門式起重機小車-軌道耦合系統摩擦振動特征分析

陳艷艷，劉躍昆，王志偉

（黃河水利職業技術學院，河南 開封 475004）

1 引言

門式起重機具有場地利用率高、作業范圍大、適應面廣、通用性強等特點，在鐵路站場、港口碼頭、貨場等區域得到廣泛使用[1]。起重機在作業時，貨物一般是通過柔性鋼絲繩與起重小車連接，當小車在與軌道相對運動過程中，由于小車與軌道之間產生的摩擦振動，可能導致小車出現“啃軌”現象或提掉貨物產生不穩定偏擺現象，帶來嚴重的安全隱患[2]。因此，深入理解小車與軌道之間的接觸動力學行為，是提高起重運輸穩定性的重要保證。

目前，研究者已開展起重小車與起重機軌道之間的動力學關系研究[3-9]，文獻[3]建立了荷載—小車—橋架結構的耦合系統動力學模型，研究起重小車在不同運行速度和不同荷載質量作用下對系統動力學行為的影響，結果表明起重小車的運行速度會影響橋架結構的振型，橋架結構的最大振動幅度與荷載質量成正比。文獻[4]探討了小車軌道對門式起重機主梁靜、動態特性的影響，結果表明小車軌道能對主梁的靜剛度產生有利的影響，可以減小主梁的垂直撓度和位移變形。文獻[5]研究了小車工作位置對起重機動力學響應的影響，結果表明當起重小車越靠近于橋架端部位置時，系統出現的振動幅值越小。此外，振幅最大位置出現在小車工作位置主梁側板與下蓋板連接處。文獻[6]在考慮移動質量的牽連慣性力及其加速度對梁橫向振動影響的基礎上，分析了受變速移動荷載作用的簡支梁的振動響應。

上述研究對認識起重小車與起重機的整體動力學行為具有重要意義。但是，關于起重小車與軌道之間由于摩擦產生的振動問題，卻鮮有報道。起重小車作為貨物運輸的承載體，在軌道上以移動荷載的形式存在，其與軌道之間發生的滾動摩擦在一定時刻將會形成摩擦振動，從而影響小車的運行穩定性，并導致貨物在運送過程中發生一定幅值的偏擺，帶來一定的安全隱患。因此，有必要開展起重小車與軌道之間摩擦學行為特性的研究，從而為改善門式起重機系統的穩定性提供一定的理論基礎。

基于以上，本研究建立起某門式起重機有限元模型，在主梁上建立相應的軌道和起重小車輪對，采用隱式動力學分析法模擬起重小車在軌道上摩擦運行的動力學行為，對摩擦過程中車輪與軌道產生的動力學信號進行分析探討，認識起重小車—軌道耦合系統的動力學特征。本研究結果對認識起重機的穩定性具有一定的意義，并能為改善起重機摩擦振動問題的結構設計提供參考。

2 起重機小車—軌道耦合有限元模型

2.1 有限元模型

在SolidWorks 中建立起重機的三維模型各部件，并導入有限元軟件ABAQUS中進行裝配與分析前處理。由于起重機屬于大型裝配體，結構復雜，如果完全按照其精確結構進行建模，需要花費大量時間，并且求解困難。因此，為了縮短計算所需的時間，加快計算的速度，同時保證計算的精度，本研究對模型的尖角、螺栓、圓角等區域進行簡化，門式起重機主要由主梁、支腿、小車軌道、小車車輪等部件組成結構，如圖1所示。

圖1 門式起重機三維模型Fig.1 3D Model of Gantry Crane

在ABAQUS中對該起重機模型進行部件網格劃分，形成有限元模型，如圖2（a）所示。部件網格主要采用C3D8單元，即8節點六面體單元，局部不規則區域采用C3D4（4節點四面體）單元過度，以提高計算效率與計算精度。各部件網格特征統計，如表1所示。模型載荷與邊界條件，如圖2（b）所示。約束底座底部所有方向的自由度，保證起重機主梁處于固定位置。定義小車車輪與軌道之間為摩擦接觸，設置軌道表面為主表面（Master surface），小車車輪表面為從表面（Slave surface），定義二者之間摩擦系數為定值0.35。在車軸兩端點設置相應的參考點，并設置參考點與車軸擬合。對參考點施加一定的轉動速度（6.28rad/s）與移動速度（1040mm/s），從而實現車輪在軌道上的滾動。由于起重小車車輪包括前后兩個輪對，因此本研究設置兩根車軸，前后車輪以共同速度沿著Z向運動。起重機的額定起重量為50000N，起重重量值等效加載與車軸參考點上。

