減振層剛度對減振型CRTSⅢ型板式無砟軌道振動響應影響

秦佳良 謝 毅 周冠南 周 濤 王建立 劉林芽 李秋義

(1.華東交通大學, 南昌 330013；2.中鐵二院工程集團有限責任公司, 成都 610031；3.中國鐵建大橋工程局集團有限公司， 天津 300300；4.中鐵五局集團有限公司， 長沙 410007；5.隔而固(青島)振動控制有限公司， 山東 青島 266108；6.中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 武漢 430063)

近年來，隨著我國高速鐵路的快速發展，我國自主研發的CRTSⅢ型板式無砟軌道由于高平順、高穩定性和少維修等諸多優點，在鐵路上廣泛應用。

對于車輛-無砟軌道結構的振動問題，國內外學者進行了大量的研究。Guigou-Carter等[1]人開發了一種二維的板式軌道系統預測模型，軌道系統由鋼軌、軌道板和混凝土底座板組成，分析了軌枕墊的動態剛度對軌道系統隔振效果的影響；Khajehdazfuly[2]建立了高速列車-CRTSⅡ板式無砟軌道垂向數值模型，研究了諧波不平順下軌道墊板剛度對輪軌力的影響；翟婉明等[3]運用車輛-軌道耦合動力學理論，建立了高速列車與板式軌道相互作用的垂向動力學模型，針對日本新干線板式軌道，分析了CA砂漿的剛度和阻尼變化對軌道結構動力特性的影響；蔡成標[4]建立了路基上無砟軌道空間耦合動力學模型，考慮了垂、橫向運動，研究了遂渝線無砟軌道綜合試驗段路基上板式軌道的動力學特性；向俊等[5-6]基于彈性系統動力學總勢能不變值原理，提出了一種橫向有限條與無砟軌道板段單元分析模型，針對CRTSⅠ型板式軌道研究了車速和軌道高低不平順對系統豎向振動響應的影響；雷曉燕等[7-8]提出了一種新型板式軌道單元，建立了車輛-板式軌道-路基耦合系統的動力學模型，針對CRTS Ⅱ型板式無砟軌道研究了板式軌道結構及過渡段的動力學行為，評估了列車速度和軌道剛度對軌道振動的影響。對于CRTSⅢ型板式無砟軌道，相關研究主要集中在結構的設計以及施工方面，而對于CRTSⅢ型板式無砟軌道動力學的研究還較少。

基于以上研究成果，本文采用有限元法，建立了列車-減振型CRTSⅢ板式軌道耦合系統豎向動力響應，以中國高速鐵路軌道不平順譜作為激勵源，分析列車荷載作用下減振型CRTSⅢ板式軌道的動力特性，并對減振層剛度變化對軌道結構振動響應的影響進行了研究。

1 車輛-軌道耦合動力學模型

1.1 基本假設

采用有限元法建立車輛-CRTS Ⅲ型板軌道耦合系統豎向振動模型，應滿足以下假設：

(1)車輛系統簡化為附有二系彈簧阻尼的整車模型，軌道系統簡化為三層板式軌道單元模型，輪軌之間采用非線性彈性接觸。

(2)鋼軌視為離散點支承的二維Euler梁，扣件墊板的彈性系數和阻尼系數分別用Kp和Cp表示。

(3)軌道板和自密實混凝土視為連續粘彈性支承的二維梁單元，減振層的彈性系數和阻尼系數分別用Km和Cm。

(4)底座板也視為連續粘彈性支承的二維梁單元，底座板下部基礎支承的彈性系數和阻尼系數分別用Ki和Ci。

1.2 CRTSⅢ型板軌道單元模型

路基上CRTS Ⅲ型板式無砟軌道系統結構如圖1所示，基于上述的假設可以得到建立的三層軌道單元模型，如圖2所示。

圖1 路基上CRTS Ⅲ型板式軌道圖

圖2 三層梁有限元模型圖

圖2中，v1和v4表示鋼軌的豎向位移；θ1和θ4表示鋼軌的轉角；v2和v5表示軌道板+自密實混凝土的豎向位移；θ2和θ5表示軌道板+自密實混凝土的轉角；v3和v6表示底座板的豎向位移；θ3和θ6表示底座板的轉角。

定義CRTS Ⅲ型板軌道單元節點位移向量為：

(1)

板式無砟軌道單元的剛度矩陣可表示為：

(2)

板式無砟軌道單元的阻尼矩陣可表示為：

(3)

板式無砟軌道單元的質量矩陣可表示為：

(4)

無砟軌道單元等效節點荷載向量為：

(5)

其中：Fi(i=1～4)——輪軌接觸力，可由輪軌接觸關系求得。

根據上述軌道單元模型，利用有限元“對號入座法”組集軌道單元剛度、阻尼和質量矩陣以及荷載向量，即可得到軌道系統振動方程為：

(6)

1.3 車輛單元模型

車輛系統簡化為一個附有二系懸掛彈簧阻尼的整車模型，由1個車體、2個轉向架和4個輪對組成。考慮了車體的沉浮和點頭運動，前后構架的沉浮和點頭運動，以及4個輪對的垂向振動共10個自由度。定義車輛單元節點位移向量為：

(7)

