側向剛度在抗震鑒定中的應用分析

王超，李呂蕃，周磊，肖將

（重慶市建筑科學研究院有限公司，重慶 400016）

0 引言

2020 年以來，我國相關部門從行政文件上要求地震易發地區對居民房屋進行抗震鑒定及加固，2022 年4 月開始執行的 《既有建筑鑒定與加固通用規范》[1]更是要求既有建筑的鑒定應同時進行安全性鑒定和抗震鑒定。不難看出房屋建筑抗震鑒定的重要性日益提高，對從事房屋建筑抗震鑒定的技術人員的素質要求也相應提高。但由于重慶地區地質條件較好，歷史上幾乎未發生過強烈地震，所以2020 年之前重慶地區針對房屋建筑的抗震鑒定項目非常少，導致相關企事業單位的技術人員對一些抗震措施及構造措施不甚明確，在日常抗震鑒定工作中常出現概念不清甚至錯誤的情況。據筆者觀察和統計，相關設計規范和抗震鑒定標準中對結構側向剛度及相鄰層剛度比值有嚴格規定，但是不同的條文中對剛度比的定義又不一樣，給應用者造成了很大的困惑。因此，本文旨在通過對規范和標準中的不同側向剛度比進行總結，明確不同剛度比的內涵，以期推動重慶市房屋建筑抗震鑒定行業的發展。

1 側向剛度定義和分類

在地震工況下側向剛度指建筑在地震作用下抵抗變形的能力，在建筑抗震設計規范及抗震鑒定標準中根據建筑結構類型或適用條件的不同，可大致將結構側向剛度比分為側向剛度比、考慮層高修正的側向剛度比、等效剪切剛度比和等效側向剛度比四種，下文將一一對其進行闡述。

1.1 樓層側向剛度比（γ1）

（1）定義：樓層側向剛度是根據胡克定律[2]來計算的一種地震作用下的樓層抗側剛度，即產生單位水平移動所受到的水平地震力用K1來表示，而側向剛度比即為相鄰層的剛度比值。第i 層的樓層側向剛度計算公式如下：

式中，K1i表示第i 層的側向剛度，Vi表示第i 層地震剪力標準值，△i表示第i 層在地震作用標準值下的層間位移。

（2）使用條件：樓層側向剛度從概念上來看適合于所有的結構，在結構抗震鑒定時常用于對結構“軟弱層”及“薄弱層”的初步判別，但多用于樓層側向剛度均勻變化的結構，對樓層側向剛度變化過大的結構類型適應性差。

（3）規范規定：具體到抗震鑒定標準和抗震設計規范中，對樓層側向剛度的應用之一是用來計算框架結構本樓層與其相鄰上層的側向剛度比γ1i，且規定K1i/K1i+1不宜小于0.7，K1i/[（Ki+1+K1i+2+K1i+3）/3] 不宜小于0.8[3]；應用之二是在設置有轉換層的建筑結構，且轉換層在第2 層以上時，轉換層與相鄰上層計算出的K1i不應小于0.6。

1.2 考慮層高影響的樓層側向剛度比（γ2）

（1）定義：γ2在概念上與γ1相同，是一種考慮到一些結構側向剛度相對于層高變化相對滯后的情況，將層高考慮到剛度變化中去的側向剛度。第i 層的考慮層高影響的樓層側向剛度計算公式如下：

式中，K2i表示第i 層的考慮層高影響的樓層側向剛度，Vi表示第i 層地震剪力標準值，△i表示第i 層在地震作用標準值下的層間位移，hi表示第i 層的層高。

（2）使用條件：在樓面對結構側向剛度的貢獻較小的建筑（例如框架-剪力墻結構、剪力墻結構、框架-核心筒結構等）進行計算時，應采用該公式計算上部結構的樓層側向剛度。

（3）規范規定：具體到抗震鑒定標準和抗震設計規范中對γ2的應用是計算框架-剪力墻結構、剪力墻結構、框架-核心筒結構本樓層與其相鄰上層的側向剛度比，且規定K2i/K2i+1不宜小于0.9，當hi/hi+1大于1.5 時，K2i/K2i+1不宜小于1.1，對于結構底部嵌固層不宜小于1.5。

