低附著路面下四輪獨立驅動電動汽車穩定性控制

嚴運兵，易振宇，楊 勇

（武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430065）

1 引言

四輪獨立驅動電動汽車是當前國內外純電動車研究領域熱點之一，該結構車輛將驅動電機直接安裝在驅動輪內或驅動輪附近，四輪驅動力矩獨立控制，獨立調整[1]。相比于傳統車輛，四輪獨立驅動電動汽車取消了冗長的傳動鏈，直接將控制施加在各車輪處，為動力學控制帶來了新的實現方式[2]，可以更好的提高車輛的穩定性控制和安全性。

目前，穩定性控制研究主要集中在控制算法設計和力矩分配兩方面[3]，并采用分層結構。文獻[4]中用PI控制得出直接橫擺力矩，差結合動驅/制動轉矩協調控制策略分配四輪轉矩，但控制策略僅適用于低速質心側偏角較小的工況，高速時質心側偏角增大。文獻[5]中研究車輛在緊急避障工況中的車輛穩定性問題，采用線性二次型控制算法，對縱向力進行轉矩優化分配，實驗驗證中僅考慮低速低附著路面情況下的仿真驗證。文獻[6]中根據模糊規則決策出車輛穩定所需要的附加橫擺力矩，充分考慮電機和路面附著系數的約束進行橫擺力矩分配，但僅只在高速高附著路面驗證了策略的有效性。

主要研究四輪獨立驅動電動汽車在低附著路面上的操縱穩定性問題，基于分層控制思想，上層通過對車輛運行狀態觀測，通過粒子群PID算法優化決策出主動橫擺力矩；下層以車輛前后軸動態載荷估計的比例計算出期望的四輪轉矩，結合四輪轉速和約束條件，通過電機模型輸出目標四輪轉矩，在低附著路面下進行試驗驗證，驗證了粒子群PID算法優化后車輛具有較好的穩定性控制效果。

2 車輛模型建立

2.1 線性二自由度模型

線性二自由度車輛動力學模型表達式簡單，包含了車身質量、前后軸側偏剛度和軸距等反映汽車側向運動的主要變量，因此廣泛被用于計算整車穩定性控制器的期望值理想模型[7-8]。動力學方程如下：

式中：m—整車質量；a、b—質心到前后軸的距離；kf、kr—前后軸側偏剛度；d—前輪轉角；Vx—縱向速度；Vy—側向速度；Iz—轉動慣量；ω—橫擺角速度；β—質心側偏角。二自由度理想模型圖，如圖1所示。

圖1 二自由度車輛模型Fig.1 Two Degree of Freedom Vehicle Model

穩態時，車輛保持穩定轉向，由式（1）可知，線性二自由度理想模型的期望橫擺角速度和質心側偏角為：

式中：L—軸距；ωd—理想橫擺角速度；βd—理想質心側偏角；K=—穩定性因素。

此外，質心側偏角和橫擺角速度還需考慮側向加速度受到路面附著系數的限制[9]，因此二者極限值為：

穩態下模型參考值為：

2.2 電機模型建立

本研究利用Carsim/Simulink 聯合仿真模型，在Carsim 傳統車輛模型中將驅動模式設置為四輪外部輸入，并在Simulink中基于實物輪轂電機參數建立車輛驅動部分模型。

模型中，設定輪轂電機峰值轉矩為250N·m，額定轉矩為100N·m，峰值轉速設定為1200r/min，電機外特性曲線，如圖2所示。試驗時，由上層狀態觀測層得到四輪轉速，下層通過載荷估計轉矩分配計算得到四輪理論需求轉矩，通過建立的單電機查表模型，如圖3所示。結合電機外特性曲線和電機力矩約束輸出最終的四輪轉矩。

圖2 電機外特性曲線Fig.2 External Characteristic Curve of Motor

圖3 單電機模型Fig.3 Single Motor Model

3 控制系統設計

3.1 穩定性控系統結構

直接橫擺力矩控制（DYC）是目前汽車電子穩定性控制系統（ESC）的重要組成部分[10]。現有直接橫擺力矩控制策略結構一般采用分層控制。上層為廣義力決策層，根據駕駛員輸入、車輛當前實際反饋信息計算所需要的直接橫擺力矩和需求力矩；下層為轉矩分配層，將得到的總力矩分配到四個車輪上，來改變車輛的運動狀態。

