一種非合作通信中跳頻序列多站點(diǎn)聯(lián)合預(yù)測(cè)方法

鄧 喆，魯信金，雷 菁

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

跳頻(Frequency Hopping,FH)信號(hào)截獲概率低、抗干擾能力強(qiáng)，對(duì)其進(jìn)行頻譜預(yù)測(cè)具有挑戰(zhàn)性。跳頻信號(hào)根據(jù)偽隨機(jī)序列不斷改變自身跳頻頻率，如果能捕捉跳頻序列變化規(guī)律，就能對(duì)跳頻通信進(jìn)行頻譜預(yù)測(cè)。若能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)跳頻信號(hào)后續(xù)頻點(diǎn)位置，就可預(yù)先實(shí)施重點(diǎn)監(jiān)測(cè)與干擾，因此跳頻序列的預(yù)測(cè)在非合作通信中具有重大意義。

跳頻信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)是跳頻預(yù)測(cè)的第一步，跳頻預(yù)測(cè)研究應(yīng)該建立在實(shí)際檢測(cè)的性能上。近年來(lái)在跳頻檢測(cè)領(lǐng)域已經(jīng)有許多研究成果，檢測(cè)方法主要可以分為3種類型：能量檢測(cè)方法[1-3]、自相關(guān)檢測(cè)方法[4-7]和基于小波的檢測(cè)方法[8-9]。即使上述方法已經(jīng)取得較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是它們大多數(shù)只考慮了高斯白噪聲信道，還需要跳頻時(shí)間、跳頻頻率集等先驗(yàn)信息。然而，在實(shí)際應(yīng)用中跳頻信號(hào)通常經(jīng)歷信道衰落，往往伴隨強(qiáng)干擾信號(hào)，對(duì)于非合作通信而言，先驗(yàn)信息的獲取十分困難，上述方法具有局限性。

頻譜預(yù)測(cè)是認(rèn)知無(wú)線電的關(guān)鍵技術(shù)，主要用于頻譜資源受限情況下頻譜利用率的提升。目前頻譜預(yù)測(cè)的模型主要包括泊松分布、線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)，頻譜預(yù)測(cè)技術(shù)的主要分類列舉于文獻(xiàn)[10-12]，其中跳頻頻率的預(yù)測(cè)研究相對(duì)較少。跳頻序列預(yù)測(cè)的方法主要包括4種：徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13-14]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[15]、支持向量機(jī)[16]以及長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)[17-18]。長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，常用于處理序列任務(wù)。不同于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)使用擴(kuò)張因果卷積也具備處理序列任務(wù)的能力，在對(duì)混沌序列進(jìn)行預(yù)測(cè)中表現(xiàn)出較好性能[19]。上述方法往往建立在跳頻序列的精準(zhǔn)獲取上，然而由于信道損傷和干擾，實(shí)際檢測(cè)到的跳頻序列跟真實(shí)值是有差別的，因此預(yù)測(cè)方法必須具有噪聲容忍性。現(xiàn)代跳頻通信具有極高的跳頻速率，需要在保證預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的同時(shí)，也能保證預(yù)測(cè)的速度和穩(wěn)定性。由于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入不能并行處理，并且容易發(fā)生梯度消失或者梯度爆炸導(dǎo)致訓(xùn)練失敗，所以基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方案往往很難直接應(yīng)用于實(shí)際的跳頻預(yù)測(cè)中。在頻譜預(yù)測(cè)中，多站點(diǎn)聯(lián)合預(yù)測(cè)方法已經(jīng)被用于提高預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度以及解決單個(gè)站點(diǎn)經(jīng)歷深度衰落預(yù)測(cè)性能急劇降低的問(wèn)題[20]，但是在跳頻序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域，相關(guān)研究仍相對(duì)較少。

為了解決上述不足，本文提出了一種在非合作通信中跳頻序列聯(lián)合檢測(cè)方法。首先通過(guò)時(shí)頻分析以及語(yǔ)義分割網(wǎng)絡(luò)得到跳頻序列；然后分析建模檢測(cè)序列跟實(shí)際序列的差異，再通過(guò)時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)對(duì)跳頻序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)性能和訓(xùn)練速度以及穩(wěn)定性進(jìn)行了研究；最后采用多站點(diǎn)融合的方式提升預(yù)測(cè)性能和穩(wěn)定性。本文的主要貢獻(xiàn)如下：① 提出了一種在高動(dòng)態(tài)復(fù)雜電磁環(huán)境下跳頻信號(hào)的盲檢測(cè)方法；② 跳頻序列的預(yù)測(cè)是建立在對(duì)實(shí)際信號(hào)的盲檢測(cè)之上，經(jīng)過(guò)貝葉斯優(yōu)化后的時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)具有抗噪性能以及穩(wěn)定快速的訓(xùn)練效果，因此所提方案更有實(shí)際意義；③ 提出了多站點(diǎn)融合方法填補(bǔ)了跳頻序列聯(lián)合預(yù)測(cè)的空白。

