非連續梁地下室墻柱裂縫有限元分析

蔣志軍，胡闡，劉新健，劉柏江

（1 重慶市建筑科學研究院有限公司，重慶 400016；2 四川農業大學 土木工程學院，四川雅安 625014）

0 引言

隨著我國經濟社會的發展，建筑物的形式越來越多樣化，結構變得越來越復雜，地下室逐漸成為商業、高層住宅建筑的剛需，這便使得建筑底部剛度遠小于上部結構剛度，而底部結構承受整個建筑的荷載，因此底部結構的可靠性至關重要。其中，墻柱裂縫能直觀反映結構的變形，只有正確地了解裂縫發生的原因，才能對裂縫區域進行有效的加固處理，故對地下室墻柱裂縫進行分析具有重要意義。

1 工程概況

某項目由3 棟高層、4 棟洋房及3 棟疊拼別墅組成，都帶有三層地下室，其地下室連接在一起，為大底盤多塔體系。高層的結構類型為部分框支剪力墻結構，地下室各層層高由下至上分別為6.90m、4.2m、4.20m，平面布置如圖1 所示。地下室梁、板混凝土強度等級為C30，墻、柱混凝土強度等級為C40。主體結構施工完成，且地下室外側土回填后，發現一棟高層地下室部分框架柱、地下室外墻存在開裂的情況，開裂構件范圍內場地地層分布情況為耕土、素填土、粉質黏土、粉砂質泥巖及砂巖。為了解地下室開裂構件的安全性，對(1-B)/ (1-11)～(1-13)軸框架柱和(1-A)/(1-10)～(1-14)軸外墻進行了現場檢測。

圖1 底層(1-10)-(1-14)/(1-A)-(1-F)軸平面布置圖

2 裂縫檢測統計

現場抽取該建筑地下三層至地下一層的開裂剪力墻、梁、柱構件，對其混凝土強度、構件尺寸、鋼筋配置等進行檢測，檢測結果滿足設計要求。檢測發現部分構件存在不同程度的開裂情況，其中(1-B)/(1-11)軸、(1-B)/(1-12)軸、(1-B)/(1-13)軸在柱頂、柱底均發現有裂縫，裂縫主要為U形水平裂縫，個別柱裂縫為L 形水平裂縫，其余框架柱未發現柱頂有裂縫，柱底部裂縫與頂部裂縫為反方向，頂部裂縫靠近地下室外墻側，如圖2所示，底部裂縫背離地下室外墻側，如圖3 所示。

圖2 框架柱頂裂縫開展情況

圖3 框架柱底裂縫開展情況

地下室外墻存在豎向、斜向裂縫以及不規則龜裂，部分裂縫由地梁頂向上延伸，部分裂縫呈現下大上小的特征，如圖4 所示。

圖4 框架柱底裂縫開展情況

綜上，墻柱裂縫均為水平裂縫，在地下室墻柱的底部和頂部，位于地下的地梁和板滯后施工區域。

3 裂縫成因初步分析

根據現場情況初步判斷，架空層柱、地下室外墻存在傾斜的情況，主要為相應構件底部的地梁和板滯后施工，土側壓力引起側向位移。

(1-11)-(1-12)/(1-B)軸地梁在靠近(1-12)軸端存在裂縫，(1-12)-(1-13)/ (1-A)軸地梁在靠近跨中部位存在裂縫，裂縫與地下室外墻裂縫連通。地下室外墻局部存在露筋現象，構件局部混凝土存在蜂窩麻面的現象。根據對架空層柱、地下室外墻垂直度的檢測結果可知，部分構件垂直度不滿足《混凝土結構工程施工質量驗收規范》相關規定[1]的有關要求。根據現場調查情況、檢測數據以及結合在周邊相鄰柱未發現開裂現象推斷，柱、地下室外墻、地梁裂縫產生的主要原因為原結構在土壓力作用下，地下室外墻底部及與其相連的構件發生過大的側向位移，從而導致結構構件開裂，依據上部結構的檢測結果初步判斷樁基礎存在水平側向位移。

