機械理論的混凝土路面滾動阻力預測模型研究

王 婷，王 剛，趙雪峰

（1.成都職業技術學院，四川 成都 610041；2.工業固態廢棄物土木工程綜合開發利用四川省高校重點實驗室，四川攀枝花 617000；3.攀枝花學院，四川 攀枝花 617000；4.四川大學，四川 成都 610065）

1 引言

隨著我國交通基礎建設的不斷提高，民眾的出行越來越方便。然而，這些大量使用石油的車輛在滿足了道路上人員和貨物流動需求的同時，也產生了大量污染物氣體，這些污染物排放到周圍大氣中，勢必會對環境及生態造成巨大的影響。因此，提高車輛的燃油性、減少車輛廢氣的排放，從而降低車輛運行對環境造成的影響已成為亟需解決的問題。眾所周知，作為表征車輛輪胎每單位行駛距離耗散的能量，車輪的滾動阻力是決定汽車燃油經濟性的主要因素之一。滾動阻力包括與車輪滾動相關的氣動阻力引起的機械能損失、輪胎結構內發生的能量損失以及由輪胎-道路相互作用引起的能量損失。此外，由滾動阻力引起的能量損失量是一個變量，該變量大小取決于車輛和路面。因而，路面自身的表面特性以及車輛自身固有屬性（如軸距、載重量等）都會影響滾動阻力。關于該方面，國內外大量的學者已開展了一定的研究工作。如英國學者對路面表面特性對車輛的燃料消耗的影響進行了詳盡的研究，認為每提高1m/km的國際平整度（IRI）將使小型汽車的燃料消耗減少（2～3）%。而美國學者對滾動阻力額外造成的燃料消耗進行了分析。其認為在柔性路面上，滾動阻力的存在將增加5.5%的燃料消耗。這些研究結果的差異歸因于計算滾動阻力方法的差異性以及選取的路面截面的不同。由于剛性路面相對于柔性路面更為復雜，國內外鮮有針對剛性路面的滾動阻力預測研究。為彌補該方面空缺，通過對不同條件下的剛性路面的能量耗散進行機械模擬分析，然后利用分析結果，考慮路面截面的力學性能和加載條件建立滾動阻力預測函數，并將該預測函數用于模擬實際路面。研究結果顯示該預測模型可準確計算車輛的滾動阻力。

2 滾動阻力引起的燃料耗散分析

由于滾動阻力造成的能量耗散以車輛荷載在路面上的位置為基礎，而輪胎與路面之間的夾角會隨時間及路面狀況會隨時發生變化。因此，在進行滾動阻力模擬計算時常采用車輪與路面的平均夾角。以此為基礎，對于以恒定速度行駛的車輛，其在路面上耗散的能量計算公式為：

式中：n—車輛的車輪個數；pi—輪胎壓力；Si—車輪與路面接觸表面的接觸面積；m—在計算過程中為確定沿表面荷載面積的平均坡度將路面劃分的若干個區間。

為了進一步分析路面特征對滾動阻力的影響，采用有限元程序ANSYS對車輛滾動阻力進行了數值模擬分析。此外，在模擬計算過程中，這里將上述公式修改為對象插件，從而對ANSYS中所使用的參數模型進行了修改。修改后的模型結合了動態和移動荷載效應，因而其模擬精度要高于常規計算方法。另外，在該模型中，混凝土路面被定義為中厚矩形板單元；路基被定義為帶有彈簧阻尼特性的彈性材料并均勻分布在板單元（路面）下。

為了分析不同季節以及不同路面的滾動阻力響應情況，這里分別采用了夏季及冬季華北地區6種不同的混凝土路面截面，共計12種情況，具體工況及參數，如表1所示。

表1 道路參數表Tab.1 Road Parameter Table

這里所選道路PH1和PH2分別我國華北某地公路，其力學參數通過重量偏轉計（FWD）測試計算。為考慮季節變化。在寒冷（冬季）和溫暖（夏季）季節分別進行FWD試驗，以便對同一截面的不同機械特性進行反演。

在模擬中選取典型的剛性路面（寬度4.0m）以及5種典型類型的車輛，且上述車輛分別采用兩個不同的恒定速度：60km/h及90km/h。此外假設負載傳遞效率（LTE）的兩個值為90%和40%。LTE是依據以下公式進行計算：

