，訂正前后的預報值變化波動略小，但也有一定的修正作用，在第20 d時，訂正值近似等于實況值，也達到了一定的訂正效果，總體來看最低氣溫的訂正效果更明顯。

圖2 最低氣溫（a）與最高氣溫（b）訂正效果對比

2.2.2 溫度距平對比檢驗

圖3a和3b分別表示最低和最高溫度預報值訂正前后的溫度距平隨時間的變化。從圖3可以看出訂正前后最低與最高溫度距平變化趨勢一致，但訂正后的曲線搖擺幅度較之前有明顯的減小，說明訂正后的預報值更接近于實況值，數值較為穩定。其次，從圖中距平變化來看，7月中旬后期至下旬訂正后的溫度距平曲線變化更明顯，更趨于穩定。

圖3 最低溫度（a）與最高溫度（b）訂正前后距平對比

3 結論

（1）利用最小二乘法訂正未來24 h鄉鎮溫度預報有較強的可用性，最低溫度的訂正效果更為明顯。

（2）本文所用資料為夏季鄉鎮氣溫且樣本數量較小，其存在較多偶然性，冬季的訂正效果有待檢驗。