4 模擬方法及參數計算

4.1 Abaqus 混凝土塑性損傷模型

ABAQUS 軟件自帶的混凝土塑性損傷模型（Concrete Damaged Plasticity，CDP）簡化假定如下[2]：①混凝土材料是連續的；②混凝土材料損傷是各向同性的；③混凝土材料的主要破壞原因是拉伸開裂和壓縮破碎。Abaqus 中混凝土受拉本構關系模型如圖5[3]所示。

圖5 混凝土單軸受拉應力-應變曲線

4.2 塑性損傷模型損傷因子計算推導

使用ABAQUS 軟件的混凝土塑性損傷模型進行分析時，需要在軟件塑性損傷模型模塊中分別輸入參數σ～ε～in（ck）與ε～in～d，ε～in（ck）為非彈性應變（開裂應變）。σ～ε～in（ck）的關系如式（1）所示：

式中，ε 為應變總量。依據《混凝土結構設計規范》[5]附錄C.2.3中提供的混凝土單軸應力-應變曲線（圖6），結合能量等價原理推導出混凝土損傷因子Dt、Dcc計算公式。

圖6[3]中：fc，r、ft，r為混凝土單軸抗壓、抗拉強度代表值；εc，r、εt，r為fc，r、ft，r對應的混凝土峰值壓應變和峰值拉應變。《混凝土結構設計規范》單軸受拉的應力-應變曲線公式如式（2）—式（5）所示：

圖6 混凝土單軸應力-應變曲線

根據Sidiroff 能量等價原理，應力作用在受損材料上產生的彈性余能與作用在無損材料上產生的彈性余能在形式上相同[4]，只要將應力改為等效應力或將彈性模量改為損傷時的等效彈性模量即可。

無損材料彈性余能計算如式（6）所示：

受損材料的彈性余能計算如式（7）所示：

將式（8）帶入式（7）得式（9）：

故有：

聯立式（11）與式（12）解得：

式中，E0是開裂時的峰值應力ft，r與峰值應變εt，r對應的割線模量：

將式（3）與式（5）帶入式（13）有：

同理可得混凝土單軸受壓損傷因子計算公式如下：

式（15）、式（16）中的αt、αc、n 取值查詢《混凝土結構設計規范》附錄C.2.3—C.2.4，其計算公式查詢《混凝土結構設計規范》條文說明附錄C.2.3—C.2.4。本案例中混凝土強度為C40，其軸心抗壓強度標準值fck=26.8N/mm2，軸心抗拉強度的標準值ftk=2.39N/mm2。混凝土的初始彈性模量E0取混凝土開裂時的割線模量，按式（16）計算，E0=22.97×103N/mm2，泊松比為0.2；混凝土進入塑性階段后，按式（15）、式（16）計算出兩組損傷因子，見表1。

表1 C40混凝土本構參數

5 框架剪力墻模擬

5.1 模型及參數

在Abaqus 中對該框架進行數值模擬：模型中鋼筋采用分離式建模方式，鋼筋應力-應變關系根據現行規范采用雙直線模型描述，鋼筋的材料屬性如表2 所示。

表2 鋼筋的材料屬性

采用三維桿單元T3D2 模擬，通過Embedded 模擬鋼筋骨架和混凝土之間的粘結；混凝土采用三維實體線性縮減積分單元C3D8R 模擬[6]，混凝土構件之間的相互作用采用綁定形式，其本構關系按照塑性損傷模型表達，其CDP 材料參數如表3 所示。

表3 CDP模型材料參數

數值模擬主要是為了考察開裂嚴重的各構件受力情況，因此在保證模擬準確性的前提下，對結構模型進行簡化以減小計算成本：按現行的結構設計方法將板簡化為框架梁，將實際結構的橫向4 跨框架簡化為3 跨框架模型，建立的有限元模型鋼筋骨架如圖7 所示，荷載與邊界條件及其網格劃分分別如圖8、圖9 所示。

