滾動導軌直線度誤差檢測與評定

徐明輝，朱凌宏

（1.金華職業技術學院機電工程學院，浙江 金華 321016；2.浙江得利亞自動化制造有限公司，浙江 麗水 323000）

1 引言

精密滾動直線導軌的形位誤差包括側面滾道的平行度、整體的扭曲度以及頂面與底面的直線度，在企業實際生產過程中，平行度與扭曲度誤差為抽檢項目，直線度誤差為必檢項目，其檢測結果直接決定了導軌的精密等級［1］。根據國際標準GPS制定的系列產品幾何量技術規范與認證，要求對制造完成的機械零件幾何精度進行合格性判定或等級評定，基本實施準則如下：必須采用相應的設備在被測零件的實際要素上提取幾何組成要素，然后以此為原始數據，通過計算機數值擬合技術獲得評定測量要素，并對測量評定結果進行定量分析，做出最終合格性判定或等級評定［2］。

目前國內對于直線度誤差的求解方法有很多，如水平儀測量法、端點連線法、最小二乘法、遺傳算法、激光測量法、最小包容區域法等，其中水平儀測量法采用等間距逐點測量、記錄，可通過圖示直接觀測直線度誤差，但存在測量值偏大的不足［3］。端點連線法將測量點分為高點、低點與鞍點，同時指出最值出現在高點或低點，剔除了鞍點，該方法操作簡便，但存在測量精確不高的問題［4］。最小二乘法根據已知數據尋找一條理想直線，使得誤差曲線上的點到該理想直線的距離平方和為最小，此方法能夠滿足一般精度要求。遺傳算法可以搜索到最小包容線且比最小二乘法的精度更高，但存在工作效率低下的缺陷［5］。激光測量法利用激光幾何測量系統，以激光發射器的直線性作為基準軸，以接收器的方式進行移動測量，該方法是從實驗的角度進行測量，對安裝定位基準要求較為苛刻，測量精度極高［6］。最小包容區域法采用理論或數值推導方法尋找一對由理想平行直線組成的平面區域，并且滿足最小條件即兩平行線間的垂直距離為最小，采用此方法所獲得的直線度誤差是唯一最小的［7］。在上述方法的基礎之上設計了一種精密滾動直線導軌測量平臺，完成了對導軌全長直線度的動態檢測，同時基于最佳提取點數概念，利用坐標變換，采取數值推導獲得滾動導軌直線度誤差的旋轉因子與最小包容區域，最后通過最大差值法評定滾動直線導軌的精密等級。

2 滾動直線導軌測量平臺設計

基于企業的實際檢測條件，設計了一種簡易直線導軌測量平臺，該平臺主要由大理石基準平面1、直線行走機構2以及自制三維定位機構3三部份組成，其中待檢直線導軌通過定位孔由螺栓螺母固定于大理石基準平面上，直線行走機構通過底部滾珠滑塊與導軌配合，自制三維定位機構通過球面與行走機構側面相連，具體結構，如圖1所示。得利亞公司自制的三維定位機構由旋轉球面I4、連接桿I5、旋緊螺桿6、連接桿II7、旋轉球面II8、定位螺釘9、千分表10、讀頭11等幾部份組成，如圖2所示。

其主要功能是連接直線行走機構，并以大理石平臺為基準面，測量導軌（副）的直線度誤差，具體連接關系如下：三維定位機構通過旋轉球面I與直線行走機構側面相連，連接桿I、連接桿II起支撐連接作用并通過旋緊螺桿定位，連接桿II通過端面的旋轉球面II連接支撐千分表與讀頭，定位螺釘起連接固定作用。整套機構測量原理如下：以大理石平臺為基準安裝直線導軌，在直線導軌工作面上安裝直線行走機構，在其側面安裝自制三維定位機構，通過各構件間的連接與定位，最后將讀頭對準大理石基準平臺，整套機構通過延直線導軌行走，完成對導軌全長直線度的動態檢測與數據提取。

為了進一步提高滾動直線導軌測量的精度，企業技術實驗室采用RPS Evo三坐標測量儀替代三維定位機構進行掃描檢測，由于新裝置涉及知識產權問題且正處于發明專利申報階段，這里不便具體展開說明。

