存在雙向搭便車的雙渠道最優定價與服務水平決策

張愛鳳,官振中,何三明

(西南交通大學經濟管理學院,四川 成都 610031)

1 引 言

隨著互聯網等新興技術的快速發展,新零售時代與之到來.2017年上半年我國網絡零售交易額達到了3.1萬億元,同比2016年上半年的2.3 萬億元增長了34.8%[1].目前各大零售商紛紛采取雙渠道的銷售模式,知名的蘇寧電器就采取了雙渠道的銷售戰略.一般而言,零售商往往會針對實體渠道和線上渠道成立兩個不同的、獨立的部門或子公司,分別負責兩個渠道的經營決策.雙渠道的銷售模式使消費者在渠道提供的服務、信息等銷售服務出現搭便車行為,即渠道提供的銷售服務與最終的實際銷售相分離.如,消費者選擇衣服或化妝品時先在實體渠道試穿或試用后選擇價格相對較低的線上渠道購買,類似地消費者也會先在線上渠道了解某類產品的相關信息再選擇實體渠道購買.本文基于消費者的渠道偏好和雙向搭便車的行為,研究了單個零售商的雙渠道最優定價和服務水平的決策問題,建立了實施價格歧視與否的兩階段定價與服務水平決策的模型,并進一步探討分析消費者搭便車行為與價格歧視定價策略對雙渠道以及零售商整體的影響.

1960年Telser首次提出搭便車問題[2].目前關于搭便車的研究已相當成熟.例如,李健斌等[3]研究了雙渠道存在搭便車情景時的定價與銷售努力決策的問題.丁正平等[4]則建模分析了存在搭便車雙渠道供應鏈的集中決策與分散決策下的定價,并對此供應鏈進行了協調.羅美玲等[5]探討了消費者的雙渠道搭便車行為對供應鏈成員的定價與服務水平產生的影響.浦徐建等[6]采用成本共擔機制實現了對具有搭便車雙渠道供應鏈的完美協調.周建亨等[7]則對搭便車影響下的雙渠道的信息披露策略進行了研究.Xing等[8]基于雙渠道間的選擇性折扣,建立了渠道銷售努力的協調和擇性折扣補償機制.周健等[9]同樣研究了具有搭便車的雙渠道的定價策略.劉家國等[10]從搭便車行為的視角出發,研究了在雙渠道環境下制造商產品渠道選擇的問題.艾興政等[11]通過建模分析在傳統零售商渠道與制造商電子渠道環境下價格和服務決策行為與績效關系特征,從而識別價格競爭效應和服務搭便車行為對績效的影響.楊滿等[12]研究了雙渠道供應鏈的定價與減排決策.上述文獻針對雙渠道存在搭便車行為時,主要研究了渠道定價、服務水平以及供應鏈的協調等.但未考慮單個零售商的雙渠道間搭便車的行為,也未對此時雙渠道是否實施價格歧視定價策略進行研究.

目前,關于價格歧視定價的研究對象主要是兩個企業或平臺.Anderson等[13]考慮了產品更新對消費者的影響,建立了壟斷企業的價格歧視定價模型.鞏永華等[14]研究了非線性需求函數條件下產品存在網絡外部性時,企業采用對需求區間分段的歧視定價策略.同時鞏永華等[15]還研究了三寡頭市場在不同博弈形式下的歧視定價策略.張亞明等[16]針對競爭激烈的雙寡頭壟斷市場,分別建立了單一定價與歧視定價模型,并分析了歧視定價的影響.畢菁佩等[17]則研究了競爭平臺的歧視定價策略.Yao 等[18]針對企業向不同類型的消費者提供不同服務的歧視定價進行了研究.周慧妮等[19]基于價格歧視的基礎上研究了寡頭競爭企業網絡廣告的投放決策問題.目前關于單個零售商雙渠道歧視定價的研究相對較少.丁雪峰等[20]研究了雙渠道閉環供應鏈的歧視定價策略.Arcan[21]研究了雙渠道的歧視定價問題.上述文獻主要研究了不同情景下平臺、企業或渠道間的價格歧視定價策略,但未考慮單個零售商的雙渠道間的價格歧視定價,同時未研究兩個主體間存在搭便車行為時的價格歧視定價策略.