1.3 等效剪切剛度比（γ3）

（1）定義：剪切剛度本質上是反應結構面剪切變形性質的重要參數，其數值等于峰值剪切剛度曲線上任一點的切線斜率，而等效剪切剛度比則是考慮結構樓層抗側力構件的截面特性及層高的影響的本層和相鄰上層剪切剛度比值。第i 層等效剪切剛度比計算公式如下：

式中，K3i表示第i 層的等效剪切剛度，Gi表示第i 層抗側構件的混凝土剪變模量，Ai表示第i 層抗側構件折算抗剪截面面積，hi表示第i 層的層高。

（2）使用條件：該剛度比主要用于建筑結構方案制定階段及初步設計階段估算，適用于以剪切變形為主的結構及結構部位，如框架結構、結構的嵌固部位，轉換層設置在地面以上1、2 層時的轉換層與其相鄰上層的等效剪切剛度比計算。

（3）規范規定：在抗震鑒定標準和抗震設計規范中主要用于當建筑結構設置轉換層且轉換層設置在1、2 層時的情況中，可近似采用轉換層與其相鄰上層結構的等效剪切剛度比γ3i來表征結構剛度的變化，γ3i宜接近1，非抗震設計時γ3i不應小于0.4，抗震設計時γ3i不應小于0.5。

1.4 剪彎剛度比（等效側向剛度比）（γ4）

（1）定義：剪彎剛度比（等效側向剛度比）是建筑結構豎向結構特定區域內結構側向變形角之間的比值,其計算公式如下：

式中，H1為轉換層及其下部結構（計算模型1）的高度，H2為轉換層上部若干層結構(計算模型2)的高度，△1為轉換層及其下部結構(計算模型1）的頂部在單位水平力作用下的側向位移，△2為轉換層上部若干層結構(計算模型2)的頂部在單位水平力作用下的側向位移。

（2）使用條件：剪彎剛度比（等效側向剛度比）適用于結構側向剛度變化較大的建筑結構，在此類結構中存在例如轉換層在2層以上的特殊部位，特殊部位上部各層與特殊部位以下各層的剛度變化可用γ4來表征，如圖1 所示。

圖1 轉換層上、下等效側向剛度計算模型

（3）規范規定：具體在抗震鑒定標準和抗震設計規范中主要用于當建筑結構設置轉換層且轉換層設置在第2 層以上的情況，可采用γ4表征轉換層下部結構與上部結構的等效側向剛度比，γ4宜接近1，非抗震設計時γ4不應小于0.5。

2 工程實例分析

2.1 案例一（框架結構）

2.1.1 工程概況

重慶墊江某項目A2# 樓，建筑結構設計使用年限為50 年，使用功能為商業樓；建筑地下一層、地上五層，平面長度31.2m、寬度17.1m，結構屋面高度24.000m；建筑地基基礎設計等級為乙級，基礎安全等級為二級，基礎采用人工挖孔樁，基樁持力層為中等風化泥巖（砂巖）層；上部主體結構為現澆鋼筋混凝土框架結構，結構安全等級為二級。

2.1.2 抗震鑒定要求

該房屋于2018 年竣工后投入使用，根據《建筑抗震鑒定標準》（GB 50023—2009）相關規定，后續使用年限宜采用50 年，按照C 類建筑進行抗震鑒定。該房屋現主要作為商業樓使用，根據《建筑工程抗震設防分類標準》（GB 50223—2008）規定，該房屋抗震設防類別為標準設防類（丙類），根據《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）規定，本地區抗震設防烈度為6 度，設計基本地震加速度為0.05g，設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類，特征周期為0.35s。根據《建筑抗震鑒定標準》相關規定，丙類建筑應按本地區設防烈度的要求核查其抗震措施并進行抗震驗算。綜上所述，房屋結構抗震等級取值如下：核查房屋抗震構造措施時，框架抗震等級為三級。

