多桿隔沖裝置剛度特性研究

劉慧珍，孟憲松，閆 明，劉慧芳

（沈陽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 1 108702）

1 引言

慣性導(dǎo)航裝置是艦船裝備系統(tǒng)實現(xiàn)智能化和信息化的重要設(shè)備，其具有小型化、高性能和高可靠性的發(fā)展趨勢[1-3]。為了改善艦船慣性導(dǎo)航裝置在沖擊載荷作用過程中的動力學(xué)環(huán)境，提升裝備的可靠性和穩(wěn)定性，較為常用的方式是在艦船和慣導(dǎo)之間安裝隔沖裝置[4]。對于中小型動平臺，將阻尼與彈性連接融入結(jié)構(gòu)中可以達到較好的沖擊隔離效果[5]。

多桿并聯(lián)隔沖器越來越多的應(yīng)用于艦船動平臺的隔沖隔振之中，沖擊載荷作用下隔沖裝置的動力學(xué)響應(yīng)特性研究受到眾多學(xué)者的關(guān)注，而如今國內(nèi)外關(guān)于艦船動平臺隔沖減振的動力學(xué)響應(yīng)的研究工作，主要側(cè)重于新型隔沖結(jié)構(gòu)形式的構(gòu)建及其剛度特性分析方面。文獻[6]考慮支腿質(zhì)量并針對二、三參數(shù)的支腿模型建立了Stewart隔振平臺的動力學(xué)模型。文獻[7]建立基于音圈電機的Stewart隔振平臺，采用Newton法建立模型并設(shè)計控制算法，對比試驗驗證了隔振系統(tǒng)的有效性。文獻[8]設(shè)計的被動減振系統(tǒng)采用6根支承桿并聯(lián)的結(jié)構(gòu)形式，每根桿具有獨立的流體阻尼和彈簧特性，得出該系統(tǒng)可以有效改善單軸強沖擊環(huán)境。文獻[9]研制了一種隔振適配器，通過24根內(nèi)部裝有壓電作動器的支桿連接上下接口，得出該隔振器能夠有效抑制沖擊載荷響應(yīng)。文獻[10]提出的隔沖平臺由6個具有軟剛度特性的隔沖桿并聯(lián)構(gòu)成，著重分析了隔沖平臺在豎直和水平方向上的動態(tài)剛度特性的變化規(guī)律。隔沖結(jié)構(gòu)通常通過結(jié)構(gòu)的彈性變形來削弱沖擊載荷，目前已有針對多桿結(jié)構(gòu)的隔振性能研究，但沖擊載荷作用下多桿隔沖結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)問題的成果并不多見。

主要以多桿隔沖裝置為研究對象，基于螺旋理論計算了裝置自由度，運用Language 法建立了多桿隔沖裝置的振動微分方程，得出了裝置橫、縱、垂向動態(tài)剛度特性，利用ADAMS軟件建立多桿隔沖裝置的動力學(xué)模型，對各個方向剛度和沖擊響應(yīng)進行了分析，并仿真研究了隔沖桿剛度、阻尼、以及和基平臺夾角（以下簡稱隔沖桿底角）對裝置隔離率的影響。

2 多桿隔沖裝置模型

2.1 多桿隔沖裝置模型結(jié)構(gòu)分析

多桿隔沖裝置是一個多自由度耦合的被動隔沖機構(gòu)。多桿隔沖裝置三維模型，其主要由基平臺、8個隔沖桿、動平臺組成，如圖1所示。8個隔沖桿沿橫、縱向?qū)ΨQ布置，并均按其端部夾角60°安裝，因而可隔離橫、縱向?qū)ΨQ布置，并均按其端部夾角60°安裝，因而可隔離橫、縱、垂等任意方向的沖擊載荷。為滿足多桿隔沖裝置高傳動精度的隔沖要求，動平臺和隔沖桿以虎克鉸相連，基平臺和隔沖桿以球鉸相連，隔沖桿中間用滑移副連接。工作時，隔沖桿的一端與振源接觸的基平臺接觸，另一端與放置慣導(dǎo)設(shè)備的動平臺接觸。

