空竹型負泊松比蜂窩結構的面內沖擊性能研究

劉海濤，劉佳岳，張德權

(1.河北工業大學 機械工程學院，天津 300401;2.河北工業大學 國家技術創新方法與實施工具工程技術研究中心，天津 300401)

負泊松比材料具有高剪切模量、優異的斷裂韌性、抗沖擊吸能和降噪減震等特性，廣泛應用于航空航天、車輛工程、船舶防護等領域[1-3]。蜂窩結構可通過控制單胞參數改變整體宏觀性能，具有良好的可編程性與設計開發空間。

內凹六邊形負泊松比蜂窩結構的沖擊特性被廣泛研究。任毅如等[4]受竹子梯度和椰子同心結構的啟發，研究了梯度仿生蜂窩的吸能特性。沈振峰等[5]研究了負泊松比內凹環形蜂窩結構在沖擊下的平臺應力及能量吸收分布特性，發現其變形模式與沖擊速度和環形微結構曲率有關，且峰值應力比內凹六邊形結構明顯降低。Wang等[6]分析了不同應變率下內凹蜂窩材料的沖擊響應和能量吸收特性，并指出結構不規則性在低速沖擊下會增強內凹蜂窩的能量吸收能力。李俊杰等[7]通過建立負泊松比空腔流固耦合模型，探究了變參數對負泊松比蜂窩覆蓋層的抗沖擊性影響。Hu等[8]討論了不同幾何參數單胞對內凹六邊形蜂窩結構泊松比效應和平臺應力的影響。馬芳武等[9]研究了沖擊速度對內凹三角形負泊松比結構的力學性能影響以及雙材料負泊松比結構的沖擊特性。劉海濤等[10]提出了一種可調泊松比圓弧星型結構，并對結構進行參數化設計，揭示了各參數對結構泊松比的影響規律。侯秀慧等[11]在六邊形凹角蜂窩的基礎上增加基礎胞壁與傾角參數，提出了一種新型負泊松比多凹角蜂窩，研究了凹角蜂窩結構動力學強度的理論公式和吸能特性。

目前，對于構型不同的負泊松比結構研究相對較少。通過改進負泊松比結構能夠顯著提高蜂窩結構的吸能特性，對于航天儀器保護和車輛被動安全等應用有重要意義。本文基于傳統內凹六邊形結構(re-entrant hexagon honeycomb,RHH)，提出了一種具有負泊松比效應的空竹型蜂窩結構(diabolo shaped honeycomb,DSH)，通過有限元仿真給出了其動態沖擊響應與吸能特性分析。

1 計算模型

1.1 幾何結構

圖1(a)為空竹實物圖，圖1(b)為空竹的截面圖。如圖1(c)所示，提出一種空竹型蜂窩結構(DSH)并對單胞進行修正，使其滿足蜂窩的陣列方式，如圖1(d)。其中，l1，l2，l3，t和θ分為DSH單胞的橫邊長度，豎邊長度，內凹高度，胞壁厚度和內凹角。

(a)

蜂窩的變形模式及能量吸收特性都與蜂窩的相對密度密切相關[12]，故DSH單胞的相對密度如下

(1)

式中，N為胞壁數目，h0、l0分別為單胞的總高度與總長度。由圖1(c)可知，h0=2(l2+l3),l0=2l1。

1.2 有限元模型及可靠性驗證

采用顯式動力學仿真軟件ABAQUS/EXPLICIT對DSH結構進行面內沖擊模擬。為了保證模型動態響應趨于穩定[13]，蜂窩結構x、y方向單胞數目設置為11。在有限元仿真計算中參數l1=8 mm，l2=2 mm，l3=4 mm，t=0.1 mm，θ=30°。DSH結構的總長度L為170.3 mm和總高度H為128 mm。基體材料為鋁，材料密度為2 700 kg/m3。假定模型為理想彈塑性模型，彈性模量68 GPa，泊松比0.3，屈服強度為255 MPa。有限元分析過程中各胞壁均采用S4R殼單元進行離散，沿胞壁厚度方向取5個積分點。上下板視為剛體，材料為鋼，采用C3D8R單元進行網格劃分，材料密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa。接觸類型設置為通用接觸，摩擦因數設置為0.2。

有限元仿真中的邊界條件為剛性鋼板沿y方向沖擊DSH蜂窩試件，試件的底端與底部剛性板固定。約束蜂窩試件的面外位移以保證沖擊過程中只發生面內變形，左右兩側自由度不受限制。

