光伏并網逆變器諧波特性分析與諧波電流抑制

江 悅，曹 旌，梁 剛，馬占軍，田 圳，肖朝霞

（1.國網天津市電力公司東麗供電公司，天津 300300；2.天津工業大學電氣工程學院，天津 300387）

能源系統向低碳可再生能源轉型，以分布式光伏為主要類型的分布式電源DG（distributed generation）規模化接入配電網，導致配電網諧波問題越來越突出[1-2]。并網逆變器作為分布式光伏與配電網間的接口裝置，高比例接入使配電網中諧波污染呈現耦合性、波動性、普遍性[3]。三相電壓型逆變器通常采用正弦脈沖寬度調制SPWM（sinusoidal pulse width modulation）技術，在開關器件理想導通條件下，并網逆變器輸出電流包含開關頻率邊帶及整數倍開關頻率邊帶處的高次諧波[4-5]。在實際系統中，為避免逆變橋上下橋臂出現“直通”現象，通常會在開關管導通信號中加入死區延時，除此之外，開關器件非理想導通特性也會存在一定的開通和關斷時間延遲，而死區時間和導通關斷時間延遲會導致逆變器輸出電壓波形畸變，產生大量低次諧波[6-8]。

對并網逆變器諧波電流的分析通常采用阻抗分析法[9]。但是，當前建立的逆變器阻抗分析模型很少考慮開關器件死區及開通關斷延遲。文獻[10]指出死區時間延時會導致逆變器實際輸出電壓與理想輸出電壓間存在差值，但在對逆變器輸出電壓諧波做定量分析時，卻忽略死區時間延遲的影響。文獻[11]將逆變器產生的高次諧波和低次諧波對輸出電壓的作用等效成外部擾動誤差電壓，但未在后續建立系統阻抗模型時考慮其影響。文獻[12]在建立逆變器輸出等效阻抗模型時，僅分析死區效應對基波電壓幅值的影響，未分析其對諧波電壓的影響。因此，研究并網逆變器高次與低次諧波生成機理，以及建立考慮諧波影響的逆變器等效輸出阻抗模型，對諧波治理研究具有重要意義。

對于并網逆變器而言，并網電流的諧波抑制主要分為高次和低次諧波抑制兩部分。高次諧波抑制通常采用設計濾波器的方式，LCL型濾波器具有成本低、體積小、對高頻諧波能很好抑制等優點，被廣泛應用在并網逆變系統中[13]。而并網點低次諧波電流產生因素復雜，除了受逆變器死區延時影響外，還受實際電網中背景諧波的影響[14-15]，所以對低次諧波電流進行抑制也相對較難，通過改進控制策略，例如使用虛擬阻抗、陷波濾波器或諧振控制器等，可以實現低次諧波電流的抑制[16]。文獻[17-18]采用多比例諧振控制器抑制逆變器低次諧波電流，但系統設計中存在截止頻率影響電網背景諧波的抑制效果，并且在實際工程應用中受限于多個控制器參數的復雜設計。此外，電網電壓比例前饋控制策略應用廣泛[19]。文獻[20]分析電網電壓比例前饋對逆變器輸出低次諧波電流的影響，但也指出控制系統引入回路可能會影響系統穩定性與快速性。文獻[21]提出采用可自動調節“虛擬電阻”阻值吸收諧波功率降低并網點諧波電流的控制策略，但運算量過大，僅適用于穩態工作條件下的并網系統。

本文詳細分析了采用雙極性SPWM 的光伏并網逆變器輸出高次、低次諧波特性，以及造成低次諧波產生的主要原因，并依據并網逆變器在實際工況下上下橋臂功率器件導通特點，建立受控電流源等效電路模型，在此基礎上通過設計虛擬阻抗控制抑制并網諧波電流。