圖2 起重機小車—軌道耦合有限元模型及邊界條件Fig.2 Boundary Conditions of Crane Trolley-Track Coupled Finite Element Model

表1 有限元模型部件網格特征Tab.1 Mesh Characteristics of Finite Element Model Components

2.2 隱式動力學分析

本研究利用隱式時間積分法計算了輪軌的動力特性系統。在計算過程中，小車與軌道摩擦系統的運動方程為[10]：

式中：[M] —質量矩陣；I、P—結構受到的內力與外力，其中結構內力包含了車輪與軌道之間的摩擦耦合效應。

將隱式積分算子代入式（1）中，得到：

對上式采用Newmark算法進行積分運算。系統運動的位移和速度向量表示為如下所示：

本研究主要有兩個分析步：

（1）在車軸兩端施加一定的載荷，使得小車車輪與軌道建立接觸，模擬小車的初始接觸狀態；

（2）定義隱式動力學分析步驟，模擬起重小車在軌道上滾動的過程，并提取相應的振動應力信號進行分析。

3 小車—軌道耦合模型自然頻率分析

考慮到小車與軌道在摩擦運動過程中產生的振動是一種自激振動的變現形式，其振動特點與結構的自然頻率和模態特征關系緊密[11]。本研究首先對小車—軌道耦合模型的自然頻率進行提取分析結果，如圖3所示。可以看出，起重機在上述約束狀態下，產生多階不同的頻率。在100Hz范圍內，共出現了48階不同的自然頻率。這是由于起重機的主梁較長，因此整體模態表現為類似于懸臂梁的振動模式。

圖3 起重機小車—軌道耦合模型自然頻率Fig.3 Natural Frequencies of Crane Trolley-Track Coupling Model

提取部分典型的模態進行分析結果，如圖4 所示。可以看出，低階結構模態主要表現為起重機主梁的彎曲運動，由于主梁兩端固定，因此主梁表現為典型的懸臂梁彎曲振動形式，如圖4（a）、圖4（b）所示。隨著階次的增大，主梁—軌道—車輪三者之間形成了耦合運動，如圖4（c）、圖4（e）所示。當階次進一步增大時，兩梁腿也出現了一定的彎曲振型，如圖4（f）所示。綜合以上分析可以推測，起重機的自然模態存在主梁—軌道—車輪三者耦合運動的形式，在摩擦力的作用下，車輪與軌道之間將會產生某特定頻率和特定振型的摩擦振動現象。

圖4 起重機小車—軌道耦合模型典型模態Fig.4 Typical Modes of Crane Trolley-Track Coupling Model

4 小車—軌道耦合模型瞬態動力學分析

4.1 振動信號時域分析

車輪軸上一觀測點的振動信號，如圖5所示。可以看出，在小車車輪與軌道摩擦過程中，起重小車出現了明顯的振動現象，其輪軸的法向和切向振動信號均產生了持續的振蕩現象。

圖5 起重機小車振動加速度信號Fig.5 Vibration Acceleration Signal of Crane Trolley

在摩擦初始階段，由于存在瞬時的接觸擾動，小車的振動信號出現了瞬時的高強度振蕩；隨著摩擦的進行，小車的振動強度逐漸趨于穩定，且系統的切向振動強度明顯大于法向振動強度，其中切向振動加速度幅值可達200g，這說明小車在軌道上滾動過程中，其切向摩擦振動現象更加劇烈，這也使得所提升物體的切向偏擺現象更加劇烈，造成更加嚴重的安全隱患。

軌道上一觀測點的振動信號，如圖6所示。可以看出，軌道上也產生了明顯的摩擦振動現象，尤其是當車輪滾動通過軌道觀測點區域時，軌道的振動信號出現了瞬時的高幅值振蕩，法向和切向的振動信號幅值顯著增大。這也進一步證明了起重小車在滑過軌道時產生了明顯的摩擦振動現象，是車輪和軌道耦合作用的結果，是在摩擦激勵作用下產生的車輪與軌道的共振。