圖1 多桿隔沖裝置Fig.1 Multi-Leg Shocking Isolation Installation

由于兩兩一組對稱布置在基平臺上，故橫、縱向的隔沖性能具有高度一致性，分析時只討論橫向和垂向即可，并且將隔沖裝置視為4個模塊。每個模塊有兩個成角度布置的隔沖桿組成，其中單個隔沖桿主要由A桿、B桿、以及兩桿中的彈簧阻尼件構(gòu)成，如圖2所示。

圖2 單個隔沖模塊Fig.2 Single Shocking Isolation Module

2.2 裝置自由度分析

基于螺旋理論，通過反螺旋自由度原理分析多桿隔沖裝置的自由度[11]式（1）如下：

式中：d—機構(gòu)階數(shù)，d=6-λ，λ—系統(tǒng)公共約束數(shù)；n—包括機架的構(gòu)件數(shù)目；fi—運動副的自由度；g—系統(tǒng)運動副數(shù)目；v—并聯(lián)機構(gòu)冗余數(shù)。

螺旋由一組空間的對偶矢量S和S0構(gòu)成，利用坐標(biāo)將兩個矢量S和S0用直角坐標(biāo)系的三個分量表示，如式（2）：

對于多桿隔沖裝置的單個隔沖桿而言，一端為虎克副連接，一端為球副連接，中間為滑移副連接，故而隔沖模塊螺旋系，如圖3所示。

圖3 多桿隔沖裝置Fig.3 Multi-Leg Shocking Vibration Isolation Installation

寫成矩陣形式見式（4）：

對于單根隔沖桿而言，J為：

求得J的秩為6，表明不存在能與所有螺旋相逆的反螺旋，即不存在公共約束，公共約束λ=0；也表明每個隔沖桿有6個線性無關(guān)單自由度運動副，并聯(lián)機構(gòu)冗余約束v=0。每個隔沖桿結(jié)構(gòu)相同，故整個隔沖裝置：n=18；g=24。代入式（1）可求M=6，則多桿隔沖裝置有6個自由度。

綜上，驗證8根隔沖桿組成的多桿隔沖裝置結(jié)構(gòu)合理。

2.3 隔沖模塊各向隔沖原理分析

分別對隔沖裝置的橫、垂、縱向進行隔沖原理分析，單根隔沖桿的隔沖原理圖，如圖4所示。多桿隔沖裝置中4組隔沖模塊對稱布置，且與基平臺呈90°放置，故受到瞬時沖擊載荷時橫、縱向等效剛度相同，因而只考慮橫向、垂向的隔沖原理并加以分析。

圖4 隔沖桿隔沖原理Fig.4 The Principle of Single Shocking Isolation Pole

假設(shè)隔沖桿的軸向初始剛度為K，則單個隔沖模塊剛度在橫、縱、垂向的分量為：

式中：Kx，Ky，Kz—隔沖桿橫、垂、縱向等效剛度。

α為隔沖桿底角。由式（5）可知，單根桿各個方向初始剛度與隔沖桿底角相關(guān)，隔沖桿底角與橫、縱向剛度成反比關(guān)系，與垂向剛度成正比關(guān)系。

由此可知，多桿隔沖結(jié)構(gòu)設(shè)計提高了單個隔沖桿的利用率，增加了裝置的冗余度，隔沖桿在各個方向的剛度分量實現(xiàn)了多桿隔沖裝置可沿橫、縱、垂向?qū)碓从谌我夥较虻臎_擊載荷進行緩沖隔離。

3 隔沖模塊剛度計算

多桿隔沖裝置的抗沖減振能力很大程度上取決于組件系統(tǒng)的剛度特性。為了分析隔沖模塊剛度特性對抗沖擊性能的影響，推導(dǎo)橫、垂向動力學(xué)響應(yīng)振動微分方程。在分析隔沖模塊單方向剛度時，認(rèn)為其只在特定方向上有小變形。

在受力環(huán)境下，由于阻尼衰減掉響應(yīng)的波動分量致使隔沖桿彈簧只剩下靜變形量δt，且振源激勵力與隔沖模塊受到的彈簧力平衡。結(jié)果如式（6）所示：

式中：δt—穩(wěn)定時靜變形量。

運動方程的方法是等效的，但由于計算路徑不同，復(fù)雜程度則不盡相同。Newton-Euler法應(yīng)用廣泛，但Lagrange法避免其繁瑣的相互作用和約束力推導(dǎo)過程，只涉及系統(tǒng)的總動能和能作功的力，大大簡化方程數(shù)量，因而采用Lagrange 法建立微分方程。如式（7）所示：