總體而言,很少有學者針對單個零售商雙渠道存在搭便車的行為,研究渠道的價格歧視定價與服務水平決策的問題.本文從消費者的角度出發構建了雙渠道實施價格歧視與否的兩階段定價與服務水平決策模型,運用消費者效用理論、最優化理論與博弈論求解各個模型的市場均衡解及其存在的條件,并進一步探討搭便車效應與價格歧視對雙渠道和零售商整體的影響.研究結論表明,消費者搭便車行為能夠增加線上渠道的最優利潤,降低實體渠道的最優利潤;歧視定價降低了實體渠道的服務水平,不影響線上渠道的服務水平;在企業短期運營內(服務水平不變),歧視定價策略提高了兩個渠道第一階段的價格,降低了第二階段的價格,無法同時增加兩個渠道的利潤,在一定條件下,實施價格歧視定價策略能夠增加零售商整體的利潤.本研究豐富已有渠道管理理論體系,探新渠道的定價策略,當單個零售商面對消費的渠道偏好和搭便車行為時,為制定最優的價格和服務水平提供一定的指導和參考.

2 渠道最優定價與服務水平決策模型

2.1 問題描述與假設

本文主要研究單個零售商的雙渠道(實體渠道和線上渠道)的兩階段最優定價和服務水平的聯合決策問題.兩個渠道為消費者提供同質產品,但提供的銷售服務水平不同且具有互補性.消費者在兩個渠道的銷售服務上存在搭便車行為,每個銷售期的需求為1,對銷售渠道的服務質量感知是異質的.參考Jing[22]與Kuksov 和Lin[23]的研究,下文同樣假設服務質量感知為θ的消費者選擇渠道i購買產品的效用函數為

其中r與o分別表示實體渠道與線上渠道,si和sj分別表示渠道i和j的服務質量,θsi代表著消費者θ在購買渠道獲得的銷售服務效用,k(00且c′′(s)<0,c(0)=0,并用cr和co分別表示實體渠道與線上渠道的單位銷售成本.

事件的發生順序如下.首先,在銷售前兩個渠道同時宣布自身的服務質量si,觀察到對方的服務質量sj后決策第一銷售期價格pi.然后,消費者根據觀察的各渠道服務質量與售價選擇渠道購買.其次,渠道根據觀察到第一期消費者的購買情況針對新顧客(在第一銷售期在另一渠道購買產品的顧客)制定第二銷售期的轉化價格bSi,同樣針對老顧客(在第一銷售期已在自身渠道購買過產品的顧客)制定重復夠買價格bRi.最后,消費者再根據新觀察的價格重新選擇渠道購買.

為便于下文分析,進行以下假設:

1)渠道i的服務質量由于渠道會提供的一定水平的銷售服務,故>0.為不失一般性,假設實體渠道的服務質量大于線上渠道,即sr >so.

2)兩個渠道的決策主體滿足理性人、風險中性及信息對稱的假設.

3)雙渠道均不存在缺貨現象.

4)兩個渠道剩余產品的殘值和處理成本均為0.

5)假設c′(s)≥其中d=可理解為兩個渠道提供的銷售服務的性價比,此假設參考了Jing[22]的研究.

6)假設vo足夠大從而保證每個消費者在每個銷售期可獲得產品.

2.2 不實施歧視定價的渠道定價與服務水平決策模型

首先,建立不采取價格歧視策略的雙渠道定價與服務水平決策模型作為參考.當零售商不采取價格歧視策略時,兩階段的銷售問題變成雙渠道的重復靜態博弈.假設雙渠道在銷售季節開始時宣布自身的服務質量分別為sr與so,銷售價格分別為pr與po,此時消費者根據自身效用最大化選擇渠道進行購買,當vo+θsr+kso?pr≥vo+θso+ksr?po時,即θ≥θN=+k的消費者選擇實體渠道購買,否則選擇線上渠道.由此可知兩個渠道的需求函數分別為

兩個渠道的利潤函數分別為

有下列結論.

命題1當k+d<2時,雙渠道的Nash均衡解如下

其中pNr、pNo分別為雙渠道不實施價格歧視定價情境下的最優定價,qNr、qNo為市場需求量.

證明實體渠道的利潤函數πr關于pr的偏導數為

線上渠道利潤函數πo關于po的偏導數為

為保證實體渠道價格pNr >cr,則需>0.又因為(sr?so)>0,所以2?k?d >0,即k+d<2.

根據式(4)和式(6)可求得兩個渠道在每個銷售期的Nash均衡解.證畢.

此時,雙渠道的兩階段最優利潤為

命題2實體渠道的最優服務水平滿足c′r(sNr)=線上渠道的最優服務水平為.其中sNr為不實施價格歧視策略下實體渠道的最優服務水平.