1 逆變器輸出特性

1.1 逆變器理想輸出特性

自然采樣雙極性SPWM方式下三相逆變器a相橋臂輸出電壓uan,h(t)的傅里葉展開式為

式中：udc為直流側電壓；Mr為調制比；m為開關頻率的倍數；ω為調制波角頻率；θ為功率因數角；ωsw為載波的頻率；為第1 類貝塞爾函數；n為整數。式（1）中，第1部分表示基波分量，第2部分表示奇數倍載波頻率處的邊帶諧波分量，第3 部分表示偶數倍載波頻率處邊帶諧波分量。在載波奇數倍附近，即m=1，3，5，…，諧波主要分布在n為偶數的邊帶頻率處；在載波偶數倍附近處，即m=2，4，6，…，諧波主要分布在n為奇數的邊帶頻率處。

1.2 逆變器非理想輸出特性

為了防止橋臂上下功率管發生直通現象，需要在功率管驅動信號切換時加入死區延時來確保功率器件安全工作。除此之外，由于功率器件的實際工藝特性，在導通和關斷的瞬間也存在短暫的時間延遲。而死區延遲效應及逆變器開關器件開通關斷延時效應均與通過器件的續流回路有關，三相逆變器拓撲結構如圖1 所示。考慮逆變器輸出三相橋臂是對稱結構，以主電路的a 橋臂輸出電壓模型為例，分析死區效應產生的機理。

圖1 三相逆變器拓撲結構Fig.1 Topology of three-phase inverter

當a 相電流由逆變器側流向網側時，即ia＞0時，T1從導通向關斷狀態切換，T2從關斷向導通狀態切換，T1經過關斷延遲時間toff才關斷，T2經過導通延遲時間ton和死區時間td后才導通，電流在此過程通過D2續流，導致輸出電壓出現負偏差。

同樣，當a 相電流由網側流向逆變器側時，即ia＜0 時，T2從導通向關斷狀態切換，T1從關斷向導通狀態切換，T2經過關斷延遲時間toff才關斷，T1經過導通時間ton和延遲時間td后才導通，電流通過D1續流，導致輸出電壓出現正偏差。a相橋臂電壓實際輸出波形隨開關器件導通狀態的關系如圖2所示。

圖2 a 相橋臂電壓波形與開關器件導通狀態示意Fig.2 Schematic of voltage waveform of phase-a bridge arm and conduction state of switching device

將死區時間延遲td、開關管的導通時間延遲ton、關斷時間延遲toff造成的死區誤差電壓寬度定義為死區效應時間Td，其中Td=td+ton+toff。從圖2可以看出，實際輸出電壓uan與理想輸出電壓uan0相比會出現1 個誤差電壓Δuan。在開關切換時刻總死區時間Td內，將誤差電壓理想化處理，則Td可表示造成的誤差電壓寬度。實際輸出電壓、理想輸出電壓與誤差電壓的關系如圖3所示。

圖3 a 相橋臂理想、實際、誤差電壓波形Fig.3 Ideal,actual,and error voltage waveforms of phase-a bridge arm

正負誤差電壓的面積相等，則誤差電壓面積SΔuan可表示為

根據等時間面積積分法則，平均化后的a 相橋臂等效誤差電壓幅值可表示為

式中，Tsw為逆變器功率器件開關周期。當ia＞0時，sign(ia)=1；當ia＜0 時，sign(ia)=-1。對平均化后的a 相橋臂等效誤差電壓進行傅里葉級數展開處理，得到其傅里葉表達式為

式中，k=5，7，11，…。

由式（4）可計算考慮三相逆變器的a 相橋臂在死區效應及逆變器開關器件開通關斷延時條件下的a相輸出誤差電壓。可見，在逆變器開關周期Tsw確定后，逆變器輸出誤差電壓的幅值與死區延遲時間、功率器件導通關斷延遲時間呈正相關，即相應的延遲時間越長，誤差電壓幅值越大，逆變器輸出低次諧波含量越高。對于三相對稱系統而言，三相并網逆變器每相產生的諧波各相之間相互作用會出現諧波邊帶消除，最終呈現的主要是5，7，11，13，17，…等（6k±1）次諧波，其中k取正整數，而其余階次的諧波含量極少。

