基于FLAC3D對(duì)輸電線路錨桿基礎(chǔ)的模擬分析

趙飛濤

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢），湖北 武漢 430074；2.襄陽市建筑設(shè)計(jì)院，湖北 襄陽 441000）

0 引言

錨桿具有可施加預(yù)應(yīng)力、施工簡便等優(yōu)點(diǎn)，在電力工程、水利、建筑、邊坡、隧道等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，持續(xù)受到工程人員和研究者關(guān)注［1-10］。隨著時(shí)代的發(fā)展，錨桿材料從原始的鋼筋、鋼絞線逐漸引入復(fù)合纖維等新型材料，并發(fā)展出負(fù)泊松比錨桿、擴(kuò)大頭錨桿等多種類型［10-21］。

FLAC3D是常用的數(shù)值分析軟件，基于有限差分法的開發(fā)，內(nèi)置網(wǎng)格單元和beam、Cable、Pile 等結(jié)構(gòu)單元，可分析各種小變形、大變形、幾何非線性問題，廣泛應(yīng)用于錨桿承載變形特性的分析。根據(jù)目前的研究，F(xiàn)LAC3D中建立錨桿模型一般采用FLAC 中自帶的Cable、Pile等結(jié)構(gòu)單元，也有研究者采用實(shí)體網(wǎng)格配合接觸面（Interface）單元進(jìn)行模擬，另有研究者采用網(wǎng)格單元對(duì)鋼筋橫肋進(jìn)行精細(xì)化模擬來研究鋼筋與錨固體間的關(guān)系［5-15］。

Pile單元的軸向行為特性采用一維模型描述，粘結(jié)摩擦特征采用法向和剪切向耦合彈簧模擬，但一維線性模型很難對(duì)錨桿截面形態(tài)帶來的影響進(jìn)行充分考慮。為研究錨桿本身承載變形性能，構(gòu)建一種網(wǎng)格單元與Pile 單元組合形成的錨桿，用Pile 單元模擬鋼筋，用網(wǎng)格單元模擬錨固體，網(wǎng)格單元強(qiáng)度參數(shù)參考Pile單元耦合彈簧的強(qiáng)度參數(shù)取值，其抗拉試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果與單獨(dú)采用Pile單元相比，最大抗拔力等相差較大。

1 一般粘結(jié)錨桿抗拉數(shù)值模擬

1.1 錨桿結(jié)構(gòu)

錨桿一般由筋材和錨固體組成，一般分為自由段和錨固段，錨固段為注漿段與筋體緊密粘結(jié)段，錨固體一般由注漿體等凝固形成，筋材為鋼絞線等柔性材料時(shí)也稱為錨索。根據(jù)注漿體和筋體的關(guān)系又分為拉力型、壓力型和兩者的組合型。對(duì)于一般粘結(jié)拉力型錨桿，其主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 一般粘結(jié)錨桿結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of general bonded anchor rod

1.2 FLAC3D軟件內(nèi)置錨桿單元

FLAC3D軟件模擬錨桿時(shí)，一般采用內(nèi)置的Cable或Pile 結(jié)構(gòu)單元。FLAC 軟件手冊(cè)將內(nèi)置的Beam、Cable、Pile 等結(jié)構(gòu)單元描述為由結(jié)構(gòu)元素和節(jié)點(diǎn)組成的特定物理網(wǎng)格，與網(wǎng)格單元一樣采用顯式的拉格朗日算法求解，可與網(wǎng)格單元進(jìn)行耦合。其中，錨桿、樁均由若干結(jié)構(gòu)單元（SELs）和節(jié)點(diǎn)（node）組成，各個(gè)分段的質(zhì)量都會(huì)集中在節(jié)點(diǎn)處。

錨桿結(jié)構(gòu)單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)軸向的平動(dòng)自由度，樁結(jié)構(gòu)單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6 個(gè)自由度，樁結(jié)構(gòu)單元（pileSELs）除了提供梁（beamSELs）結(jié)構(gòu)單元的結(jié)構(gòu)性能外，樁與網(wǎng)格之間還存在法向（垂直于樁軸）和剪切（平行于樁軸）的摩擦作用［12］。