1 系統(tǒng)模型與問(wèn)題描述

跳頻序列的聯(lián)合預(yù)測(cè)可以分為3個(gè)階段：跳頻序列的檢測(cè)、跳頻序列的預(yù)測(cè)和多站點(diǎn)融合。具體過(guò)程為：觀測(cè)站接收電磁信號(hào)，從信號(hào)中檢測(cè)出跳頻頻率并轉(zhuǎn)化為跳頻序列；每個(gè)觀測(cè)站通過(guò)本地的預(yù)測(cè)器以及檢測(cè)到的跳頻序列對(duì)下一時(shí)刻跳頻序列值進(jìn)行預(yù)測(cè)；預(yù)測(cè)中心將多個(gè)站點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合，得到聯(lián)合預(yù)測(cè)結(jié)果。跳頻序列聯(lián)合預(yù)測(cè)方案的系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 跳頻序列聯(lián)合預(yù)測(cè)模型

1.1 跳頻序列檢測(cè)問(wèn)題描述

跳頻通信常工作于短波信道，信號(hào)會(huì)經(jīng)歷多徑衰落、多普勒效應(yīng)以及受到白噪聲和定頻信號(hào)干擾，其接收信號(hào)r(t)可以表示如下：

(1)

式中，n(t)～N(0,σw2)是高斯白噪聲，I(t)為定頻干擾信號(hào)，s(t)為初始發(fā)射信號(hào)，h(τ,ν)表示等效復(fù)基帶時(shí)變信道沖激效應(yīng)，ν為多普勒頻移，τ為時(shí)延，h(τ,ν)通常可以根據(jù)多徑數(shù)量進(jìn)行稀疏表示[21]：

(2)

式中，δ(t)為單位沖激響應(yīng)，hi、τi和vi分別表示第i條路徑的信道增益、時(shí)延和多普勒頻移。跳頻信號(hào)常采用最小頻移鍵控調(diào)制，其信號(hào)表達(dá)式s(t)為：

(3)

(4)

式中，A為信號(hào)幅度，K為跳頻信號(hào)跳數(shù)，Th為跳頻時(shí)間，fk為第k跳信號(hào)的載波頻率。Tb為碼元持續(xù)時(shí)間，ai為雙極性信息序列的第i個(gè)碼元，g(·)為不歸零矩形脈沖，t0和θ0分別代表信號(hào)初始時(shí)間和相位。矩形函數(shù)可以表示為：

rectTh(t)=δ(t)-δ(t-Th)。

(5)

在第一階段需要從接收信號(hào)r(t)中檢測(cè)出跳頻頻率f1,f2,…,fT。檢測(cè)方案將在第2節(jié)給出，接收信號(hào)的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)和信干比(Signal-to-Interference,SIR)反映了接收信號(hào)的質(zhì)量，對(duì)檢測(cè)效果有重要影響。

1.2 跳頻序列預(yù)測(cè)問(wèn)題描述

當(dāng)檢測(cè)出足夠多的跳頻頻點(diǎn)，就可以構(gòu)造頻率集，并根據(jù)頻率集將檢測(cè)到的跳頻頻率f1,f2,…,fT轉(zhuǎn)化為跳頻序列y1,y2,…,yT。檢測(cè)到的跳頻序列跟真實(shí)的跳頻序列是有差別的，可以用狀態(tài)方程來(lái)對(duì)跳頻序列的檢測(cè)過(guò)程進(jìn)行建模。跳頻序列檢測(cè)模型是離散、隨機(jī)的，包含兩個(gè)方程，一個(gè)方程表示跳頻偽隨機(jī)序列的迭代過(guò)程，另一個(gè)方程表示跳頻序列的測(cè)量過(guò)程。

gt=F(gt-1)，

(6)

yt=H(gt)，

(7)

式中，t表示時(shí)刻，gt為跳頻序列在t時(shí)刻的真值，F(xiàn)(·)為跳頻序列的迭代方程，H(·)為跳頻序列的測(cè)量方程。

對(duì)于Lozi映射型跳頻序列來(lái)說(shuō)，它的迭代方程F(·)可以表示為：

(8)

式中，ht是在t時(shí)刻的隱變量。假設(shè)跳頻序列是通過(guò)對(duì)信號(hào)時(shí)頻圖檢測(cè)得出，那么測(cè)量誤差包含兩個(gè)部分：一是檢測(cè)誤差，反應(yīng)了信道損傷與信號(hào)干擾使得檢測(cè)出現(xiàn)漏警、虛警所帶來(lái)的影響；二是定位誤差，反應(yīng)了信號(hào)頻移、信號(hào)頻率集估計(jì)不準(zhǔn)確以及檢測(cè)邊界不清晰帶來(lái)的影響。其測(cè)量方程H(·)可以表示為：

yt=fR(IMGD(gt)+ζ(t))，

(9)

不失一般性地假設(shè)有N個(gè)頻點(diǎn)，每個(gè)頻點(diǎn)出現(xiàn)先驗(yàn)概率相同。如圖2所示，檢測(cè)器對(duì)時(shí)頻圖上每個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行獨(dú)立檢測(cè)，檢測(cè)性能相同。

圖2 跳頻圖案檢測(cè)過(guò)程

倘若同一時(shí)刻檢測(cè)出多個(gè)頻點(diǎn)，則隨機(jī)從中選擇一個(gè)作為最終結(jié)果；相反，如果沒(méi)有頻點(diǎn)被檢測(cè)出，那么就將所有頻點(diǎn)的平均值「(N+1)/2?作為最終結(jié)果。假設(shè)輸出結(jié)果為正確頻率點(diǎn)x的事件為Bx，輸出結(jié)果為其他某個(gè)頻點(diǎn)x′的事件為Bx′，虛警概率和漏警概率分別為Pf和Pm。在每一時(shí)刻，檢測(cè)過(guò)程會(huì)出現(xiàn)4種情況：