1.3 光伏并網系統結構

電容電流比例反饋有源阻尼控制的光伏并網逆變器主電路結構與控制結構如圖4 所示。采集逆變器并網連接點電壓uPCC獲取電壓相角ωt，與并網參考電流幅值一起構成并網電流的指令。采集并網電流獲得實際并網電流采樣值i2_α、i2_β與并網電流指令進行比較，將誤差信號送入電流調節器。電流調節器的輸出和反饋電容電流的采樣信號iC_α、iC_β做差后作為調制信號與三角載波比較得到開關管控制信號，逆變器采用雙極性SPWM。

圖4 光伏并網逆變器主電路與控制結構Fig.4 Main circuit and control structure of photovoltaic grid-connected inverter

根據上文對逆變器在功率管導通關斷延遲和死區效應影響下輸出電壓中誤差電壓的分析可知，死區效應時間對逆變器輸出的低次諧波影響很大，非理想情況下功率管導通關斷延遲和死區效應影響下的誤差電壓Δuˉan體現在并網逆變器的輸出電壓中。在此，將誤差電壓引入到并網逆變器控制系統的等效輸出阻抗網絡模型中，由于在αβ坐標系下，并網逆變器控制系統中不存在電壓電流耦合量，下面僅以α軸的控制結構為例進行分析。

圖5 考慮死區效應的三相并網逆變器控制系統傳遞函數模型Fig.5 Transfer function model of three-phase gridconnected inverter control system considering dead-zone effect

在圖5（c）中，G1(s)和G2(s)分別為

系統開環傳遞函數G0_K(s)為

式中：KPWM為逆變器等效增益系數；Hi1(s)為有源阻尼控制電容電流反饋系數；ZL1(s)為逆變器測濾波電感阻抗；ZC(s)為濾波電容阻抗；ZL2(s)為網測濾波電感阻抗；GPR(s)為電流調節器傳遞函數;Kp為比例系數；Kr為諧振系數；ωc為考慮-3 dB 要求的諧振項帶寬。圖6為LCL并網逆變器的系統開環與主電路伯德圖。

圖6 系統開環與主電路伯德圖Fig.6 Bode diagram of system open-loop and main circuit

從圖5 可以看出，閉環LCL 型并網逆變器是一個雙輸入單輸出的控制系統，電網電壓uPCC_α(s)和并網參考電流為雙輸入，并網實際電流i2_α(s)為單輸出。根據諾頓等效原理，在并網逆變器等效模型中，令逆變器等效電流源為0，即并網控制系統中并網電流參考值，可以得到等效輸出阻抗ZZ_0(s)。等效電流增益傳遞函數Gi_0(s)和等效輸出阻抗傳遞函數GZ_0(s)分別為

等效輸出阻抗傳遞函數為

逆變器非理想特性和死區效應引起的電壓誤差只是相當于在原有等效阻抗網絡模型中的電網端電壓疊加1個幅值不變、方向由流過逆變器測電感L1電流方向決定的擾動電壓源，對并網逆變器輸出阻抗特性的ZZ_0(s)本身沒有直接影響。可以將三相LCL 型并網逆變器并網電流i2_αβ(s)與參考電流給定、公共連接點電壓uPCC_αβ(s)及逆變器死區效應引起的輸出誤差電壓間的關系表示為

式中：i2_α(s)、i2_β(s)分別為并網電流在αβ坐標系下分量；YZ_0(s) 為逆變器等效輸出導納；uPCC_α(s)、uPCC_β(s)分別為并網點電壓在αβ坐標系下分量；分別為逆變器輸出誤差電壓在αβ坐標系下分量。根據式（11）可以得到αβ坐標系下三相LCL 型并網逆變器的受控源等效電路模型如圖7所示。

