120 GHz 超寬帶毫米級(jí)高精度雷達(dá)液位算法

李國棟 王雪楠 仝盼盼 畢 欣

（1.中國昆侖工程有限公司大連分公司；2.大連東軟信息學(xué)院健康醫(yī)療科技學(xué)院；3.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院）

近年來，石油化工行業(yè)不斷發(fā)展，石油化工產(chǎn)品的生產(chǎn)和存儲(chǔ)環(huán)境逐漸復(fù)雜，油品具有易燃易爆的特點(diǎn)，油品存儲(chǔ)罐容量較大，一般在千噸級(jí)甚至萬噸級(jí)。 在油品生產(chǎn)過程中，需要時(shí)刻準(zhǔn)確掌握油品儲(chǔ)罐的狀態(tài)，若誤差較大會(huì)給企業(yè)帶來較大的經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)也容易造成事故安全隱患。 因此，罐內(nèi)液位高度的測量精度不但直接影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，而且直接影響企業(yè)的生產(chǎn)安全。

石油化工行業(yè)一直以來都是采用液位開關(guān)來進(jìn)行油品儲(chǔ)罐的液位報(bào)警，其缺點(diǎn)是在運(yùn)行過程中開關(guān)狀態(tài)難以有效監(jiān)測， 平時(shí)難以維護(hù)，而能夠連續(xù)不間斷地對(duì)液位進(jìn)行測量的自動(dòng)化儀表則可以對(duì)相關(guān)油品儲(chǔ)罐內(nèi)的液位變化情況進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測并能夠?qū)x表自身的工作狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測報(bào)警，因此可靠性更高。 但是現(xiàn)有的液位連續(xù)測量儀表存在一些問題。 例如，靜壓液位計(jì)精度較差，主要是由于受測量介質(zhì)密度和溫度的影響較大；磁致伸縮液位計(jì)一直以來在市場上普及不廣，主要是該液位計(jì)采用與測量介質(zhì)接觸的測量方式，安裝和維護(hù)要求較高，而且主要適用于非腐蝕性介質(zhì)測量，不適用于粘稠性介質(zhì)； 伺服液位計(jì)同樣有接觸式液位計(jì)的各種弊端，也不適用于腐蝕性和粘稠性介質(zhì)。

雷達(dá)液位計(jì)因采用非接觸式測量且不需要傳輸媒介， 故能夠應(yīng)用于易揮發(fā)介質(zhì)的液位測量，不受罐內(nèi)介質(zhì)揮發(fā)性氣體的影響，并且不受罐內(nèi)液體介質(zhì)的濃度、密度等相關(guān)物理特性的影響。 隨著技術(shù)和工藝的進(jìn)步，其價(jià)格逐步降低，應(yīng)用范圍越來越廣。 雷達(dá)液位計(jì)能適應(yīng)惡劣的應(yīng)用環(huán)境，不但抗干擾能力強(qiáng)，而且測量精度較高，所以在石油化工行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用［1，2］。

近年來，石油化工行業(yè)對(duì)雷達(dá)液位計(jì)測量精度的要求越來越高， 而目前主流的26、80 GHz雷達(dá)液位計(jì)存在一些測量精度問題。 為此，筆者基于一種新的120 GHz超寬帶雷達(dá)液位計(jì)， 并結(jié)合高精度Chirp-Z變換算法，從而達(dá)到提高雷達(dá)液位計(jì)在油品儲(chǔ)罐中液位測距精度的目的。

1 雷達(dá)液位計(jì)工作原理

雷達(dá)液位計(jì)的天線定向發(fā)射電磁波，這些電磁波經(jīng)過被測液體介質(zhì)表面反射后，被雷達(dá)天線接收。 雷達(dá)所測距離R的計(jì)算式如下：

式中 F——噪聲系數(shù)；

G——天線增益；

k——玻爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23J/K；

L——系統(tǒng)損耗；

Pt——發(fā)射功率；（SNR）0——信噪比；

T0——標(biāo)準(zhǔn)溫度；

λ——波長；

τ——傳輸?shù)拿}沖寬度；

σ——雷達(dá)散射截面。

罐體內(nèi)介質(zhì)、 介電常數(shù)和溫度都會(huì)對(duì)探測精度產(chǎn)生影響， 需要綜合考慮。 文中只考慮常溫狀態(tài)，而實(shí)際工況中，除了考慮這些影響外，還需要考慮實(shí)際環(huán)境和測量介質(zhì)。 不同介質(zhì)［3］環(huán)境下，雷達(dá)信噪比隨雷達(dá)探測距離的變化關(guān)系如圖1所示。