圖3 PRS Evo 三坐標測量儀Fig.3 PRS Evo Coordinate Measuring Instrument

3 數值分析與推導

通過上述滾動導軌測量平臺可以測得一系列待測導軌的直線度誤差離散數據，經多項式曲線擬合建立離散數據的數學模型，再經坐標變換、最值求導獲得旋轉因子，并最終找到最小包容區域，最后基于離散數據的最大差值搜索法得到滿足最小條件的導軌直線度誤差，并與行業標準進行對比確認待測導軌的合格性及精密等級，具體推導過程如下：

將離散數據坐標系(x，y)旋轉一定角度α（旋轉因子），通過相似坐標變換獲得新坐標系(X，Y)。

在新坐標系中，最小包容區域與水平軸平行且與擬合曲線外切，如圖4所示。

圖4 坐標變換后的最小包容區域Fig.4 Minimum Contained Region After Coordinate Transformation

根據最值理論其導數或偏導數值為零［8］，即：

式中：ω1，ω2∈[0 180°)；α∈(-90°90°)；ω2-α∈[-90°270°)。

由式（5）得：

由式（2）、式（7）得αi(i=1，2，3…)的一系列取值，并在新坐標中基于MATLAB 軟件進行最大差值法搜索，找出滿足最小條件的最大直線度誤差，最終進行合格性判定或精度等級評定。

4 試驗驗證

4.1 最佳提取點數確定

根據參考文獻［2］，直線度誤差的測量與檢測點的提取數量有關，提取點數越少，測量值偏小，提取點數越多，測量值越最近直實值，文獻［2］建議滾動導軌直線度誤差檢測的最佳提取點數為［200-600］/126mm。以4m 標準長度H35型滾動直線導軌為例，按評定長度310mm進行等間距提取點試驗測試，當提取點數達到一定數量時，其直線度誤差趨于平穩，以此時的最小提取點數作為檢測最佳提取點數。

4.2 試驗方法與數據分析

參照GB/T17421.1-1998相關規定，結合得利亞企業生產實際需求，制定直線導軌內部評定標準，如表1所示。

表1 企業標準Tab.1 Enterprise Standard

試驗條件如下：在恒溫（25℃）恒濕（30%）條件下，將4m標準長度H35型滾動直線導軌（副）通過全部定位孔固定于大理石平臺上，測試簡圖，如圖5所示。

圖5 測試簡圖Fig.5 Test Diagram

采用RPS Evo 三坐標測量儀按直線導軌標準評定長度（310mm）逐段進行提取點數試驗（按250 點、450 點、512 點、800點、1024點進行等間距掃描），根據企業內部評定標準：直線導軌評定長度內的公差≤1.5μm 評定為高精密UP 級，≤2μm 評定為高精密SP級，≤3μm評定為精密P級，試驗數據，如表2所示。

表2 試驗測試數據Tab.2 Test Data

250 個提取點的直線度誤差數據，如圖6 所示。同段導軌512個提取點的直線度誤差數據，如圖7所示。綜合表2具體數據，提取點在大于512點后其直線度誤差計算值趨于穩定，512為最佳提取點，同時樣本被評定為精密P級。

圖6 評定長度內250個提取點Fig.6 250 Extraction Points Within Evaluation Length

圖7 評定長度內512個提取點Fig.7 512 Extraction Points Within Evaluation Length

5 結論

（1）設計了一種精密滾動直線導軌測量平臺，基于三坐標測量儀完成了對導軌全長直線度誤差的動態檢測；（2）利用坐標變換推導出旋轉因子與坐標值之間的對應關系，并在新坐標中基于MATLAB軟件進行最大差值法搜索，找出滿足最小條件的最大直線度誤差，最終進行合格性判定或精度等級評定；（3）以H35型精密滾動直線導軌（副）為試驗樣本，按標準評定長度（310mm）進行提取點數等間距掃描，最終確定512點/310mm為最小提取點，評定實測樣本歸屬于精密級P級。