圖7 鋼筋骨架

圖8 荷載及邊界條件

圖9 網絡劃分

5.2 荷載

回填土的重度、內聚力和內摩擦角參數如表4 所示。

表4 回填土的重度、內聚力和內摩擦角參數

計算回填土的側壓力采用朗肯理論，朗肯主動土壓力計算公式[7]中粘性土按式（17）計算：

無粘性土按式（18）計算：

式中：Ka為主動土壓力系數，Ka=tan2（45°-φ/2）；γ 為墻后填土重度（kN/m3）；c 為填土粘聚力；φ 為填土的內摩擦角；z 為計算點距離土面的深度。

在土深度0m 處，有pa0=0（kPa）；在土深度11.1m 處，z1=

5.3 數值計算結果

在回填土側壓力作用下，1-A、1-B 軸的墻柱底部水平位移較大，如圖10 所示，鋼筋應力如圖11 所示。1-B 軸的框架柱中，負三層柱頂與柱底處表現與實際情況相吻合，混凝土受拉損傷如圖12 所示，當混凝土受拉損傷>0.9 時可以認為該處出現受拉裂縫。

圖10 框支剪力墻位移云圖

圖11 鋼筋應力云圖

圖12 1-B/1-11、1-12柱受拉損傷云圖

由相關研究[8]建議的最大裂縫寬度計算公式如式（19）—式（22）所：

式中，αcr為構件受力特征系數，對鋼筋混凝土受彎構件取2.1；ψ 為裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數；σsk為按荷載效應標準組合計算的縱向受拉鋼筋應力；Es為鋼筋彈性模量；c 為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的距離；deq為受拉區縱向鋼筋的等效直徑；ρte為按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率。其中，σsk與鋼筋塑性應變有關，由于本文簡化模型為對稱形式，故計算結果取一半表示，經計算得到最大受拉裂縫寬度如表5 所示，混凝土受拉損傷與鋼筋應變關系如13 圖所示。

表5 最大受拉裂縫寬度

圖13 鋼筋塑性應變-混凝土受拉損傷關系

架空層柱頂位移如表6 所示。

表6 架空層柱頂位移

6 差異分析

可以看出，Abaqus 分析結果與實際勘查結果在柱頂部位的裂縫寬度基本一致，在柱底部基本相符，數值分析與實測值之間存在些許差異，經分析，原因有以下幾點：

（1）簡化模型只采取了實際工程中出現裂縫的區域進行模擬，土體荷載未完全計入，以及結構底部未模擬土體邊界條件，導致結構底部位移、結構應力分布與實際情況有較小差異；

（2）Abaqus 中鋼筋與混凝土之間的粘結形式采用內嵌式處理，該方法有效簡化了建模，但無法實現鋼筋與混凝土之間的粘結滑移的特性；

（3）混凝土材料具有多向性和不均勻性的特點，模擬中假定混凝土材料具有各向同性、均勻性、單元間接觸形式統一的特點，取用統一假定進行模擬與實際情況存在差異。

7 結論

通過以上分析，得到如下結論：

（1）混凝土裂縫由鋼筋塑性應變引起。在保護層厚度為25mm 時，混凝土裂縫在鋼筋塑性應變[0.0005，0.0009]區間迅速展開，達到0.001 后混凝土受拉區幾乎完全破壞；

（2）CDP 模型參數取值可靠。將有限元分析的層間位移和計算裂縫寬度與檢測結果數據進行對比，吻合度較好，表明文中CDP 模型參數取值可靠；

（3）地下室墻柱裂縫發生的主要原因是地梁滯后施工，缺乏支撐作用，在土側壓力作用下土體側壓力施加作用。將有限元分析結果與現場構件位移、裂縫出現位置、裂縫展開形式進行對比，混凝土塑性損傷云圖與框支剪力墻實際破壞現象基本一致，由此判定土體側壓力為地下室墻柱裂縫發生的主要因素。

綜上，地下室外墻柱出現裂縫的主要原因是地梁滯后施工，形成了非連續地梁，外墻柱缺乏支撐作用，在土側壓力作用下地下室外墻柱鋼筋出現塑性應變。研究結果為加固處理提供了強有力的理論支撐。