式中：Δi—剛性路面的邊緣撓度；Δi+1—相鄰剛性路面的邊緣撓度。

圖1和表2顯示了車輛的車軸配置和荷載特性。模擬結果，如圖2所示。車輛在夏季條件下在各路段上移動所消耗的能量，如圖2（a）所示。與滾動阻力相關的車輛總油耗的百分比，如圖2（b）所示。圖中顯示在較高的速度下，車輛總油耗增加，而由于滾動阻力的降低，油耗百分比亦同時降低。

圖1 模擬車輛的軸距測量圖Fig.1 Wheelbase Measurement Diagram of Simulated Vehicle

表2 車輛載荷情況表Tab.2 Table of Vehicle Loads

圖2 速度和LTE對耗散能量和車輛加載在不同截面上的油耗百分比的影響Fig.2 Effect of Speed and LTE on Dissipated Energy and Fuel Consumption Percentage of Vehicles Loaded on Different Sections

3 模型的建立

3.1 參數選取

為明確預測函數的構建規律，這里調查了路面特性及荷載條件對滾動阻力的影響，調查結果，如圖3～圖5所示。作為影響滾動阻力的主要因素，路面厚度（H）、拉伸模量（E）、基床反力系數（K）和LTE的對滾動阻力的影響可擬合為負指數函數；能量耗散隨著基底反力系數、路面拉伸模量及其厚度的增加而減小。阻尼系數（C）的影響非常接近線性函數，當路面為完全彈性體時，能量耗散趨于零。而路面載荷對滾動阻力的影響是一個二階多項式函數。此外，隨著車輛載荷呈線性增加，車輪與地面之間的夾角不斷減小，因此能量耗散也隨著載荷的二次方而增加。此外，圖5顯示能量耗散取決于總負荷，而不是輪胎接觸面積或壓力分布，因而可認為輪胎壓力的影響可以忽略不計。綜上所述，這些變量都影響滾動阻力的預測，因而都需要包括在預測函數中。

圖3 阻尼系數對能耗損失的影響Fig.3 Effect of Damping Coefficient on Energy Consumption Loss

圖4 車輪與地面斜率對能耗損失的影響，（a）的斜率小于（b）Fig.4 Effect of Wheel and Ground Slope on Energy Consumption Loss，（a）Slope is Less Than（b）

圖5 能量耗散與不同輪胎壓力的歸一化載荷函數Fig.5 Normalized Load Function of Energy Dissipation and Different Tire Pressures

3.2 預測函數的擬合

在上述參數分析的基礎上，這里提出了預測滾動阻力造成的能量耗散的函數形式：

式中：a1～a8—車輛的相關性擬合系數，其取決于車輛自身軸距、質量等性質，具體參數取值情況，如表3所示。c—阻尼系數；L—車輛總荷載；v—車輛速度；E—路面的拉伸模量；k—基床反力系數；R—相對剛度半徑；LTE—負載傳輸效率。

表3 預測函數擬合系數與誤差Tab.3 Fitting Coefficient and Error of Forecast Function

上述相關性系數可由最小二乘法擬合函數獲得。由于能量耗散值的數量級為（10-2～10-5）（MJ/km）；因而選取對數函數進行誤差分析，如下所示。

式中：yi—通過機械模擬獲得的能量損耗；fi—式（3）預測函數獲得的能量損耗。

卡車的模擬及預測對比圖，如圖6 所示。為了方便計算分析，這里對能量損失量進行了加權處理，表3中每個模型的確定系數（R2）、絕對誤差（MAE）和絕對誤差百分比（MAEP）的值，如式（5）～式（10）所示。

圖6 卡車的模擬及預測函數對比圖（11類卡車）Fig.6 Comparison Chart of Truck Simulation and Prediction Function

