融合量測重構的RGAN-UKF 智能電網狀態估計模型

李海英，裴康鑫

（上海理工大學機械工程學院，上海 200093）

電力系統狀態估計是智能電網能量管理系統EMS（energy management system）中的重要組成部分[1]，準確的狀態估計結果不僅是電網運行和調度的保障，也是其安全穩定運行的基礎。然而隨著智能電網建設的深入，物理與信息網絡耦合愈發緊密，這些先進的通信技術在加快智能建設的同時也使其面臨諸多風險。由于通信阻塞、硬件故障、傳輸延遲、病毒入侵等多方面因素[2-5]，電網中量測數據難免會面臨不同程度的缺失問題，這將對狀態估計的結果產生影響。

量測重構是保證量測數據冗余度的解決方法。傳統的數據重構采用數理統計直接對缺失數據進行修復，忽略了量測數據之間的時序特性，對電力系統的數據重構效果不理想[6]。神經網絡是一種有效挖掘量測數據之間時序特性的方法[7]，以學習規則簡單、非線性映射能力強而得到廣泛研究。文獻[8]使用淺層自動編碼器神經網絡學習電力系統中量測數據之間的相關特性，實現缺失數據的重構工作；文獻[9]采用前饋神經網絡識別由于系統工作條件變化引起的同步相量測量裝置PMU（phasor measurement unit）總線電壓變化，并利用這種變化的電壓模式信息重構缺失的量測數據。深度學習模型是神經網絡發展的產物，具有更強的特征提取和數據挖掘能力。文獻[10]以輸變電設備采集數據缺失為背景提出一種基于長短時記憶網絡的缺失數據填充方法，該方法通過預測后續狀態值以達到缺失數據填充的目的；文獻[11]提出一種增強去噪自動編碼器模型，通過基于鄰值相關性和長短時記憶網絡的輸入向量空間來重構缺失的量測數據；文獻[12]利用生成對抗網絡GAN（generative adversarial network）強大的生成能力修復缺失的量測數據。

然而，量測數據重構過程不可避免地引入重構誤差。相比于靜態狀態估計，動態狀態估計由于動態轉移函數的過渡作用和系統過程噪聲的約束效應，估計過程具有一定的延遲性，對于重構誤差具有一定的調節能力[13]。目前，電力系統動態估計常用擴展卡爾曼濾波EKF（extended Kalman filter）[14]，但在計算時會產生線性化誤差。無跡卡爾曼濾波UKF（unscented Kalman filter）通過無跡變換UT（unscented transform）近似獲取非線性變換后的統計特征[15]，精度可達二階以上，具有計算速度快、占用內存小的優點。

為解決在高比例量測缺失情形下的狀態估計問題，本文設計了一種用于電力系統量測缺失數據重構的殘差生成對抗網絡RGAN（residual generative adversarial network）模型，采用快捷方式（Skip Connection）與殘差模塊（ResBlock），改善了GAN 模型訓練過程中容易出現的梯度消失問題[16-17]。此外，重建階段改變了GAN 反饋迭代的重構模式，通過前饋網絡提高了重建效率。基于重建數據將UKF算法引入量測重構后的狀態估計過程，利用其動態延遲性特點，改善狀態估計的精度。最后，算例仿真驗證了本文方法的可行性與有效性。

1 基于RGAN 的量測數據重構

1.1 RGAN 模型結構

量測數據重構問題本質上可轉換為上下文一致的數據生成問題[6]，即構建一個能產生量測數據的RGAN 模型，并依據未缺失數據選擇與實際情況差異最小的生成數據作為補充。RGAN 模型由生成器與判別器兩個神經網絡構成，結構如圖1所示。

生成器結構見圖1（a），輸入不完整量測z′i經卷積層進行數據的特征提取，卷積層參數為3×3×1×256，即256 個3×3 過濾器，1 個通道步長為1；在卷積層后設置批標準化層Batchnorm2d來加速收斂并減緩過擬合，使用PRelu 作為激活函數改善網絡梯度性能[18]。此外，各層級之間通過快捷方式進行連接構建殘差模塊，用于定義梯度閾值，緩解網絡梯度消失問題，輸出經Sigmoid 函數激活后輸出重構數據。

圖1 生成器與判別器結構參數Fig.1 Structural parameters of generator and discriminator

判別器結構見圖1（b），完整量測zi與重構量測分別作為輸入數據進入判別器網絡，經4 層卷積模塊進行數據特征提取；將經過卷積操作的數據通過Flatten 降維壓平再經全連接層FcBlock 與Sigmoid激活輸出判別結果。

1.2 RGAN 模型的訓練

選取歷史數據庫中k組完整量測數據構建數據集，每組樣本的量測種類為4，樣本數據zi=[Vi,θi,Pi,Qi]，其中Vi、θi、Pi、Qi分別為算例中節點的電壓幅值、電壓相角、有功和無功4類數據，zi中各量測變量之間的分布關系用p(zi)表示。為改善量測重構效率，將不完整量測直接作為生成器的輸入數據，通過訓練過程建立p(z′i)與重構量測的映射關系。RGAN 結構如圖2所示。