為驗證有限元模型的可靠性，建立與參考文獻[14]相同的內凹六邊形蜂窩計算模型，所有邊界條件保持一致，在50 m/s的沖擊速度下對計算模型進行分析。由圖可知在相同應變下驗證模型與參考模型的變形模式一致。沖擊端剛體接觸蜂窩后，蜂窩頂端形成“V”型變形帶。隨著沖擊端向下移動，“V”型變形帶在蜂窩中不斷向下擴展。有限元驗證結構的平臺應力為1.129 MPa，對比結構的平臺應力為1.112 MPa，兩者僅相差1.5%。通過應力-應變圖(圖2(a))、變形模式(圖2(b))和平臺應力數值綜合對比，可以驗證有限元計算的可靠性。

(a)

分別選取不同網格尺寸的單元對有限元模型進行仿真，得到網格尺寸與平臺應力、計算時間的關系曲線如圖2(c)所示。當網格尺寸達到0.5 mm時，有限元模型的平臺應力收斂。同時有限元計算時間在網格小于0.5 mm后迅速增長，計算的時間成本不斷增大。所以將網格尺寸定為0.5×0.5 mm。

1.3 評價標準

蜂窩結構耐撞性評價指標平臺應力計算公式為[15]

(2)

式中：εy為蜂窩結構的屈服應變，是名義壓縮應力達到第一個峰值時對應的應變；εd為結構密實化應變，可根據如圖2(d)所示的能量吸收效率曲線確定[16]。具體數值計算公式為

(3)

(4)

蜂窩結構能量吸收評價指標比吸能的計算公式為

(5)

1.4 臨界沖擊速度

依據一維沖擊波原理，單軸沖擊下第一臨界速度的解析式為

(6)

式中：σ′(ε)為蜂窩結構的楊氏模量；ρ0為蜂窩結構的密度。

第二臨界速度的解析式為

(7)

式中，σ0為蜂窩結構的靜態屈服應力。

2 計算結果與討論

2.1 DSH與RHH的結果對比

DSH與RHH的單胞總長度與總寬度保持一致，內凹角θ=30°，胞壁厚度為t=0.1 mm，蜂窩x、y方向上填充數目為11，材料屬性與網格尺寸一致。分別在低速、中速和高速工況下對比了DSH和RHH的動態響應。由式(4)和式(5)及蜂窩的幾何參數計算可得，RHH的第一臨界速度vcr1=10.5 m/s，第二臨界速度vcr2=31.1 m/s。DSH的第一臨界速度vcr1=7.3 m/s，第二臨界速度vcr2=50.5 m/s。選取v1=5 m/s、v2=30 m/s、v3=100 m/s作為三種工況下的沖擊速度，可以得到RHH與DSH的應力-應變曲線(圖3)，可以看出DSH的動力響應曲線高于RHH。

(a) 5 m/s

(8)

(9)

(a) 蜂窩橫向位移測量原理圖

圖4(b)給出了DSH、RHH在不同沖擊速度下產生的動態泊松比γ。在中、低速情況下RHH結構的動態泊松比值更小，這說明RHH結構的橫向收縮更明顯。高速情況下DSH和RHH的動態泊松比γ相差較小，這是由于高速沖擊產生的慣性效應使蜂窩產生明顯的非均勻變形?？傮w來看動態泊松比γ隨著沖擊速度的增大呈現下降趨勢。

2.2 不同參數DSH沖擊特性分析

2.2.1 不同沖擊速度對DSH的沖擊響應

圖5為不同沖擊速度下DSH的變形模式。圖5(a)給出了在低速沖擊蜂窩的動態響應，沖擊初始階段蜂窩出現兩個“V”型變形帶。隨著壓縮應變的增大，兩個“V”型變形帶融合成一個“X”型變形帶。最后蜂窩結構進入密實化階段。圖5(b)為DSH在中速沖擊下的變形模式圖。當應變為0.14時，DSH在沖擊端形成“V”型變形帶。當應變達到0.43時，DSH的固定端與沖擊端都產生了“V”型變形帶。之后兩個“V”型變形帶融合成一個“X”型變形帶，蜂窩的負泊松比效應進一步增強。最后蜂窩進入到密實化階段。