式中：T—系統(tǒng)的總動能；U—系統(tǒng)的位能；D—能量耗散函數(shù)；Qi—廣義干擾力—廣義坐標(biāo)和廣義速度。

簡化后的力學(xué)模型，如圖5所示。

圖5 隔沖模塊橫向簡化模型Fig.5 Simplified X-Direction Model of Shock Isolation Module

假定隔沖模塊Y向為垂向，X向為橫向，動平臺負(fù)載均勻分布，θ表示隔沖桿底角，A點圓表示動平臺，m表示動平臺負(fù)載質(zhì)量，AB，AC模擬兩根隔沖桿，BC表示基平臺，在動平臺橫向施加激勵力，致使A點移動到Q點，桿AB、AC分別變形為桿BQ、CQ。A點受橫向力作用后，系統(tǒng)動能T、勢能U，如式（8）所示：

式中：K—隔沖桿的剛度系數(shù)；C—隔沖桿的阻尼系數(shù)；δ—隔沖模塊動平臺與基平臺的相對位移。

代入Language方程，得到：

其中，

同理，垂向受力環(huán)境下，簡化后的力學(xué)模型，如圖6所示。

圖6 隔沖模塊垂向簡化模型Fig.6 Simplified Y-Direction Model of Shock Isolation Module

系統(tǒng)能量式（10）為：

由上代入Language方程，得式（11）：

式（11）和式（15）推導(dǎo)出隔沖模塊在橫、垂向微分方程，在此基礎(chǔ)上利用四階Runge-Kutta 算法對非線性微分方程進行數(shù)值求解。四階Runge-Kutta算法公式，如式（12）：

首先，將式（9）、式（11）降階處理，得到一階狀態(tài)方程，如式（14）、式（15）所示：

垂向狀態(tài)方程為式（15）所示：

然后在積分區(qū)間內(nèi)進行插值計算，優(yōu)化總的斜率得到更新結(jié)果。最后借助Matlab運算命令得到隔沖模塊垂向、橫向變形量δ（t）與激勵力F（t）之間的運動規(guī)律。

4 數(shù)值仿真

4.1 隔沖模塊動態(tài)剛度計算

為了研究多桿隔沖裝置各個方向動態(tài)剛度變化規(guī)律，對隔沖裝置進行沖擊加載仿真試驗。仿真分析前，首先把基平臺固定在虛擬地面上，約束動平臺的5個自由度，使其只能在垂直方向運動。然后設(shè)定仿真參數(shù)，隔沖桿長0.3m；動平臺質(zhì)量5kg；Spring單元中剛度1×105N/m，阻尼600N?s/m；最后給動平臺施加階躍激勵力（-1.5×104～1.5×104），打開后處理模塊，設(shè)置仿真時間為0.2s，步長為2000。動平臺垂向動態(tài)剛度響應(yīng)曲線，如圖7所示。從圖7中可以看出，隔沖模塊的垂向動態(tài)剛度呈非線性變化，這是由于動平臺受力情況下裝置結(jié)構(gòu)變形致使動態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)非線性規(guī)律。同理，在橫向施加相同激勵力，結(jié)果，如圖8所示。

圖7 隔沖模塊橫向動態(tài)剛度理論與仿真曲線Fig.7 Theory and Simulation Curve of X-Direction Dynamic Stiffness of Shock Isolation Module

圖8 隔沖模塊垂向動態(tài)剛度理論與仿真曲線Fig.8 Theory and Simulation Curve of Y-Direction Dynamic Stiffness of Shock Isolation Module

從圖中可以看出，橫向動態(tài)剛度也呈有非線性，動態(tài)剛度隨著力幅值的增大呈增大趨勢，表現(xiàn)為硬特性。整體來看，在隔沖桿底角60°條件下，垂向等效剛度值大于橫、縱向等效剛度值，各個方向動態(tài)剛度值不相同的原因是隔沖桿軸向剛度在橫、垂向的分解量不同，由式（5）可知。理論剛度與仿真剛度數(shù)據(jù)契合，表明仿真中建立的隔沖模塊可以代替真實情況下的受力情況，得到的仿真結(jié)果較為可信。