圖1 不同介質(zhì)環(huán)境下信噪比隨雷達(dá)探測距離的變化關(guān)系

由圖1可知，在不同的介質(zhì)環(huán)境下，隨著探測距離的增加， 雷達(dá)探測信號(hào)的信噪比隨之降低，表現(xiàn)為探測精度的降低。

線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)［4，5］的發(fā)射頻率帶寬為4 GHz，距離分辨率3.75 cm，最高發(fā)射功率10 dBm，探測距離最高達(dá)100 m。 發(fā)射波形方程如下：

式中 A0——幅值；

f0——雷達(dá)載頻；

k0——調(diào)頻斜率；

T——周期；

φ0——初相位。

雷達(dá)信號(hào)在經(jīng)過距離為R的傳播后， 與回波信號(hào)之間會(huì)產(chǎn)生時(shí)延td，則有：

回波信號(hào)經(jīng)過混頻、 中頻基帶信號(hào)經(jīng)過FFT后，得到如圖2所示的信號(hào)頻域圖。

圖2 信號(hào)頻域圖

由于雷達(dá)測距的精度主要依賴于對(duì)雷達(dá)收發(fā)信號(hào)混頻后所得的差拍信號(hào)（頻率與目標(biāo)距離線性相關(guān)的信號(hào)）， 因此可以利用差拍信號(hào)的頻率對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測距，從而把對(duì)測距的精度轉(zhuǎn)換為對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的問題［6］。 傳統(tǒng)的液位計(jì)測量都是利用FFT處理實(shí)現(xiàn)的， 造成頻譜處理的精度受到柵欄效應(yīng)、泄漏效應(yīng)、混疊效應(yīng)及量化結(jié)果誤差等因素的影響，導(dǎo)致對(duì)頻譜的分析精度不高，并且測距精度很難提高。 量化誤差和混疊效應(yīng)是在進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換過程中引起的，而泄漏效應(yīng)與柵欄效應(yīng)是FFT算法進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理時(shí)不可避免的問題，導(dǎo)致頻譜的實(shí)際曲線與理想曲線之間具有偏差。 如圖3所示， 紅色點(diǎn)是進(jìn)行FFT處理后得到的信號(hào)強(qiáng)度點(diǎn)， 綠色點(diǎn)是因?yàn)闄跂判?yīng)而丟失的點(diǎn)，在進(jìn)行FFT處理后不可見，從而產(chǎn)生ΔR/2的測距誤差，因此雷達(dá)液位計(jì)無法滿足高精度測量場合的要求。

圖3 實(shí)際頻譜點(diǎn)與理論頻譜點(diǎn)示意圖

2 Chirp-Z變換信號(hào)處理算法

石化行業(yè)中存儲(chǔ)罐體對(duì)雷達(dá)液位計(jì)的測距精度要求很高，需要控制在1 mm以內(nèi)。為此，筆者提出一種面向120 GHz超寬帶毫米波液位雷達(dá)的高精度Chirp-Z變換算法，通過細(xì)化主頻頻率區(qū)域的頻譜以減小FFT算法的誤差影響。

2.1 Chirp-Z變換算法原理

Chirp-Z變換采用的是螺旋線式采樣方式，可與FFT算法結(jié)合從而對(duì)雷達(dá)差頻信號(hào)進(jìn)行快速計(jì)算。 Chirp-Z變換的算法原理如下。

已知序列x（n），0≤n≤N-1，利用Chirp-Z變換之后可得：

采樣點(diǎn)zk為：

式中 A、W——任意復(fù)數(shù)；

M——主頻局部相應(yīng)的頻譜點(diǎn)數(shù)。

A和W分別表示為：

將式（6）代入式（5）得：

將序列zk分解后，得到如下各項(xiàng)：

其中，z0為采樣的起始點(diǎn)；A0為z0矢量半徑的模值，且A0≤1；φ0為相鄰兩采樣點(diǎn)的角頻率差，當(dāng)φ0為正值時(shí)，則表示變換的螺旋線向外旋轉(zhuǎn)，否則表示螺旋線向內(nèi)旋轉(zhuǎn)；θ0為z0的相角；W0為變換螺旋線向外彎曲或者向內(nèi)彎曲的伸展率。 若W0＜1，則螺旋線向外彎曲；若W0＞1，則螺旋線向內(nèi)彎曲；若W0=1， 則表示變換螺旋線正好是一段圓弧，且其半徑為A0。