FLAC3D軟件錨單元的軸向行為特性采用一維模型描述，粘結(jié)摩擦特征采用法向和剪切向耦合彈簧錨桿模擬（見圖1），認(rèn)為沿樁-網(wǎng)格界面的剪切力是界面粘結(jié)強(qiáng)度和界面（與壓力相關(guān)）摩擦力的函數(shù)，并用式（1）對(duì)單位長度樁的最大剪切力進(jìn)行了表述，可通過該公式對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估算。另外，F(xiàn)LAC3D軟件可通過自定義表格給出參數(shù)修正有效側(cè)限應(yīng)力，也可通過自定義cs_sctable 和cs_sftable 表來體現(xiàn)剪切向耦合-彈簧黏聚力和摩擦角的軟化。

圖2 FLAC3D中Pile結(jié)構(gòu)單元的作用機(jī)理[4]Fig.2 Mechanism of pileSELs unit in FLAC3D[4]

Cable 結(jié)構(gòu)單元可賦予的屬性參數(shù)有12 個(gè)，每個(gè)樁結(jié)構(gòu)單元包含6 個(gè)材料參數(shù)、4 個(gè)截面幾何特性參數(shù)、10 個(gè)耦合特性參數(shù)。當(dāng)使用錨桿邏輯時(shí)，還需要考慮另外的7 個(gè)參數(shù)，在模擬錨桿單元時(shí)一般需要輸入的參數(shù)見表1。

表1 樁結(jié)構(gòu)單元模擬錨桿時(shí)常用參數(shù)表Table 1 Common parameters of pileSELs unit in simulating anchor rod

FLAC3D軟件手冊(cè)指出，樁土相互作用的具體參數(shù)通常可以通過標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)場或?qū)嶒?yàn)室測試獲取，其相互作用的剪切力能從巖土的參數(shù)中估算，與錨桿的截面積、彈性模量和屈服點(diǎn)等參數(shù)相比，獲得有關(guān)水泥漿錨固體的參數(shù)顯然更為困難。通常情況下，水泥漿錨固體剪切剛度Kbond都可通過拉拔試驗(yàn)測得，假設(shè)水泥漿環(huán)孔材料為理想彈塑性體，根據(jù)St.John，Van Dillen1983推導(dǎo)的水泥漿錨固體與巖石界面的剪應(yīng)力方程也可近似獲得理論公式（1）。

剪切剛度、鋼筋表面到鉆孔表面的相對(duì)剪切變形和剪切力之間的關(guān)系，經(jīng)適當(dāng)調(diào)整見公式（2）。

式（2）中：Kbond為水泥漿錨固體剪切剛度（cs_sk）；G為水泥漿錨固體的剪切模量；cssfric為剪切耦合彈簧摩擦角（cs_sfric）；D為筋材直徑；t為水泥漿錨固體的厚度。

γ為考慮了發(fā)生在寄宿域網(wǎng)格點(diǎn)和鉆孔表面之間產(chǎn)生的相對(duì)剪切位移影響時(shí)取0.1，不考慮時(shí)取1。

式（3）中：τmax為最大剪切強(qiáng)度。

FLAC3D軟件手冊(cè)指出，式（3）可在錨固系統(tǒng)的破壞發(fā)生在水泥漿和巖石的交界面時(shí)使用，在筋材拔出錨固體破壞時(shí)t按0考慮，在采用該公式進(jìn)行計(jì)算預(yù)估最大剪切強(qiáng)度，粘結(jié)抗剪強(qiáng)度假定為漿液單軸抗壓強(qiáng)度的一半［4］。

從這個(gè)角度看，軟件中的錨固劑（錨固體）本質(zhì)上也可看做是錨桿的剪切破裂面（帶），在土體中計(jì)算錨固體的相關(guān)參數(shù)時(shí)需要根據(jù)剪切破裂面（帶）設(shè)置，而非利用實(shí)際的錨固體強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