4.2 隔沖模塊在沖擊載荷下特性分析

為了深入分析隔沖模塊沖擊載荷下的隔沖性能，分別計算了橫、縱向動平臺的沖擊響應(yīng)。對于沖擊激勵，根據(jù)德國軍標(biāo)BV043/85 定義的正負(fù)加速度三角波[12]信號對裝置基平臺施加沖擊輸入，并利用STEP 函數(shù)將輸入載荷擬合為正負(fù)三角波樣條曲線作為仿真沖擊驅(qū)動，其正波脈寬2.34，負(fù)波脈寬9.38，單位為ms，正波加速度峰值為160g，負(fù)波加速度峰值為40g。分別在橫、垂向進行沖擊仿真。仿真得到的動態(tài)響應(yīng)曲線，如圖9～圖11所示。

圖9 隔沖模塊橫、垂向沖擊相對位移響應(yīng)曲線Fig.9 Response Curve of Relative Displacement of Shock Isolation Module in X and Y Direction

圖10 隔沖模塊橫、垂向沖擊加速度響應(yīng)曲線Fig.10 Response Curve of Acceleration of Shock Isolation Module in X and Y Direction

圖11 隔沖桿與基平臺夾角變化曲線Fig.11 Change Curve of Angle Between Isolator and Base Platform

從圖中可以看出，橫向相對位移幅值大于垂向相對位移幅值，橫向沖擊衰減階段持續(xù)時間長于垂向衰減時間，隔沖桿底角橫向變化幅度略高于垂向變化幅度，而加速度幅值則與之相反，垂向加速度幅值大于橫向加速度幅值，這是由于垂向動態(tài)等效剛度比橫、縱向等效剛度值高，致使垂向相對位移響應(yīng)幅值小，衰減階段持續(xù)時間短，沖擊結(jié)構(gòu)變形小，即抗沖擊性能更好。

4.3 隔沖桿系數(shù)影響度分析

4.3.1 隔沖桿剛度系數(shù)分析

為了研究隔沖桿初始剛度系數(shù)對動平臺抗沖擊性能的影響，將Design Variable 中參數(shù)K分別設(shè)置為（3×105）N/m，（2×105）N/m，（1×105）N/m，0.5×105N/m，通過仿真計算，得到的響應(yīng)曲線，如圖12～圖14所示。

圖12 不同剛度系數(shù)下相對位移響應(yīng)曲線Fig.12 Response Curve of Relative Displacement Under Different Isolator Stiffness

由圖12～圖13可以看出，在幅值方面，裝置的相對位移幅值隨剛度的增大而減小，絕對加速度幅值隨剛度的增大而減小，絕對加速度幅值隨剛度的增大而增大；在響應(yīng)時域方面，剛度越大，到達相對位移、加速度幅值點所用時間越短。為評價系統(tǒng)的隔沖能力，需要計算沖擊隔離率。隔離率越大，說明隔振效果越好。根據(jù)振動理論，系統(tǒng)的隔離率為：

圖13 不同剛度系數(shù)下加速度響應(yīng)曲線Fig.13 Response Curve of Acceleration Under Different Isolator Stiffness

各向沖擊隔離率隨剛度系數(shù)變化的曲線，如圖14所示。由圖可以看出，各向隔離率隨剛度系數(shù)的增大而減小，在某一確定的剛度下，垂向隔離率整體略低于橫、縱向的隔離率。

圖14 不同剛度下橫、垂向沖擊隔離率曲線Fig.14 Shock Isolation Rate Curve in X and Y Direction Under Different Isolator Stiffness

4.3.2 隔沖桿阻尼系數(shù)影響度分析

為了得到隔沖桿初始阻尼系數(shù)對動平臺抗沖擊性能的影響，將Design Variable中參數(shù)C分別設(shè)置為800N.S/m，600N.S/m，400N.S/m，200N.S/m，得到的響應(yīng)曲線，如圖15～圖17所示。不同阻尼系數(shù)下動平臺的相對位移和加速度響應(yīng)曲線，如圖15～圖16所示。

圖15 不同阻尼系數(shù)下相對位移響應(yīng)曲線Fig.15 Response Curve of Relative Displacement Under Different Isolator Damping