① 正確檢測(cè)信號(hào)點(diǎn)且其他頻率點(diǎn)沒(méi)有出現(xiàn)虛警

P(Bx,A1)=P(Bx|A1)·P(A1)=(1-Pm)·(1-Pf)N-1，

(10)

P(Bx′,A1)=P(Bx′|A1)·P(A1)=0。

(11)

② 正確檢測(cè)信號(hào)點(diǎn)，其他頻率點(diǎn)出現(xiàn)虛警

P(Bx,A2)=P(Bx|A2)·P(A2)=

(12)

P(Bx′,A2)=P(Bx′|A2)·P(A2)=

(13)

③ 沒(méi)有頻率點(diǎn)被檢測(cè)出

P(Bx,A3)=P(Bx|A3)·P(A3)=

δ(x-[(N+1)/2])·Pm·(1-Pf)N-1，

(14)

P(Bx′,A3)=P(Bx′|A3)·P(A3)=

δ(x′-[(N+1)/2])·Pm·(1-Pf)N-1。

(15)

④ 沒(méi)有檢測(cè)到信號(hào)點(diǎn)，其他頻率點(diǎn)出現(xiàn)虛警

P(Bx,A4)=P(Bx|A4)·P(A4)=0，

(16)

P(Bx′,A4)=P(Bx′|A4)·P(A4)=

(17)

根據(jù)全概率公式，可以得到檢測(cè)器的輸出為：

P(IMGD(x)=x)=P(Bx),

P(IMGD(x)=x′)=P(Bx′),x′∈{{1,2,…,N}-{x}}，

(18)

(19)

(20)

1.3 多站點(diǎn)聯(lián)合預(yù)測(cè)問(wèn)題描述

假設(shè)有R個(gè)觀測(cè)站同時(shí)對(duì)跳頻序列進(jìn)行檢測(cè)，也就是在(t-1)時(shí)刻，他們都獨(dú)立地通過(guò)時(shí)頻圖檢測(cè)得到跳頻序列y1:t-1，然后通過(guò)本地的預(yù)測(cè)器得到對(duì)t時(shí)刻預(yù)測(cè)結(jié)果。如果能夠同時(shí)利用多個(gè)觀測(cè)站的預(yù)測(cè)信息，性能可以得到提高。這些觀測(cè)站將預(yù)測(cè)結(jié)果等信息傳遞給融合中心用于最終的聯(lián)合預(yù)測(cè),這種對(duì)結(jié)果進(jìn)行融合的方法稱為后期融合。

假設(shè)每個(gè)觀測(cè)站的預(yù)測(cè)值跟真實(shí)值的誤差服從高斯分布，那么第r個(gè)觀測(cè)站的預(yù)測(cè)結(jié)果為：

(21)

(22)

需要注意的是方差估計(jì)應(yīng)該用真實(shí)值與預(yù)測(cè)值均方誤差進(jìn)行估計(jì)，但觀測(cè)站無(wú)法獲得真實(shí)值，因此用檢測(cè)值進(jìn)行替代，這在檢測(cè)精度較高時(shí)是可行的。因?yàn)樾诺罈l件具有時(shí)間相關(guān)性，所以相鄰時(shí)刻的預(yù)測(cè)性能是相關(guān)的，時(shí)間越接近，預(yù)測(cè)性能的相關(guān)性也就越接近，預(yù)測(cè)方差也就越接近。可以通過(guò)相關(guān)性建立預(yù)測(cè)方差估計(jì)的迭代表達(dá)式來(lái)減少計(jì)算量：

(23)

式中，λ為取值0～1之間實(shí)數(shù)的相關(guān)系數(shù)，當(dāng)預(yù)測(cè)性能變化較大時(shí)λ取值接近0，否則接近1。

2 跳頻序列檢測(cè)方案

跳頻信號(hào)是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，因此需采用時(shí)頻分析方法。跳頻信號(hào)在時(shí)頻圖上表現(xiàn)為多個(gè)小方塊，每個(gè)小方塊代表信號(hào)的一跳，方塊的長(zhǎng)與寬分別表示這一跳信號(hào)的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)和帶寬。如果正確檢測(cè)出每個(gè)方塊的坐標(biāo)范圍，就能得出信號(hào)的跳頻頻率。因此跳頻序列檢測(cè)方案分為時(shí)頻分析方法和圖像檢測(cè)器兩個(gè)部分。

2.1 時(shí)頻分析方法

常用的時(shí)頻分析方法包括短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)、小波變換以及魏格納分布。魏格納分布有最佳的時(shí)頻分辨率，但是它有干擾項(xiàng)以及極高的計(jì)算復(fù)雜度，因此不適用于對(duì)時(shí)效性要求高的場(chǎng)景中。小波變換具有非線性的頻率尺度，因此生成的時(shí)頻圖不利于信號(hào)的檢測(cè)。STFT具有靈活的時(shí)頻分辨率和較低的計(jì)算復(fù)雜度，因此采用STFT進(jìn)行時(shí)頻圖的生成，其表達(dá)式為：

(24)

