深圳市燕羅人行橋人致振動分析與控制研究

倪 健

[同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海市 200092]

0 引言

隨著我國社會發展，城市建設需求由量向質轉型，許多位于城市中心的人行橋已經不僅是實現交通功能的結構物，還是一座體現城市文化、城市主題的建筑藝術品。在追求人行橋的附加景觀藝術需求時，大跨纖柔、空間異形的橋梁結構越來越多。隨之而來，人行橋的動力問題逐漸成為結構設計的控制因素。然而，我國《城市人行橋與人行地道技術規范》（CJJ 69—1995）僅對人行橋的豎向自振頻率加以約束，要求豎向自振頻率不應小于3 Hz。對于大跨纖柔、空間異形的人行橋而言，這一要求是難以滿足的。在國內外學者的研究以及其他國家的現行人行橋設計指南[1]中，僅粗略地對人行橋的豎向基頻加以限制，這是存在一定問題的，因為評價橋梁動力特性時應該以人行舒適度作為指標。本文以深圳市燕羅人行橋工程為背景，采用人行舒適度作為評價指標，對大跨度人行橋人致振動控制設計方法進行研究。

1 人行橋動力設計方法

1.1 人行橋動力設計流程

人行橋動力設計的流程見圖1。

圖1 人行橋動力設計流程圖

1.2 頻率敏感范圍

結合國內外學者的研究，當橋梁固有頻率落在敏感頻率范圍時需要進行動力響應分析，其中豎向振動敏感頻率范圍為1.25~3 Hz，橫向振動敏感頻率范圍為0.5~1.2 Hz[2]。

1.3 行人動載模型

人的行走是連續且具有周期性的，行走時人的重心上下起伏，對地面產生周期性豎向荷載。兩腳行走時交替的過程，會產生周期性的水平側向動載。工程實踐中一般采用確定性的行人動載模型FP（t），用傅里葉級數表達，為靜載和多階簡諧動載之和的形式[2]：

式中：W為平均行人重量，N；fp為行人步頻，側向取一半，Hz；αi為第i階動載系數；φi為第i階動載相位；t為時間。

在國外的設計指南中，一般豎向僅考慮1階到2階動載，橫向僅考慮1階動載。本文行人動載模型采用德國人行橋設計指南EN03，其行人動載模型p（t）為：

式中：n'表示橋上同步行走的等效人數，人/m2；P為1階荷載幅值（豎向取280 N，橫向取35 N）；fs為橋梁敏感模態頻率；ψ為考慮頻率范圍的折減系數（見圖2）。

圖2 折減系數

加載面積為S時，等效行人數n'取值為：

式中：ζ為結構阻尼比；n表示加載面積為S時的行人數；d表示行人密度，人/m2。

1.4 結構阻尼比

人行橋舒適性設計是一種使用狀態性能指標，可采用表1數值用于舒適性設計時的最小阻尼比和平均阻尼比。

表1 舒適性設計結構阻尼比經驗值

1.5 側向鎖定

鎖定現象系指當結構產生橫向振動時，不同相位、不同頻率的行人因相互影響而導致激勵趨同，使得振動加劇的現象[3]。

德國等的人行橋動力設計指南均采用了Dallard等的研究成果。對于頻率小于1.2 Hz的橫向振動，當產生較大振幅（加速度大于0.1~0.15 m/s2）時，通過計算結構保持動力穩定的最大行人數，檢算橫向振動的側向鎖定，最大行人數Nmax計算公式為：

式中：f為固有頻率；k為負阻尼系數常量，300 N·s/m；M*為模態質量；ζ為結構阻尼比。

1.6 舒適度評價指標

根據國內外學者研究，舒適度指標大多采用加速度來表示，本文舒適度評價指標參考德國人行橋設計指南EN03。

行人舒適度評價標準見表2。

表2 行人舒適度評價標準

2 工程概況

燕羅人行橋位于深圳市寶安區燕羅街道，現狀松羅路橋上游約630 m處，呈南北走向。主橋拱腳分別與南北兩側堤頂路接順，主梁預留空間。遠期考慮跨越沿河市政道路與企業接駁，服務于兩側工業園區。