其中：vc——車體沉浮振動的豎向位移；

θc——車體點頭振動的角位移；

vti和θti(i=1,2)——分別為前、后轉向架沉浮振動的豎向位移和點頭振動的角位移；

vwi(i=1,2,3,4)——第i個車輪的豎向位移。

由Hamilton原理，可得到車輛系統振動方程為：

(8)

Mv——車輛系統的質量；

Kv——車輛系統的剛度；

Cv——車輛系統的阻尼矩陣。這些矩陣的顯式表達式參見文獻[9]。

Qv為車輛系統的廣義力向量：

(9)

式中：g——重力加速度；

Fi(i=1～4)——輪軌接觸力，可用輪軌非線性Hertz接觸公式求得。

2 耦合方程數值求解

(10)

(11)

(12)

3 減振層剛度對耦合系統動力特性影響

3.1 計算參數

仿真分析中，車輛選用高速動車CRH3，具體參數如表1所示，軌道選擇減振型CRTSⅢ板式無砟軌道，其參數如表2所示。

表1 CRH3高速客車的動力學參數表

表2 減振型CRTSⅢ板式軌道參數表

3.2 動力特性參數分析

減振型CRTSⅢ板式無砟軌道的特點是在自密實混凝土和底座板之間鋪設1層橡膠減振墊層。為研究不同減振層剛度和阻尼變化對軌道結構變形的影響，本文分別取減振層剛度km為100 kN/mm、400 kN/mm、700 kN/mm、1 000 kN/mm。軌道不平順類型選取我國的高速鐵路無砟軌道不平順譜，計算減振層剛度變化對車輛、軌道系統振動的影響。

減振層剛度變化對車體和輪軌力影響的對比如圖3所示。從圖3可以看出，隨著減振層剛度的增大，車體加速度有所減小但變化不明顯，當減振層剛度從100 kN/mm增加到 1 000 kN/mm，車體加速度減小 0.001 04 m/s2，影響較小；輪軌力也有所減小，當減振層剛度從100 kN/mm增加到 1 000 kN/mm，車體加速度減小 0.001 04 m/s2，影響較小。

圖3 減振層剛度對車體和輪軌力的影響圖

減振層剛度變化對鋼軌動力特性影響的對比如圖4所示。從圖4可以明顯看出，隨著減振層剛度的增大，鋼軌位移整體有所減小，當減振層剛度為100 kN/mm時，鋼軌最大位移為1.21 mm；當減振層剛度變為400 kN/mm、700 kN/mm和 1 000 kN/mm時，鋼軌最大位移為0.98 mm、0.94 mm和0.93 mm，鋼軌最大位移降幅為22.93%、3.64%、1.48%，降低的速率隨著減振層剛度的增大而減小。隨著減振層剛度的增大，鋼軌加速度也有所減小，當減振層剛度為100 kN/mm時，鋼軌最大加速度為8.50 m/s2；當減振層剛度變為400 kN/mm、700 kN/mm和 1 000 kN/mm時，鋼軌最大加速度為8.44 m/s2、8.35 m/s2和8.28 m/s2，鋼軌加速度降幅為0.72%、1.11%、0.79%。

圖4 減振層剛度對鋼軌動力特性的影響圖

減振層剛度變化對軌道板動力特性影響的對比如圖5所示。從圖5可以明顯看出，隨著減振層剛度的增大，軌道板位移整體減小，當減振層剛度為100 kN/mm時，軌道板最大位移為0.789 mm；當減振層剛度變為400 kN/mm、700 kN/mm和 1 000 kN/mm時，軌道板最大位移為0.588 mm、0.556 mm和0.5 44 mm，軌道板最大位移降幅為34.36%、5.58%、2.20%，降低的速率有所減緩。隨著減振層剛度的增大，軌道板加速度也有所減小，當減振層剛度為100 kN/mm時，軌道板最大加速度為3.01 m/s2；當減振層剛度變為400 kN/mm、700 kN/mm和 1 000 kN/mm時，鋼軌最大加速度為2.46 m/s2、2.23 m/s2和2.10 m/s2，軌道板加速度降幅為21.95%、10.22%、6.35%。

圖5 減振層剛度對軌道板動力特性的影響圖

減振層剛度變化底座板動力特性影響的對比如圖6所示。從圖6可以看出，隨著減振層剛度的增大，底座板位移不斷增大但變化較小，減振層剛度從100 kN/mm增加到 1 000 kN/mm，底座板位移增大 0.001 09 mm，影響較小。底座板加速度隨著減振層剛度的增大也不斷增大，底座板的加速度增幅為15.08%、4.03%、0.69%。

圖6 減振層剛度對底座板動力特性的影響圖

4 結論

本文基于有限元理論，建立了列車-CRTS Ⅲ型減振板式軌道耦合動力學模型，分析了不同減振層剛度對軌道結構動力特性的影響[10]，主要結論如下：

(1)減振層剛度的變化對車體的振動影響較小，對鋼軌、軌道板和底座板的振動影響較大。

(2)減振層剛度的增大能有效的降低減振層以上結構的振動，引起下部結構的劇烈振動。

(3)從設計的角度來看，減振層剛度不宜設置的太大，否則將削弱板式軌道的彈性，不利于軌道結構減振；同時考慮減振層上部和下部結構的動力效應，建議減振層剛度應在 400～700 kN/mm。