控制系統的整體控制策略框圖，如圖4所示。設計的控制系統包括上層控制器和下層控制，上層控制器中設置汽車狀態觀測層獲取四輪轉速，通過實際車速與目標車速的差值，采用簡單PID控制器獲得總的需求力矩Td，除此之外，計算實際/理想質心側偏角β和橫擺角速度ω的偏差，采用粒子群PID控制器來求取直接橫擺力矩Mz。

圖4 整車控制策略系統框架圖Fig.4 Framework of Vehicle Control Strategy System

下層控制器根據上層獲得的總驅動力矩Td和直接橫擺力矩Mz，在滿足路面條件約束和整車動力性要求前提下，選用車輛前后軸動態載荷估計比例進行車輪轉矩分配的方法，獲得四輪輪轂電機需求扭矩，通過建立的電機實際查表模型在實際四輪轉速下通過電機模型求解最優四輪輸出轉矩為T1、T2、T3、T4，分別對應左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。

3.2 上層控制器設計

上層控制器設計基于粒子群算法優化PID參數，進行車輛穩定控制。在傳統PID控制的基礎上引入粒子群算法，根據輸入量的偏差來在線更新系統PID的三個參數值，來獲取保持車輛穩定的直接橫擺力矩，達到車輛穩定性控制的效果。

直接橫擺力矩獲取的控制系統PID控制形式為：

式中：u（t）—直接橫擺力矩的控制系統的輸出；e（t）—理想質心側偏角和橫擺角速度與實際質心側偏角和橫擺角速度的輸出偏差，將理想值與實際值做差得到兩者偏差，權值取0.5；Kp、T I、TD—PID控制器參數[11]。

整車穩定控制器的傳遞函數為：

式中：Tf—濾波時間常數，根據車輛穩定性控制系統的輸入量，PID控制器設置參數Kp、TI、TD的值，使輸出的直接橫擺力矩能夠維持車輛穩定。但是當車輛工作狀態發生變化，例如轉向時，參數Kp、TI、TD的值若固定不變，無法適應車輛的動態系統。

為克服單一PID控制方法無法滿足車輛動態系統的穩定性優化，本文引入粒子群算法對PID參數進行在線優化。PSO算法在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身速度和位置，更新公式如下[12]：

式中：d=1，2，3…，D，i=1，2，…，n；k—迭代次數；Vid—粒子速度；c1、c2—加速因子，代表粒子飛向個體最優和群體最優的加速權值；r1、r2—隨機系數，范圍為[0，1]；w—慣性權重。為了能均衡算法的全局搜索和局部搜索能力，加快粒子群優化算法對問題的求解速度，加入慣性權值后變化如下[13]：

式中：wstart—初始慣性權重；wend—最大迭代次數時慣性權重；t—當下迭代數；nmax—迭代次數最大值。計算過程中，慣性權重取值w=2，加速因子c1=1.49618、c2=1.49618。粒子群優化PID的橫擺力矩控制原理，如圖5所示。

圖5 粒子群優化PID的橫擺力矩控制原理Fig.5 Yaw Moment Control Principle of PSO PID

先利用PID控制對建立的二自由度模型和實際車輛動力學模型反饋的質心側偏角和橫擺角速度偏差進行直接橫擺力矩控制，計算控制誤差，然后根據控制誤差采用粒子群優化算法對目標函數中的Kp、TI、TD參數取值范圍進行初始粒子化，通過粒子群最優位置對PID控制器中三個參數進行整定，以降低直接橫擺力矩控制誤差。

3.3 下層控制器設計

轉矩分配采用前后軸的載荷估計進行的轉矩分配策略[14]，假設四輪輪轂電機分配后轉矩為T1、T2、T3、T4，各輪轉矩需滿足以下要求。首先必須能夠保證車輛的正常行駛，滿足縱向力分配要求：

式中：Ttol—整車縱向驅動總力矩，各輪轉矩產生的整車直接橫擺力矩應滿足式（13）的控制需求：

考慮到加減速的情況，汽車前后軸載荷為Fzf、Fzr，如式（14）所示：

按照前后軸載荷進行分配得到：

聯立以上各式，在前輪小轉角的情況下，求解方程組可得：

式中：T1，T2，T3，T4—輪轉矩；M—整車質量；t—輪距；lf、lr—前后軸到質心的距離；l—軸距；R—車輪半徑；ax—縱向加速度；hc—質心高度；cosδ近似為1；g—重力加速度。