對(duì)每幀信號(hào)進(jìn)行STFT變換進(jìn)而得到復(fù)矩陣,由于不需要相位信息，所以對(duì)復(fù)矩陣取模，然后將模值重新歸一化到0和1之間。通過(guò)最近鄰插值將矩陣變換為想要的大小。模值越高，時(shí)頻圖中對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)色彩也就越亮，可以根據(jù)時(shí)頻圖對(duì)信號(hào)有一個(gè)清晰直觀的了解。

當(dāng)獲取到信號(hào)的持續(xù)譜，則可以獲得各個(gè)頻率上信號(hào)積累的能量。信號(hào)在某個(gè)頻率上累計(jì)的時(shí)間越長(zhǎng)，積累的能量就越多，持續(xù)譜上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就越亮，從而可以在積累峰值處估計(jì)頻點(diǎn)，最后得到頻率集。

2.2 圖像檢測(cè)器

在時(shí)頻圖上檢測(cè)信號(hào)即區(qū)分每個(gè)像素點(diǎn)是噪聲還是信號(hào)，本質(zhì)上屬于語(yǔ)義分割的工作。因此可采用語(yǔ)義分割網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行處理，從而檢測(cè)出跳頻信號(hào)所處的時(shí)間頻率范圍。

DeepLabv3+網(wǎng)絡(luò)是一種語(yǔ)義分割網(wǎng)絡(luò)，包含了金字塔池化模塊和自編碼器結(jié)構(gòu)，可以獲取多層次的語(yǔ)義信息并得到目標(biāo)的清晰邊界[22]。

圖3是以Resnet-18為主干的DeepLabv3+網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括一個(gè)編碼器和一個(gè)解碼器,編碼器由Resnet-18和金字塔池化模塊組成。輸入圖像首先經(jīng)過(guò)Resnet18的初始模塊，包括一個(gè)卷積層和一個(gè)池化層;然后通過(guò)4個(gè)階段的卷積操作，每個(gè)階段包含兩個(gè)殘差連接模塊，具體參數(shù)如圖3所示。第4階段的輸出與金字塔池化模塊相連。在金字塔池化模塊中，輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)不同比率的擴(kuò)張卷積得到不同感受野的語(yǔ)義信息，然后將這些語(yǔ)義信息合并再進(jìn)行卷積。金字塔池化模塊的輸出經(jīng)過(guò)上采樣后與Resnet-18第一階段的輸出串聯(lián)然后卷積再上采樣得到分割結(jié)果。其中金字塔池化模塊是本網(wǎng)絡(luò)的核心模塊，包括5個(gè)分支，通過(guò)不同比率的重采樣特征圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始圖像在多個(gè)感受野上的信息提取，從而提取了多維度圖像語(yǔ)義信息。金字塔池化模塊的關(guān)鍵在于擴(kuò)張卷積的使用，擴(kuò)張卷積可以實(shí)現(xiàn)維持空間維度的情況下增加卷積的感受野。以跳頻信號(hào)時(shí)頻圖為輸入，信號(hào)的時(shí)頻范圍為標(biāo)簽，可以對(duì)DeepLabv3+網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練得到檢測(cè)器。

圖3 基于Resnet-18的DeepLabv3+網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

如圖4所示，跳頻序列檢測(cè)方案可以分為4步：① 空中信號(hào)接收；② 通過(guò)STFT得到頻譜圖與持續(xù)譜，得到信號(hào)的頻率集；③ 使用DeepLabv3+網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻譜圖進(jìn)行分割；④ 通過(guò)時(shí)頻圖上檢測(cè)到的信號(hào)像素點(diǎn)的坐標(biāo)以及頻率集得到跳頻頻率。跳頻序列檢測(cè)方案的流程圖如圖4所示。

圖4 跳頻序列檢測(cè)方案

3 跳頻序列預(yù)測(cè)方案

對(duì)于非合作方，跳頻序列預(yù)測(cè)目的主要為了提前對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行精準(zhǔn)干擾，因此跳頻序列預(yù)測(cè)具有時(shí)效性。而常用于處理序列的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能順序輸入不能并行處理，訓(xùn)練需要耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，并且循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易出現(xiàn)梯度消失或者梯度爆炸等問(wèn)題，這在跳頻序列預(yù)測(cè)的實(shí)際應(yīng)用中是不能接受的。相比于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)(Temporal Convolutional Network,TCN)具有更穩(wěn)定的梯度、更好的并行性，以及可控制的感受野，因此可以靈活調(diào)整網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)來(lái)適應(yīng)不同任務(wù)，采用時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行跳頻序列預(yù)測(cè)器的構(gòu)建。

時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)目標(biāo)：一是輸入與輸出長(zhǎng)度一致，二是網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)是因果的。為了實(shí)現(xiàn)第一個(gè)目標(biāo)，時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)使用一維全卷積網(wǎng)絡(luò)，每層的輸入與輸出的長(zhǎng)度相同。為了實(shí)現(xiàn)第二個(gè)目標(biāo)，時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)采用因果卷積，對(duì)于在t時(shí)刻的輸出，因果卷積只使用t及以前時(shí)刻的輸入。因果卷積的感受野跟網(wǎng)絡(luò)深度成線性相關(guān)，但是當(dāng)序列的相關(guān)長(zhǎng)度較大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)就必須足夠深，容易出現(xiàn)過(guò)擬和等問(wèn)題。因此TCN采用擴(kuò)張卷積，圖5展示了因果擴(kuò)張卷積結(jié)構(gòu)，擴(kuò)張因子為k=1,2,4,8，濾波器大小為2，可以看到擴(kuò)張因子跟網(wǎng)絡(luò)深度呈指數(shù)相關(guān)。