證明雙渠道兩階段最優利潤函數關于自身服務質量sr、so的偏導數分別為

同理可得線上渠道最優利潤是關于so的減函數,線上渠道的最優服務水平為.證畢.

命題3消費者的搭便車行為能夠增加線上渠道的最優利潤,降低實體渠道的最優利潤.

證明雙渠道的利潤函數關于搭便車行為彈性系數k的偏導數分別為

由上可知消費者的雙向搭便車行為有利于銷售服務水平較低的線上渠道,即隨著k的逐漸增大線上渠道的最優利潤隨之提高,但對銷售服務水平較高的實體渠道是不利的.證畢.

2.3 歧視定價策略下的渠道定價與服務水平決策模型

下面分析零售商實施價格歧視定價策略時渠道的最優定價與服務水平決策.為求得雙渠道兩階段的最優利潤,首先討論雙渠道第二銷售期的情況.假設實體渠道與線上渠道在銷售初期制定自身的服務質量分別為sr與so.在第一銷售期內,假設分布在(0,θD]的消費者選擇線上渠道購買產品,而分布在(θD,1]的消費者選擇實體渠道.在第二銷售期內,雙渠道宣布自身的轉化價格(針對新的購買者,即在第一銷售期在另一渠道夠買產品的消費者)、重復購買價格(針對重復購買者,即兩個銷售期選擇同一渠道的消費者)分別為bSi、bRi.

在第二銷售期內,屬于區間(θD,1]內的消費者當且僅當在實體渠道重復購買的效用大于轉化到線上渠道時才會選擇實體渠道,即vo+θsr+kso?bRr≥vo+θso+ksr?bSo,從而可得

否則,轉換到線上渠道進行購買.同樣,分布在(0,θD]內的消費者當且僅當v0+θs0+ksr?bR0>v0+θsr+ks0?bSr時在線上渠道重復購買,即

否則,轉換到實體渠道進行購買.

當θo <θD <θr時,兩個渠道在第二銷售階段的利潤函數分別為

命題4雙渠道第二階段的利潤函數均是關于自身重復價格bRi與轉換價格bSi的聯合凹函數,最優價格如下

證明實體渠道第二階段的利潤函數πr2關于bRr、bSr的偏導數可得

線上渠道的利潤函數πo2關于bRo、bSo的偏導數為

由此可知實體渠道利潤函數πo2關于bRr、bSr的Hesse矩陣為

根據上述Hesse矩陣可知,實體渠道利潤函數πr2是關于bRr、bSr的聯合凹函數.同理可得線上渠道的利潤函數πo2是關于bRo、bSo的聯合凹函數.然后根據最優性一階條件可求得最優價格.證畢.

根據命題4可得兩個渠道在第二銷售階段的最優利潤分別為

假設雙渠道在第一銷售期的零售價分別為mr、mo.由于感知銷售服務質量為θD的顧客選擇兩個渠道是無差異的,即:vo+θDsr+kso?mr=vo+θDso+ksr?mo,從而可知θD=分布在(θo,θD]間的消費者第一銷售期選擇線上渠道購買,在第二銷售期轉換到實體渠道,而分布在(θD,θr]間的消費者則相反,由此可得

由式(31)可得mr?mo=bSr?bSo,故θD=

兩個渠道兩階段的利潤函數分別為

命題5雙渠道兩階段利潤函數均是關于零售價mr、mo的凹函數,且最優價格如下

證明實體渠道利潤函數πr關于mr的偏導數為

線上渠道利潤函數πo關于mo的偏導數為

根據式(35)與式(37)可知,兩個渠道利潤函數分別是關于mr與mo的凹函數.由此根據最優性一階條件可求解出雙渠道的最優價格m?r、m?o.證畢.

命題6在歧視定價策略下,雙渠道第二銷售階段存在唯一Nash均衡解的充分條件是0

證明根據第二銷售階段的最優定價,可知從而可得即是雙渠道存在唯一的Nash均衡解bRi、bSi的充分條件.又因為將最優定價m?r、m?o代入得θD=由上可知又因為d>0，k >0,從而可得0

將θD=代入命題4中可得雙渠道第一階段的最優價格分別為

保證耕種方式的科學性有助于提升小麥產量，在種植過程中應當采用輪作方法，以保證土壤中有足夠的養分，進而提升小麥產量。如果長時間在同一地區種植小麥，會導致土壤營養成分不斷流失，從而影響小麥的生長。

綜上可知,價格歧視定價策略下雙渠道兩個階段的總利潤分別為

命題7實施價格歧視定價情景下,實體渠道的最優服務水平滿足

線上渠道的最優服務水平為s.