圖2 基于RGAN 的量測缺失數據重構框架Fig.2 Measurement missing data reconstruction framework based on RGAN

RGAN 模型的訓練分為兩步：①使用固定生成器參數更新判別器；②使用固定判別器參數更新生成器。生成器與判別器的訓練依據損失函數V更新神經網絡的權重[19]，其損失函數可分別表示為

式中：E為期望的分布；D（）為判別器輸出；G（）為生成器輸出。

因此，總的目標函數可表示為

式（3）表明，生成器試圖重構不完整量測z′i，使得判別器無法判斷真實數據zi與重構量測的分布關系，而判別器不斷優化自身性能區分的差異。在該目標函數約束下二者性能共同進步，最終達到平衡狀態。在重建階段，利用訓練好的生成器，不完整量測z′i可直接完成重構工作。

2 基于重構量測的UKF 狀態估計

基于RGAN模型可獲得完整的量測數據，然而重建誤差是不可避免的，完全基于重建量測的估計結果將得不到保證。UKF 動態估計由狀態方程與量測方程組成，當前狀態值由二者共同作用得到，能有效地過濾量測誤差。

2.1 電力系統動態狀態估計模型

電力系統狀態空間模型可表示為

式中：xt為t時刻n維狀態變量，本文指電壓幅值與相角；zt為t時刻m維量測變量，包括電壓幅值、電壓相角、有功功率和無功功率；φt為狀態方程的系統誤差且φt～N(0,Φt)；rt為量測方程的量測誤差且rt～N(0,Rt)，其中Φt和Rt分別為過程噪聲和系統噪聲的協方差矩陣；f為描述狀態變量轉換關系的非線性函數；h為描述量測變量與狀態變量關系的非線性函數[20]。

對狀態方程式（4）進行更新，一般采用Holt’s雙參數平滑法[21]，即

式中：at為平滑水平分量；bt為平滑傾斜分量；α和β為Holt’s 雙參數平滑法的平滑參數，取值范圍為[0，1]。

2.2 UKF 算法原理

UKF 算法以線性卡爾曼濾波為框架，通過UT近似系統的后驗均值及后驗協方差[22]。

1）UT

UT的核心在于確定Sigma點集，為保證算法精度和數值穩定性，采用對稱比例修正采樣法確定Sigma點集[23]，即

式中：n為狀態量的維數；Xt-1|t-1為t-1 時刻對xt-1進行對稱采樣得到的Sigma點集；St-1為t-1時刻估計誤差協方差矩陣；為矩陣方根的第i列；λ為微調參數，用來降低總的預測誤差[24]；δ為比例修正因子，常用取值為10-4≤δ≤1；τ為1個非負的權系數，對于高斯分布通常取2；分別為均值與方差的計算權重。

2）狀態預測

將t-1 時刻Sigma 點集Xt-1|t-1代入式（4）可得t時刻的狀態預測值，即

3）狀態更新

計算卡爾曼增益Kt、t時刻狀態值與協方差矩陣St，即

2.3 基于重構量測的UKF 估計流程

基于重構量測的電力系統UKF 狀態估計流程如圖3所示。

圖3 基于重構量測的UKF 估計流程Fig.3 UKF estimation process based on reconstructed measurements

圖3中，z′t為t時刻物理系統傳輸量測數據，當存在量測數據缺失時，RGAN 模型將會對量測進行重構，以保證UKF狀態估計的正常進行。

2.4 評估標準

為衡量基于重構量測的電力系統狀態估計結果，使用平均絕對誤差百分數MAPE（mean absolute percentage error）[25]和均方根誤差RMSE（root mean square error）[26]作為性能指標，計算公式分別為

式中：LMAPE為平均絕對誤差；LRMSE為均方根誤差；為t時刻UKF狀態估計值；xi,j為t時刻真實狀態值；κ為測試集中缺失量測個數。

3 算例分析

3.1 模型訓練與參數設置

本文采用IEEE30 節點系統進行仿真驗證，網絡拓撲結構如圖4所示。模型采用Python語言在深度學習框架Pytorch1.1.0 環境下搭建，計算機配置為Intel Core i5-6200 CPU/12.00GB RAM。

圖4 IEEE30 節點系統標準算例拓撲結構Fig.4 Topology of standard example of IEEE 30-bus system

1）選取量測變量

為直觀地反映重構效果，選取各節點的電壓幅值、電壓相角、有功功率和無功功率4 種量測信息進行重構測試[6]。

2）構建數據集合

選取電力系統3 個典型潮流條件（即高峰、基準和低谷3 種負荷水平的節點注入功率），按鋸齒形的假想負荷曲線模擬電力系統運行變化，并在負荷曲線上加入均值為0、標準差為0.05 的噪聲模擬負荷波動[6]。為模擬日負荷的差異性，在日負荷曲線上加入取值為[0.8，1.2]的隨機變量μ，然后進行最優潮流計算，得到所需量測信息和狀態信息。