綜上分析可知，通過增加FFT的點(diǎn)數(shù)，可以提高系統(tǒng)的距離測量精度， 計(jì)算總量公式為MNlog2MN。 若對(duì)M點(diǎn)進(jìn)行傅里葉變換，需要完成MN次復(fù)數(shù)乘法與M（N-1）次復(fù)數(shù)加法，且系統(tǒng)的計(jì)算量要隨M和N的增加呈指數(shù)級(jí)增長。 Chirp-Z變換的計(jì)算總量公式為Nlog2N+2（M+N）+（N+M）·log2（N+M），據(jù)此可將Chirp-Z變換進(jìn)行相應(yīng)的處理，推導(dǎo)為求卷積形式的FFT變換，從而減少系統(tǒng)相應(yīng)的計(jì)算量，并提高系統(tǒng)的測量精度。

2.2 算法流程

首先通過脈沖壓縮、加窗處理及質(zhì)心聚類等方法，確定罐體和測量環(huán)境中的干擾及真實(shí)液位FFT峰值位置［7］，之后在選定的峰值位置處進(jìn)行CZT變換，進(jìn)行頻率細(xì)化以實(shí)現(xiàn)高精度測量［8］。

算法的基本原理和步驟如下：

a. 預(yù)處理。 為抑制回波信號(hào)的旁瓣，采用特定窗函數(shù)對(duì)罐體內(nèi)液位回波的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并對(duì)經(jīng)過旁瓣抑制的信號(hào)進(jìn)行頻域變換A（m）=FFT［x（n）·w（n）］，由此可得到復(fù)數(shù)頻譜值，由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行搜索時(shí)只對(duì)頻譜的幅值進(jìn)行檢測，因此，對(duì)信號(hào)取其幅度值｜A（m）｜。

b. 針對(duì)不同環(huán)境下系統(tǒng)線性調(diào)頻信號(hào)線性度漂移的問題，利用算法構(gòu)建頻率校準(zhǔn)和補(bǔ)償曲線，并利用曲線C（m）對(duì)預(yù)處理頻譜｜A（m）｜進(jìn)行校正和補(bǔ)償處理P（m）=｜A（m）｜·C（m）。 在相同罐體環(huán)境內(nèi)，由于不同高度的液面回波信號(hào)存在不同程度的衰減，因此，為提高系統(tǒng)的測量精度，使得線性調(diào)頻信號(hào)具有穩(wěn)定的線性調(diào)頻斜率，需要對(duì)頻譜進(jìn)行校準(zhǔn)和補(bǔ)償處理。

c. 為提高測量精度，將不同高度的液位頻譜劃分為若干子頻率集合［fi，fi+1］，其中［f0，f1］∪［f1，f2］∪…∪［fN-1，fN-2］構(gòu)成了整個(gè)罐體測量高度內(nèi)液位回波信號(hào)頻率的集合。 考慮到部分工業(yè)罐體內(nèi)還存在攪拌、泡沫等干擾工況，因此針對(duì)不同高度的頻域頻譜集合，采用不同的回波峰值搜索方法。

d. 對(duì)經(jīng)過恒虛警率 （Constant False-Alarm Rate，CFAR） 近區(qū)超過檢測閾值的頻譜進(jìn)行預(yù)處理，逐步延伸到最大測量距離。 針對(duì)不同高度的頻率子集可采用差異化規(guī)則， 并針對(duì)近區(qū)過CFAR閾值頻率集上的頻譜， 進(jìn)行頻率相關(guān)的預(yù)處理，計(jì)算式如下：

式中 fi——近區(qū)回波超過CFAR閾值的頻譜分量；

fref——相關(guān)參考頻率；

fT——CFAR門限；

S——不同探測距離回波峰值的頻譜集合。

對(duì)搜索到的過門限的頻譜分量， 求頻譜質(zhì)心：

從近區(qū)第1個(gè)頻譜峰值開始， 建立質(zhì)心凝聚的中心點(diǎn)，并記錄質(zhì)心中心的數(shù)量，通過配置質(zhì)心中心的寬度閾值，可以抑制噪聲信號(hào)局部極值的干擾。如果相鄰質(zhì)心｜Qi-Qpeak｜＜Th（其中Qi為質(zhì)心頻譜值，Qpeak為頻譜峰值，Th為寬度閾值），則對(duì)質(zhì)心對(duì)應(yīng)的頻譜值進(jìn)行合并，并取最大值對(duì)應(yīng)的頻譜；反之，如果質(zhì)心頻譜值與質(zhì)心距離大于寬度閾值，則建立新的質(zhì)心頻譜。 最后確定罐體內(nèi)質(zhì)心中心的數(shù)量以及對(duì)應(yīng)的頻譜值。