證明略.

命題8在價格歧視定價策略下,消費者搭便車行為增加了線上渠道的最優利潤,降低實體渠道的最優利潤.

證明實體渠道最優利潤πr?關于k的偏導數為[(1 080k+1 080d?1 788)(sr?so)].因為d+k <,所以1 080(k+d)?1 788<1 080×?1 788<0.又因為sr?so >0,所以故實體渠道的整體利潤πr是關于k的減函數.線上渠道的最優利潤π0?關于k的偏導數為[(110d+1 248)(sr?so)],同理可證線上渠道的整體利潤πo?是關于k的增函數.證畢.

有下列結論.

證明假設sr=sNr，則d=dN.由命題2 與命題7可知

由于00,故可得sr

由結論1可知,價格歧視定價策略降低了實體渠道的服務水平,這與現實并不違背.雙渠道實施價格歧視定價策略意味渠道競爭的加劇,對于服務水平較高的實體渠道由于消費者的搭便車行為,故會選擇降低服務水平從而減少銷售成本,為自己的競爭提供相應的優勢.

3 實施定價歧視與否的模型對比分析

在公司短期內運營時,服務水平一般是外生的,即為固定不變的.以下將在此情景下,探討分析實施價格歧視定價策略對雙渠道各自的利潤、定價、銷量以及零售商整體利潤產生的影響.

3.1 最優利潤對比分析

結論2當線上渠道與實體渠道服務性價比(d)相差較大時,歧視定價能夠增加實體渠道的利潤,否則增加線上渠道的利潤.

證明根據式(8)和式(38)可知

由式(40)可知,價格歧視定價是否有利于實體渠道取決于d與消費者搭便車彈性系數k的組合,具體如下圖1所示.

根據式(9)和式(39)可知

根據式(41)可知,價格歧視定價是否有利于線上渠道利潤的增長同樣取決于d與消費者搭便車彈性系數k的組合,具體如下圖2所示.證畢.

由圖1可知,當d較大,即兩個渠道的銷售成本之差較大,而所提供的服務質量相差較小,且k較小時,實施價格歧視定價策略下的實體渠道的最優利潤大于不采取歧視定價策略下的;當d較小,即兩個渠道的銷售成本之差較小,而所提供的服務質量相差較大,且k較大時,實施價格歧視定價策略下的實體渠道的最優利潤小于不采取歧視定價策略下的.這意味著是否實施歧視定價策略主要取決于雙渠道服務質量的性價比與消費者搭便車的行為強度的組合.

如圖2所示,當雙渠道提供的服務水平性價比較小時,線上渠道采取價格歧視定價戰略是占優的,反之則降低了自身的利潤.

由結論2可知,對于提供不同服務水平的雙渠道而言,采取歧視定價策略不能同時增加其利潤.當雙渠道的服務水平性價比較小時,價格歧視定價策略增加了線上渠道的利潤,降低了實體渠道利潤;雙渠道的服務水平性價比較大時,價格歧視定價策略增加了實體上渠道的利潤,降低了線上渠道利潤.從零售商整體利益出發,何時實施價格歧視定價策略是有益的呢?結論3則對此問題進行了闡述.

結論3在一定條件下,實施價格歧視定價策略可以增加零售商整體的最優利潤.

證明根據雙渠道實施價格歧視與否的最優利潤可得

根據式(42)可知,價格歧視定價在一定條件下可以增加零售商整體的利潤,具體如下圖3所示.證畢.

如圖3可知,當兩個渠道銷售服務水平性價比很低(d <0.005),消費者在渠道間的搭便車彈性系數中等(0.38

3.2 最優定價對比分析

零售商實施價格歧視定價策略是提高了雙渠道各自的最優價格還是降低了最優價格?下面結論4對此問題進行解答.

結論4價格歧視定價策略提高了雙渠道第一銷售期的價格,降低了第二階段的重復購買價格,即bRr

證明根據模型的均衡解可知,pNr?bRr=由于sr?so >0，0bRr.由m?r?pNr=可得,m?r >pNr.同理可證bRr

結論4說明,采用價格歧視定價策略后,雙渠道增加了在第一銷售階段的零售價.第一階段售價的增加意味著雙渠道各自單位利潤的增加,提高了零售商的第一銷售期的整體利潤.由于渠道第二階段針對老顧客的價格將降低,并為擴張自己的市場制定轉化價格bSi,從而加劇兩個渠道在第二銷售期的競爭.