1.3 錨桿模型試驗(yàn)方案

為研究錨桿抗拉的性能，首先根據(jù)軟件內(nèi)置的Pile 單元進(jìn)行抗拔試驗(yàn)，相關(guān)參數(shù)根據(jù)軟件手冊(cè)要求設(shè)定，同時(shí)構(gòu)建一種網(wǎng)格單元與Pile 結(jié)構(gòu)單元組合形成的錨桿，用Pile結(jié)構(gòu)單元模擬鋼筋，用網(wǎng)格單元模擬錨固體，網(wǎng)格單元參數(shù)參考Pile單元錨固劑（剪切耦合彈簧）參數(shù)。

模型一為內(nèi)置Pile 結(jié)構(gòu)單元模型，將巖土體設(shè)置為彈塑性模型，錨固體設(shè)置為莫爾庫倫模型，錨桿采用內(nèi)置的Pile 結(jié)構(gòu)單元模擬，模型巖土體的總尺寸為4 m×4 m×9.1 m，巖土體模型底部及周側(cè)約束，模型頂部設(shè)置為不受約束的自由面，巖土體相關(guān)試驗(yàn)參數(shù)見表2；錨桿為一般粘結(jié)錨桿，布置在模型的中部，自由端長1.3 m，錨固體長度6.5 m，錨固體直徑0.16 m，鋼筋材直徑1.524 cm，將錨固體周長設(shè)置為錨固體實(shí)際周長0.502 4 m，即軟件默認(rèn)設(shè)置方式，模擬所需的相關(guān)參數(shù)參考軟件手冊(cè)及案例設(shè)定，見表1、表2。

表2 巖土體物理力學(xué)參數(shù)表Table 2 Physical and mechanical parameters of rock-earth mass

模型二為網(wǎng)格單元與Pile結(jié)構(gòu)單元組合形成的錨桿，用Pile 單元模擬鋼筋，用網(wǎng)格單元模擬注漿體，網(wǎng)格采用莫爾庫倫模型，將錨固體周長設(shè)置為0.068 m，即筋材橫截面周長，其他設(shè)置與模型一保持一致，錨固體網(wǎng)格單元強(qiáng)度參數(shù)參考Pile 單元錨固劑（剪切耦合彈簧）強(qiáng)度參數(shù)。

首先，通過彈性模型求取初始應(yīng)力場，清空速度位移場后模擬錨桿抗拔過程，在錨桿頂部節(jié)點(diǎn)設(shè)置一個(gè)Z（拉伸）方向的常速度邊界（-1e-5m/step），并限制錨桿在X、Z（側(cè)向）向的移動(dòng)，通過錨桿頂部的拉伸，可監(jiān)測Pile單元的軸力、剪應(yīng)力變化，進(jìn)而獲取錨桿的最大抗拔力，計(jì)算中錨桿的頂部的位移等于計(jì)算開始后的步數(shù)（step）乘以常速度。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

通過數(shù)值模擬試驗(yàn)可知（圖3-圖8），錨桿計(jì)算最大抗拔力均小于筋材的抗拉強(qiáng)度，錨桿均非拉斷破壞。不同類型錨桿的計(jì)算抗拔力與時(shí)步關(guān)系曲線見圖3，不同類型錨桿沿錨固段的軸力分布見圖4，其最大抗拔力時(shí)的位移、軸力和剪應(yīng)力云圖見圖5-圖8。

圖3 不同類型錨桿的計(jì)算抗拔力與時(shí)步關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between calculated pullout force and time step of different types of anchor rods

圖4 不同類型錨桿沿錨固段的軸力分布Fig.4 Axial force distribution of different-type anchor rods along the anchorage section

圖5 Pile單元錨桿最大抗拔力時(shí)的位移云圖Fig.5 Displacement nephogram of pileSELs unit anchor rod at maximum pullout force

圖6 Pile單元和網(wǎng)格單元組合錨桿最大抗拔力時(shí)的位移云圖Fig.6 Displacement nephogram of pileSELs unit and grid cell combined anchor rod at maximum pullout force

圖7 Pile單元錨桿最大抗拔力時(shí)的剪應(yīng)力云圖Fig.7 Nephogram of shear stress at the maximum pullout force of pileSELs unit anchor rod