圖5 因果擴(kuò)張卷積層

假設(shè)已經(jīng)檢測(cè)到了T個(gè)時(shí)刻的跳頻序列y1,y2,…,yT，可以將此序列重構(gòu)為兩個(gè)序列y1,y2,…,yT-1和y2,y2,…,yT。需要用前一個(gè)序列去預(yù)測(cè)后一個(gè)序列，關(guān)鍵是預(yù)測(cè)yt時(shí)，只能用之前檢測(cè)到的序列y1:t-1。TCN可以實(shí)現(xiàn)從第一個(gè)序列到第二個(gè)序列的映射：

y2:T=TCN(y1:T-1)。

(25)

根據(jù)文獻(xiàn)[23]提出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，TCN框架一般包括多個(gè)殘差連接模塊，每個(gè)殘差連接模塊包含兩組因果卷積層、歸一化層、RELU層以及空間丟棄層。每個(gè)殘差連接模塊的輸入輸出相連，如果維度不匹配，使用1×1的卷積層實(shí)現(xiàn)殘差連接。跳頻序列預(yù)測(cè)方案如圖6所示。

圖6 跳頻序列預(yù)測(cè)方案

4 多站點(diǎn)聯(lián)合預(yù)測(cè)方法

單站點(diǎn)對(duì)跳頻信號(hào)的檢測(cè)以及預(yù)測(cè)性能受到站點(diǎn)信道質(zhì)量的影響，當(dāng)信道條件惡劣時(shí)無(wú)法正常工作。如果有分布在不同位置的多個(gè)觀測(cè)站同時(shí)對(duì)跳頻序列進(jìn)行檢測(cè)和預(yù)測(cè)，并且通過(guò)線纜將預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)方差傳遞到預(yù)測(cè)中心，中心再進(jìn)行信息融合，就可以得到聯(lián)合預(yù)測(cè)結(jié)果，提高預(yù)測(cè)的精度和穩(wěn)定性，這種性能的提升可以看作一種空間分集，可以帶來(lái)“站點(diǎn)增益”。

常用的融合策略有3個(gè)：① 等增益(Equal Gain,EG)融合；② 優(yōu)選融合(Best Selection,BS)；③ 加權(quán)融合(Weight Fusion,WF)。其中等增益是一種特殊的加權(quán)融合方法，加權(quán)融合是多個(gè)輸入的線性組合。本文推導(dǎo)出了最佳線性組合系數(shù)，另外考慮到線性組合的局限性，用一個(gè)淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了非線性融合。

4.1 等增益融合

等增益融合方法認(rèn)為所有站點(diǎn)具有類似的信道條件和接近的預(yù)測(cè)性能。因此直接將同一時(shí)刻所有觀測(cè)站的預(yù)測(cè)結(jié)果平均作為融合結(jié)果，其表達(dá)式、數(shù)學(xué)期望以及方差如下：

(26)

(27)

(28)

4.2 優(yōu)選融合

優(yōu)選融合選擇預(yù)測(cè)方差最小的站點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果作為融合結(jié)果，選擇的站點(diǎn)會(huì)根據(jù)各站點(diǎn)預(yù)測(cè)方差變化而改變，其表達(dá)式、數(shù)學(xué)期望以及方差如下：

(29)

(30)

4.3 加權(quán)融合

加權(quán)融合通過(guò)給每個(gè)觀測(cè)站賦予不同的權(quán)重，將所有結(jié)果加權(quán)平均就可以得到加權(quán)融合的結(jié)果：

(31)

(32)

此處需要選擇合適的系數(shù)使預(yù)測(cè)方差最小，這個(gè)問(wèn)題可以由柯西不等式解得：

(33)

不等式取等條件為：

(34)

將歸一化條件帶入上式，可以求得最佳系數(shù)：

(35)

4.4 淺層網(wǎng)絡(luò)融合

由于線性組合方法具有局限性，并且估計(jì)的預(yù)測(cè)方差和實(shí)際的預(yù)測(cè)方差有一定偏差，因此考慮用一個(gè)只含一層隱藏層的淺層網(wǎng)絡(luò)(Shallow Neural Network,SN)進(jìn)行非線性融合，隱藏層設(shè)置過(guò)多容易出現(xiàn)過(guò)擬合，并且降低響應(yīng)速度。以同一時(shí)刻不同觀測(cè)站的預(yù)測(cè)結(jié)果和估計(jì)預(yù)測(cè)方差為輸入，以這一時(shí)刻所有觀測(cè)站的檢測(cè)結(jié)果平均值為輸出，對(duì)淺層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。使用淺層網(wǎng)絡(luò)對(duì)多個(gè)站點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合的過(guò)程如圖7所示，將隱藏層的大小設(shè)置為10，使用sigmoid激活函數(shù)，采用反向傳播算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系為：

圖7 使用淺層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性融合過(guò)程

(36)

5 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)依次對(duì)跳頻序列檢測(cè)、預(yù)測(cè)以及多站點(diǎn)融合算法的性能進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)在配有GeForce GTX 3090顯卡、128 GB主存、i9-10980XE 處理器的深度學(xué)習(xí)服務(wù)器上進(jìn)行。跳頻序列采用Gold序列，它是由兩個(gè)碼長(zhǎng)相等、碼時(shí)鐘速率相同的m序列優(yōu)選對(duì)通過(guò)異或得到的，具有較優(yōu)良的自相關(guān)和互相關(guān)特性，是一種基于線性反饋移位寄存器的偽隨機(jī)序列。