3.3 最優銷量的對比分析

價格歧視定價策略是增加渠道的需求還是降低需求也是企業比較關注的問題.下圖4和圖5描述了價格歧視定價策略對渠道兩個銷售期各自的銷量以及總銷量的影響.

由圖4可知,當0k2時,價格歧視定價策略增加了實體渠道的第一、二階段以及總體銷量.由圖5可知,價格歧視定價策略增加了線上渠道的第二階段的銷量,降低了第一階段的銷量;當0

由上可知,價格歧視定價策略對渠道銷量的影響還與消費者搭便車的行為的強度相關.當消費者搭便車行為較強時,實體渠道的銷量會隨之增大,線上渠道的銷量則會減少.

3.4 數值分析

下面將通過數值分析方法驗證上述模型的可靠性和有效性.首先分析零售商長期運營的情景,即同時決策服務水平與價格.

假設單位銷售成本為c(s)=s2,最低服務水平=0.1,消費者搭便車彈性系數k=0.7.不實施價格歧視定價策略下,線上渠道的服務水平為sNo=0.1,根據4sNr=sNr++2?0.3 得sNr=0.467,實體渠道與線上渠道的單位銷售成本分別為cNr=0.218,cNo=0.010.由此可以求得渠道的最優定價分別為pNr=0.307,pNo=0.287,市場需求分別為qNr=0.244,qNo=0.756,最優利潤分別為πNr=0.075,πNo=0.217.在價格歧視定價策略下可求得實體渠道的最優服務水平為sr=0.345,實體渠道與線上渠道的單位銷售成本分別為cr=0.119,co=0.010,求得雙渠道第一階段的最優定價分別為m?r=0.243,m?o=0.213,第二階段的重復價格與轉換價格分別為:bRr=0.142,bRo=0.091,bsr=0.121,bSo=0.151,銷售利潤分別為π?r=0.054,π?o=0.226.由上分析可知,零售商實施價格定價策略后,實體渠道的利潤降低的了28%,線上渠道的利潤增加了4.1%,零售商的整體利潤增加了4.1%.

下面分析零售商短期運營的情況,即服務水平是外生的,只需決策價格.假設單位銷售成本依然為c(s)=s2,實體渠道與線上渠道的服務水平分別為sr=0.4,so=0.1,則其單位銷售成本分別為cr=0.250,cNo=0.010,消費者搭便車系數為k=0.7.在不實施價格歧視定價策略下,雙渠道的最優定價分別為pNr=0.240,pNo=0.230,市場需求分別為qNr=0.267,qNo=0.733,最優利潤分別為πNr=0.064,πNo=0.168.在價格歧視定價策略下,雙渠道在第一階段的最優定價分別為m?r=0.308,m?o=0.263,第二階段的重復價格與轉換價格分別為：bRr=0.181,bRo=0.113,bSr=0.158,bSo=0.189,銷售利潤分別為π?r=0.062,π?o=0.290.此時,實施價格歧視定價策略后,實體渠道的利潤下降了3.1%,線上渠道的利潤增加了72.6%,零售商的整體利潤增加了51.7%.

綜上可知,價格歧視定價策略在一定條件下增加了零售商的整體利潤,消費者的搭便車行為強度對零售商的整體利潤也有一定的影響,因此零售商是否實施價格歧視定價策略應根據模型的Nash均衡解具體分析.

4 結束語

本文為壟斷零售商的雙渠道在面對消費者的搭便車行為與渠道偏好行為時,研究了渠道各自的最優定價與服務水平的問題,為渠道的管理提供一定的指導與借鑒意義.基于消費者理論,構建了實施價格歧視定價與否下的兩階段定價與服務水平決策模型,運用消費者偏好理論、最優化理論以及博弈論求解出模型存在均衡解的條件以及最優定價、服務水平、市場需求、利潤,探討分析了消費者搭便車行為和歧視定價策略對雙渠道、零售商的影響.研究結論表明: 消費者搭便車行為有利于線上渠道,不利于實體渠道;價格歧視定價策略降低了實體渠道的服務水平,對線上渠道的服務水平并無影響.在服務水平不變時,價格歧視定價策略不能同時增加渠道的利潤;增加了雙渠道第一階段的價格,降低了第二階段的售價,在一定條件下實現了增加零售商整體利潤的目的.本文力求為雙渠道何時實施定價策略給予相應的指導.最后,運用數值分析的方法驗證上述模型的可靠性和有效性.