主被動磁懸浮飛輪被動磁軸承軸向力分析計算

俞建榮，崔 剛，席 軍，劉 強(qiáng)

（北京石油化工學(xué)院精密電磁裝備與先進(jìn)測量技術(shù)研究所，北京 102617）

1 引言

近年來，在軍民融合、商業(yè)航天、6G 通訊等需求背景的推動下，對微納衛(wèi)星提出了更小體積、更低功耗、更高可靠、更長壽命的性能指標(biāo)要求[1-2]。磁懸浮飛輪采用磁懸浮軸承支承，具有無摩擦、無需潤滑、高轉(zhuǎn)速等優(yōu)勢，可通過改變轉(zhuǎn)子角動量輸出控制力矩，實現(xiàn)衛(wèi)星高精度姿態(tài)控制，是微納衛(wèi)星的理想慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)[3-4]。

磁懸浮飛輪主要分為全主動和主被動兩種類型[5]，自1986年法國首次將磁懸浮飛輪應(yīng)用于衛(wèi)星以來，各國紛紛開展了磁懸浮飛輪的研制工作，我國上海航天控制技術(shù)研究所、北京航空航天大學(xué)等科研院所也相繼研制了全主動磁懸浮飛輪，其中某大學(xué)研制的15Nms的全主動磁懸浮飛輪于2012年成功進(jìn)行了搭載試驗[6]。但全主動磁懸浮飛輪具有體積大、控制系統(tǒng)復(fù)雜等缺陷，不適用于微納衛(wèi)星領(lǐng)域。為滿足小衛(wèi)星姿態(tài)控制需求，英國Surrey空間研究中心于2009年設(shè)計的一種主被動磁懸浮飛輪，采用主動磁軸承實現(xiàn)徑向兩自由度平動和徑向兩自由度偏轉(zhuǎn)控制，利用U型轉(zhuǎn)子的回復(fù)力實現(xiàn)軸向平動，簡化了飛輪控制系統(tǒng)[7]。但飛輪系統(tǒng)功耗和結(jié)構(gòu)緊湊性等相較于全主動磁懸浮飛輪沒有顯著的降低。

基于現(xiàn)有的磁懸浮飛輪結(jié)構(gòu)，介紹了一種適用于微納衛(wèi)星的三自由度被動和兩自由度主動懸浮控制的磁懸浮主被動飛輪，闡述了其總體方案和工作原理，對支承飛輪轉(zhuǎn)子的被動磁軸承建立電磁力-數(shù)學(xué)模型，并運用有限元軟件進(jìn)行仿真計算，分析驗證了被動磁軸承可支撐飛輪轉(zhuǎn)子軸向方向的穩(wěn)定懸浮。

2 主被動磁懸浮飛輪結(jié)構(gòu)

主被動磁懸浮飛輪結(jié)構(gòu)方案（角動量500mNms，轉(zhuǎn)速：5000r/min，轉(zhuǎn)子質(zhì)量：0.6kg），如圖1 所示。其主要由主動磁軸承、被動磁軸承、電機(jī)、保護(hù)軸承、傳感器和密封罩組成。其中，主動磁軸承采用純電磁結(jié)構(gòu)控制飛輪轉(zhuǎn)子徑向平動兩自由度的穩(wěn)定懸浮，控制精度高，控制系統(tǒng)可靠；永磁被動磁軸承實現(xiàn)飛輪轉(zhuǎn)子軸向平動和徑向偏轉(zhuǎn)三自由度穩(wěn)定懸浮支撐，可有效減小飛輪的軸向高度，降低飛輪的體積和重量。此外，高速電機(jī)采用空心杯無定子鐵心結(jié)構(gòu)，可實現(xiàn)飛輪的高速穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)；保護(hù)軸承采用角接觸球軸承，在飛輪發(fā)生故障時可實現(xiàn)飛輪轉(zhuǎn)子的安全著陸；電渦流位移傳感器可檢測轉(zhuǎn)子的精確位置，提供飛輪轉(zhuǎn)子的矯正信號，使轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮；密封罩保證飛輪轉(zhuǎn)子工作時的真空環(huán)境，保護(hù)飛輪組件的清潔。該結(jié)構(gòu)的主被動磁懸浮飛輪與現(xiàn)有結(jié)構(gòu)相比，降低了飛輪的軸向高度，減小了飛輪的體積和質(zhì)量，結(jié)構(gòu)簡單可靠，控制通道數(shù)少，降低了飛輪的成本與功耗，可作為微納衛(wèi)星的理想慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