3.3 卡車載重量等級系數修正

對于在混凝土路面上行駛的車輛，式（2）要求車輛的總負荷作為輸入。而輪胎與地面的夾角取決于其車軸的配置，對于軸距、載荷相同的車輛，其輪胎與地面存在較大的夾角變化。表3中預測函數的各項相關系數是從對不同車輛（汽車、SUV、貨車和卡車）調查中得出，由于車軸配置對結果起著影響作用，給出了不同車輛的相關性系數，如表3所示。而不同類型的轎車和SUV，車軸配置差異較小。對于卡車，車軸配置取決于卡車的載重量。為分析能量耗散對車軸配置的依賴性，這里分別模擬了沿相同的方向及移動的第（6～13）類卡車，如圖7所示。在模擬中6級和7級、（8～10）級和（11～13）級的總負荷相同的情況下進行的。由于車輛實際的總負荷是不相關的，因而需要確定一個校正因子進行修正方程2（總負荷是一個變量）對不同的卡車類別不同的車軸配置。為了比較不同載荷的不同卡車類別的結果，N類別的卡車能量耗散相對于11類卡車是加權的。根據圖5和方程2，能量耗散隨著負載的平方功率的增加而增加，因此與11類卡車重量相同的N類卡車的能量耗散計算，如圖7所示。

圖7 不同類卡車示意圖Fig.7 Schematic Diagram of Different Types of Trucks

式中：LoadN—N類卡車的負載；WDiss_N(Load11)—與11 級卡車重量相同的N級卡車所消耗的能量；WDiss_N(LoadN)—N類卡車消耗的能量；N類卡車的校正因子是N類卡車所耗散能量與11類卡車耗散的能量之比。

校正因子可認為是獨立于上述影響因素之外的機械特性，除了LTE，它對CfN同樣有一定的影響。因而，每個類卡車的校正因子均被擬合到式（12），以考慮不同的LTE值。卡車N級的b1_N系數和擬合質量的值，如表4所示。

表4 參數擬合質量Tab.4 Quality of Parameter Fitting

3.4 路肩的影響

作為本研究現場試驗的一部分，由于混凝土路面配筋原因，混凝土路面的橫向混凝土板面以及瀝青路面路肩的LTE數值很低。因而本次數值模擬模型所采用的方程2模型不包括任何路面肩部或相鄰的路面。此外，為了進一步分析相鄰板面之間橫向荷載的傳遞對撓度和滾動阻力的影響，還進行了額外的模擬，路肩對路面撓度的影響，如圖8所示。

圖8 考慮路肩和不考慮路肩的偏移距離（沿標記車輪路徑的點）的比較Fig.8 Comparison of Offset Distances（Points Along the Marked Wheel Path）with and without Shoulders

該圖顯示了路肩的存在對路面撓度存在顯著影響。從而對與滾動阻力相關的能量耗散產生重大影響。基于此方面原因，這里進行了更多的模擬，以確定肩部或相鄰車道尺寸、拉伸模量和縱向板及肩部/相鄰車道對滾動阻力的影響。

因此為考慮混凝土肩部或相鄰車道連接的系桿，本文通過使用修正系數，如式（14）對模型進行修正。而該修正系數不應適用于瀝青肩或LTE=0的情況。且此因子數值為小于等于1。

其中，C1、C2和C3分別縱向LTE、肩部與相鄰板寬度的比值以及肩部和混凝土板的拉伸模量之比。

利用式（15）～式（17）通過擬合對數函數得到的結果，如圖9所示。實際上，在模擬中C1為在一個路面肩部時，由于滾動阻力而耗散的能量與沒有肩部的能量的比值。此外在計算C1時，假設板和肩部的彈性模量相等，肩部的寬度為1.5m。同樣C2和C3也是通過此種方法得到。

圖9 模型擬合情況Fig.9 Model Fitting

其中，LTE是以百分比表示的負載傳輸效率值。

式中：E—拉伸模量。

4 結論

提出了一種基于機械響應的參數的回歸模型來預測混凝土路面SRR 的能量耗散。利用計算機程序ANSYS對12個剛性路面路段進行了仿真，計算了滾動阻力在加載、速度和LTE等不同條件下的能量耗散。在此基礎上，開發了預測函數。預測函數可以計算任意剛性路面斷面和不同加載條件下的能量耗散值。后續驗證顯示仿真結果的擬合優度較高，相關系數非常接近1，絕對誤差較低，滿足適用性需求。此外，滾動阻力對整車的燃油消耗量有較大的影響，根據本文模擬可知，采用限定車輛速度、改善車輛軸距、減少路肩寬度或降低路肩高度等方式，能降低滾動阻力，從而既可以達到燃油經濟性的目的，又給社會環境優化和節能減排做出巨大貢獻。