圖16 不同阻尼系數(shù)下加速度響應(yīng)曲線Fig.16 Response Curve of Acceleration Under Different Isolator Damping

從圖中可以看出，阻尼對響應(yīng)的衰減周期有明顯影響，衰減時間隨著阻尼的增大而減小。初始阻尼越大，相對位移響應(yīng)幅值越小，與之相反，初始阻尼越大，加速度響應(yīng)幅值越大。不同阻尼下裝置隔離率曲線，如圖17所示。從圖中可以看出，沖擊隔離率與阻尼呈反比關(guān)系，在某一特定阻尼下，橫、縱向隔離率高于垂向隔離率。阻尼呈反比關(guān)系，在某一特定阻尼下，橫、縱向隔離率高于垂向隔離率。

圖17 不同阻尼下橫、垂向沖擊隔離率曲線Fig.17 Shock Isolation Rate Curve in X and Y Direction Under Different Isolator Damping

4.3.3 隔沖桿初始角度α影響度分析

為了分析不同隔沖桿底角下的沖擊響應(yīng)特性，利用AD?AMS中Design Evaluation Tools工具，將動平臺的相對位移、加速度的最大值設(shè)為目標(biāo)值，把隔沖桿底角（40～80）°列為設(shè)計變量，在相同的沖擊環(huán)境下，仿真得到動平臺隨隔沖桿底角變化的響應(yīng)曲線。

在系統(tǒng)其余參數(shù)不發(fā)生變化的前提下，垂向相對位移幅值、沖擊隔離率與隔沖桿底角負(fù)相關(guān)；與垂向響應(yīng)特性相反，橫、縱向相對位移幅值、沖擊隔離率與隔沖桿底角正相關(guān)；在某一特定底角下，橫、縱向沖擊隔離率高于垂向沖擊隔離率，如圖18～圖19所示。

圖18 不同隔沖桿底角下相對位移響應(yīng)曲線Fig.18 Response Curve of Relative Displacement Under Different Angle of Shocking Isolation Pole

圖19 不同隔沖桿底角下橫、垂向沖擊隔離率曲線Fig.19 Shock Isolation Rate Curve in X and Y Direction Under Different Angle of Shocking Isolation Pole

5 結(jié)論

以多桿并聯(lián)的被動隔沖裝置為研究對象，分析了隔沖裝置橫、縱、垂向隔沖原理，建立了其振動微分方程，得到了沖擊載荷下動力學(xué)響應(yīng)和動態(tài)剛度特性，利用ADAMS仿真軟件討論了單個隔沖桿剛度、阻尼系數(shù)、以及隔沖桿底角對隔沖性能的影響?；谝陨涎芯?，可以得出：

（1）由于多桿隔沖裝置結(jié)構(gòu)的特殊性，使得橫、縱向等效剛度具有一致性，橫、垂向等效剛度值與隔沖桿底角相關(guān)，隔沖桿底角越大，橫向等效剛度值越小，垂向等效剛度值越大。

（2）多桿隔沖裝置各向動態(tài)剛度均呈有非線性，且垂向等效剛度大于橫、縱向等效剛度，相同沖擊環(huán)境下，與垂向相比，橫、縱向加速度響應(yīng)幅值更小，更快趨于穩(wěn)定，沖擊隔離率更高，即抗沖擊性能更好。

（3）利用仿真研究了隔沖桿剛度、阻尼系數(shù)以及隔沖桿底角對隔沖性能的影響。在響應(yīng)幅值方面，增大隔沖桿的剛度、阻尼系數(shù)能夠使得相對位移幅值變小，加速度響應(yīng)幅值變大，從而使得沖擊隔離率降低，沖擊性能變差；在響應(yīng)時域方面，剛度系數(shù)對沖擊后響應(yīng)的衰減周期影響不大，而增大阻尼系數(shù)能夠使衰減周期縮短；隔沖桿底角與橫、縱向隔離率正相關(guān)，與垂向隔離率負(fù)相關(guān)。

綜上所述，多桿隔沖裝置能夠大幅度隔離任意方向沖擊載荷，放置在慣導(dǎo)系統(tǒng)與船體之間，為隔離艦船沖擊載荷提供理論參考和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。