燕羅人行橋主橋采用14 m+108 m+14 m斜拉-拱橋組合體系，橋梁總長136 m。橋梁寬度11.5 m，橫斷面布置為0.25 m欄桿+11 m人行道+0.25 m欄桿。上部主梁段寬度5 m，斷面布置為0.25 m欄桿+4 m人行道+0.25 m欄桿。主拱矢高9.2 m，矢跨比1/11.74，采用分離式鋼箱截面，截面高度1.2 m，拱腳通過PBL剪力鍵與混凝土拱座連接。塔為混凝土結構。塔與主索、背索共面，與豎直面夾角12°。主梁采用鋼板梁截面，立柱為鋼結構。

燕羅人行橋立面圖見圖3。

圖3 燕羅人行橋立面圖（單位：cm）

3 人致振動分析及控制

3.1 動力特性

根據有限元計算結果，燕羅人行橋前7階振型（頻率3 Hz以內）見圖4~圖10。

圖4 第1階：拱梁1階側向正對稱（1.77 Hz）

圖10 第7階：主梁局部側飄（2.76 Hz）

根據1.2節敏感頻率的范圍以及1.5節側向鎖定驗算前提，橫向模態均未落在敏感頻率范圍內，即本工程無需進行側向動力響應分析及側向鎖定檢驗分析。豎向1階反對稱模態（第2階，頻率1.86 Hz）和豎向1階正對稱模態（第4階，頻率1.91 Hz）落在了豎向敏感頻率范圍1.25~3 Hz范圍內，以下將對此2個模態進行動力響應分析。

圖5 第2階：拱梁1階豎向反對稱（1.86 Hz）

圖6 第3階：橋塔側飄（1.90 Hz）

圖7 第4階：拱梁1階豎向正對稱（1.91 Hz）

圖8 第5階：拱梁2階側向正對稱（1.93 Hz）

圖9 第6階：連接跨主梁側飄（2.76 Hz）

3.2 動力響應分析

針對豎向1階反對稱模態（下稱反對稱模態）和豎向1階正對稱模態（下稱正對稱模態）分別進行動力響應分析。

反對稱模態最大響應加速度值為3.9 m/s2，位于拱跨四分點位置處（見圖11）；正對稱模態最大響應加速度值為4.8 m/s2，位于拱跨跨中位置處（見圖12）。考慮橋梁人行設計流量大，本工程設計荷載工況為1.5 P/m2（交通繁忙）的工況下，行人的舒適度能夠保證滿足CL2（中等）等級以上。據此標準，結構正對稱模態和反對稱模態動力響應舒適度等級為CL4，行人舒適度已達不能接受的程度。

圖11 反對稱模態四分點加速度響應

圖12 正對稱模態跨中加速度響應

3.3 調諧質量阻尼器（TMD）減震設計

3.3.1 TMD參數取值

TMD質量與減震模態廣義質量的比值一般取0.01~0.05。考慮人行動載模型為簡諧荷載，響應目標為加速度，TMD的最優頻率比αopt計算公式見式（5），最優阻尼比ζopt計算公式見式（6）[2]。

根據式（5）、式（6），TMD布置情況及相關參數見表3。

表3 TMD布置及相關參數表

考慮振動控制的效率，結合上述公式計算，TMD布置方案為：在正對稱模態動力響應敏感的跨中位置設置1個7 t的TMD；在反對稱模態動力響應敏感的2個四分點位置各設置1個3 t的TMD。

3.3.2 動力響應分析

加裝TMD后，反對稱模態最大響應加速度為0.51 m/s2，位于拱肋四分點位置，舒適度等級為CL2（見圖13）；正對稱模態最大響應加速度為0.45 m/s2，位于拱肋跨中位置，舒適度等級為CL1（見圖14）。行人舒適度等級為中等以上，滿足設計目標。

圖13 反對稱模態四分點加速度響應（加裝TMD后）

圖14 正對稱模態跨中加速度響應（加裝TMD后）

3.3.3 TMD減震效果對比

設置TMD前后的人行橋動力響應對比見表4。

由表4可見，加裝TMD后，有效控制了人行橋的動力響應，行人舒適度得到明顯提高。

表4 減震效果對比

4 結語

（1）國內人行橋設計規范關于人行橋動力設計內容較為簡單苛刻，不適應國內大跨度纖柔的人行橋設計需求。

（2）當大跨度人行橋固有頻率落在人行敏感頻率范圍內時，可通過設置調諧質量阻尼器來有效降低結構的動力響應。