內置圓柱對臺階繞流流動及傳熱特征的影響

謝緯安，彭婧華，喜冠南

（1.南通職業大學汽車與交通工程學院，江蘇 南通 226007；2.南通大學機械工程學院，江蘇 南通 226019）

1 引言

臺階繞流與鈍體繞流都是經典的繞流模型，這兩類繞流在工程中也都有著廣泛的應用，如建筑、橋梁、車身、飛機周圍的流動等。在后向臺階流道中內置圓柱后所引發的繞流兼具臺階繞流和鈍體繞流的特征，其獨特的局部流動傳熱特征具有廣闊的應用前景。

對于單一的后向臺階繞流與圓柱繞流，已有不少文獻研究了其流動傳熱機理[1-4]。對于后向臺階內置圓柱繞流，現有的研究相對較少，文獻[5]研究了低雷諾數Re≤200時內插固定圓柱對后向臺階繞流傳熱特性的影響，結果表明內插固定圓柱可使底面努塞爾數峰值最大提高155%，但整個臺階底面平均努塞爾數略有下降。文獻[6]模擬了層流時，進口脈動來流、內插固定圓柱條件下的后向臺階繞流。結果表明傳熱性能隨脈動頻率和納米粒子體積濃度的增大而增強。他們還研究了插入旋轉圓柱對后向臺階繞流中納米流體流動傳熱特性的影響[7-8]。

在層流強制對流時，旋轉圓柱能夠有效改變主回流區形態，且在低雷諾數時對提升局部努塞爾數更有效；在層流混合對流時，傳熱隨著雷諾數及納米粒子體積濃度的增長呈線性上升，圓柱的旋轉速度為Ω=-4.5和Ω=1.5時能有效強化傳熱。

除內置圓柱之外，文獻[9]也研究了內置方柱對脈動來流的控制作用，具體分析了方柱在兩種不同位置時對局部傳熱的影響，最大傳熱提升分別為228%和197%。文獻[10]對后向臺階內插方柱繞流進行了模擬研究，分析了方柱插入位置的流動形態以及局部傳熱變化，結果表明局部傳熱最大可提升193%。

從現有的后向臺階內置圓柱繞流研究來看，內置圓柱在主回流區分離剪切層不同位置對流動傳熱影響的研究尚不全面，圓柱直徑大小對下游流動形態及局部傳熱特影響的研究很少，圓柱繞流與臺階繞流復合作用下的強化傳熱機理也未完全闡明。因此，針對以上存在的研究不足，通過Fluent進行數值模擬，來研究后向臺階內置圓柱繞流的流動傳熱特性，重點分析寬范圍圓柱流向插入位置以及圓柱直徑這兩個因素的作用，并結合這兩方面的影響找出最佳的流動傳熱工況。

2 研究方法

2.1 物理模型及邊界條件

為了研究后向臺階內置圓柱繞流的流動傳熱，建立了的物理模型，如圖1所示。圖中：S—臺階高度（特征長度）；L0—臺階上游壁面長度；L1—底面長度；H—出口高度；Xc—圓柱圓心到臺階垂直面的距離；Yc—圓柱圓心到底面的垂直距離；D—圓柱直徑，。物理模型中各參數取值為：S=0.015m，H=0.03m，L0=0.015m，L1=0.9m，D=0.006m，流道擴張比ER=H/h=2，流體計算區域為圖示灰色區域，該物理模型的邊界條件表達如下。

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Schematic of the Computational Domain

進口邊界：進口X方向速度u的定義采用UDF程序導入，滿足充分發展條件，呈拋物線分布；Y方向速度v為0，流體溫度均勻分布T0=293K。

出口邊界：出口處流動充分發展，X方向的壓力為變量，其余參數在出口處的梯度變化為0。

壁面邊界：所有壁面邊界無滑移，除臺階底面外均為絕熱壁面，底面等溫加熱Tw=294K，△t=Tw-T0=1K，可以忽略粘性耗散以及溫度引起的熱浮力效應對流動傳熱的影響。

2.2 控制方程及求解

數值模擬研究做出了以下假設：流體為不可壓縮牛頓流體，流動為二維流動，流體的物性值為常量?？刂品匠瘫磉_如下：

式中：u—流向速度；v—法向速度；Cp—定壓比熱容；P—壓力；T—溫度；ρ—密度；m—動力粘度；λ—導熱系數。

參數取值為：ρ=1.247kg·m-3；μ=1.76×10-5kg·m-1·s-1；λ=0.0251W·m-1·K-1；Cp=1.005kJ·kg-1·K-1。

基于以上控制方程，在Fluent中采用有限容積法對該模型求解。對流項采用QUICK格式進行離散，擴散項采用中心差分格式離散，ADI算法用來求解全隱式的差分方程。求解過程中進行反復的迭代，并采用SIMPLE算法進行速度壓力耦合修正。