2.1.3 盈建科軟件計算結果及分析

采用YJK 軟件進行抗震計算，三維立體圖見圖2，采用振型分解反應譜法進行多遇地震作用下的結構內力和彈性變形計算，計算振型數按質量參與系數之和不小于90%程序自動計算。項目結構形式為框架結構且不存在轉換層，因此應采用側向剛度比即前文中的γ1作為判斷房屋結構豎向各層剛度變化是否滿足抗震鑒定要求的依據。各層在地震工況下的剛度比計算結果如表1 所示。

圖2 案例一計算模型

表1 框架結構樓層側向剛度比計算結果統計表

表中，Ratx1 和Raty1 是YJK 軟件計算書中根據規范要求換算后的側向剛度比，以Ratx1 為例，其計算過程推導見式（5），公式中各符號的含義見前文所述。不難看出Ratx1 和Raty1 的計算值不小于1 即滿足規范和標準中對γ1的要求[4]。

計算出的最小值為1.4451，最大值為41.9066，均大于1.0，表明該工程的側向剛度比滿足《建筑抗震鑒定標準》的要求。底層Ratx1 與Raty1 較大的原因是底層為地下室，設置有鋼筋混凝土擋墻，較其上層的剛度較大。

2.2 案例二（框架-剪力墻結構）

2.2.1 工程概況

重慶長壽某項目的建筑結構設計使用年限為50 年，使用功能為辦公；建筑地上四層，平面長度40.1m、寬度15.4m，結構屋面高度15.9m；建筑地基基礎設計等級為乙級，基礎安全等級為二級，基礎采用人工挖孔樁，基樁持力層為中等風化泥巖（砂巖）層；上部主體結構為現澆鋼筋混凝土框架-剪力墻結構，結構安全等級為二級。

2.2.2 抗震鑒定要求

該房屋于2020 年竣工后投入使用，根據 《建筑抗震鑒定標準》相關規定，后續使用年限宜采用50 年，按照C 類建筑進行抗震鑒定。該房屋現主要作為辦公樓使用，根據相關規定，其余條件與案例1 情況相同。房屋結構抗震等級取值如下：核查房屋抗震構造措施時，框架抗震等級為四級，剪力墻抗震等級為三級[5]。

2.2.3 盈建科軟件計算結果及分析

采用YJK 軟件進行抗震計算，三維立體圖見圖3，采用振型分解反應譜法進行多遇地震作用下的結構內力和彈性變形計算，計算振型數按15 計算。項目結構形式為框架-剪力墻結構且不存在轉換層，因此應采用考慮層高影響的樓層側向剛度比，即前文中的γ2作為判斷房屋結構豎向各層剛度變化是否滿足抗震鑒定要求的依據。各層在地震工況下的剛度比計算結果如表2 所示。

圖3 案例二計算模型

表2 框架-剪力墻結構樓層側向剛度比計算結果統計表

表中，Ratx2 和Raty2 為YJK 軟件計算書中根據規范要求換算后的γ2，以Ratx2 為例，其計算過程推導見（式）6，公式中各符號的含義見前文所述。其中，當hi大于hi+1的1.5 倍時，以1.1 代替式中的0.9；當hi指嵌固層時，以1.5 代替式中的0.9。不難看出，Ratx2 和Raty2 的計算值不小于1 即滿足規范和標準中對γ2的要求[4]。

計算出的最小值為1.1879，最大值為17.2270，均大于1.0，表明該工程的側向剛度比滿足《建筑抗震鑒定標準》的要求。頂層Ratx2 與Raty2 較其他樓層較大的原因是屋頂設置有一個出屋面的樓梯間，此樓梯間較頂層剛度較小。

3 結語

本文系統歸納了《建筑抗震設計規范》和《建筑抗震鑒定標準》中所提及的側向剛度類型及其適用的條件，并且以實際抗震鑒定工程為例，闡述了抗震鑒定工程中如何選用側向剛度計算公式，將理論公式和實際應用進行了有機結合。在實例中明確提出了軟件計算結果和理論計算公式的對應關系，能快速將軟件的自動化計算結果轉化成抗震鑒定報告所需要的數據，大大提高了工程技術人員進行抗震鑒定的效率，為從事抗震鑒定業務的企業提供了借鑒，有利于重慶市抗震鑒定工作的推進。