設定負荷采樣周期為15 min/次，每天收集96組量測信息與狀態信息，構造容量為100 d 的數據集合Zd。所得數據集合按9∶1 比例劃分為訓練集Zd,train和測試集Zd,test，Zd,train維度為（8 640，30×4），Zd,test維度為（960，30×4）。

3）設定模型參數

RGAN模型批訓練次數設為64，生成器學習率為0.000 01，判別器學習率為0.000 1。

3.2 RGAN 數據重構效果分析

在測試集Zd,test中添加二值掩碼矩陣M模擬量測數據的隨機缺失，設定缺失部分為0，其余為1。逐漸調整二值整掩碼矩陣中0值的個數，將不同比例的缺失量測數據輸入到RGAN模型中進行重構，測試在不同缺失比例下的重構精度與重構時間，具體設置情況與結果如表1、圖5和圖6所示。

表1 不同情形的量測缺失比例Tab.1 Proportion of missing measurements in different cases

由圖5可得到如下結論。

圖5 RGAN 量測重構結果Fig.5 Measurements reconstruction results based on RGAN

（1）量測缺失比例低于33.3%時，隨著缺失比例增加RGAN量測重構量測的精度波動較小，保持較為穩定的重構效果。

（2）量測缺失比例高于33.3%時，電壓幅值精度仍保持在99%以上，保持了較好的重構效果；有功功率和無功功率的重構開始降低；電壓相角精度略有提高，出現這種情況的原因可能是RGAN模型重構基于整體誤差最小，導致對不同變量的重構精度出現不穩定。

（3）整體來看，RGAN 模型具有良好的數據修復能力，可為缺失量測進行填充。

由圖6 可知，RGAN 模型對量測數據進行重構的時間比較穩定，不隨量測缺失比例的增加而增加；重構量測數據所需最大時間為0.036 90 s，最小時間為0.016 95 s，平均值保持在0.021 00 s左右，保證了重構效率。

圖6 不同情形的量測重構時間Fig.6 Measurements reconstruction time in different situations

3.3 UKF 狀態估計結果分析

基于RGAN 的重構量測可為電力系統狀態估計提供數據支持。設置不同的量測缺失情形，測試基于RGAN-UKF 模型的狀態估計結果，觀察其LRMSE與LMAPE指標，實驗選取80次測試結果的平均值。其中，量測變量的選取參考文獻[27]，并在電壓幅值、有功功率和無功功率中添加均值為0、標準差為2%的噪聲；在電壓相角數據中添加均值為0、標準差為0.1%的噪聲模擬量測誤差[28]；Holt’s 模型中雙參數為α=0.37、β=0.32。測試結果如表2所示。

表2 不同重構比例下的狀態估計誤差Tab.2 Error of state estimation at different reconstruction ratios

由表2 可知，電壓幅值的LRMSE與LMAPE指標隨著重構量測比例的增加緩慢上升，但整體幅度變動較小；當量測缺失達49%時，模型仍能保持99%以上的估計結果；電壓相角的LRMSE與LMAPE指標隨著重構量測比例的增加整體幅度變化比較平緩；對于不同情形，相角的估計精度可保持在96%以上；整體上看，不同比例量測數據缺失下，經RGAN 模型重構量測后的UKF 狀態估計結果都保持在1 個較高的水平上。

附錄A中附圖A-1繪制了6種情形下電壓幅值與相角的相對誤差分布情況，可以看出，電壓幅值的相對誤差都保持在均值附近，隨重構比例的增加電壓幅值的相對誤差分布未出現顯著變化，并且出現較大誤差的數量較少，估計的精度較高；相角的相對誤差分布隨量測重構比例的增加整體分布也未出現顯著變化，誤差分布較為集中，但較大誤差數量分布不穩定，導致LRMSE與LMAPE指標變化不穩定。

4 結論

本文針對當前智能電網中量測數據存在缺失的問題，提出了一種融合量測重構的RGAN-UKF狀態估計模型，并在IEEE30 節點測試系統進行了仿真，主要結論如下：

（1）對于不同缺失比例的量測數據，RGAN 模型能夠保證較高精度的重構結果；

（2）對于不同比例的量測數據缺失，重構所耗時間較低，可為在線應用提供支持；

（3）基于重構量測的狀態估計結果能夠在高比例缺失情形下保持較高的估計精度，可為緊急情況下電網的狀態感知提供數據支持。

本文將“深度學習”與電力系統狀態估計相結合，為相關研究提供了新思路。由于RGAN深度學習模型對量測數據進行重建時基于整體誤差最小，導致對不同變量的重構精度出現不穩定現象。因此，如何提高模型對不同變量重構精度的穩定性是一項挑戰，這也是未來需要進一步研究的方向。

附錄A

附圖A-1 電壓幅值與相角的相對誤差分布Fig.A-1 Distribution of relative errors between voltage amplitudes and between phase angles