時滯耦合憶阻神經網絡固定時間抗干擾二分同步

毛 坤, 劉小洋, 胡元發, 胡曉婷

(江蘇師范大學 計算機科學與技術學院,江蘇 徐州 221116)

0 引言

憶阻神經網絡是一種模仿生物神經網絡結構和功能的人工神經網絡[1],其由于具有自學習、聯想記憶和高速尋找優化解的特點,被廣泛應用于模式識別[2]、自動控制[3]和預測估計[4]等領域.目前,憶阻神經網絡的同步與控制問題已逐漸成為學術界的研究熱點[5-7].事實上,許多網絡都會受到時滯和外部干擾等不確定因素的影響,在研究網絡同步的時候考慮這些不確定因素很有必要,也更加具有現實意義,如：Liu等[8]分析了具有隨機干擾的耦合神經網絡的牽制同步問題,He等[9]研究了具有分布時滯神經網絡的牽制脈沖控制同步問題.

值得注意的是,現有文獻[10-11]所研究的網絡系統都是無符號網絡,即網絡節點之間都是正向合作關系.但在實際情況下,網絡節點之間既存在正向合作關系,又存在競爭對立關系,這種網絡被稱為符號網絡.與無符號網絡的完全同步不同,符號網絡主要考慮二分同步或二分一致,對于理解社會群體中的派系結構具有較大的社會意義.許多學者對符號網絡的二分同步問題已經進行了深入研究[12-13],如Liu等[14]研究了具有競爭關系的耦合神經網絡的二分牽制同步問題,Meng等[15]考慮了符號有向圖下多智能體網絡的區間二分一致性問題.另外,收斂速度是評價網絡同步性能的重要指標.有限時間同步相比于漸進同步,具有更快的收斂速度以及更強的抗干擾能力.但是,其收斂時間嚴重依賴于初值,這對初值未知的網絡化系統具有一定的局限性.而固定時間同步的收斂時間是一個與初值無關的固定上界,這能有效避免初值未知的問題.Polyakov[16]首次提出了固定時間穩定性定理；Li等[17]在以往研究的基礎上考慮了復雜網絡的固定時間同步問題,提出了一種經濟型控制方法；Moulay等[18]提出了一種可變指數系數方法,使受干擾的標量系統達到固定時間穩定.

目前,能夠同時考慮時滯和干擾的耦合憶阻神經網絡的固定時間二分同步研究還相對較少.本文在文獻[17-18]的基礎上,設計了一類新的經濟型控制協議,有效地克服了時滯和干擾,確保網絡實現固定時間二分同步.

1 預備知識與模型描述

1.1 符號圖

對于符號圖G,如果存在2個集合V1和V2,滿足V1∪V2=V,V1∩V2=?,并且對于?vi,vj∈Vl(l∈{1,2}),qij≥0;對于?vi∈Vl,vj∈Vk(l≠k,l,k∈{1,2}),qij≥0,則稱該符號圖為結構平衡圖.否則稱為結構非平衡圖.

1.2 模型描述

考慮由N個節點耦合而成的時滯憶阻神經網絡模型,其第i個節點(i=1,2,…,N)的動力學方程如下:

(1)

憶阻神經網絡(1)的初始條件為

假設1假設憶阻神經網絡(1)的符號圖連通且結構平衡.

引理1[10]在假設1的條件下,存在對角矩陣Δ=diag(δ1,δ2,…,δN),δi∈{-1,1},使得ΔQΔ=Qu,其中Qu=(|qij|)∈RN×N.

憶阻神經網絡(1)的同步目標為

(2)

其中y(t)=(y1(t),y2(t),…,yn(t))T.

假設2激活函數f(·)滿足以下條件:

1)對于?xi∈Rn,f(-xip)=-f(xip);

2)對于?xi,yi∈Rn,存在正常數zi>0,使|f(xip)-f(yip)|≤zi|xip-yip|;

3)對于?xi∈Rn,存在正常數Mi>0,使|f(xip)|≤Mi,

其中：i=1,2,…,N；p=1,2,…,n.