圖5 不同沖擊速度下DSH的變形模式Fig.5 Deformation modes of DSH at different impact velocities

高速沖擊下，蜂窩在靠近沖擊端處呈現“I”型變形帶，如圖5(c)所示。并隨著應變增大而向下擴展，直至蜂窩密實化。在壓縮過程中蜂窩結構產生了較小的橫向收縮，出現了負泊松比效應。這是由于蜂窩結構受到大于第二臨界速度vcr2的沖擊載荷，慣性效應得到了進一步的增強。靠近沖擊端的胞元來不及收縮而逐層壓潰，導致產生的形變較小，故沒有產生與低速沖擊下類似的明顯負泊松比現象。

根據一維沖擊波理論，引入不同多胞結構的平臺應力與沖擊速度之間的函數關系式[17]，即

(10)

式中：A、B為擬合系數，由多胞微結構決定；σy為基體材料的屈服應力?；谧钚《朔〝M合與經驗公式可得

(11)

SEA的理論公式可由式(5)和(10)聯立得出：

(12)

圖6給出了不同速度下DSH的平臺應力和SEA的關系。從圖中可以看出經驗公式與有限元模擬結果吻合較好。隨著沖擊速度的增加，蜂窩的平臺應力和SEA呈上升趨勢。

圖6 不同速度下DSH平臺應力與SEA圖Fig.6 DSH platform stress and SEA diagram at different velocities

2.2.2 不同邊長參數對DSH的吸能影響

為了探究DSH幾何參數橫邊長度l1、豎邊長度l2、內凹高度l3對σp和SEA的影響，圖7給出在30 m/s下不同參數的σp與SEA。其中σp由柱狀圖表示，SEA由曲線表示。隨著l1的增大，σp呈現下降趨勢，如圖7(a)所示。SEA呈現與σp的類似下降趨勢，表明l1增大對DSH的能量吸收特性產生不利影響。l2與平臺應力的關系如圖7(b)所示。隨著l2的增大，DSH的σp逐漸降低。與幾何參數l1增大對DSH的σp產生的影響類似，豎邊l2增大使DSH縱向尺寸增大，相對密度降低。圖7(c)為內凹高度l3與平臺應力的關系圖。隨著l3的增大，DSH的σp呈現下降趨勢。但是SEA先隨著l3增大出現緩慢減小的趨勢，且SEA隨著l3的增大變化幅度較小。當l3增大到4 mm時，SEA基本不隨l3發生變化。

(a)

2.2.3 不同胞壁厚度對DSH的沖擊響應

為了探究胞壁厚度t對DSH沖擊特性的影響，取五種不同壁厚的蜂窩結構在相同邊界條件下進行有限元計算，每種壁厚之間相差0.02 mm。

圖8為不同胞壁厚度DSH的SEA-應變曲線圖。不同胞壁厚度DSH的SEA隨著應變的增大而增大。SEA曲線隨著應變線性增大趨勢一直持續到密實化應變階段，之后由于大部分胞元受到破壞性壓潰，蜂窩基本失去能量吸收能力。表1詳細地給出了五種不同胞壁厚度DSH的平臺應力和SEA的數值。

圖8 不同胞壁厚度t的SEA-應變曲線Fig.8 SEA-strain curve ofdifferent cell wall thickness t

表1 不同厚度DSH的相對密度、平臺應力和SEA關系Tab.1 The relationship between relative density,platform stress and SEA of honeycomb structure with different t

結合圖8與表1可知，增大DSH的胞壁厚度能夠提高蜂窩的σp與SEA，并增強蜂窩結構的耐撞性與能量吸收能力。

3 結 論

以內凹六邊形蜂窩為基礎，提出一種空竹型負泊松比蜂窩結構。利用有限元分析軟件ABAQUS/EXPLICIT對RHH和DSH在低速、中速、高速下的動力響應曲線對比分析，并探究不同參數DSH結構的吸能效果，得到如下結論：

(1) DSH在低速、中速、高速下的變形模式與RHH類似，DSH的平臺應力比RHH的平臺應力高，在耐撞性方面DSH表現更好。在動態沖擊變形下的RHH比DSH表現出更明顯的負泊松比效應，但在高速沖擊下橫向收縮都不明顯。

(2) 基于能量吸收效率方法和一維沖擊波理論，給出負泊松比蜂窩結構沖擊端的平臺應力與比吸能經驗公式，以預測負泊松比多胞材料的動態承載能力。隨著沖擊速度的提高，σp和SEA表現出上升趨勢。

(3) 在滿足輕量化要求的同時，應對DSH的單胞設計選取較小的邊長l1、l2、l3，以確保蜂窩結構擁有較好耐撞性和能量吸收能力。