圖1 主被動磁懸浮飛輪結(jié)構(gòu)Fig.1 The Structure of Active-Passive Hybrid Magnetically Suspended Flywheel

3 永磁被動磁軸承

被動磁軸承主要分為斥力型徑向被動磁軸承、斥力型軸向被動磁軸承、吸力型徑向被動磁軸承和吸力型軸向被動磁軸承四大類[8-9]。其中斥力型徑向被動和斥力型軸向被動磁軸承定轉(zhuǎn)子磁環(huán)處于相互的退磁場當(dāng)中，不利于飛輪的長壽命。飛輪轉(zhuǎn)子的載荷會使吸力型徑向被動磁軸承的軸向間隙減小，易造成轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定。吸力型軸向被動磁軸承內(nèi)外雙圈為徑向間隙，與主動磁軸承、電機(jī)和保護(hù)軸承一致，簡化了飛輪的調(diào)試和裝備，因此該類型的被動磁軸承適合應(yīng)用于長壽命、高可靠和低成本的衛(wèi)星平臺。軸承設(shè)計計算的出發(fā)點為計算驗證軸向承載力的大小，目前計算磁軸承的承載力的方法主要有磁荷法、有限元法和等效磁路法。由于磁荷法精度較高且計算復(fù)雜度低，因此適合運用磁荷法計算被動磁軸承的軸向承載力。

3.1 被動軸向承載力數(shù)學(xué)模型

為了計算被動磁軸承對飛輪轉(zhuǎn)子的軸向承載力，假設(shè)被動磁軸承兩永磁環(huán)同心，且兩者之間不發(fā)生相對扭轉(zhuǎn)，內(nèi)外雙圈磁環(huán)磁化方向為徑向，等效的正負(fù)磁荷均勻分布在磁環(huán)圓周表面，如圖2所示。

圖2 被動磁軸承圓周方向磁荷分布示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Distribution of Magnetic Charge in the Circumferential Direction of Passive Magnetic Bearing

根據(jù)庫侖定律，空間任意兩點磁荷Qm1和Qm2之間的作用力可表示為：

式中：μ0—真空磁導(dǎo)率；

r—兩點磁荷之間的距離矢量。

在被動磁軸承兩永磁環(huán)的內(nèi)外圓周方向分別取面積單元dA1、dA2、dA3、和dA4，假設(shè)各面積元到X軸的軸向距離分別為Z1、Z2、Z3和Z4，內(nèi)外永磁環(huán)半徑分別為r1、r2、r3和r4，四個面積元相互作用產(chǎn)生的永磁軸向力分別為df13、df14、df23和df24，如圖3所示。

圖3 被動磁軸承軸向位移示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Axial Displacement of Passive Magnetic Bearings

設(shè)磁鋼的軸向長度為H，內(nèi)外永磁環(huán)軸向錯位距離為h，現(xiàn)以dA2和dA3之間的作用力為例，建立數(shù)學(xué)模型。dA2和dA3之間的軸向力可表示為：

假設(shè)磁荷面密度為σ，且均勻分布在被動磁軸承內(nèi)外永磁環(huán)圓周表面，則有：

由圖3和圖4可知，dA2和dA3之間的磁荷距離為：

圖4 被動磁軸承磁荷幾何關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Magnetic Charge Geometry Relations of Passive Magnetic Bearings

將式（3）和式（4）帶入式（2）中得到：

對磁荷分布面上的積分元df23進(jìn)行面積分得到：

根據(jù)電磁學(xué)理論[10]:

式中：J—磁極化強(qiáng)度矢量；M—磁化強(qiáng)度，由于沿磁環(huán)圓周方向的法線方向與磁化強(qiáng)度方向相同，根據(jù)退磁曲線，當(dāng)H=0時，可得到：