圖6 軌道振動加速度信號Fig.6 Vibration Acceleration Signal of Crane Track

此外，軌道上的振動信號也表明，小車—軌道耦合系統的切向振動強度明顯大于法向振動強度，這進一步證明了起重小車—軌道之間的摩擦振動是造成所提升物體切向偏擺的原因之一。因此，只有充分認識起重小車與軌道之間的摩擦振動現象和產生機理，才能為改善安全起重運輸的結構設計提供重要的理論支撐。

4.2 振動信號頻域分析

進一步地，對小車和軌道的振動信號進行FFT分析，結果如圖7所示。通過對起重小車的振動信號FFT分析可知，小車的振動主要有兩個主頻，即74.925Hz和379.6Hz，如圖7（a）所示。結合圖3～圖4所示的結構自然頻率分析結果可知，摩擦振動的某一主頻與系統的結構的第37階自然頻率非常接近。因此，小車—軌道之間產生的摩擦振動，與起重機結構特征關系密切，摩擦振動是結構振動的一種表現形式。

對軌道的振動信號進行分析結果，如圖7（b）所示。可見軌道的振動頻率為379.6Hz，沒有出現74.925Hz 的振動頻率。因此，小車—軌道的摩擦振動具有多頻復合的特征，且軌道主要表現為高頻振動，而小車的振動是高頻和低頻的結合。

圖7 小車振動與軌道振動信號FFT分析Fig.7 FFT Analysis of Trolley Vibration and Track Vibration Signals

4.3 接觸狀態分析

起重小車與軌道滾動摩擦過程中的界面法向力和切向力信號，如圖8所示。可以看出，界面法向力和切向力信號均呈現出明顯持續的波動，這進一步表明起重小車在軌道上滾動過程中出現了摩擦自激振動。通過對摩擦力信號進行分析可知，摩擦力信號在小車滾動過程中出現了瞬時的階躍，這是由于前后車輪運動先后所導致的。對軌道的接觸應力進行分析結果，如圖9所示。

圖8 小車車輪與軌道接觸力信號Fig.8 Contact Force Signals Between Trolley and Track

圖9 軌道的接觸應力分析Fig.9 Contact Stress Analysis of Track

可見起重小車在與軌道的摩擦過程中，兩者接觸應力的最大位置不停地發生變化，這是由于車輪在軌道上運動時，由于摩擦振動的存在，車輪在不同時刻與軌道的接觸狀態不一致，導致不同時刻對應的最大應力區域發生轉移。綜合以上分析可知，起重小車在軌道上滾動摩擦的過程中，車輪與軌道均出現了明顯的振動現象，這導致車輪與軌道的接觸狀態發生實時改變，從而使得最大應力位置發生變形。這種接觸狀態的變化也進一步證明了由摩擦振動導致的貨物偏擺現象。

5 結論

本研究建立起門式起重機小車—軌道耦合模型，采用隱式動力學分析算法研究了起重小車在軌道上滾滑過程中產生的摩擦振動現象，得到的主要結論如下：

（1）起重機低階結構模態主要表現為主梁的彎曲運動，隨著階次增大，起重機的模態表現為主梁—軌道—車輪三者耦合運動的形式，在摩擦力的作用下，車輪與軌道之間將會產生某特定頻率和特定振型的摩擦振動現象。（2）在小車與軌道摩擦過程中，起重小車與軌道均出現了明顯的振動現象，且系統的切向振動強度明顯大于法向振動強度，這也使得所提升物體的切向偏擺現象更加劇烈，造成更加嚴重的安全隱患。（3）小車—軌道的摩擦振動具有多頻復合的特征，軌道的振動主要表現為高頻振動，而小車的振動是高頻和低頻的結合。（4）起重小車在軌道上滾動的過程中，由于摩擦振動的存在，因此車輪與軌道均出現了明顯的振動現象，這導致車輪與軌道的接觸狀態發生實時改變，從而使得最大應力位置發生變形。