5.1 跳頻序列檢測(cè)部分

在跳頻序列檢測(cè)部分，首先研究跳頻信號(hào)時(shí)頻分布特征以及信道損傷對(duì)信號(hào)的影響，然后展示了DeepLabv3+網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)頻圖中信號(hào)檢測(cè)效果，并在不同信噪比和信干比下統(tǒng)計(jì)了跳頻序列檢測(cè)方案的漏警率和虛警率。

跳頻信號(hào)采用最小頻移鍵控調(diào)制，信道模型采用瑞利信道，以無(wú)線局域網(wǎng)信號(hào)(采用正交頻分復(fù)用波形)作為干擾信號(hào)。具體的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 跳頻信號(hào)生成相關(guān)參數(shù)

經(jīng)過(guò)嘗試，最終選擇凱撒窗作為短時(shí)傅里葉變換的窗函數(shù)，窗長(zhǎng)選擇為512，重疊長(zhǎng)度為窗長(zhǎng)的80%。在本實(shí)驗(yàn)中，這種方式得到的時(shí)頻圖具有良好的時(shí)頻分辨率，利于信號(hào)的檢測(cè)。

圖8為跳頻信號(hào)的時(shí)頻分析結(jié)果，通過(guò)圖8(a)時(shí)頻圖可以看出，每一跳信號(hào)占據(jù)一個(gè)方塊范圍，均勻分布在時(shí)頻圖上，干擾信號(hào)占據(jù)較大帶寬在整個(gè)信號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持不變。圖8(b)持續(xù)譜是時(shí)頻圖在時(shí)間維度上的累加，跳頻信號(hào)和干擾信號(hào)的頻譜分別用黃色虛線和紅色虛線圈住。干擾信號(hào)的頻譜是連續(xù)的，大概占據(jù)整個(gè)信號(hào)帶寬的2/5。跳頻信號(hào)的頻譜具有多個(gè)尖峰，可以通過(guò)尖峰的位置來(lái)估計(jì)跳頻頻率集。

(a) 信號(hào)時(shí)頻圖

圖9從左至右分別是原始信號(hào)與干擾的時(shí)頻圖，通過(guò)多徑信道后的時(shí)頻圖，以及通過(guò)多徑信道和白噪聲信道后的時(shí)頻圖。通過(guò)同一跳信號(hào)在不同時(shí)頻圖上的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)多徑信道使信號(hào)的能量彌散，白噪聲充滿整個(gè)背景，信道損傷使得信號(hào)檢測(cè)變得困難。特別是在干擾信號(hào)占據(jù)頻帶內(nèi)，跳頻信號(hào)與背景趨于一致。

圖9 信號(hào)的信道損傷可視化

此處使用Resnet-18網(wǎng)絡(luò)作為主干構(gòu)建DeepLabv3+網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置輸入尺寸為512×512，輸出類別為2。理想情況下，訓(xùn)練集中所有類別應(yīng)該有相同的數(shù)量，但是時(shí)頻圖中每一跳信號(hào)只占據(jù)了很小一部分，絕大多數(shù)像素都是噪聲，因此訓(xùn)練集存在很?chē)?yán)重的類別失衡，這會(huì)降低訓(xùn)練效果。為此需要在訓(xùn)練前設(shè)置類別權(quán)重，權(quán)重值跟各類別出現(xiàn)的頻率呈反比。在本實(shí)驗(yàn)中，信號(hào)和噪聲的權(quán)重分別為51.2和0.504 9。在每種信噪比和信干比情況下，都生成200幀信號(hào)，并得到相應(yīng)的時(shí)頻圖。其中80%的圖像用于訓(xùn)練，10%用于驗(yàn)證，10%用于測(cè)試。DeepLabv3+網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 DeepLabv3+網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練相關(guān)參數(shù)

網(wǎng)絡(luò)五輪迭代后收斂，選擇信噪比和信干比都為0的一幀測(cè)試圖形進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出，網(wǎng)絡(luò)可以很好地捕捉到信號(hào)出現(xiàn)的位置，并給出信號(hào)清晰的邊界。即便是在跳頻信號(hào)跟干擾信號(hào)重疊的部分，網(wǎng)絡(luò)仍然能準(zhǔn)確識(shí)別跳頻信號(hào)的位置。

(a) 輸入時(shí)頻圖

根據(jù)檢測(cè)到的信號(hào)像素點(diǎn)可以估計(jì)每一跳的持續(xù)時(shí)間以及跳頻頻率，進(jìn)一步根據(jù)頻率集可以得到這一幀信號(hào)的跳頻序列，并與真值進(jìn)行對(duì)比可以統(tǒng)計(jì)檢測(cè)算法的漏警率和虛警率。各信噪比和信干比下網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)的漏警率和虛警率如圖11所示，可以看到當(dāng)信干比大于-12 dB、信噪比大于-15 dB時(shí)基本上沒(méi)有檢測(cè)錯(cuò)誤，網(wǎng)絡(luò)在高動(dòng)態(tài)的信道環(huán)境下都能保持較好的檢測(cè)性能。