因此，f23可表示為：

同理，可以分別求得f13、f14和f24：

其中考慮了被動磁軸承兩永磁環(huán)之間的斥力和吸力問題，故上述磁力表達(dá)式均帶正負(fù)，被動磁軸承總的承載力為：

主被動磁懸浮飛輪采用的徑向磁化吸力型軸向被動磁軸承的計算幾何電磁參數(shù)，如表1所示。積分計算結(jié)果，如圖5所示。被動磁軸承兩永磁環(huán)軸向錯位距離在（0～±2.5）mm時，軸向力隨著軸向位移的增加而增大，軸向錯位距離在（±2.5～±10）mm時，軸向力隨著軸向位移的增大逐漸減小，并逐漸減小為零。

表1 被動磁軸承計算參數(shù)Tab.1 Calculation Parameters of Passive Magnetic Bearing

圖5 被動磁軸承軸向力-位移計算結(jié)果Fig.5 Axial Force-Displacement Calculation of Passive Magnetic Bearings

3.2 有限元仿真分析

根據(jù)表1中被動磁軸承設(shè)計計算參數(shù)，利用有限元軟件建立三維模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分計算，其磁密仿真結(jié)果，如圖6所示。從內(nèi)外圈磁鋼的磁密分布與磁場矢量可看出，徑向磁化吸力型軸向被動磁軸承沿圓周方向有較好的磁密均勻性。當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)子因外界干擾產(chǎn)生軸向位移時，內(nèi)外圈磁鋼之間均勻的相互作用力可將轉(zhuǎn)子回復(fù)到平衡位置，實現(xiàn)軸向承載力的穩(wěn)定可靠。

圖6 被動磁軸承磁密分布圖Fig.6 Distribution of Magnetic Flux Density of Passive Magnetic Bearings

內(nèi)永磁環(huán)為定子，外永磁環(huán)為轉(zhuǎn)子，利用有限元軟件對被動磁軸承的軸向承載力與位移之間的關(guān)系進(jìn)行分析計算。基于積分計算的解析結(jié)果，取軸向錯位距離（-10～10）mm進(jìn)行有限元仿真計算，如圖7所示。

圖7 ±10mm被動磁軸承軸向力-位移關(guān)系Fig.7 Axial Force-Displacement Relationship of Passive Magnetic Bearings of ±10mm

其有限元仿真計算結(jié)果與積分計算結(jié)果基本相同，軸向錯位距離±2.5mm 時兩永磁環(huán)的相互作用力達(dá)到最大值，超過±2.5mm時，相互作用力逐漸衰弱至零。驗證了等效磁荷法積分計算的正確性。

主被動磁懸浮飛輪在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，定轉(zhuǎn)子之間的軸向錯位距離不會超過被動磁軸承軸向承載力最大值所對應(yīng)的位移，取軸向錯位距離為（0～±2.5）mm，利用等效磁荷法和限元軟件進(jìn)行進(jìn)一步的分析計算，可得出被動磁軸承有效承載力與位移之間的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 ±2.5mm被動磁軸承軸向力-位移關(guān)系Fig.8 Axial Force-Displacement Relationship of Passive Magnetic Bearings of ±2.5mm

飛輪處在平衡位置時，被動磁軸承之間的軸向作用力為0，當(dāng)飛輪因外界干擾產(chǎn)生軸向平動時，被動磁軸承兩永磁體產(chǎn)生的軸向相互作用力可矯正飛輪轉(zhuǎn)子的位置，保證飛輪轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。

4 結(jié)論

采用吸力型軸向被動磁軸承應(yīng)用于主被動磁懸浮飛輪，有效減少了飛輪的控制回路，降低了飛輪的軸向高度，使飛輪具有了小體積、低重量、長壽命和高可靠的優(yōu)勢。利用等效磁荷理論和有限元仿真計算得出的被動磁軸承軸向力與位移之間的關(guān)系曲線表明，在轉(zhuǎn)子質(zhì)量不超出被動磁軸承軸向力的前提下，吸力型軸向被動磁軸承可支撐飛輪轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。且該曲線為將來被動磁軸承設(shè)計與計算提供了理論研究基礎(chǔ)。