表面波紋度對徑向動壓軸承靜特性影響的分析

何威佩，張紹林，郭 紅，楊 帥

（鄭州大學機械與動力工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

經過機械加工的零件表面存在表面粗糙度、表面波紋度等各種形貌誤差，會對表面特性要求比較高的滑動軸承油膜性能產生影響。其中表面粗糙度是由加工過程中刀刃在工件表面留下的痕跡、刀具和零件表面之間的摩擦以及工藝系統中存在的高頻振動等原因所形成的微觀幾何誤差；表面波紋度是由在加工過程中加工系統的強迫振動、回轉過程中的質量不均衡以及刀具進給的不規則等原因形成的介于微觀和宏觀之間的幾何誤差，具有較強的周期性[1-3]。近年來，國內外學者對滑動軸承表面波紋度的影響進行了廣泛研究。文獻[4]證明了低振幅周向波紋與密封面相對的軸向運動可以產生足夠的流體動壓承載能力。文獻[5]通過實驗和理論研究討論了不同頻率下的正弦波表面波紋度對矩形滑塊軸承承載力的影響，結果表明正弦波紋度可以提高承載能力。文獻[6]證明了當表面波紋度波長相對于軸承尺寸是可以感知時，壓力的產生取決于相位的變化。文獻[7]在表面波紋的幅度和波長相對于光滑表面油膜厚度以及軸承長度較小的情況下，給出了一種基于擾動理論和傅里葉變換的快速求解方法。文獻[8]從振幅和波長兩個方面討論了表面波紋度對軸承壓力、承載力、剛度的影響，證明了圓周波紋誤差會導致流場的明顯不均勻性和高壓區域的形態轉換。

上述研究在等溫假設下探究了表面波紋度對動壓軸承承載能力的影響，但對于軸承油膜溫度場分布的不均勻性、動壓軸承表面波紋度的影響機理仍待深入分析研究；且真實工況下溫黏關系的影響不容忽略。因此，基于攝動法理論建立了擾動壓力Reynolds方程，并聯立了能量方程、溫黏方程，采用有限差分法求解，討論不同周向表面波紋度波長下動壓軸承附加波長擾動的靜態特性。分析歸納了附加波紋擾動的動壓軸承壓力、溫度場變化趨勢。

2 控制方程及邊界條件

2.1 Reynolds方程及其邊界條件

周向表面波紋度的動壓軸承結構示意圖，如圖1所示。假設潤滑油為不可壓縮流體，不考慮流體旋轉過程中所受的慣性力，忽略軸頸傾斜的可能影響，由于表面波紋幅值相對油膜厚度和軸承尺寸較小，可認為表面波紋度的影響集中在油膜厚度和壓力上。

圖1 動壓軸承結構圖Fig.1 Hydrodynamic Bearing Structure

其中，

油膜破裂邊位置將出現大幅延后，且總和壓力峰值將出現相移。其中，A′=A/c，B′=B/c，A′，B′—幅值的無量綱量；λ—波長；R—軸瓦半徑，反映表面波紋度波長與動壓軸承承載能力之間的關系。油膜壓力邊界條件：

式中：d—軸瓦直徑；

l—軸承長度；

c—半徑間隙；

θ—動壓軸承偏位角；

x、y—直角坐標；

ξ—周向坐標；

φ—周向坐標；

ps—壓力量綱因子。

2.2 能量方程及其邊界條件

假設動壓軸承在運動過程中油膜全部的發熱量均由潤滑油吸收，且為兩側端泄帶走，則軸承無量綱形式的能量方程為：

邊界條件為：

2.3 溫黏方程

采用Reynolds溫黏方程

式中：β—溫黏系數；μ0—初始溫度為T0時的潤滑油動力黏度。

3 典型算例的計算流程

3.1 基本參數

設定潤滑油進入油腔初始溫度為40℃。徑向動壓軸承及潤滑油的基本參數，如表1所示。

表1 軸承結構參數Tab.1 Bearing Structure Parameters

3.2 模型的求解

模型求解的程序流程圖，對Reynolds方程、能量方程、溫黏方程聯立求解，要求壓力場、溫度場能夠同時滿足收斂精度的要求，如圖2所示。

圖2 程序流程圖Fig.2 Program Flow Chart

對于壓力場求解，采用五點差分法和超松弛迭代法進行求解計算[10]；對于溫度場的計算，絕熱假設下的能量方程為純對流方程，中心差分格式下對流方程的離散會造成解的震蕩性，因此溫度場的求解采用具有遷移性的迎風差分格式，并利用亞松弛迭代仿真計算。

4 數據結果討論分析

4.1 無量綱壓力分布

轉速n=6000r/min，偏心率ε取（0.7～0.8）時的無量綱附加壓力，如圖3所示。

為驗證波長和附加壓力的關系，取10mm、25mm、50mm進行分析，其中，25mm的波長滿足式（5）的關系，如圖3（a）所示。在光滑表面的油膜破裂邊φ=3.20處，波長為25mm時的附加壓力增大1.52，使油膜破裂邊位置延后至3.58，而分別下降0.70和1.43，破裂邊并未明顯變化，但由于表面波紋度的存在使軸瓦和軸頸之間形成了多個局部收斂或發散間隙，從而使油膜破裂邊后，壓力場產生多個的無量綱附加壓力峰值[11-12]，使計入表面波紋度后的油膜承載力大于光滑表面情況。

圖3 無量綱附加壓力(A′=5μm)Fig.3 Dimensionless Additional Pressure (A′=5μm)