(a) 漏警概率分布

通過(guò)本節(jié)，可以發(fā)現(xiàn)即使是在復(fù)雜的電磁環(huán)境當(dāng)中，DeepLabv3+網(wǎng)絡(luò)也能精準(zhǔn)地檢測(cè)出跳頻信號(hào)在時(shí)頻圖中出現(xiàn)的位置，并且根據(jù)使用持續(xù)譜得到的頻率集和網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)到的信號(hào)像素點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步得到跳頻序列。訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)可以自適應(yīng)地在本實(shí)驗(yàn)信噪比、信干比范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)跳頻序列的精準(zhǔn)檢測(cè)。

5.2 跳頻序列預(yù)測(cè)部分

在跳頻序列預(yù)測(cè)部分，首先展示了檢測(cè)序列與真實(shí)序列的差異，并給出了預(yù)測(cè)性能的指標(biāo)；然后給出了時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)的主要超參數(shù)，并探究網(wǎng)絡(luò)在不同定位誤差下的預(yù)測(cè)性能；接著測(cè)試了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度以及穩(wěn)定性。

(37)

每個(gè)跳頻序列的長(zhǎng)度為5 000，前80%用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，后20%用于測(cè)試網(wǎng)絡(luò)性能。在每個(gè)定位信噪比下，獨(dú)立生成1 000個(gè)跳頻序列。使用預(yù)測(cè)值跟真實(shí)值之間的根均方誤差(Root Mean Square Error,RMSE)來(lái)衡量預(yù)測(cè)的性能。

(38)

表3 時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)

如圖12所示，向原始序列疊加檢測(cè)誤差以及定位誤差，得到檢測(cè)序列。將檢測(cè)過(guò)程中的漏警率和虛警率分別固定為0.01和0.001，定位誤差的大小可變。

(a) 檢測(cè)序列與原始序列波形

(a) 預(yù)測(cè)結(jié)果

另外測(cè)試了3種網(wǎng)絡(luò)平均每輪訓(xùn)練時(shí)間和平均每步預(yù)測(cè)時(shí)間來(lái)衡量3種網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)速度。通過(guò)圖14(a)可以看出，時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間小于另外兩種網(wǎng)絡(luò)，但是預(yù)測(cè)時(shí)間稍慢。圖14(b)統(tǒng)計(jì)了訓(xùn)練失敗的比例，可以發(fā)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)中，即使設(shè)置了梯度閾值，測(cè)試的兩種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍然出現(xiàn)訓(xùn)練失敗的情況，特別是對(duì)于門(mén)限循環(huán)單元，失敗率達(dá)到了0.2，這在實(shí)際應(yīng)用中是無(wú)法接受的。梯度閾值的設(shè)立還降低了門(mén)限循環(huán)單元的收斂速度；相反，時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有出現(xiàn)訓(xùn)練失敗的情況。

(a) 訓(xùn)練速度

通過(guò)本節(jié)可以看出，時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)相比于兩種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更好的預(yù)測(cè)精度，并且具有更好的噪聲容忍性，預(yù)測(cè)序列比檢測(cè)序列更接近真值。時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)因?yàn)榫哂辛己玫牟⑿行院头€(wěn)定的梯度，因此訓(xùn)練速度更快更穩(wěn)定。相反，測(cè)試的兩種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于梯度消失容易出現(xiàn)訓(xùn)練失敗的情況。

5.3 多站點(diǎn)聯(lián)合預(yù)測(cè)部分

在評(píng)估多站點(diǎn)聯(lián)合預(yù)測(cè)部分，對(duì)于單站點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的仿真采用與5.2節(jié)相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，預(yù)測(cè)性能評(píng)估仍然選用根均方誤差。首先，改變站點(diǎn)平均定位信噪比和漏警率的大小，評(píng)估4種融合方案在不同情況下的性能；然后探究用戶數(shù)以及站點(diǎn)信道條件差異性對(duì)4種融合方案的影響。用各站點(diǎn)定位信噪比的方差來(lái)衡量信道條件差異性，選擇多站點(diǎn)中定位信噪比最高站點(diǎn)的觀測(cè)誤差和預(yù)測(cè)誤差作為對(duì)照。檢測(cè)過(guò)程中的漏警率和虛警率默認(rèn)設(shè)置為0.01和0.001，平均定位信噪比默認(rèn)設(shè)置為25 dB。

圖15展示了4種融合方案性能測(cè)試，站點(diǎn)數(shù)設(shè)置為5。可以看到優(yōu)選融合方案的性能跟單個(gè)觀測(cè)站的性能較為接近，這是因?yàn)楫?dāng)信道條件變化不大時(shí)，定位誤差最小的站點(diǎn)總是為優(yōu)選的結(jié)果，所以兩條曲線接近重合。淺層網(wǎng)絡(luò)融合與加權(quán)融合兩個(gè)方案性能接近，具有最小的根均方誤差，比單站點(diǎn)預(yù)測(cè)均方根誤差低3左右。但是淺層網(wǎng)絡(luò)融合方案性能曲線較為波動(dòng)，并且出現(xiàn)平均定位誤差降低、漏警率降低時(shí)預(yù)測(cè)性能反而下降的情況，這是因?yàn)橛?xùn)練數(shù)據(jù)較少，網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生了過(guò)擬合的情況。等增益融合比加權(quán)融合性能略差，這是因?yàn)椴糠钟^測(cè)站的定位誤差過(guò)大，預(yù)測(cè)性能較差，拉低了等增益融合的性能。還可以看到，當(dāng)平均定位信噪比大于25 dB或漏警率低于0.01時(shí)，各融合方案的誤差曲線幾乎沒(méi)有波動(dòng)，此時(shí)預(yù)測(cè)性能分別受限于檢測(cè)誤差和定位誤差。