圖8 Pile單元和網(wǎng)格單元組合錨桿最大抗拔力時(shí)的剪應(yīng)力云圖Fig.8 Nephogram of shear stress at the maximum pullout force of combined anchor rod of pileSELs unit and grid cell

Pile 單元錨桿在4 200 時(shí)步時(shí)開始拉伸，在5 960時(shí)步時(shí)獲得的最大抗拔力是164 kN，錨桿頂部最大位移1.76 cm 時(shí)最大抗拔力是164 kN。網(wǎng)格單元與Pile單元組合形成的錨桿在4 200 時(shí)步時(shí)開始拉伸，在8 360時(shí)步時(shí)獲得的最大抗拔力是416 kN，錨桿頂部最大位移4.16 cm時(shí)最大抗拔力是416 kN。

計(jì)算可知，組合結(jié)構(gòu)錨桿與Pile單元錨桿，在采用相同參數(shù)計(jì)算時(shí)最大抗拔力相差比較大。

3 結(jié)論差異原因分析

根據(jù)FLAC 軟件內(nèi)置手冊(cè)說明和相關(guān)研究可知，Cable、Pile單元的軸向行為特性采用一維模型描述，通過調(diào)整法向和剪切向耦合彈簧剛度、粘聚力、摩擦角來模擬錨桿結(jié)構(gòu)單元和巖土體網(wǎng)格單元間的摩阻力。另外，F(xiàn)LAC 軟件在考慮Cable、Pile 單元與網(wǎng)格單元的耦合時(shí)，假定錨桿的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都位于某個(gè)FLAC 網(wǎng)格域內(nèi)，該域被稱為寄宿域，錨索節(jié)點(diǎn)到寄宿域各網(wǎng)格點(diǎn)的距離作為權(quán)重因子進(jìn)行插值，權(quán)重因子的計(jì)算以滿足彎矩平衡為原則，F(xiàn)LAC采用同樣的插值方法將水泥漿與巖石交界面產(chǎn)生的力反饋到寄宿域網(wǎng)格點(diǎn)上［10］。

由此可見，錨桿與巖土體間都是通過Pile 單元節(jié)點(diǎn)（node）與網(wǎng)格單元（zone）進(jìn)行相互作用的，節(jié)點(diǎn)上被賦予了樁的結(jié)構(gòu)屬性和耦合彈簧屬性，所以錨桿單元節(jié)點(diǎn)與寄宿域網(wǎng)格點(diǎn)之間的相互聯(lián)結(jié)方式、寄宿域網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)特性等都會(huì)直接影響到計(jì)算結(jié)果。

4 結(jié)語

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，Pile 單元錨桿在錨桿頂部最大位移1.76 cm時(shí)得到最大抗拔力164 kN，網(wǎng)格單元與Pile 單元組合形成的錨桿在頂部最大位移4.16 cm 時(shí)最大抗拔力為416 kN，網(wǎng)格單元的強(qiáng)度參數(shù)按Pile 單元耦合彈簧的強(qiáng)度參數(shù)考慮。

FLAC 軟件在考慮Pile 單元與巖土體網(wǎng)格單元的耦合時(shí)，假定Pile 單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都位于某個(gè)網(wǎng)格域內(nèi)，該域被稱為寄宿域，Pile單元節(jié)點(diǎn)到寄宿域各網(wǎng)格點(diǎn)的距離作為權(quán)重因子進(jìn)行插值。Pile單元節(jié)點(diǎn)上被賦予了樁的結(jié)構(gòu)屬性和耦合彈簧屬性，所以Pile 單元節(jié)點(diǎn)與寄宿域網(wǎng)格點(diǎn)之間的相互聯(lián)結(jié)方式、寄宿域網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)特性等直接會(huì)影響到計(jì)算結(jié)果。

如果將Pile等結(jié)構(gòu)單元按一維線性模型與巖土體進(jìn)行耦合計(jì)算，錨桿結(jié)構(gòu)物的尺寸效應(yīng)將會(huì)被嚴(yán)重忽視，進(jìn)而影響到計(jì)算結(jié)果，因此，在進(jìn)行錨桿細(xì)部分析時(shí)需謹(jǐn)慎使用內(nèi)置線性結(jié)構(gòu)單元。