圖7 αβ 坐標系下并網逆變器受控電流源等效電路模型Fig.7 Equivalent circuit model of controlled current source for grid-connected inverter under αβ coordinate system

光伏并網逆變器本質上可以看作為有源逆變裝置，直流電壓源是裝置的輸入，裝置的輸出是1個可控的電流源，電網作為受端負載。通常在進行數學分析時，電網可等效為1 個大容量的電壓源eg_αβ(s)和串聯的電網阻抗Zgrid(s)，并網逆變器可等效為1個受控電流源，并網逆變器的等效阻抗用ZZ_0(s)表示。逆變器功率器件非理想特性和死區效應相當于在公共連接點疊加1 個幅值隨死區時間和功率器件開通關斷時間變化的擾動電壓源，此時逆變器并網系統等效阻抗網絡模型如圖8所示。

圖8 并網逆變器等效阻抗網絡模型Fig.8 Equivalent impedance network model of gridconnected inverter

根據圖8 所示的并網逆變器等效阻抗網絡模型可以得到并網電流i2_αβ（s）表達式，即

圖9 等效受控電流源系數伯德圖Fig.9 Bode diagram of equivalent controlled current source coefficient

從圖9可以看出，在頻率為50 Hz處，并網逆變器等效電流源系數的幅值非常接近0 dB，相角也很接近0°，這表明在本文設計的閉環控制系統下，并網逆變器輸出的并網電流i2(s) 可以較好地跟蹤參考給定電流(s)。所以只需要對并網電流受電網電壓eg_αβ(s) 與誤差電壓影響 而產生的擾動分量進行抑制，即可進一步改善并網電流質量。

2 并網電流諧波抑制策略

在實際并網中，電網電壓中的背景諧波電壓、逆變器中功率器件的非理想特性等因素會導致并網逆變器的并網電流中含有低次諧波。為了盡可能消除電網電壓eg_αβ(s)與誤差電壓Δuˉan_αβ(s)對并網電流的影響，在保證并網逆變器能穩定運行的前提條件下，增大逆變器等效輸出阻抗消除并網電流的擾動分量。但在實際工況下，并網逆變器由于系統結構和參數限制，實際等效輸出阻抗不可能無窮大，所以通常采用并聯虛擬阻抗校正法來增大逆變器等效輸出阻抗。圖10 為并聯虛擬阻抗后并網系統等效阻抗網絡模型。

圖10 并聯虛擬阻抗后并網系統等效阻抗網絡模型Fig.10 Equivalent impedance network model of gridconnected system with parallel virtual impedance

引入虛擬阻抗Zp_h(s)，此時逆變器等效輸出阻抗的表達式為

并聯虛擬阻抗Zp_h(s)通過改變功率換控制器結構的方式實現，虛擬電阻引入控制框圖如圖11（a）所示。虛擬阻抗連接處對應并網點，將并網點電壓uPCC_α(s)除以并聯虛擬阻抗Zp_h(s)得到流經虛擬阻抗的電流ip_h(s)，然后用并網電流i2_αβ(s)減去虛擬阻抗電流ip_h(s)，就相當于給并網逆變器輸出端并聯1 個等效的真實電阻。將流過虛擬電阻反饋電流遷移到電流控制器輸出端并對控制框圖進行等效變換，等效變換框圖如圖11（b）所示。同理在兩相靜止坐標系下，完整三相LCL型并網逆變器加入虛擬阻抗后的控制框圖如圖11（c）所示。將公共連接點電壓uPCC(s)乘以系數Kp_h(s)并前饋至調制電壓信號處，從而實現并聯虛擬電阻Zp_h(s)。

圖11 并聯虛擬阻抗逆變器控制結構Fig.11 Control structure of inverter with parallel virtual impedance