對于滿足式（5）條件的動壓軸承，其油膜破裂邊位置將出現大幅延后，且總和壓力峰值將出現相移；對于不滿足式（5）的波長情況，最小油膜厚度后的間隙發散將被加劇，總和壓力峰值的相移則相對較小。在同一幅值條件下，隨著波長的增大，軸瓦表面波紋度波峰和波谷數量下降，使得波峰和波谷的分布均勻性降低，波長對附加壓力的影響也隨之增大，即在同一偏心率下，隨著波長的增加，附加壓力的影響將增強。轉速n=6000r/min，偏心率ε取（0.7～0.8）時計入周向表面波紋度下的無量綱壓力分布，波長25mm的壓力峰值后移最為明顯，且不同波長的總和壓力峰值相位滿足φ25mm>φ10mm>φ50mm的規律特征，如圖4所示。在波長恒定的情況，隨著偏心率的增大，附加壓力峰值逐漸被加強，使壓力分布的相移情況更為顯著。

圖4 無量綱壓力分布(A′=5μm)Fig.4 Dimensionless Pressure Distribution (A′=5μm)

4.2 溫度分布

同時考慮周向表面波紋度和熱效應下的溫度場情況，轉速n=6000r/min，偏心率ε=0.8時的溫度場分布，如圖5（a）所示。沿著周向方向，潤滑油膜溫度逐漸上升，并在最小油膜厚度處取得最大溫升；在軸向方向，溫度的分布并無明顯梯度性變化，但在軸承端面處由于熱傳導的作用，溫度有較小程度的增加。

相同工況，不同表面波紋度波長下軸承中間位置的溫度場周向變化情況，如圖5（b）所示。在偏心率0.8時，光滑表面最高溫升為34.14℃，表面波紋度波長為50mm時的最高溫升為37.88℃，相比增長10.95%；波長為25mm時的最高溫升為23.23℃，相比光滑表面減少31.95%，對比圖4（c）可知，不同波長下的最大溫升和無量綱壓力分布的相位具有負相關關系，隨著相位的增大，最高溫升出現下降，這是由于壓力分布的相移會改變油膜破裂邊的位置，使動壓軸承油膜的最大溫升隨之改變。

圖5 溫度分布Fig.5 Temperature Distribution

4.3 靜特性分析

轉速n=6000r/min，波幅5μm 時，軸承的承載能力隨偏心率的變化，如圖6所示。計入表面波紋度后的無量綱承載力相對光滑表面明顯增大。隨著偏心率的增加，無量綱承載力逐漸增大，且隨著偏心率的提高，油膜厚度隨之減少，將造成承載力曲線斜率的增加，而表面波紋度也將顯著影響油膜厚度，使計入周向表面波紋度后的承載力大于光滑表面情況。因此，在重載工況下，表面波紋度波長對承載力影響不容忽視，由于承載力為壓力分布的積分，其大小和壓力分布呈正相關關系。

圖6 無量綱承載力隨偏心率變化圖Fig.6 The Change of Dimensionless Bearing Capacity with Eccentricity

不同波長的端泄流量隨偏心率的變化趨勢，如圖7所示。在計入周向表面波紋度后，對比光滑表面無量綱端泄流量有較大幅度的增加，但不同波長之間的端泄流量并未出現明顯區分。例如，偏心率為0.8，波長為10mm情況下無量綱端泄流量為2.80，光滑表面下為2.61，增幅7.28%；波長為25mm情況下無量綱端泄流量為2.75，和10mm波長下的端泄流量對比減小1.8%。

圖7 無量綱端泄流量隨偏心率變化圖Fig.7 The Change of Dimensionless Leakage Flow with Eccentricity

相同的圓周波幅、轉速和不同的周向波長下，無量綱摩擦力隨偏心率的變化規律，如圖8（a）所示。

隨著偏心率的提高，無量綱摩擦力也隨之增高，例如在偏心率0.8，光滑表面無量綱摩擦力為10.24，表面波紋度波長為50mm時的無量綱摩擦力為12.34，相比增長20.56%；波長為25mm時的無量綱摩擦力為9.30，相比光滑表面減少9.15%，其規律和不同波長下總和壓力峰值的相位一致，且其特征表現出和溫度分布相同的趨勢。在具有不同波長的表面波紋度的影響下，壓力峰值的相移，使動壓軸承油膜破裂邊發生顯著變化，造成剪切流阻力的同樣變化；動壓軸承偏位角隨偏心率的變化情況，偏位角的大小和總和壓力峰值的相位相關，如圖8（b）所示。

圖8 無量綱摩擦力、偏位角隨偏心率變化圖Fig.8 The Change of Dimensionless Friction and Deflection Angle with Eccentricity

由壓力波動所造成的偏位角的變化同樣會影響壓力流阻力的產生，在剪切流阻力和壓力流阻力的共同作用下，無量綱摩擦力隨表面波紋度波長的變化出現了較大程度的變化。

5 結論

（1）具有不同波長波紋的軸瓦和軸頸之間會形成局部收斂或發散間隙，使得動壓軸承在原有的流體動壓效應下，產生附加壓力波動。

（2）周向表面波紋度波長對動壓軸承影響的作用機理在于總和壓力分布的相移。隨著波長的增大，表面波紋度波峰分布的均勻性下降，造成壓力峰值的相移。

（3）計入周向表面波紋度影響下的動壓軸承流量、偏位角、無量綱摩擦力和壓力分布的相移規律呈負相關關系，且隨著偏心率的提高該現象更加明顯。因此，對于重載工況下的動壓軸承仿真設計，應當充分考慮表面波紋度的影響。