3.4 優化問題約束條件

求得各輪的理論轉矩后，需考慮路面條件約束，故建立以四輪輪胎縱向利用率平方和最小的優化目標函數，考慮路面附著極限，目標函數，如式（17）、式（18）所示：

式中：i=1，2，3，4—左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；μi—路面附著系數；Fxi—車輪i的縱向力；Fzi—車輪i的垂向力。

同時，將輪轂電機作為理想的執行器時，考慮輪轂電機的執行能力約束條件：

式中：Tmin、Tmax—四輪驅動電機輸出限值。

將以上目標函數作為轉矩分配層的優化目標，利用約束條件對最終輸出的驅動轉矩進行限制，得到傳遞給電機控制器的輸出驅動轉矩指令。

4 仿真試驗和結果分析

為驗證提出的粒子群優化PID算法在低附著路面上對車輛穩定控制的有效性，利用Carsim車輛動力學軟件和Matlab/Simulink仿真軟件，搭建完整的四輪獨立驅動電動汽車模型，選擇低附著階躍和單移線工況進行試驗驗證。車輛部分參數，如表1所示。

表1 車輛部分參數Tab.1 Some Parameters of Vehicle

4.1 高速階躍轉向工況試驗仿真

在Carsim 中建立行駛工況，設路面附著系數為0.3，車輛以90km/h行駛4s后進入階躍轉向工況，階躍轉向角為60°，整個工況運行15s左右，如圖6（a）所示。仿真結果，如圖6所示。

圖6 低附著高速階躍工況仿真結果Fig.6 Simulation Results of Low Adhesion and High Speed Step Condition

由圖6（b）～圖6（d）得出，引入粒子群算法對PID參數進行優化后，在低附著路面階躍轉向時，與普通PID控制相比，車輛車速變化相對較小，車輛質心側偏角和橫擺角速度的響應收斂速度均有所提高，由于是采用的高速低附著路面環境工況，其橫擺角速度的在粒子群PID優化下超調量低于25%，因此證明車輛在粒子群PID控制情況下能夠更快的恢復車輛穩定。

4.2 低速單移線工況試驗仿真

單移線工況是一種方向盤以正弦角度輸入的工況，設定車輛速度為50km/h，路面附著系數為0.25，在第3s時方向盤輸入幅值為61.5°的正弦角度，如圖7（a）所示。整個工況運行15s左右，結果，如圖7所示。由圖7（b）～圖7（d）所示，在單移線工況下，相比普通PID控制的方法，在采用粒子群PID的優化算法后車輛縱向速度在轉向過程中變化幅度較小，橫擺角速度的震蕩也相對得到了抑制，有效地減小了車輛的質心側偏角，使車輛的操縱穩定性得到了提高。由以上的試驗結果可以得出，四輪獨立驅動電動汽車在低附著路面，當車速較低時，在普通PID控制下，其自身車身的失穩并不嚴重，因此低速情況下粒子群PID和普通PID的控制效果差距不大。但在高速情況下，可以明顯看出普通PID控制情況下車輛的震蕩比較嚴重，粒子群PID經過優化PID參數后可以降低車輛的震蕩狀態，使車輛盡快達到穩定，提高了車輛的操縱穩定性，保證汽車能夠安全行駛。

圖7 低附著低速單移線工況仿真結果Fig.7 Simulation Results of Low Adhesion and Low Speed Single Shift Line

5 結論

（1）以四輪獨立驅動電動汽車為研究對象，設計了分層結構的直接橫擺力矩的控制策略，上層依據理想和實際的質心側偏角和橫擺角速度偏差獲得總的直接橫擺力矩，下層基于有約束的載荷估計進行轉矩分配。

（2）為驗證所提出的粒子群PID優化算法方案，通過Carsim/Simulink聯合仿真，在低附著路面上選取高速階躍和低速單移線工況進行試驗。試驗結果可知，相比于普通PID控制方法，在引入粒子群算法優化PID參數后的優化控制，在低附著工況下均提高了車輛質心側偏角和橫擺角速度的收斂速度，且降低了車輛的震蕩狀態，驗證了提出的策略能夠滿足車輛在低附著工況下穩定行駛。

（3）提出的穩定性控制策略實現了四輪獨立驅動電動汽車在低附著路面情況下的操縱穩定性控制，改善了車輛的轉向特性，提高了車輛極限工況下穩定裕度。