前饋系數Kp_h(s)的表達式為

本文并聯虛擬阻抗控制方式采用與電網電壓前饋控制策略相似的控制方式[22]。在光伏并網逆變器并網點對電網電壓諧波擾動源和逆變器自身諧波擾動源進行采樣，經過前饋系數后送到并網逆變器用于生成控制信號的調制波中，以此來實現對擾動源的動態補償。該控制策略可以在不改變系統開環增益的前提下，有效抑制擾動信號的影響。當引入的虛擬阻抗等于-ZZ_0(s)時，逆變器等效輸出阻抗無限大，可以消除逆變器因死區效應和功率器件開通關斷延時而造成的誤差電壓和電網電壓eg_αβ(s)背景諧波電壓的影響。

3 仿真分析

為了驗證通過改變控制器結構實現虛擬阻抗引入達到對并網電流諧波抑制的效果，在Matlab/Simulink 環境下，搭建100 kW 三相LCL 型并網系統，主電路參數和控制器參數如表1所示。

表1 三相逆變器并網系統參數Tab.1 Parameters of three-phase inverter gridconnected system

逆變器單相輸出電壓的頻譜分布如圖12 所示。可以看出，在理想條件下采用脈寬調制方法的并網逆變器輸出電壓帶有大量高頻諧波，在整數倍開關頻率附近的諧波是主要諧波；邊帶諧波離中心頻率越遠，幅值越小；隨著載波倍數的增加，邊帶諧波幅值會變低。

圖12 逆變器理想輸出電壓諧波分布示意Fig.12 Schematic of ideal output voltage harmonic distribution of inverter

逆變器的死區效應時間Td在0～6 μs 間變化，得到a相輸出電壓低次諧波在不同死區效應時間影響下的幅值大小如圖13 所示。可以明顯看出，逆變器的死區時間td及功率器件非理想條件下導通ton、關斷延時toff在三相逆變器的輸出電壓中主要引入5、7、11、13、17 等（6k±1）次諧波，并且隨著死區效應時間Td的增大，引入的諧波電壓幅值增大，與上述理論分析相對應。

圖13 逆變器輸出諧波電壓在不同死區效應時間下的幅值Fig.13 Amplitude of inverter output harmonic voltage under different values of dead-zone effect time

模擬并網逆變器連接點包含逆變器逆變過程中產生低次諧波和電網背景諧波，搭建三相LCL型逆變器并網系統模型，模型的公共連接點處的電壓含有5次諧波（占基波電壓幅值的3.8%）、7次諧波（占基波電壓幅值的3.9%）、11次諧波（占基波電壓幅值的2.0%）、13次諧波（占基波電壓幅值的2.1%）、17次諧波（占基波電壓幅值的1.1%）、19次諧波（占基波電壓幅值的1.0%）。對此時的并網電流進行快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）分析，得到未加入虛擬阻抗的三相并網逆變器并網電流諧波分布如圖14所示。

圖14 未加入虛擬阻抗的并網電流諧波分布Fig.14 Harmonic distribution of grid-connected current without virtual impedance

圖15 為加入虛擬阻抗后的并網電流諧波分布，可以看出，虛擬阻抗的引入弱化了并網點低次諧波電壓對并網電流的影響，此時并網電流總諧波畸變率THD=0.74%，相較于加入虛擬阻抗之前的并網電流總諧波畸變率THD=3.24%，并網電流質量顯著提高。

圖15 加入虛擬阻抗之后并網電流諧波分布Fig.15 Harmonic distribution of grid-connected current after adding virtual impedance

4 結語

本文依據三相并網逆變器上下橋臂導通特點詳細闡述了高次、低次諧波電壓的分布特征，揭示了死區延時、功率器件開通關斷延時是影響逆變器輸出低次諧波電壓的主要因素。計及功率器件死區效應與開通關斷延時導致的輸出誤差電壓，建立三相LCL 型并網逆變器的受控電流源等效電路模型，并設計虛擬阻抗控制器。仿真結果表明，該控制策略可以有效抑制抑制并網諧波電流，改善分布式光伏并網逆變器并網點的電能質量。