(a) 不同平均定位誤差下

圖16給出了不同觀測(cè)站數(shù)量下3種融合方案在不同情況下的預(yù)測(cè)性能(根據(jù)以上分析可知，優(yōu)選融合方案的預(yù)測(cè)性能主要取決于定位誤差最小的觀測(cè)站的定位性能，與觀測(cè)站數(shù)量關(guān)系不大)，可以看出3種融合方案在不同情況下都有明顯的站點(diǎn)增益，10站點(diǎn)聯(lián)合預(yù)測(cè)的根均方誤差比5觀測(cè)站聯(lián)合預(yù)測(cè)的根均方誤差要低0.5左右。

(a) 不同平均定位誤差下

繼續(xù)增加觀測(cè)站的數(shù)量，如圖17所示，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)觀測(cè)站數(shù)量大于15時(shí)，加權(quán)融合方案“站點(diǎn)增益”幾乎為0。

圖17 最佳站點(diǎn)數(shù)量測(cè)試

由圖17可以看到，站點(diǎn)數(shù)大于6時(shí)，融合增量銳減，因此將站點(diǎn)數(shù)設(shè)置為6，此時(shí)加權(quán)融合方案的預(yù)測(cè)根均方誤差約為2.25。此外還可以發(fā)現(xiàn)，淺層網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差并不隨著站點(diǎn)數(shù)增加而嚴(yán)格降低，這是因?yàn)楫?dāng)站點(diǎn)數(shù)增加時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)增大，訓(xùn)練數(shù)據(jù)不夠?qū)е逻^(guò)擬合加劇。并且隨著站點(diǎn)數(shù)量的增加，等增益融合與加權(quán)融合的性能差異不斷縮小，也就是說(shuō)在等增益融合方案中，當(dāng)站點(diǎn)數(shù)目足夠多時(shí)，個(gè)別信道條件太差的觀測(cè)站并不會(huì)顯著影響到聯(lián)合預(yù)測(cè)的性能，融合性能具有穩(wěn)定性。

圖18給出了觀測(cè)站信道條件差異性對(duì)融合方案的影響，可以發(fā)現(xiàn)信道條件差異越小，等增益融合和加權(quán)融合的性能差異也就越小，這可以用式(39)得到解釋：

圖18 信道條件差異性對(duì)融合方案預(yù)測(cè)根均方誤差影響

(39)

即當(dāng)信道條件相同時(shí)，各站點(diǎn)的預(yù)測(cè)幾乎相同，此時(shí)加權(quán)融合與等增益融合等價(jià)。

通過(guò)本節(jié)可以看出，多站點(diǎn)融合會(huì)給預(yù)測(cè)性能帶來(lái)“站點(diǎn)增益”，其中加權(quán)融合和淺層網(wǎng)絡(luò)融合方案根均方誤差最小。淺層網(wǎng)絡(luò)由于過(guò)擬合等原因性能并不穩(wěn)定，因此加權(quán)融合為最佳融合方案。加權(quán)融合最佳站點(diǎn)數(shù)為6，此時(shí)融合結(jié)果的根均方誤差為2.25，遠(yuǎn)低于單個(gè)站點(diǎn)的5.5。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文從跳頻序列的檢測(cè)、預(yù)測(cè)以及多站點(diǎn)聯(lián)合預(yù)測(cè)三方面對(duì)跳頻頻譜預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究。首先，通過(guò)DeepLabv3+網(wǎng)絡(luò)對(duì)信號(hào)時(shí)頻圖進(jìn)行分割，可以在高動(dòng)態(tài)的復(fù)雜電磁環(huán)境中精確地檢測(cè)跳頻信號(hào)并得到跳頻序列;然后，考慮到檢測(cè)序列與實(shí)際序列的差別，使用狀態(tài)方程對(duì)序列的檢測(cè)過(guò)程進(jìn)行建模，并采用時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)對(duì)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，仿真表明時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)相較于長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)和門(mén)限循環(huán)單元在對(duì)含噪Gold序列的預(yù)測(cè)中，有更好的噪聲容忍性以及更快、更穩(wěn)定的訓(xùn)練效果；最后提出了4種多站點(diǎn)聯(lián)合預(yù)測(cè)的方案，實(shí)驗(yàn)表明加權(quán)融合方案對(duì)預(yù)測(cè)性能提升最大，并且表現(xiàn)穩(wěn)定，計(jì)算復(fù)雜度低，是最佳的融合方案。

本文主要是對(duì)單一跳頻信號(hào)源進(jìn)行的單步預(yù)測(cè)研究，但是實(shí)際中還可能會(huì)出現(xiàn)多信號(hào)源等電磁環(huán)境更為復(fù)雜的情況，多步預(yù)測(cè)相較于單步預(yù)測(cè)實(shí)用性更強(qiáng)，并且多站點(diǎn)聯(lián)合預(yù)測(cè)中存在同步困難等問(wèn)題，后續(xù)的研究將從這三方面進(jìn)行改進(jìn)。