e. 經(jīng)過質(zhì)心凝聚算法后，確定對(duì)應(yīng)的頻譜峰值點(diǎn)，結(jié)合罐體測量高度和安裝干擾位置，利用每個(gè)質(zhì)心對(duì)應(yīng)的頻譜位置，估計(jì)罐體內(nèi)液位高度的主頻和干擾頻率，在主頻頻率點(diǎn)附近設(shè)定所需頻率范圍Qi-peak∈［f1，f2］，利用Bluestein等式對(duì)選定范圍內(nèi)的頻譜進(jìn)行Chirp-Z變換，對(duì)選定質(zhì)心指定范圍的頻率進(jìn)行頻譜信號(hào)的細(xì)化，提取相應(yīng)質(zhì)心的前M點(diǎn)，并乘以，計(jì)算得到M個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻譜。 利用變換后的頻譜，可進(jìn)一步精確確定主頻頻率：

綜上所述，利用本節(jié)提出的算法，可得到直接利用FFT變換后的頻譜、利用CZT變換細(xì)化后采樣點(diǎn)的頻譜及利用CZT變換后的細(xì)化頻譜，如圖4所示。

圖4 FFT變換頻譜和CZT變換后的細(xì)化頻譜對(duì)比

由圖4可知，采用CZT變換后的細(xì)化頻譜相較于直接利用FFT算法所得到的頻譜， 可以更精確地確定主頻頻率，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高精度測距。

3 算法驗(yàn)證

考慮到實(shí)際雷達(dá)液位計(jì)的可探測距離在100 m以內(nèi)， 而罐體中的液面平穩(wěn)且罐體長度一般為15～30 m， 故采用120 GHz兩線制調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)，雷達(dá)與被測物呈垂直角度。 雷達(dá)的基本參數(shù)為：調(diào)頻帶寬4 GHz，調(diào)頻周期25 ms，采樣點(diǎn)數(shù)4 096點(diǎn)。 目標(biāo)參數(shù)見表1。

表1 目標(biāo)參數(shù)

測量結(jié)果和誤差見表2。

表2 測量結(jié)果和誤差

分析表2可得，隨著目標(biāo)物距離的增加，采用CZT變換算法對(duì)目標(biāo)物的距離進(jìn)行測量相較于直接采用FFT算法可以獲得更高的測距精度， 且測距精度在0.5 mm以內(nèi)， 測量的相對(duì)誤差不超過2%。 而在雷達(dá)液位計(jì)的實(shí)際運(yùn)行過程中，由于罐體內(nèi)環(huán)境是多樣性的，因此，要根據(jù)罐體中的環(huán)境對(duì)雷達(dá)液位計(jì)的參數(shù)進(jìn)行具體設(shè)定和調(diào)整，從而使液位計(jì)的工作達(dá)到最優(yōu)效果。

測試結(jié)果表明，在同等條件下，采用CZT算法的測距精度較FFT算法的測距精度高14倍。 筆者提出的基于120 GHz超寬帶毫米波液位雷達(dá)的高精度Chirp-Z變換算法可以在綜合考慮工業(yè)現(xiàn)場多工況的干擾以及介質(zhì)的介電常數(shù)的情況下，利用脈沖壓縮、加窗、質(zhì)心聚類及波形跟蹤等多步驟信號(hào)處理進(jìn)行融合， 從而使液位計(jì)在保證高精度測試需求的同時(shí)， 能夠提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和魯棒性。

4 結(jié)束語

面向石油化工以及電力系統(tǒng)超寬帶高精度液位測量領(lǐng)域， 基于120 GHz超寬帶毫米波液位雷達(dá)，旨在解決化工油品儲(chǔ)罐中液位的高精度計(jì)量問題。 筆者提出了一種將CZT與超寬帶雷達(dá)特性結(jié)合的方法， 可實(shí)現(xiàn)0.5 mm以內(nèi)的測量精度，并在現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用中取得了穩(wěn)定的效果。 CZT算法具有分辨率高、計(jì)算靈活性好及計(jì)算速度快等優(yōu)勢，因此在頻譜計(jì)算、窄帶分析、頻率探測及信號(hào)識(shí)別等領(lǐng)域?qū)⒕哂袕V闊的應(yīng)用前景。