定義2如果憶阻神經網絡(1)、(2)滿足如下條件：

1)達到有限時間二分同步;

2)對于任意初值x0(t),存在常數Tmax>0,使得T(x0(t))≤Tmax，

則稱網絡(1)和(2)達到固定時間二分同步.

引理2[16]考慮如下系統：

(3)

引理3[19]對于a1,a2,…,an>0,0

2 主要結論

主要考慮在結構平衡圖下,時滯耦合憶阻神經網絡(1)與目標(2)的同步問題.為此,設計控制器

(4)

定理1若時滯耦合憶阻神經網絡(1)滿足假設1、2及以下條件:

(5)

(6)

ε-k<0,

(7)

則(1)將在控制器(4)下固定時間二分同步到網絡(2),且駐留時間T滿足

記同步誤差ei(t)=δixi(t)-y(t),可得誤差系統

(8)

如果誤差系統(8)是固定時間穩定的,則存在與初值無關的時間T,使得當t→T時,ei(t)趨于0,即δixi(t)→y(t).由δi∈{-1,1}可得,xi(t)→δiy(t).因此,基于定義2,時滯耦合憶阻神經網絡(1)和(2)的二分同步問題可轉換為誤差系統(8)的穩定性問題.

構造如下Lyapunov泛函:

沿誤差系統(8),V(t)對時間t求導,可得

其中

(9)

由假設2,可知

(10)

類似地,

(11)

根據引理4,有

(12)

另一方面,

(13)

綜合公式(9)—(13),可得

由條件(5)及條件(6),可得

(14)

接下來分2種情形討論.

由條件(7)可知k-ε>0.根據引理2的證明過程[16],可得V(t)將在固定時間收斂到集合{V(t)|V(t)≤1},且收斂時間T1滿足

情形2如果V(t)≤1,則

將上式代入(14)，可得

綜上所述,時滯耦合憶阻神經網絡(1)和(2)在固定時間T=T1+T2內達到二分同步.證畢.

接下來,考慮不帶時滯的耦合憶阻神經網絡,此時系統(1)簡化為

(15)

相應地,同步目標為

(16)

設計控制器

(17)

推論1若耦合憶阻神經網絡(15)滿足假設1、2及條件(5)和(7),則(15)將在控制器(17)下固定時間二分同步到目標網絡(16),且駐留時間T滿足

證證明與定理1類似,此處省略.

注2與常規的固定時間控制協議不同,文獻[17]提出了一類經濟型的控制方法,將原本控制器中2項控制項合并為1項,節約了控制成本.但是這種控制方法在解決受擾網絡的同步問題時不能消除干擾的影響,需要在控制器中再增加控制項來克服干擾,因此并不能發揮其經濟的特性.文獻[18]提出了一種可變指數系數的方法,解決了受干擾標量系統的固定時間穩定性問題.受此啟發,本文將這種方法應用在時滯耦合憶阻神經網絡二分同步問題上,既減少了控制消耗,又進一步提高了網絡的魯棒性能.

3 數值仿真

本節將通過數值仿真來驗證本文理論的有效性.

考慮由4個3維(N=4,n=3)的憶阻神經網絡耦合而成的網絡系統(1),其拓撲結構如圖1所示.將網絡節點集劃分成2個子集V1={1,2},V2={3,4},對應的Δ=diag(1,1,-1,-1).矩陣C=diag(3,3,3), 耦合強度σ=1,干擾φi(t)=(sin(t),sin(t),sin(t))T,激活函數f(xi(t))=(tanh(xi1(t)),tanh(xi2(t)),tanh(xi3(t)))T,時滯τ(t)=0.01cos(t),則Mi=1,zi=1.給定權重如下:

圖1 耦合憶阻神經網絡(1)拓撲圖

其中

a

4 結論

本文主要研究了結構平衡圖下時滯耦合憶阻神經網絡固定時間二分同步問題.通過設計一類全新的固定時間控制協議,消除了外部擾動以及通信時滯的影響,實現了時滯耦合憶阻神經網絡固定時間抗干擾二分同步.與之前的研究相比,本文使用經濟型固定時間控制方法使受擾動網絡達到固定時間同步,豐富了有關網絡固定時間二分同步的研究.最后通過仿真實驗,驗證了理論結果的有效性.