2.3 網格劃分及實驗驗證

采用非均勻網格劃分計算區域，對圓柱周圍進行加密以滿足計算要求，如圖2所示。為了驗證網格獨立性，定義基于最小網格寬度的網格雷諾數Reg（Reg=ρu0△xmin/μ），對同一工況表1中三種不同的網格精度（Reg=16、8、4）進行網格獨立性驗證。通過比較發現，在Reg=8時計算結果已經能夠滿足計算準確性要求。因此，從計算時間和計算精度兩方面考慮，選取Reg=8進行計算，此時網格數為152898。

圖2 網格系統示意圖及局部放大圖果Fig.2 Schematic of the Grid System and Local Enlarged View

表1 不同網格精度對比Tab.1 Comparison Diagram of Different Grids

在驗證了網格獨立性后，采用PIV實驗對數值模擬的準確性進行進一步的驗證，實驗采用閉式循環水槽實驗臺。通過水泵實現水流循環，通過調節閥控制水流速度，電磁流量計測量水流量。水流經過多次整流之后進入實驗段，表現為充分發展的穩定流場，在實驗段進行后向臺階內置圓柱繞流的PIV實驗。

配套使用的粒子圖像測速系統，如圖3 所示。實驗時在流場中投放適量的示蹤粒子，利用示蹤粒子的運動來表征實驗區域流體的運動狀態。雙脈沖激光器的最高頻率為100Hz，能夠均勻照亮實驗區域。示蹤粒子為鍍銀空心玻璃球，表面鍍銀處理后具有良好的光散特性，鍍銀空心玻璃球粒徑大小約為（0.001～0.0015）mm。

圖3 PIV系統的布置Fig.3 Arrangements of PIV System

Re=700 時PIV 實驗和數值模擬一個流動周期內不同時刻（分別代表1/4T，1/2T，3/4T，T時刻）的流場，如圖4所示。圓柱位置位于Xc/S=0.6，Yc/S=1，實線為流線，箭頭為速度矢量。通過對比實驗與數值模擬結果，在一個流動周期內隨著時間的推移，整體旋渦結構、旋渦數量及尺度、旋渦運動演變特征均相似度高。因此，可認為數值模擬結果有較好的準確性。此外，由于實驗存在不可避免的誤差，結果存在一定的偏差屬正常現象。

圖4 一個周期內不同時刻的瞬時流場圖Fig.4 Instantaneous Flow Fields for Various Time Instants in a Periodic Cycle

3 結果與討論

3.1 圓柱位置對流動傳熱的影響

為了考察圓柱在不同流向位置時對主回流區以及下游流動形態的影響，Re=500時圓柱在不同插入位置的瞬時流線及速度場，如圖5所示。

圖5 不同內置圓柱位置時的瞬時流場圖Fig.5 Instantaneous Flow Fields for Different Streamwise Position of the Insert Cylinder

圖中在無圓柱工況下，Re=500時的臺階繞流表現出層流流動特征，形成了單個大尺度旋渦的主回流區與二次回流區，下游流動穩定。在內置圓柱后，流道中的流動形態出現了不同程度的變化。當圓柱的流向插入位置小于主回流區再附著長度時，都能夠對主回流區的發展起到抑制的作用。

其中Xc/S=1時主回流區受到圓柱分離剪切層的破壞，但未能在下游引起明顯的流動不穩定性，而是在圓柱下游誘導形成了一個大尺度回流區，流向尺寸從X/S=3延伸至X/S=20。當10≥Xc/S≥2時，圓柱抑制主回流區發展的同時，在下游引起了具有復合繞流特征的旋渦，包含了圓柱后方的旋渦對以及臺階底面上方的近壁旋渦。隨著Xc/S的增大，圓柱后方的旋渦變化不大，臺階底面上方旋渦的尺度減小，數量減少。當Xc/S=12時，內置圓柱不再對主回流區形成抑制，但同樣引發了下游流道中的流動不穩定性。在所有內置圓柱的工況下，單個旋渦的頂面回流區均消失，多數工況下演變為頂面附近的若干小尺度旋渦。

Re=500時圓柱在不同插入位置的瞬時溫度場，如圖6所示。圖中無內置圓柱的工況時，溫度場分布均勻，高溫流體聚集在主回流區內，下游流體溫度未產生波動。內置圓柱后，在Xc/S=1時，溫度場的分布相對比較特殊，內置圓柱在破壞局部溫度分布后，流體溫度在圓柱下游很快恢復均勻分布。當10≥Xc/S≥2時，內置圓柱在破壞主回流區溫度分布的同時，引起了再附著點下游較為明顯的溫度波動，且溫度波動的幅度隨Xc/S的增大先增大后減小，在Xc/S=8時溫度波動幅度達到最強。內置圓柱引起的流體提前再附著對局部溫度邊界層有顯著的破壞作用，尤其是Xc/S=1和Xc/S=2這兩個工況。

圖6 不同內置圓柱位置時的瞬時溫度場圖Fig.6 Instantaneous Temperature Fields for Different Streamwise Position of the Insert Cylinder

Re=500時圓柱在不同插入位置臺階底面的時間平均努塞爾數和時間平均摩擦系數曲線，如圖7所示。

圖7 不同內置圓柱位置時的底面時均努塞爾數與摩擦系數Fig.7 Time-Mean Nusselt Number and Skin Friction Coefficient Distributions of Bottom Wall for Different Streamwise Position of the Insert Cylinder

圖8 不同內置圓柱位置時的時空平均努塞爾數與摩擦系數Fig.8 Time and Space Mean Nusselt Number and Skin Friction Coefficient for Different Streamwise Position of the Insert Cylinder

3.2 圓柱直徑對流動傳熱的影響

闡明了內置圓柱的最佳流向插入位置為Xc/S=8的基礎上，進一步考察圓柱大小對流動傳熱特性的影響。Re=500不同內置圓柱直徑時的瞬時流線及流向速度場，如圖9所示。

圖9 不同圓柱直徑時的瞬時流場圖Fig.9 Instantaneous Flow Fields for Different Diameter of the Insert Cylinder

從圖9中可以看出，圓柱直徑對主回流區的影響不大，對圓柱尾流以及下游的流動形態影響明顯。隨著圓柱直徑D的增大，主回流區再附著點位置逐漸向上游移動，圓柱后方的旋渦尺度不斷增大，流道下游的流動不穩定性先增強后減弱。

當D=0.2S時，主回流區在圓柱插入位置向下游有一定延伸，其再附著位置在圓柱插入位置的下游，同時下游的流體波動幅度較小，壁面附近未形成明顯的旋渦。當D=0.4S時，主回流區的發展不再向下游延伸，在圓柱插入位置附近形成再附著，下游流體的波動幅度增強。當D=0.6S時，流動形態的變化主要在于下游流道壁面附近交替形成的旋渦以及主流波動的進一步增強。當D=0.8S時，流道的阻塞比增大，流體在掠過圓柱時加速效應顯著。

下游主流的波動減弱，底面附近由多個未分離的旋渦連接形成較大尺度的回流區。當D=S時，流體加速效應進一步增強，下游形成由單個回流渦構成的大尺度頂面二次回流區，底面附近的流動平穩。Re=500不同內置圓柱直徑時的瞬時溫度場，如圖10所示。

圖10 不同圓柱直徑時的瞬時溫度場圖Fig.10 Instantaneous Temperature Fields for Different Diameter of the Insert Cylinder

圓柱直徑對下游溫度場形態的影響顯著。圓柱插入位置附近壁面的溫度邊界層厚度隨D的增大而減小，下游傳熱不穩定性隨D的增大先增大后減小。在D=0.4S和D=0.6S時，下游的溫度場出現較大幅度的波動，主流內的低溫流體與壁面附近的高溫流體充分換熱。在D≥0.8S后，下游的溫度場波動逐漸減弱，在D=S時下游的溫度邊界層恢復為層流溫度邊界特征。

Re=500 時圓柱不同直徑臺階底面的時間平均努塞爾數和時間平均摩擦系數曲線，如圖11所示。

圖11 不同圓柱直徑時的底面時均努塞爾數與摩擦系數Fig.11 Time-Mean Nusselt Number and Skin Friction Coefficient Dis?tributions of Bottom Wall for Different Diameter of the Insert Cylinder

Re=500時圓柱不同直徑臺階底面的時間空間平均努塞爾數和時間空間平均摩擦系數，如圖12所示。

圖12 不同圓柱直徑時的時空平均努塞爾數與摩擦系數Fig.12 Time and Space Mean Nusselt Number and Skin Friction Coefficient for Different Diameter of the Insert Cylinder

4 結論

通過研究內置圓柱對后向臺階繞流流動形態及強化傳熱的影響，主要的到了以下結論：

（1）內置圓柱對后向臺階繞流的影響主要包括了兩方面，一方面是抑制主回流區分離剪切層的發展，進而破壞主回流區的流動形態；另一方面是圓柱尾流與再附著流體共同引發復合流動不穩定性，在下游流道壁面附近誘導出交替變化的旋渦。

（2）內置圓柱的流向插入位置主要影響主回流區形態與下游流動不穩定性。對于主回流區形態，在流向插入位置小于主回流區流向尺度時，內置圓柱能夠破壞臺階繞流分離剪切層的發展，提前引起流體再附著，促使壁面的局部傳熱明顯增強。對于下游流動不穩定性，除Xc/S=1 時其它工況在內置圓柱后均能夠引起下游的流動不穩定性，對壁面傳熱起到不同程度的強化作用。

（3）內置圓柱的直徑主要影響圓柱周圍的流體加速效應和下游流動形態。隨著圓柱直徑的增大，圓柱繞流分離剪切層的流速逐漸增大，圓柱附近壁面的傳熱逐漸增強，圓柱下游的流動不穩定性先增強后減弱。

（4）綜合內置圓柱流向插入位置與圓柱直徑來看，在所研究的工況中，Xc/S=1、D=0.6S時內置圓柱后向臺階繞流表現出了最佳的流動傳熱特性。